20.

$A=(x+5)^2-(x-5)^2+(x+2)(x-2)-x^2+21$$=(x^2+10x+25)-(x^2-10x+25)+(x^2-4)-x^2+21$$=20x+17$

$\Rightarrow a=20,\ b=17$

$M=4a-5b$$=4\cdot20-5\cdot17$$=80-85$$=-5$

Vậy $M=-5$

21.

$A=(x+5)^2+(x-5)^2-2x^2+(x+3)(x-3)-x^2+59$$=(x^2+10x+25)+(x^2-10x+25)-2x^2+(x^2-9)-x^2+59$$=50-9+59$$=100$

$A=100$

$P=x^2-4x+4=(x-2)^2$

a) $P=(x-2)^2$ : Đúng.

b) $P=(x-2)^2\ge0,\ \forall x$ : Đúng.

c) Khi $x=2$,

$P=(2-2)^2=0$ : Đúng.

d) Vì $P=(x-2)^2\ge0$ nên giá trị nhỏ nhất của $P$ là $0$, không phải $-4$ : Sai.

c)

$F=4x-x^2+1$

$=-(x^2-4x)+1$

$=-(x-2)^2+5$

$\Rightarrow F\le 5$

Dấu bằng khi $x=2$. $F_{\max}=5$

d)

$G=-x^2-y^2-4y+6x-10$

$=-(x^2-6x)-(y^2+4y)-10$

$=-(x-3)^2+9-(y+2)^2+4-10$

$=-(x-3)^2-(y+2)^2+3$

$\Rightarrow G\le 3$

Dấu bằng khi $x=3,\ y=-2$.

$G_{\max}=3$

a)

$D=-x^2+6x-11$

$=-(x^2-6x+9)-2$

$=-(x-3)^2-2$

$\Rightarrow D\le -2$

Dấu bằng khi $x=3$.

$D_{\max}=-2$

b)

$E=5-8x-x^2$

$=-(x^2+8x)+5$

$=-(x+4)^2+21$

$\Rightarrow E\le 21$

Dấu bằng khi $x=-4$. $E_{\max}=21$

C = x^2 - 6x + 11

C = (x^2 - 6x + 9) + 2

C = (x - 3)^2 + 2

Ta có: (x - 3)^2 ≥ 0 ∀ x

(x - 3)^2 + 2 ≥ 2

GTNN của C là 2

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 => x = 3

b) B = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6

B = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 8y - 16) + 6 - 4 - 16

B = (x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14

Vì \(\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\ \left(y-4\right)^2\ge0\end{cases}\forall x,y\)

=> B ≥ -14

GTNN của B là -14

Dấu "=" xảy ra khi\(\begin{cases}x-2=0\Rightarrow x=2\\ y-4=0\Rightarrow y=4\end{cases}\)

c) D = (x - 1)(x + 2)( x + 3)(x + 6)

D = [(x - 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]

D = (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6)

Đặt t = x^2 + 5x.

=> D = (t - 6)(t + 6) = t^2 - 36

Ta có t^2 ≥ 0 ∀ t

t^2 - 36 ≥ - 36

GTNN của D là -36

Dấu "=" xảy ra khi t = 0 => x^2 + 5x = 0 => x(x + 5) = 0 =>\(\begin{cases}x=0\\ x+5=0\Rightarrow-5\end{cases}\)

d) G = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28

G = x^2 - 2x(2y - 5) + 5y^2 - 22y + 28

G = [x^2 - 2x(2y - 5) + (2y - 5)^2] - (2y - 5)^2 + 5y^2 - 22y + 28

G = (x - 2y + 5)^2 + y^2 - 2y + 3

G = (x - 2y + 5)^2 + (y^2 - 2y + 1) + 2

G = (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 + 2

Vì \(\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\ \left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\forall x,y\)

(x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 + 2 ≥ 2

GTNN của G là 2

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}y-1=0\\ x-2y+5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1\\ x-2\left(1\right)+5=0x\Rightarrow x=-3\end{cases}\)

a)

$A=(2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-1)$$=(2x)^3+3^3-8x^3+2$

=$\qquad \left[(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\right]$

$=8x^3+27-8x^3+2$$=29$

Vậy $A=29$

b)

