\(a,=\left(250\cdot4\right)\cdot1476=1000\cdot1476=1476000\\ b,=189\cdot\left(509-409\right)=189\cdot100=18900\)

a, 250.1476.4

=(250⋅4)⋅1476

=1000⋅1476=1476000

b, 189.509 - 189.409

=189⋅(509−409)

=189⋅100

=18900

\(\Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+9\cdot10\cdot3\\ \Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\left(4-1\right)+3\cdot4\left(5-2\right)+...+9\cdot10\left(11-8\right)\\ \Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5-...-8\cdot9\cdot10+9\cdot10\cdot11\\ \Rightarrow3A=9\cdot10\cdot11\\ \Rightarrow A=3\cdot10\cdot11=363\)

\(A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+9.10\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+9.10.\left(11-8\right)\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+9.10.11-8.9.10\)

\(=9.10.11\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{9.10.11}{3}=3.10.11=330\)

Đặt M = 1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9+9.10

3M = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
      = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)
      = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11
      = 9.10.11 = 990.
M   = 990/3

      = 330

Ta chú ý tới đáp số 990 = 9.10.11, trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của M và 11 là số tự nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta có kết quả tống quát sau:
M = 1.2 + 2.3 + … + (n - 1).n = (n - 1).n.(n + 1)/3

các bạn vào page mình thì mới xem được đề bài (vì đề bài là ảnh) nhé.

Làm gì được đâu?

Nếu \(p>3\)

Vì p là số nguyên tố nên sẽ không chia hết cho 3

Với \(p=3k+1\left(k\in N;k>1\right)\)

\(p+20=3k+1+20=3k+21=3\left(k+1\right)⋮3\left(loại\right)\)

Với \(p=3k+2\left(k\in N;k>1\right)\)

\(p+40=3k+2+40=3k+42=3\left(k+14\right)⋮3\left(loại\right)\)

Vậy \(p=3\)