Sửa đề: Qua K, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H

Xét tứ giác BIKH có

BI//KH

BH//KI

Do đó: BIKH là hình bình hành

=>KH=IB

mà IB=IA

nên KH=IA

Xét ΔKHC và ΔAIK có

\(\widehat{KHC}=\widehat{AIK}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

KH=IA

\(\widehat{CKH}=\widehat{KAI}\)(hai góc đồng vị, KH//AB)

Do đó: ΔKHC=ΔAIK

=>KA=KC

=>K là trung điểm của AC

ΔKHC=ΔAIK

=>HC=IK

mà IK=HB(BIKH là hình bình hành)

nên HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

I,H lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>IH là đường trung bình của ΔBAC

=>IH//AC

\(xy+x-y=4\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right);\left(y-1\right)\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-4\right);\left(2;6\right);\left(-4;0\right);\left(6;2\right)\right\}\) \(\left(x;y\in Z\right)\)

xy + x - y = 4

(xy + x) - y = 4

x(y + 1) - y - 1 = 4 - 1

x(y + 1) - (y + 1) = 3

(y + 1)(x - 1) = 3

*) Trường hợp 1: x - 1 = -3 và y + 1 = -1

+) x - 1 = -3

x = -3 + 1

x = -2 (nhận)

+) y + 1 = -1

y = -1 - 1

y = -2 (nhận)

*) Trường hợp 2: x - 1 = -1 và y + 1 = -3

+) x - 1 = -1

x = -1 + 1

x = 0 (nhận)

+) y + 1 = -3

y = -3 - 1

y = -4 (nhận)

*) Trường hợp 3: x - 1 = 1 và y + 1 = 3

+) x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2 (nhận)

+) y + 1 = 3

y = 3 - 1

y = 2 (nhận)

*) Trường hợp 4: x - 1 = 3 và y + 1 = 1

+) x - 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4 (nhận)

+) y + 1 = 1

y = 1 - 1

y = 0 (nhận)

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn yêu cầu:

(-2; -2); (0; -4); (2; 2); (4; 0)

Gọi x là số hàng nhiều nhất mà học sinh các khối có thể xếp được

Điều kiện: `x in N`*

Khi đó: `x in ƯC(300;276;252;396)`

Ta có: 

`300 = 2^2 . 3 . 5^2`

`276 = 2^2 . 3 . 23`

`252 = 2^2 . 3^2 . 7`

`396 = 2^2 . 3^2 . 11`

`=> UCLN(300;276;252;396) = 2^2 . 3 = 12`

`=> x in Ư(12) `

`=> x = 12` (Thỏa mãn)

Vậy số hàng nhiều nhất mà học sinh các khối có thể xếp được là 12 hàng

13 . 5 - 2 . \(3^2\) = 65 - 2 . 9 = 65 - 18 = 47

\(13.5-2.3^3\)

\(=65-2.27\\ =65-54\\ =11\)

\(300=2^2\cdot3\cdot5^2\)

\(276=2^2\cdot3\cdot23\)

\(252=2^2\cdot3^2\cdot7\)

=>\(ƯCLN\left(300;276;252\right)=2^2\cdot3=12\)

Để chia 300 học sinh khối 6; 276 học sinh khối 7; 252 học sinh khối 8 thành các hàng dọc sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau thì số hàng dọc phải là ước chung của 300;276;252

=>Số hàng dọc là ước của 12 

mà số hàng dọc lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10

nên số hàng dọc là 6 hàng

Số học sinh khối 6 ở trong một hàng là:

300:6=50(bạn)

Số học sinh khối 7 ở trong một hàng là:

276:6=46(bạn)

Số học sinh khối 8 ở trong một hàng là:

252:6=42(bạn)

-1+2+(-3)+4+...+98+(-99)

\(=\left(-1+2\right)+\left(-3+4\right)+...+\left(-97+98\right)+\left(-99\right)\)

\(=1+1+...+1+\left(-99\right)\)

=-99+49

=-50

-1+2+(-3)+4(-5)+...+98+(-99) = (-1+2)+(-3+4)+...+(97+98)+(-99)

                                               = 1+1+...+1+(-99)

                                               = -99+45

                                               = -50

3xy + x - 6y = 21

(3xy - 6y) + x = 21

3y(x - 2) + x - 2 = 21 - 2

(x - 2)(3y + 1) = 19

*) x - 2 = -19; 3y + 1 = -1

+) 3y + 1 = -1

3y = -1 - 1

3y = -2

y = -2/3 (loại)

*) x - 2 = -1; 3y + 1 = -19

+) 3y + 1 = -19

3y = -19 - 1

3y = -20

y = -20/3 (loại)

*) x - 2 = 1; 3y + 1 = 19

+) x - 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3 (nhận)

+) 3y + 1 = 19

3y = 19 - 1

3y = 18

y = 18 : 3

y = 6 (nhận)

*) x - 2 = 19; 3y + 1 = 1

+) x - 2 = 19

x = 19 + 2

x = 21 (nhận)

+) 3y + 1 = 1

3y = 1 - 1

3y = 0

y = 0 (nhận)

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài:

(3; 6); (21; 0)

3^1994 + 3^1993 - 3^1992=3^1992(3^2 + 3 -1)= 3^1992.11

9^9996=(3^2)^9996=3^19992.

=> 3^1994+3^1993-3^1992 < 9^9996

chúc bạn học tốt nhé