phynit

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay.

Tần số dao động: $f=\dfrac{5\pi}{2\pi}=2,5(hz)$

Ban đầu véc tơ quay xuất phát từ M, trong 1 giây đầu tiên, véc tơ quay quay được 2,5 vòng và đến N.

Chất điểm qua li độ x = 1cm ứng với véc tơ quay qua M và P.

Từ đó ta dễ dàng đếm được, trong 1 giây đầu, vật qua li độ x = 1cm tổng cộng 6 lần.

Cảm ơn em, thầy sẽ khóa nick bạn này.

Tần số góc $\omega = \dfrac{2\pi}{T}=\pi(rad/s)$

Chiều dài dây treo: $\ell = \dfrac{g}{\omega^2}=1(m)$

Biên độ: $A=\alpha_0.\ell=\dfrac{1}{30}(m)=\dfrac{10}{3}(cm)$

Li độ: $x=\alpha.\ell=\dfrac{1}{60}(m)=\dfrac{10}{6}(cm)$

Áp dụng công thức độc lập

$A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}$

$\Rightarrow v = \omega.\sqrt{A^2-x^2}=\pi.\sqrt{(\dfrac{10}{3})^2-(\dfrac{10}{6})^2}=\dfrac{5\pi}{\sqrt{3}}(cm/s)$

Chu kì dao động: T = 2.0,25 = 0,5s

a) Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc toạ độ trùng với điểm A.

Chọn mốc thời gian lúc 8h.

Đổi \(v_2=10(m/s)=36(km/h)\)

Phương trình chuyển động thẳng đều có đạng tổng quát: \(x=x_0+v.t\)

Suy ra, xe đi từ A có phương trình: \(x_1=20.t (km)\)(*)

Xe đi từ B có phương trình: \(x_2=56-36.t(km)\)

b) Hai xe gặp nhau khi $x_1=x_2$

Suy ra: \(20t=56-36.t\)

\(\Rightarrow t =1h\)

Thời điểm 2 xe gặp nhau là: \(8h+1h=9h\)

Vị trí hai xe gặp nhau: Thay $t=1h$ vào (1) ta được: \(x=20(km)\)

c) Vẽ đồ thị:

Từ PT chuyển động của hai xe, ta có đồ thị của hai xe như hình vẽ.

d) Lúc 9h thì$ t = 9-8 = 1 (h)$

Khoảng cách hai xe: \(\Delta x = |x_1-x_2|=56t-56=56.1-56=0\)

Quãng đường xe 1 đã đi được là: $S_1=v_1.t=20.1=20(km)$

Quãng đường xe 2 đã đi được là: $S_2=v_2.t=36.1=36(km)$

Tần số góc của dao động con lắc đơn:

\(\omega= \sqrt{\dfrac{g}{\ell}}= \sqrt{\dfrac{\pi^2}{1}}=\pi(rad/s)\)

Biên độ: \(A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{0,5}{\pi}(m/s)=\dfrac{50}{\pi}(cm/s)\)

Lúc t = 0 con lắc đi qua VTCB theo chiều dương suy ra pha ban đầu: \(\varphi=-\dfrac{\pi}{2}(rad/s)\)

Suy ra PT li độ: \(x=\dfrac{50}{\pi}\cos(\pi t-\dfrac{\pi}{2})(cm)\)

PT vận tốc: \(v=x'_{t}=-50.\sin(\pi t -\dfrac{\pi}{2})(cm/s)\)

Tại thời điểm \(t=2,5s\) vận tốc của con lắc là:

\(v=-50.\sin(\pi . 2,5 -\dfrac{\pi}{2})(cm/s)=0(cm/s)\)

Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc thời gian là lúc xe máy bắt đầu chuyển động:

a) Phương trình chuyển động của xe máy: \(x_1=45.t(km)\)

Phương trình chuyển động của ô tô: \(x_2=300-v(t-0,5) (km)\)

Sau khi ô tô đi được 3h thì \(t=0,5+3=3,5(h)\)

Hai xe gặp nhau suy ra: \(x_1=x_2\)

\(\Rightarrow 45.3,5=300-v(3,5-0,5)\)

\(\Rightarrow v = 47,5(km/h)\)

b) Toạ độ 2 xe gặp nhau: \(x_1=45.3,5=157,5(km)\)

Chu kì: \(T=1s\)

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay:

\(t_1=\dfrac{17}{24}s\Rightarrow \alpha_1=\dfrac{17}{24}.2\pi=\dfrac{17}{12}\pi(rad)\)

\(t_2=\dfrac{23}{8}s\) \(\Rightarrow \Delta t = \dfrac{23}{8}-\dfrac{17}{24}=\dfrac{13}{6}s=2T+\dfrac{T}{6}\) (*)

Véc tơ quay xuất phát từ M.

Tại thời điểm t1, véc tơ quay đã quay đến N.

Đến thời điểm t2, véc tơ quay quay thêm 2 vòng và quay tiếp đến P.

