e: \(cos\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)+cos\left(2\Omega-x\right)+cos\left(3\Omega+x\right)\)
\(=-sinx+cos\left(-x\right)+cos\left(\Omega+x\right)\)
\(=-sinx+cosx-cosx=-sinx\)
f: \(2\cdot cosx-3\cdot cos\left(\Omega-x\right)+5\cdot sin\left(\dfrac{7}{2}\Omega-x\right)+cot\left(\dfrac{3}{2}\Omega-x\right)\)
\(=2cosx+3cosx+5\cdot sin\left(2\Omega+\dfrac{3}{2}\Omega-x\right)+cot\left(\dfrac{3}{2}\Omega-x\right)\)
\(=5cosx+5\cdot sin\left(\dfrac{3}{2}\Omega-x\right)+cot\left(\dfrac{3}{2}\Omega-x\right)\)
\(=5cosx+5sin\left(\Omega+\dfrac{\Omega}{2}-x\right)+cot\left(\Omega+\dfrac{\Omega}{2}-x\right)\)
\(=5cosx-5sin\left(\dfrac{\Omega}{2}-x\right)+cot\left(\dfrac{\Omega}{2}-x\right)\)
\(=5cosx-5\cdot cosx+tanx=tanx\)
g: \(2\cdot cos\left(\dfrac{\Omega}{2}-x\right)+sin\left(5\Omega-x\right)+sin\left(\dfrac{3}{2}\Omega+x\right)+cos\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)\)
\(=2\cdot sinx+sin\left(\Omega-x\right)+sin\left(\Omega+\dfrac{\Omega}{2}+x\right)-sinx\)
\(=sinx+sinx-sin\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)\)
\(=2sinx-cosx\)
h: \(cos\left(5\Omega-x\right)-sin\left(\dfrac{3}{2}\Omega+x\right)+tan\left(\dfrac{3}{2}\Omega-x\right)+cot\left(3\Omega-x\right)\)
\(=cos\left(\Omega-x\right)-sin\left(\Omega+\dfrac{\Omega}{2}+x\right)+tan\left(\Omega+\dfrac{\Omega}{2}-x\right)+cot\left(\Omega-x\right)\)
\(=-cosx+sin\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)+tan\left(\dfrac{\Omega}{2}-x\right)-cotx\)
\(=-cosx+cosx+cotx-cotx=0\)
