ta có n - 1 là ước của 9

=> ( n - 1 ) \(\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

=> \(n\in\left\{-8;-2;0;2;4;10\right\}\)

vậy \(n\in\left\{-8;-2;0;2;4;10\right\}\)

bài 8

ta có A = \(\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|-7\)

để A nhỏ nhất thì \(\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|-7\) nhỏ nhất

=> \(\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|\) nhỏ nhất

mà \(\left(x+4\right)^2\ge0; \left|y-5\right|\ge0\)

=> \(\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|=0\)

=> Min\(A=\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|-7=0-7=-7\)

vậy gtnn của A = -7

b, tương tự phần a ta được B = 9

bài 10

b, có (6a+1) chia hết cho (a+2)

=> \(\frac{6a+1}{a+2}=\frac{6\left(a+2\right)-11}{a+2}=6-\frac{11}{a+2}\) nguyên

=> \(\frac{11}{a+2}\)nguyên

=> \(11⋮\left(a+2\right)\)

=> \(\left(a+2\right)\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

=> \(a\in\left\{-13;-3;-2;9\right\}\)

vậy ...

hình như đề bài phần a sai rồi bn ạ

Bài 6:

Gọi 2 số nguyên đó lần lượt là a và b \(\left(a,b\in Z\right)\)

Ta có:

\(ab=a-b\Leftrightarrow ab+b=a\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+1\right)=a\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}\left(a+1\ne0\Leftrightarrow a\ne-1\right)\)

Lại có: \(\frac{a}{a+1}=\frac{a+1-1}{a+1}=\frac{a+1}{a+1}-\frac{1}{a+1}=1-\frac{1}{a+1}\)

\(\Rightarrow1⋮a+1\Rightarrow a+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2\right\}\) (thỏa mãn)

*)Xét \(a=0\)\(\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}=\frac{0}{0+1}=0\) (thỏa mãn)

*)Xét \(a=-2\)\(\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}=\frac{-2}{-2+1}=2\) (thỏa mãn)

Bài1: Tìm số nguyên n, biết

a) n - 4 chia hết cho n -1 (n khác 1)

\(\frac{n-4}{n-1}=\frac{n-1-3}{n-1}=1-\frac{3}{n-1}\)

Để \(\frac{n-4}{n-1}\in Z\) thì \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;2:-2;4\right\}\)

b) 2n là bội của n - 2 (n khác 2)

Để \(2n⋮n-2\) thì \(n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1;3;0;4\right\}\)

Bài 1: \(Ư\left(22\right)=\left\{1;2;11;22;-1;-2;-11;-22\right\}\)

Bài 2: Ta có: n-3 là ước của 7

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)

Vậy:...............

Bài 3: a) (x+3)(y+1)=3=1.3=3.1=-1.-3=-3.-1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3;y+1=1\\x+3=1;y+1=3\\x+3=-1;y+1=-3\\x+3=-3;y+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=0\\x=2;y=2\\x=-4;y=-4\\x=-6;y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy:.........

Bài 4: n+3 \(⋮\) n-1

\(\Leftrightarrow n-1+4⋮n-1\)

Vì n-1 \(⋮\) n-1 nên 4 \(⋮\) n-1

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)

Vậy:..........

Mk giải bài 4 nhé!

n + 3 ⋮ n - 1

⇒ (n - 1 + 4) ⋮ n - 1

n - 1 ⋮ n - 1

⇒ 4 ⋮ n - 1

⇒ n - 1 ∈ Ư (4)

⇒ n - 1 ∈ { 1; -1; 2; -2; 4; -4 }

⇒ n ∈ { 2; 0; 3; -1; 5; -3 }

Bài 1: Ư(12)=\(\left\{\pm1\right\}\)

3^x ???

=>3^x*8=24

=>3^x=3

=>x=1

Bài 1:

\(P\left(-1\right)=-m-3=2\)

\(m=-3-2\)

\(m=-5\)

Bài 2:

Q(x) có nghiệm là -1⇔\(Q\left(-1\right)=0\)

⇒\(-2-m+7+3=0\)

\(m=7+3-2=8\)

Bài 3:

Q(x) có nghiệm là -1⇔\(Q\left(-1\right)=0\)

⇒\(m-2m-3=0\)

\(-m-3=0\)

\(m=-3\)

Bài 1: Tìm n∈ Z sao cho

a) n - 2 là ước của n + 5

Do đó ta có n + 5 ⋮ n - 2

Mà n + 5 ⋮ n - 2 + 7

Nên 7 ⋮ n - 2

Vậy n - 2 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {1; 3; -5; 9}

b) n - 4 là ước của 3n - 8

3n - 8 ⋮ n - 4

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{3n - 8 ⋮ n - 4}\\\text{n - 4 ⋮ n - 4}\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{3n - 8 ⋮ n - 4}\\\text{3(n - 4) ⋮ n - 4}\end{matrix}\right.\)

Do đó ta có 3n - 8 ⋮ 3(n - 4)

Mà 3n - 8 ⋮ 3(n - 4) + 4

Nên 4 ⋮ n - 4

Vậy n - 4 ∈ Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {3; 5; 2; 6; 0; 8}

Bài 2: Tìm x,y ∈ Z biết

a) (x - 3)(2y + 1) = 7

Nên 7 ⋮ x - 3

Vậy x - 3 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy (x;y) = (2;-4)

(x;y) = (4;3)

(x;y) = (-4;-1)

