Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
mai Trương
Xem chi tiết

\(A=x^2+4x+3=x^2+4x+4-1=\left(x+2\right)^2-1>=-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

=>x=-2

\(B=2x^2-5x+1\)

\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{17}{16}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{17}{8}>=-\dfrac{17}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{5}{4}=0\)

=>\(x=\dfrac{5}{4}\)

Ẩn danh
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết
Trang Kieu

Bài 3:

1: Thay x=9 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{3-3}{3}=0\)

2: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{9\sqrt{x}-4}{x-16}-\dfrac{4\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)+9\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\dfrac{x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+4+9\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\dfrac{x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\dfrac{x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

3: M=PQ

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}-4}\)

M>=0

=>\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}-4}>=0\)

=>\(\sqrt{x}-4>0\)

=>x>16

Bài 4:

1: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{6}{16-3\cdot4}=\dfrac{6}{16-12}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

2: \(P=A:B\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}:\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{2\sqrt{x}-2\sqrt{x}+6}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)
3: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}-1=\dfrac{3}{\sqrt{x}}>0\)

=>P>1

Hà Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 giờ trước (19:04)

\(sin60^0=cos\left(90^0-60^0\right)=cos30^0\)

\(cos75^0=sin\left(90^0-75^0\right)=sin15^0\)

\(tan80^0=cot\left(90^0-80^0\right)=cot10^0\)

\(cot50^0=tan\left(90^0-50^0\right)=tan40^0\)

Trang Kieu
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 giờ trước (18:55)

Bài 1:

1: Thay x=25 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{5+2}{5}=\dfrac{7}{5}\)

2: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{3\sqrt{x}-8}{x-2\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}-2\right)+3\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}-8-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)

3: M=B:A

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

\(M=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x}+2=3\)

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1(nhận)

Bài 2:

1: Thay x=16 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4-2}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

2: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{7\sqrt{x}-3}{x-9}-\dfrac{3\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3+7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

3: M=PQ

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-3}\)

Để M>=0 thì \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-3}>=0\)

=>\(\sqrt{x}-3>0\)

=>\(\sqrt{x}>3\)

=>x>9

Khải Minh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 giờ trước (18:04)

a: Thay x=25 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{25-10}{5}=\dfrac{15}{5}=3\)

b: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{x-2\sqrt{x}+4}{x-4}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x-2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2+x-2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{x-10}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-10}{\sqrt{x}+2}\)

P<1

=>P-1<0

=>\(\dfrac{x-10-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}< 0\)

=>\(x-\sqrt{x}-12< 0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)< 0\)

=>\(\sqrt{x}-4< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 4\)

=>0<=x<16

mà x là số nguyên tố lớn nhất

nên x=13

Lam anh Nguyễn hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 giờ trước (15:33)

a: Sửa đề: OD//AC

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

=>CA\(\perp\)CB

Xét (O) có

DC,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DC=DB

=>D nằm trên đường trung trực của CB(1)

Ta có: OC=OB

=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của CB

=>OD\(\perp\)CB

mà CA\(\perp\)CB

nên OD//CA

b: Xét ΔEOA vuông tại O và ΔDBO vuông tại B có

OA=BO

\(\widehat{EAO}=\widehat{DOB}\)(hai góc đồng vị, OD//AC)

Do đó: ΔEOA=ΔDBO

=>EO=BD

c: Ta có: EO\(\perp\)AB

DB\(\perp\)AB

Do đó: EO//BD

Xét tứ giác EOBD có

EO//BD

EO=BD

Do đó: EOBD là hình bình hành

Hình bình hành EOBD có \(\widehat{EOB}=90^0\)

nên EOBD là hình chữ nhật

d: Ta có: EOBD là hình chữ nhật

=>ED=OB

mà OB=OC

nên ED=OC

Ta có: OD//AC

=>OD//EC

Xét tứ giác CEOD có

CE//OD

CO=ED

Do đó: CEOD là hình thang cân