$B=\dfrac{(x+5)^2+(x-5)^2}{x^2+25}$

$=\dfrac{x^2+10x+25+x^2-10x+25}{x^2+25}$

$=\dfrac{2x^2+50}{x^2+25}$$=\dfrac{2(x^2+25)}{x^2+25}$$=2$

Vậy $B=2$

c)

$C=2(x^3+y^3)-3(x^2+y^2),\quad x+y=1$

$=2\left[(x+y)^3-3xy(x+y)\right]-3\left[(x+y)^2-2xy\right]$

$=2(1-3xy)-3(1-2xy)$$=2-6xy-3+6xy$$=-1$

Vậy $C=-1$

a)

$A=(2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-1)$

$=(2x)^3+3^3-8x^3+2$

=$\qquad\left[(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\right]$$=8x^3+27-8x^3+2$$=29$

Vậy $A$ không phụ thuộc vào $x$.

b)

$B=\dfrac{(x+5)^2+(x-5)^2}{x^2+25}$

$=\dfrac{x^2+10x+25+x^2-10x+25}{x^2+25}$

$=\dfrac{2x^2+50}{x^2+25}$

$=\dfrac{2(x^2+25)}{x^2+25}$

$=2$

Vậy $B$ không phụ thuộc vào $x$.

c)

$C=2(x^3+y^3)-3(x^2+y^2),\quad x+y=1$

$=2\big[(x+y)^3-3xy(x+y)\big]-3\big[(x+y)^2-2xy\big]$

$=2(1-3xy)-3(1-2xy)$

$=2-6xy-3+6xy$

$=-1$

Vậy $C$ không phụ thuộc vào $x,y$.

$S=ab+bc+ca,\ P=abc$

$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=a+b+c-8$

$\Rightarrow \dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}\ge a+b+c-8$

$\Rightarrow \dfrac{(a+b+c)^2}{3abc}\ge a+b+c-8$

$\Rightarrow \dfrac{(a+b+c)^2}{27}\ge a+b+c-8\qquad (\text{AM-GM})$

$\Rightarrow t^2-27t+216\ge0\quad (t=a+b+c)$

$\Rightarrow (t-9)(t-24)\ge0$

$\Rightarrow t\ge9$

$ab+bc+ca+abc=abc(t-8)+abc=abc(t-7)$

$\le \left(\dfrac t3\right)^3(t-7)$

$\le \left(\dfrac93\right)^3(9-7)=54$

Dấu ``='' khi $a=b=c=3$.

$\max(ab+bc+ca+abc)=54.$

Mik gửi ạ!

cho a = b = c = 1 nhá

Các quá trình xảy ra biến đổi hóa học là:

(e): Quẹt diêm vào vỏ bao diêm thấy có lửa cháy.

Lý do: Lực ma sát tạo ra nhiệt làm chất hóa học ở đầu que diêm và vỏ bao diêm phản ứng với nhau, phát ra lửa (sự cháy). Đây là quá trình biến đổi chất này thành chất khác, có tỏa nhiệt và phát sáng.

(f): Thả vỏ trứng gà vào cốc giấm thấy có bọt khí sủi lên.

Lý do: Thành phần chính của vỏ trứng \(CaCO_3\) đã phản ứng với acid trong giấm tạo ra chất mới là khí \(CO_2\) thoát ra ngoài dưới dạng bọt khí.

(i): Thổi khí carbonic vào nước vôi trong thấy nước vôi bị đục.

Lý do: Khí CO2 tác dụng với \(Ca\left(OH\right)_2\) sẽ tạo ra \(CaCO_3\) , khiến nước vôi bị vần đục

(k): Đốt cây nến thì nến: chảy lỏng, hóa hơi và cháy.

Lý do: Ở quá trình này có sự đan xen. Giai đoạn nến chảy lỏng và hóa hơi là biến đổi vật lí. Tuy nhiên, giai đoạn nến cháy (hơi nến tác dụng với oxygen trong không khí tạo ra khí carbonic và hơi nước, tỏa nhiệt, phát sáng) chính là biến đổi hóa học.

Các quá trình xảy ra biến đổi vật lí:

(g): Dây tóc trong bóng đèn điện nóng và sáng lên khi có dòng điện chạy qua.