(x;y) = (10;0)

b) (2x + 1)(3y - 2) = -55

Nên -55 ⋮ 2x + 1

Vậy 2x + 1 ∈ Ư(-55) = {-1; 1; -5; 5; -11; 11; -55; 55}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy (x;y) = (-1;19)

(x;y) = (0;\(\frac{-53}{3}\))

(x;y) = (-3;\(\frac{13}{3}\))

(x;y) = (2;-3)

(x;y) = (-6;\(\frac{7}{3}\))

(x;y) = (5;-1)

(x;y) = (-28;1)

(x;y) = (27;\(\frac{1}{3}\))

Bài 2:

(x-3)(2y+1)=7

=> (x-3) và (2y+1) thuộc Ư(7, thuộc Z) = \(\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có :

TH1: x-3=1 => x=4; y= 3

TH2: x-3=7 => x=10;y=0

TH3: x-3=-1 => x= 2 ; y= -4

TH4: x-3=-7 => x= -4 ; y=-1

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;3) ; (10;0); (2;-4) và (-4;-1)

b) (2x+1)(3y-2)=-55

=> (2x+1) và (3y-2) là Ư(-55)

Ư(-55,\(\in Z\)) = \(\left\{\pm1;\pm5;\pm11;\pm55\right\}\)

TH1: 2x+1= 1 => x=0 ; y= -53/3 (loại vì y không phải số nguyên)

TH2: 2x+1= 5=> x=2 ; y=-3

TH3: 2x+1=11 => x=5 ; y= -1

TH4: 2x+1=55 => x=27 ; y=1/3 (loại vì y không phải số nguyên)

TH5: 2x+1=-1 => x=-1 ; y= 19

TH6: 2x+1=-5 => x= -3 ; y= 13/3 (loại vì y không phải số nguyên)

TH7: 2x+1= -11 => x= -6 ;y= 7/3 (loại vì y không phải số nguyên_

TH8:2x+1 = -55 => x= -28 ; y= 1

Vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là (2;-3) ; (5;-1);(-1;19) và (-28;1)

Bài 1:

a) n-2 là ước của n+5 khi

\(n+5⋮n-2\)

hay \(n⋮n-2+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

b) n-4 là ước của 3n-8 khi

\(3n-8⋮n-4\)

hay \(3n⋮n-4-8⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow8⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4\right\}\)

Bài 2:

a) Ta có: Ư(7)={1;-1;7;-7}

và \(\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=7\)

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\2y+1=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\2y+1=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-4\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=7\\2y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=0\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-7\\2y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{4;2;5;-4\right\}\) và \(y\in\left\{3;-4;0;-1\right\}\)

b) Ta có: Ư(55)={-1;1;5;-5;11;-11;55;-55}

và (2x+1)(3y-2)=-55

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=1\\3y-2=55\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\3y=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=19\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-1\\3y-2=-55\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\3y=-53\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\frac{-53}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\3y-2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{13}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-5\\3y-2=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\3y=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=19\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=55\\3y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=54\\3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=1\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 6:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-55\\3y-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-56\\3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-28\\y=\frac{-1}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 7:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=11\\3y-2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\3y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 8:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-11\\3y-2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-12\\3y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{0;27;-6\right\}\);\(y\in\left\{19;1;-1\right\}\)

Bài 1:

* \(f\left(x\right)=2xa^2+2ax+4\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=2.1.a^2+2a.1+4=4\)

\(\Rightarrow2a^2+2a+4=4\)

\(\Rightarrow2a^2+2a=0\)

\(\Rightarrow2a\left(a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=0\\a+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-1\end{matrix}\right.\)

* \(g\left(x\right)=x^2-5x-b\)

\(\Rightarrow g\left(5\right)=5^2-5.5-b=5\)

\(\Rightarrow-b=5\)

\(\Rightarrow b=-5\)

Bài 1:

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{x}{18}\)

Theo đề bài đã cho, ta có:

\(\dfrac{-5}{6}< \dfrac{x}{18}< \dfrac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-15}{18}< \dfrac{x}{18}< \dfrac{-9}{18}\)

\(\Rightarrow-15< x< -9\)

\(\Rightarrow x=\left\{-14;-13;-12;-11;-10\right\}\)

Vậy các phân số cần tìm là:

\(\dfrac{-14}{18};\dfrac{-13}{18};\dfrac{-12}{18};\dfrac{-11}{18};\dfrac{-10}{18}\)

Bài 2:

a) Để x là một số hữu tỉ

\(x=\dfrac{5}{a-1}\) \(\in Q\)

\(\Rightarrow a-1\) khác 0

\(\Rightarrow a\) khác 1.

b) Để x là một số dương.

\(x=\dfrac{5}{a-1}\) \(>0\)

\(\Rightarrow a-1>0\)

\(\Rightarrow a>1\)

c) Để x là một số hữu tỉ âm

\(x=\dfrac{5}{a-1}\) <0\(\Rightarrow a-1< 0\)

d) Để x là một số nguyên

\(x=\dfrac{5}{a-1}\) \(\in Z\)

\(\Rightarrow a-1⋮5\)

\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy a= 2; 0; 6; -4

Bài 3.

a) \(\dfrac{7}{3x-1}=-1\)

\(\Rightarrow3x-1=-7\)

\(\Rightarrow3x=-6\)

\(\Rightarrow x=-2\)

b) \(\dfrac{7}{3x-1}=7\)

\(\Rightarrow3x-1=1\)

\(\Rightarrow3x=2\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)