1)

Ta có:

$4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$

$4\sqrt{x+1}=(x+1)^2-7(x+1)+20$

Đặt $t=\sqrt{x+1}\geq 0$, suy ra $x=t^2-1$.

$4t=(t^2-1)^2-5(t^2-1)+14$

$t^4-7t^2-4t+20=0$

$(t-2)^2(t^2+4t+5)=0$

$(t-2)^2=0$ (vì $t^2+4t+5=(t+2)^2+1>0$)

$t=2$

$\sqrt{x+1}=2$

$x+1=4$

$x=3$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=3$.

2)

Ta có: $\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27$

Điều kiện: $4\leq x\leq 6$

$\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=(x-5)^2+2$

Vì $x\in[4;6]$ nên: $\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\leq\sqrt{2(x-4+6-x)}=2$

Mặt khác: $(x-5)^2+2\geq 2$

Suy ra: $\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2$

$(x-5)^2+2=2$

$(x-5)^2=0$

$x=5$

Thử lại: $\sqrt{5-4}+\sqrt{6-5}=5^2-10\cdot5+27$

$2=2$ (đúng)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$.

3)

Ta có $x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12$

$\sqrt{x^2-7x+8}=12-x^2+7x$

Đặt $t=\sqrt{x^2-7x+8}\geq 0$

$x^2-7x=t^2-8$

$t^2-8+t=12$

$t^2+t-20=0$

$(t-4)(t+5)=0$

$t=4$ (vì $t\geq 0$)

$x^2-7x+8=16$

$x^2-7x-8=0$

$(x-8)(x+1)=0$

$x=8$ hoặc $x=-1$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in\{-1;8\}$.

ĐKXĐ: x+8>=0 và 6-2x>=0

=>x>=-8 và 2x<=6

=>-8<=x<=3

Ta có: \(x + 6\sqrt{x + 8} + 4\sqrt{6 - 2x} = 27\)

=>\(x-1+6\sqrt{x+8}-18+4\sqrt{6-2x}-8=0\)

=>\(x-1+6\left(\sqrt{x+8}-3\right)+4\left(\sqrt{6-2x}-2\right)=0\)

=>\(x-1+6\cdot\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}+4\cdot\frac{6-2x-4}{\sqrt{6-2x}+2}=0\)

=>(x-1)\(\left\lbrack1+\frac{6}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{8}{\sqrt{6-2x}+2}\right\rbrack=0\)

=>x-1=0

=>x=1

a: Xét ΔABD có H,L lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>HL là đường trung bình của ΔABD

=>HL//BD và \(HL=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

I,K lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>IK là đường trung bình của ΔCBD

=>IK//BD và \(IK=\frac{BD}{2}\)

HL//BD

IK//BD

Do đó: HL//IK

\(HL=\frac{BD}{2}\)

\(IK=\frac{BD}{2}\)

Do đó: HL=IK

Xét ΔBAC có

H,I lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>HI là đường trung bình của ΔBAC

=>HI//AC và HI=AC/2

HI//AC

AC⊥BD

Do đó: HI⊥BD

HI⊥BD

HL//BD

Do đó: HI⊥HL

Xét tứ giác HLKI có

HL//KI

HL=KI

Do đó: HLKI là hình bình hành

Hình bình hành HLKI có HI⊥HL

nên HLKI là hình chữ nhật

=>H,L,K,I cùng thuộc một đường tròn

b: ABCD là hình thoi

=>\(\hat{ABC}+\hat{BAD}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔBAC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\frac{2\cdot BA^2-4^2}{2\cdot BA^2}=cos120=\frac{-1}{2}\)

=>\(4\cdot BA^2-32=-2\cdot BA^2\)

=>\(6\cdot BA^2=32\)

=>\(BA^2=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}\)

=>\(BA=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}\) (cm)

Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)

nên ΔABD đều

=>\(BD=BA=\frac{4\sqrt3}{3}\) (cm)

=>\(HL=\frac{BD}{2}=\frac{4\sqrt3}{3}:2=\frac{2\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(HI=\frac{AC}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

HLKI là hình chữ nhật

=>\(LI^2=HI^2+HL^2=2^2+\left(\frac{2\sqrt3}{3}\right)^2=4+\frac{4\cdot3}{9}=4+\frac43=\frac{16}{3}\)

=>\(LI=\frac{4\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(R=\frac{4\sqrt3}{3}:2=\frac{2\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>AB⊥AC

mà OI⊥AB

nên OI//AC

Xét ΔBAC có OI//AC
nên \(\frac{OI}{AC}=\frac{BO}{BC}\)

=>\(\frac{3}{AC}=\frac12\)

=>AC=6(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AB=8(cm)

a: Ta có: ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{AOC}=180^0-2\cdot\hat{OAC}\) (1)

Ta có: ΔOBD cân tại O

=>\(\hat{BOD}=180^0-2\cdot\hat{OBD}\) (2)

AC//BD

=>\(\hat{OAC}=\hat{OBD}\) (hai góc so le trong)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

Xét ΔAOC và ΔBOD có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

OC=OD

Do đó: ΔAOC=ΔBOD

=>AC=BD

b: Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

mà \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BOD}+\hat{BOC}=180^0\)

=>D,O,C thẳng hàng

12: ΔBHA vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=6^2-2^2=36-4=32\)

=>\(AH=4\sqrt2\) (cm)

ΔOAD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

=>\(DH=HA=4\sqrt2\) (cm)

9: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{32}{2}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)

=>OH=12(cm)

10: ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>HM=HN=MN/2=4(cm)

ΔOHM vuông tại H

=>\(OM^2=OH^2+HM^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>OM=5(cm)

=>Độ đài đường kính của (O) là 2*5=10(cm)

Xét ΔOAB có OA+OB>AB

=>AB<12+12=24

=>AB không bao giờ có khoảng cách là 25m

Thông tin này là SAI SỰ THẬT, nói quá và không có cơ sở khoa học. Chánh mật chỉ là nước uống bổ dưỡng, không phải là thuốc nên không thể chữa bệnh bách bệnh. Đánh giá chất lượng thông tin (Ghi theo kiểu học sinh) • Độ chính xác: Sai sự thật. Không có bất kỳ thực phẩm hay thức uống nào chữa được tất cả mọi bệnh trên đời. • Độ tin cậy: Very Low. Đây là thông tin truyền miệng, câu view trên mạng xã hội, không có xác nhận của bác sĩ hay Bộ Y tế. • Tính toàn diện: Missing. Chỉ nói đến mặt tốt mà không cảnh báo tác hại nếu dùng quá nhiều. Tác hại nếu theo thông tin này: • Làm bệnh nặng hơn: Người bệnh tin theo không chịu đi bệnh viện bệnh, làm mất thời gian vàng chữa bệnh. • Hại dạ dày: Axit trong chanh nếu uống nhiều hoặc uống lúc đói sẽ gây viêm loét dạ dày. • Tăng đường huyết: Mật ong rất ngọt, người được tiểu đường uống vào sẽ cực kỳ nguy hiểm. Bài học rút ra: Học sinh khẩn cấp khi dùng mạng xã hội cần lọc thông tin, không cần tin vào các bài viết chữa bách bệnh truyền miệng. Khi bệnh phải đi bác sĩ và uống thuốc đúng chỉ dẫn.