Vậy quãng đường vật đi: \(S=2.4A+2=2.4.2+2=18cm\)

Chọn D.

Biên độ dao động bằng nửa chiều dài quỹ đạo: A = 10/2 = 5cm

Chọn B.

Lực căng dây: \(T=mg(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0)\)

Ở VTCB, $\alpha = 0$, \(\Rightarrow T= mg(3-2\cos\alpha_0)\)

Tỉ số: \(\dfrac{T}{P}=3-2\cos\alpha_0\) (*)

Ta có: \(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{\ell}}\Rightarrow \ell=\dfrac{g}{\omega^2}\)

Biên độ dài: \(A=\alpha_0.\ell=\dfrac{\alpha_0.g}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow \alpha_0=\dfrac{A.\omega^2}{g}=\dfrac{0,02.7^2}{9,8}=0,1(rad)=5,73^0\)

Thay vào (*) ta có: \(\dfrac{T}{P}=3-2\cos(5,73^0)=1,3\)

Đây là bài toán con lắc đơn dao động trong lực lạ (lực điện trường)

Khi E = 0, chu kì dao động: \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}\) (1)

Trong điện trường đều:

Do F cùng chiều với P nên trọng lực hiệu dụng: \(P'=P+F\)

\(\Rightarrow P'=mg+qE\)

\(\Rightarrow g'=\dfrac{P'}{m}=g+\dfrac{qE}{m}\)

Chu kì dao động: \(T'=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g'}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{T'}{T}=\sqrt{\dfrac{g}{g'}}=\sqrt{\dfrac{g}{g+\dfrac{qE}{m}}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{T'}{T}=\sqrt{\dfrac{10}{10+\dfrac{2.10^{-7}.10^4}{0,01}}}\approx 0,99\)

\(\Rightarrow T'=1,98s\)

a. Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc toạ độ trùng với vị trí điểm A. Chọn gốc thời gian lúc xe bắt đầu chuyển động.

PT chuyển động tổng quát có dạng: \(x=x_0+v.t\)

Suy ra: \(x=40.t\) (km) (*)

b. Khi t = 1,5h, thay vào pt (*) ta được: \(x=40.1,5=60(km)\)

c. Khi xe tới B thì \(x=150(km)\), thay vào (*) ta được:

\(150=40.t\Rightarrow t = 3,75(h)\)

Dung kháng: \(Z_C=\dfrac{1}{\omega C}\)

Tụ phẳng không khí dung kháng được tính:

\(C=\dfrac{\varepsilon S}{4\pi k d}\) (\(\varepsilon\) là điện môi giữa hai bản tụ, \(S\) là tiết diện mỗi bản tụ, \(d\) là khoảng cách giữa hai bản)

Do vậy, để giảm dung kháng thì ta cần tăng điện dung C, do vậy ta cần giảm khoảng cách giữa hai bản tụ.

Bạn tham khảo câu hỏi tương tự này nhé

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay ta có:

Ban đầu, véc tơ quay xuất phát từ M (vì pha ban đầu là \(-\dfrac{\pi}{3}\))

Khi vật đến li độ 2cm lần đầu tiên thì véc tơ quay đã quay đến N.

Góc quay: \(\alpha=2.60=120^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{120}{360}T=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2\pi}{5\pi}=\dfrac{2}{15}s\)

Thế năng: \(W_t=\dfrac{1}{2}mgl\alpha^2\)

Tại vị trí động năng bằng thế năng: \(W_đ=W_t\)

Suy ra cơ năng: \(W=W_đ+W_t=2W_t\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2=2.\dfrac{1}{2}mgl\alpha^2\)

\(\Rightarrow \alpha=\pm\dfrac{\alpha_0}{\sqrt 2}\)

Biên độ dao động: $A = 4cm$

Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:

\(\dfrac{F_{max}}{F_{min}}=\dfrac{k(\Delta \ell_0+A)}{k(\Delta\ell_0-A)}=\dfrac{\Delta\ell_0+4}{\Delta\ell_0-4}=2\)

\(\Rightarrow \Delta\ell_0=12cm\)

Tần số dao động:

\(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{\Delta\ell_0}}=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{10}{0,12}}=1,44(hz)\)

Cảm ơn em, hoc24 sẽ bổ sung Tiếng Anh chương trình mới trong thời gian tới em nhé.

Bước sóng: \(\lambda = v.T = 1,5.2 = 3m\)

Hai điểm gần nhau nhất trên 1 phương truyền sóng mà các phần tử môi trường dao động ngược là nửa bước sóng, bằng: \(\dfrac{\lambda}{2}=1,5m\)

Chọn B.

Tần số dao động là 4 hz, thì trong 1 giây vật thực hiện 4 dao động toàn phần. Mỗi dao động vật qua VTCB 2 lần, vậy tổng vật qua VTCB 8 lần.

Các bạn không thi vòng 1 vẫn có thể tham gia được vòng 2 nhé. Thầy vừa sửa lại rồi.

OK em, t hầy sẽ sửa lỗi này trong thời gian tới.