phynit

Cơ năng của vật: \(W=mgl(1-\cos\alpha_0)=m.9,8.0,5.(1-\cos30^0)=2,45(2-\sqrt 3).m\)

Khi \(W_đ=2W_t\) thì cơ năng:

\(W=W_đ+W_t=W_đ+0,5W_đ=1,5W_đ\)

\(\Rightarrow W = 1,5.0,5mv^2=0,75mv^2\)

\(\Rightarrow 2,45(2-\sqrt 3).m=0,75mv^2\)

\(\Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{2,45.(2-\sqrt 3)}{0,75}}=0,94\) (m/s)

Cảm ơn em, thầy đã khoá nick bạn này rồi nhé.

Thầy đã trao giải thưởng đến các bạn rồi nhé :)

Biểu diễn trạng thái dao động của vật bằng véc tơ quay, ta có:

Ban đầu, véc tơ quay xuất phát ở M, sau khi vật đi được 2cm thì véc tơ quay đến N.

Góc quay: \(\alpha = 30^0\)

Suy ra thời gian: \(t=\dfrac{30}{360}T=\dfrac{1}{12}T=\dfrac{\pi}{30}\)

\(\Rightarrow T = \dfrac{2\pi}{5}\)

\(\Rightarrow \omega = \dfrac{2\pi}{T}=5(rad/s)\)

Độ cứng của lò xo: \(k=m.\omega^2=1,6.5^2=40(N/m)\)

Khi vật qua VTCB, thì vận tốc đạt giá trị cực đại, do vậy động năng bằng nhau. Gia tốc đều bằng 0.

Chọn đáp án B.

Điện trở của dây được tính theo công thức: \(R=\rho.\dfrac{\ell}{S}\)

Với \(\ell\) là chiều dài dây, \(S\) là tiết diện.

Khi tiết diện dây tăng lên 2 lần thì: \(R'=\rho.\dfrac{\ell}{2S}=\dfrac{R}{2}\)

Vậy điện trở của dây giảm đi 2 lần.

Đây là nick giả mạo em nhé, em đừng đưa mật khẩu của mình cho bất kì ai.

Chọn mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu chuyển động.

PT chuyển động thẳng đều có dạng tổng quát: \(x=x_0+v.t\)

\(x_0=-3(km)\)

\(v=80(km/h)\)

Suy ra phương trình chuyển động của ô tô là:

\(x=-3+80.t\) (x: km, t: h)

a) PT chuyển động: x = 40 + 5t có dạng tổng quát là: x = x₀+ v.t

Nên chuyển động này là chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 5 (m/s)

b) Lúc t₁ = 10s, thay vào phương trình ta được: x₁ = 40 + 5.10 = 90 (m)

c) Lúc t₂ = 30s, thay vào phương trình ta được: x₂= 40 + 5.30 = 190 (m)

a. PT chuyển động thẳng đều có dạng tổng quát: \(x=x_0+v.t\)

Suy ra: \(x_0=-10(km)\)

\(v=4(km/h)\)

b. Lúc t = 5h, thay vào PT ta được: \(x=4.5-10=10(km)\)

c. Quãng đường vật đi được sau 4h kể từ thời điểm ban đầu:

\(S=v.t=4.4=16(km)\)

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay:

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ 2cm đến 4cm ững với véc tơ quay đã quay từ M đến N.

Góc quay: \(\alpha = 60^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{60}{360}T=\dfrac{60}{360}.\dfrac{2\pi}{20\pi}=\dfrac{1}{60}s\)

Chào em, đây là nick giả mạo nhé.

Gia tốc hiệu dụng của con lắc: \(\vec{g_{hd}}=\vec{g}+\vec{a}\)

Gia tốc \(\vec{a}\) nằm ngang, nên suy ra độ lớn: \(g_{hd}=\sqrt{g^2+a^2} > g\)

Chu kì: \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}\)

Do \(g_{hd}>g\) nên suy ra: \(T_{hd}< T\)

Do vậy, chu kì dao động của con lắc đơn giảm.

Chọn B.

Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Khi \(v=0,5v_{max}\)

\(\Rightarrow W_đ=0,5^2.W=0,25W\)

\(\Rightarrow \dfrac{W_đ}{W}=\dfrac{1}{4}\)

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra tốt trong chân không nhé, vì chân không không có lực cản môi trường nên hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét.

Chọn trục toạ độ có gốc ở VTCB, chiều dương hướng xuống.

