Cộng đồng học trực tuyến Hoc24.vn

Link làm bài : Vòng 3 - Chung kết | Học trực tuyến

Thời gian : Từ 10h ngày 18/6 đến 19h30' ngày 22/6

Good luck .

1. soyeon_Tiểubàng giải +1đ vào vòng 3

2. Nhật Minh +1đ vào vòng 3

3. Nguyễn Xuân Tiến 24 +1đ vào vòng 3

4. Nhã Doanh +1đ vào vòng 3

5. Shinichi Kudo +1đ vào vòng 3

6. Bastkoo +1đ vào vòng 3

7. Diệp Băng Dao +0,75đ vào vòng 3

8. Hoàng Thảo Linh +0,75đ vào vòng 3

9. Truy kích +0,75đ vào vòng 3

10. Ngô Thanh Sang +0,75đ vào vòng 3

11. Phùng Khánh Linh +0,75đ vào vòng 3

12. Mysterious Person +0,5đ vào vòng 3

13. Ngô Tấn Đạt +0,5 vào vòng 3

14. Luân Đào +0,5 vào vòng 3

15. hattori heiji +0,5 vào vòng 3

Nhờ thầy phynit tặng 15 bạn trên mỗi bạn 5GP ạ .

Đáp án vòng 2 , mấy bạn liên hệ những bạn đạt điểm tối đa nhé . Chứ mình lười biến rồi :v

Sáng mai 8h mình sẽ mở vòng 3 vòng chung kết .

Link làm bài : Vòng 2 | Học trực tuyến

Sau vòng 2 , mình sẽ lấy 15 bạn có số điểm cao hơn để vào vòng 3 - vòng chung kết .

Chúc 31 bạn trên làm bài thật tốt .

Cảm ơn những bạn còn lại dù rằng không được vào vòng 2 nhưng các bạn đã cố gắng hết sức và mình còn năm sau nữa nhé ^^ . Nhờ thầy phynit tặng 31 bạn trên mỗi bạn 3GP ạ .

ĐÁP ÁN VÒNG 1 . Cuộc Thi Toán do Dương Phan Khánh Dương tổ chức .

Bài 1 :

a ) ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

b )

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\times\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}\right)}\)

c )

\(P< O\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}< 0\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-2< 0\) ( Vì \(x>0\) ) \(\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có : \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)thì \(P< 0\)

d )

Ta có : \(\dfrac{1}{P}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1+3-2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-4\)

Theo BĐT Cô-Si cho 2 số không âm ta có :

\(\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+1\times\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-4\ge2\sqrt{3}-4\) Hay \(\dfrac{1}{P}\ge2\sqrt{3}-4\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=4-2\sqrt{3}\\\sqrt{x}+1=-\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của \(\dfrac{1}{P}\) là \(2\sqrt{3}-4\) . Dấu \(''="\) xảy ra khi \(x=4-2\sqrt{3}\)

Bài 2 :

a )

\(A=x^2-2xy+y^2+4x-4y+5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)

\(=\left(x-y+2\right)^2-3^2\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x-y+5\right)\)

b )

\(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=x^4+x^3+x^3+x^2+x^2+x+x+1\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]^2\)

Do \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]^2\ge\dfrac{9}{16}\)

Vậy GTNN của P là \(\dfrac{9}{16}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

c )

\(Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1\)

\(=x^6+2x^5+x^4+x^4+2x^3+x^2+x^2+x+x+1\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(x^4+2x^3+x^2\right)+x+2\)

\(=x^2\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)^2+x+2\)

\(=x^2+x+3=4\)

Bài 3

\(2xy+x+y=83\)

\(\Leftrightarrow4xy+2x+2y=166\)

\(\Leftrightarrow4xy+2x+2y+1=167\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=167\)

Ta có : \(Ư\left(167\right)=-167;-1;1;167\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-167\\2y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-84\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1=167\\2y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=83\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy các cặp x , y gồm : \(\left(x;y\right)=\left(-84;1\right)\) và hoán vị . \(\left(x;y\right)=\left(83;0\right)\) và hoán vị .

b )

Ta có :

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2+3x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

VT là một số chính phương . VP là tích 2 số nguyên liên tiếp . Hai vế bằng nhau khi VP phải bằng 0 .

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........................

Bài 4 :

Kẻ \(AK\perp BC\left(K\in BC\right)\)

Gọi H là giao điểm của AK và DE . Theo bài ra ta có :

\(\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{4}{5}\)

Vì DE//BC nên theo hệ quả của định lý ta-léc độ dài 3 cạnh của tam giác ADE sẽ tương ứng với độ dài 3 cạnh tam giác ABC

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AK}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

\(\Rightarrow S_{BDEC}=\dfrac{9}{25}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{25}{9}.S_{BDEC}=\dfrac{25}{9}.36=100cm^2\)

Vậy ....................

Bài 5 :

GTNN :

\(B=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^2-x+1+2x^2+4x+2}{3\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\)

Ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(MIN_B=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=-1\)

+ GTLN

\(B=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}=3-\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow3-\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le3\)

Vậy \(MAX_B=3\) khi \(x=1\)

@Phùng Khánh Linh giải giùm ik !!!

Cho a+b+c = 0 với : M = a(a+b) ( a+c ) ; N = b( b+c ) ( b+a ) ; P = c(c+d ) ( c+d )

chứng tỏ M = N = P