Tham khảo:

Đặt \( \angle MOC = \alpha \).

Vì \( AM = AO \), nên tam giác \( AOM \) là tam giác đều.

Vì vậy, \( \angle OAM = \angle OMA = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \).

Ta thấy \( \angle MOC \) là góc nội tiếp ứng với cung \( MC \) trên đường tròn \( (O) \), nên \( \angle MOC = 2 \angle MAC \).

Mà \( \angle MAC = \angle OAM = 30^\circ \), nên \( \angle MOC = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \).

Góc \( \angle MOD \) cũng có giá trị tương tự, nên \( \angle MOD = 60^\circ \).

Do đó, \( \angle COD = \angle MOC + \angle MOD = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).

Góc \( \angle CHD \) là góc ngoại tiếp của \( \angle COD \), nên \( \angle CHD = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Vậy, ta có \( \triangle CHD \) là tam giác đều.

Khi đó, \( CD = CH = HD \).

Về độ dài của \( CD \) theo \( R \), ta có \( CD = 2R \times \sin 60^\circ = 2R \times \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3} \).

Vậy, \( CD = R\sqrt{3} \) theo \( R \).

help me 

Tham khảo:

Phép liên kết trong đoạn văn là "Một ánh lửa sẻ chia là một ánh lửa lan toả, một đồng tiền kinh doanh là một đồng tiền sinh lợi". Đây là một phép so sánh hoặc phép gánh đảo, sử dụng những khái niệm quen thuộc (như ánh lửa và đồng tiền) để truyền đạt ý nghĩa về sự chia sẻ và tương tác tích cực.

Biển Chết không có sự sống bởi vì nước từ sông Gioóc-đăng khi chảy vào biển này không được chia sẻ và lưu thông, mà được giữ lại một cách ích kỷ, làm cho nước trở nên mặn chát và không thể sống được. Trái lại, ở biển hồ Ga-li-lê, nước từ sông Gioóc-đăng được truyền đi qua các hồ nhỏ và sông lạch, tạo điều kiện cho sự lưu thông và tái tạo tự nhiên của nước, giữ cho nước luôn trong xanh và mát mẻ, mang lại điều kiện sống cho cá và cây cối.

Câu "Nước trong biển hồ lúc nào cũng trong xanh mát rượi, người có thể uống được mà cá cũng sống được" là câu bình thường, miêu tả tính chất của nước trong biển hồ Ga-li-lê. Cấu trúc của câu này là câu phức, gồm có một mệnh đề chính ("Nước trong biển hồ lúc nào cũng trong xanh mát rượi") và một mệnh đề phụ ("người có thể uống được mà cá cũng sống được").

Văn nghị luận:

Thái độ tích cực không chỉ là một tri thức trừu tượng mà còn là một lối sống thực tế mà chúng ta có thể áp dụng vào mọi khía cạnh của cuộc sống. Sự tích cực không chỉ đem lại lợi ích cho bản thân mà còn lan tỏa đến xã hội, tạo nên một môi trường sống tích cực và hạnh phúc cho mọi người.

Trước hết, sự tích cực giúp chúng ta nhìn nhận vấn đề từ góc nhìn lạc quan và kiên nhẫn hơn. Thay vì đổ lỗi cho số phận hoặc hoàn cảnh, người có thái độ tích cực sẽ tìm cách vượt qua khó khăn và học hỏi từ những thất bại. Điều này không chỉ giúp họ phát triển bản thân mà còn tạo động lực cho người khác.

Thứ hai, sự tích cực thường đi kèm với lòng tự tin và sự sẵn lòng giúp đỡ người khác. Khi chúng ta tự tin vào khả năng của mình, chúng ta sẵn lòng chia sẻ kiến thức và kinh nghiệm để giúp đỡ người khác, tạo ra một chuỗi lan tỏa tích cực trong cộng đồng.

Cuối cùng, thái độ tích cực là chìa khóa mở ra cánh cửa của cơ hội và thành công. Người có thái độ tích cực thường tạo ra một môi trường làm việc tích cực, thu hút những người có cùng tư duy và sẵn lòng hỗ trợ lẫn nhau. Khi mọi người làm việc cùng nhau với niềm đam mê và lòng nhiệt huyết, kết quả sẽ không thể không đạt được.

Tóm lại, thái độ tích cực không chỉ là một phương pháp sống mà còn là chìa khóa của sự thành công và hạnh phúc trong cuộc sống. Bằng cách hành động tích cực và lan tỏa lối sống này cho xã hội, chúng ta có thể tạo ra một cộng đồng tích cực và phát triển bền vững.

a) 

b) Gọi I là trung điểm của AH

Ta có:

∆AEH vuông tại E

⇒ E thuộc đường tròn đường kính AH (1)

∆AFH vuông tại F

⇒ F thuộc đường tròn đường kính AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Hay AEHF nội tiếp

Mà I là trung điểm của AH

⇒ I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AGC có:

∠A chung

⇒ ∆AEH ∽ ∆AGC (g-g)

⇒ AE/AG = AH/AC

⇒ AE.AC = AG.AH

Diện tích của cả khu vườn là

\(=30.22=660\left(m^2\right)\)

diện tích lối đi là \(660-384=276\left(m^2\right)\) 

chiều rộng lối đi \(=\dfrac{276}{30}=9,2\left(m\right)\)

a: Thay m=-1 vào (1), ta được:

\(x^2-2x\cdot\left(-1\right)+2\cdot\left(-1\right)^2-1=0\)

=>\(x^2+2x+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m^2-1\right)\)

\(=4m^2-8m^2+4=-4m^2+4\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(-4m^2+4>0\)

=>\(-4m^2>-4\)

=>\(m^2< 1\)

=>-1<m<1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2\)

=>\(\left(x_1+x_3\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-2\)

=>\(\left(2m\right)^3-3\cdot\left(2m^2-1\right)\cdot2m-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=-2\)

=>\(8m^3-6m\left(2m^2-2\right)-\left(2m\right)^2+2\left(2m^2-1\right)=-2\)

=>\(8m^3-12m^3+12m-4m^2+4m^2-2=-2\)

=>\(-4m^3+12m=0\)

=>\(4m^3-12m=0\)

=>\(m^3-3m=0\)

=>\(m\left(m^2-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\sqrt{3}\left(loại\right)\\m=-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCFA

=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)

b: ED\(\perp\)OC

Cx\(\perp\)OC

Do đó: ED//Cx

Xét (O) có

\(\widehat{xCA}\) là góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến Cx và dây cung CA

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xCA}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{xCA}=\widehat{CED}\)(Cx//ED)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

=>\(\widehat{AED}+\widehat{ABD}=180^0\)

=>AEDB nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BE,CF,AD là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: A,H,D thẳng hàng

\(\Delta=9-4\left(m+4\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{7}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

\(x_2\left(x_2-1\right)+x_1\left(x_1-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(m+4\right)-3-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=-2\) (thỏa mãn)