Giải thích: Dây tóc (thường được làm bằng vonfram) chỉ bị dòng điện làm cho nóng lên đến mức phát sáng chứ không hề biến đổi thành chất khác. Khi tắt nguồn điện, dây tóc lại trở về trạng thái ban đầu.

=>Không có phản ứng hóa học

(h): Nung thanh sắt nóng đỏ để dễ dát mỏng khi rèn.

Giải thích: Sắt chỉ thay đổi về nhiệt độ (nóng đỏ) và hình dạng (bị dát mỏng khi rèn), bản chất chất ban đầu vẫn là sắt (iron), không có chất mới sinh ra.

=>Không có phản ứng hóa học

(l): Mặt trời mọc lên, dưới ánh nắng mặt trời làm cho các hạt sương tan dần.

Giải thích: Đây thuần túy là quá trình chuyển trạng thái của nước. Các hạt sương (nước ở thể lỏng) hấp thụ nhiệt từ ánh nắng mặt trời và chuyển sang thể hơi (bay hơi), không có sự tạo thành chất mới.

=>Không có phản ứng hóa học

Bài 6:

a: \(B=\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{9-3x^2}{9-x^2}\)

\(=\frac{x\left(x-3\right)+2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x-3}\)

b: |2x+1|=5

=>2x+1=5 hoặc 2x+1=-5

=>2x=4 hoặc 2x=-6

=>x=2(nhận) hoặc x=-3(loại)

Thay x=2 vào B, ta được:

\(B=\frac{3}{2-3}=\frac{3}{-1}=3\)

c: \(B\left(x+10\right)-6=0\)

=>\(\frac{3\left(x+10\right)}{x-3}-6=0\)

=>3(x+10)-6(x-3)=0

=>x+10-2(x-3)=0

=>x+10-2x+6=0

=>16-x=0

=>x=16(nhận)

Bài 5:

a: Thay x=-6 vào B, ta được;

\(B=\frac{-6+4}{-6+2}=\frac{-2}{-4}=\frac12\)

b: \(A=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}+\frac{-5x-2}{x^2-4}\)

\(=\frac{4\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)-5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{4x-8+3x+6-5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2}{x+2}\)

c: C=A:B

\(=\frac{2}{x+2}:\frac{x+4}{x+2}=\frac{2}{x+4}\)

\(C\left(x^2-16\right)=5x+7\)

=>\(\frac{2\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x+4}=5x+7\)

=>5x+7=2(x-4)=2x-8

=>3x=-15

=>x=-5(nhận)

Bài 1 :

`A=((x^2-3)/(x^2-9)+1/(x-3)) : x/(x+3)`

`A=((x^2-3)/((x-3)(x+3)) + (x+3)/((x-3)(x+3))) * ( x+3)/x`

`A=(x^2-3+x+3)/((x-3)(x+3)) * (x+3)/x`

`A=(x*(x+1))/((x-3)(x+3)) * (x+3)/x`

`A=(x+1)/(x-3)`

`b)` thay `x=4` ta có :

`A=(4+1)/(4-3) = 5`

`c)`Thay `A=3`

`=> (x+1)/(x-3)=3`

`=> x+1 = 3x-9`

`=> -2x = -10`

`=> x=5`

Bài 3:

` A= ((a+2)/(x+1) - (a-2)/(a-1)) * (a+1)/a`

`A= (((a+2)(a-1))/((a+1)(a-1)) - ((a-2)(a+1))/((a-1)(a+1))) * (a+1)/a`

`A= ((a^2+a-2)/((a-1)(a+1)) - (a^2-a-2)/((a-1)(a+1))) * (a+1)/a`

`A = (a^2+a-2 -a^2 +a +2)/((a-1)(a+1)) * (a+1)/a`

`A= 2a/((a+1)(a-1)) * (a+1)/a = 2/(a-1)`

`b)`để `B=1` thì :

`3/(a^2 - 1) =1`

`=> a^2 - 1 = 3`

`=> a^2 = 4`

`=> a = 2` hoặc `a=-2`

`c)` Có `A=2B`

`=> 2/(a-1) = 2*(3/(a^2-1))`

`=> 2(a-1) = 6/((a-1)(a+1))`

`=> (2a+2)/((a-1)(a+1) = 6/((a-1)(a+1))`

`=> 2x+2=6`

`=> 2x=4`

`=> x=2`