Tại vị trí cân bằng lò xo giãn $\Delta \ell_0$

Suy ra: \(F_{đh}=P\)

\(\Rightarrow k\Delta\ell_0=mg\)

\(\Rightarrow \dfrac{k}{m}=\dfrac{g}{\Delta \ell_0}\)

\(\Rightarrow \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta \ell_0}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,025}}=20(rad/s)\)

Độ cứng lò xo: \(k=m.\omega^2=0,1.20^2=40(N/m)\)

Biên độ dao động: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=2^2+\dfrac{(40\sqrt 3)^2}{20^2}\)

\(\Rightarrow A = 4cm\)

Vật ở vị trí cao nhất, độ biến dạng của lò xo là: \(\Delta \ell=|\Delta\ell_0+x|=|2,5-4|=1,5cm\)

Lực đàn hồi: \(F_{đh}=k.\Delta \ell=40.0,015=0,6N\)

Em nhấn F5 và chờ một thời gian để hệ thống cập nhật nhé :)

Quãng đường không đổi (6cm) nên để thời gian đi ngắn nhất thì tốc độ của vật phải lớn nhất, do đó vật dao động 1 đoạn 6cm đối xứng quanh VTCB.

Biểu diễn trạng thái trên bằng véc tơ quay ta được:

Vật đi quãng đường 6cm ứng với véc tơ quay từ M đến N.

Góc quay $\alpha = 2.30^0 = 60^0$

Suy ra thời gian: $t=\dfrac{60}{360}T=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{3}s$

Tại thời điểm $t_1$ ta có: \(x_1=A\cos(\dfrac{\pi t_1}{3})=2cm\)

Tại thời điểm $t_1+6$ ta có: \(x_2=A\cos(\dfrac{\pi (t_1+6)}{3})\)\

\(x_2=A\cos(\dfrac{\pi t_1}{3}+2\pi)=A\cos(\dfrac{\pi t_1}{3})=2cm\)

Chúc mừng các bạn đã được vào vòng 2!

PT dao động tổng quát là: \(x=A\cos(\omega t + \varphi)\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}= \sqrt{\dfrac{40}{0,4}}=10(rad/s)\)

Biên độ: \(A=4cm\)

Thời điểm ban đầu: \(t=0\) \(\Rightarrow x = A\cos\varphi\)

\(\Rightarrow 4=4\cos\varphi\) \(\Rightarrow \varphi = 0\)

Vậy PT dao động là: \(x=4\cos10t (cm)\)

Chu kì dao động: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,5s\)

Từ thời điểm t = 0 đến t = 0,5s bằng đúng 1 chu kì nên quãng đường vật đi được là: \(4A=4.6=24cm\)

Chu kì dao động \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,1s\)

Thời gian \(t=0,05s = \dfrac{T}{2}\)

Trong 1/2 chu kì, quãng đường vật đi được luôn là 2A, bằng: \(2.4=8cm\)

Từ phương trình ta thấy ban đầu vật đang ở biên độ âm (-5cm).

Do vậy để vật đi được quãng đường S=5cm kể từ thời điểm ban đầu, thì vật đi từ biên độ âm về vị trí cân bằng. Thời gian này bằng 1/4 chu kì dao động.

\(t=\dfrac{1}{4}.\dfrac{2\pi}{10\pi}=\dfrac{1}{20}s\)

Trong 1 chu kì, thời gian mà động năng nhỏ hơn (hoặc không nhỏ hơn) thế năng là: T/2 = 2/2 = 1s

Chọn B.

Ta có: \(W_t=3W_đ\)

\(\Rightarrow W=W_đ+W_t=\dfrac{4}{3}W_t\)

\(\Rightarrow x = \pm\dfrac{\sqrt 3}{2}A\)

Để thế năng không nhỏ hơn 3 lần động năng thì \(|x|\le \dfrac{\sqrt 3}{2}A\)

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay:

Trạng thái trên ứng với véc tơ quay từ M đến N và từ P đến Q.

Góc quay: \(\alpha = 60.4=240^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{240}{360}T=\dfrac{2}{3}T=\dfrac{2}{3f}\)

Chọn B.

\(\omega = 5(rad/s)\)

\(\Rightarrow k=m.\omega^2= 0,4.5^2=10(N/m)\)

Ta có: \(f=-k.x\)

\(\Rightarrow F_{max}=k.A\)

\(\Rightarrow A = \dfrac{0,8}{10}=0,08m=8cm\)

Biểu diễn vận tốc bằng véc tơ quay, ta có:

4 thời điểm có vận tốc bằng nhau ứng với véc tơ quay tại M, N, P, Q.

Sau khoảng thời gian ngắn nhất $\Delta t$ vật lại có tốc độ như cũ, suy ra chu kì: $T = 4.\Delta t = 4.0,5=2s$

$\Rightarrow \omega= \pi (rad/s)$

Tốc độ khi đó: $v= v_{max}.\cos 45^0$

$\Rightarrow v_{max}= 2\pi (cm/s)$

$\Rightarrow A = \dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\omega}=2cm$

Chọn D.

Vật ở VTCB khi: \(\cos(\omega t + \varphi)=0\)

\(\Rightarrow \omega t + \varphi = \dfrac{\pi}{2}+k\pi\) (k nguyên)

Chọn A