1: \(4\cdot\sin^3x+4\cdot\sin^2x=3+3\cdot\sin x\)

=>\(4\cdot\sin^2x\left(\sin x+1\right)-3\cdot\left(\sin x+1\right)=0\)

=>\(\left(\sin x+1\right)\left(4\cdot\sin^2x-3\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sin x+1=0\\ 4\cdot\sin^2x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\ 4\cdot\sin^2x=3\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin x=\frac{\sqrt3}{2}\\ \sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\end{array}\right.\)

Th1: sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

TH2: \(\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

TH3: \(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x=\pi+\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac43\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

2: sin 3x+1=\(2\cdot\sin^2x\)

=>\(\sin3x=2\cdot\sin^2x-1=-cos2x\)

=>cos2x=-sin3x=sin(-3x)

=>\(cos2x=cos\left(\frac{\pi}{2}+3x\right)\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+\frac{\pi}{2}=2x+k2\pi\\ 3x+\frac{\pi}{2}=-2x+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ 5x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow x=-\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\)

4: ĐKXĐ: \(x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\tan^3x+\tan^2x+\tan x-3=0\)

=>\(\tan^3x-\tan^2x+2\cdot\tan^2x-2\cdot\tan x+3\cdot\tan x-3=0\)

=>(tan x-1)\(\left(\tan^2x+2\cdot\tan x+3\right)=0\)

=>tan x-1=0

=>tan x=1

=>\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

5: ĐKXĐ: \(x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\tan^3x-\tan x=0\)

=>\(\tan x\left(\tan^2x-1\right)=0\)

=>tan x(tan x-1)(tan x+1)=0

TH1: tan x=0

=>\(x=k\pi\)

TH2: tan x-1=0

=>tan x=1

=>\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

TH3: tan x+1=0

=>tan x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Tổng số bộ sơ cứu là:

\(49\cdot604=29596\) (bộ)

a: Ta có; \(\hat{A_1}+\hat{B_2}=120^0+60^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AC//BD

b: AC//BD

=>\(\hat{D_1}=\hat{C_1}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{C_1}=45^0\)

Ta có: \(\hat{C_1}+\hat{C_4}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{C_4}=180^0-45^0=135^0\)

Ta có: \(\hat{C_1}=\hat{C_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{C_1}=45^0\)

nên \(\hat{C_3}=45^0\)

c: Ta có: \(\hat{A_4}+\hat{A_1}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{A_4}=180^0-120^0=60^0\)

AC//BD

=>\(\hat{A_4}=\hat{B_4}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{B_4}=60^0\)

a: Số tiền cô Ân phải trả khi mua 1 chiếc túi xách là:

\(600000\left(1-30\%\right)=420000\) (đồng)

b: Số tiền cô Bình phải trả cho 2 chiếc túi xách là:

\(420000\cdot2=840000\) (đồng)

Số tiền cô Bình phải trả cho 3 cái ví da là:

1680000-840000=840000(đồng)

Số tiền cô Bình phải trả cho 1 cái ví da là:

840000:3=280000(đồng)

Giá niêm yết của 1 cái ví da là:

280000:(1-20%)=350000(đồng)

BÀi 2:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2\)

=>BC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\)

cos B=\(\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)

tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\)

cot B=\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

BÀi 1: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(h=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(10x=6^2=36\)

=>x=3,6(cm)

x+y=BC

=>y=10-3,6=6,4(cm)

BÀi 3:

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

2: Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(AB^2=AC\cdot AD\)

=>\(AD=\frac{3^2}{4}=2,25\left(\operatorname{cm}\right)\)

CD=CA+AD=4+2,25=6,25(cm)

Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\)

=>\(DB^2=2,25\cdot6,25=1,5^2\cdot2,5^2=3,75^2\)

=>DB=3,75(cm)

3: Xét ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao

nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BC=BF\cdot BD\)

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(9^2+12^2=15^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAC vuông tại Avà ΔBED vuông tại E có

BC=BD

\(\hat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC=ΔBED

c: ΔBAC=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBDC có \(\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\)

nên AE//CD
Xét tứ giác AECD có

AE//CD
\(\hat{ADC}=\hat{ECD}\) (ΔBDC cân tại B)

Do đó; AECD là hình thang cân

Gọi số người của đội văn nghệ là x(người)

(ĐIều kiện: x∈N*)

Vì số người của đội văn nghệ khi xếp thành mỗi nhóm 5 người thì còn thừa 3 người nên x-3∈B(5)

=>x-3∈{5;10;15;20;...}

=>x∈{8;13;18;23;...}

mà 15<=x<=20

nên x=18(nhận)

Vậy: Đội văn nghệ có 18 người

Bài 1:

a: \(M=\left(\frac{15}{\sqrt6+1}+\frac{4}{\sqrt6-2}-\frac{12}{3-\sqrt6}\right)\left(\sqrt6+11\right)\)

\(=\left(\frac{15\left(\sqrt6-1\right)}{\left(\sqrt6+1\right)\left(\sqrt6-1\right)}+\frac{4\left(\sqrt6+2\right)}{\left(\sqrt6-2\right)\left(\sqrt6+2\right)}-\frac{12\left(3+\sqrt6\right)}{\left(3-\sqrt6\right)\left(3+\sqrt6\right)}\right)\left(\sqrt6+11\right)\)

\(=\left\lbrack3\left(\sqrt6-1\right)+2\left(\sqrt6+2\right)-4\left(3+\sqrt6\right)\right\rbrack\left(\sqrt6+11\right)\)

\(=\left(3\sqrt6-3+2\sqrt6+4-12-4\sqrt6\right)\left(\sqrt6+11\right)=\left(\sqrt6-11\right)\left(\sqrt6+11\right)\)

=6-121

=-115

b:\(N=\left(1-\frac{5+\sqrt5}{1+\sqrt5}\right)\left(\frac{5-\sqrt5}{1-\sqrt5}-1\right)\)

\(=\left(1-\frac{\sqrt5\left(\sqrt5+1\right)}{\sqrt5+1}\right)\left(\frac{-\sqrt5\left(\sqrt5-1\right)}{\sqrt5-1}-1\right)\)

\(=\left(1-\sqrt5\right)\left(-\sqrt5-1\right)=\left(\sqrt5+1\right)\left(\sqrt5-1\right)=5-1=4\)

Bài 2:

a: \(P=\frac{3+2\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{2+\sqrt2}{\sqrt2+1}-\left(\sqrt2+\sqrt3\right)\)

\(=2+\sqrt3+\sqrt2-\sqrt2-\sqrt3\)

=2

b: \(Q=\left(\frac{5-2\sqrt5}{2-\sqrt5}-2\right)\left(\frac{5+3\sqrt5}{3+\sqrt5}-2\right)\)

\(=\left(\frac{-\sqrt5\left(\sqrt5-2\right)}{\sqrt5-2}-2\right)\left(\frac{\sqrt5\left(3+\sqrt5\right)}{\sqrt5+3}-2\right)\)

\(=\left(-\sqrt5-2\right)\left(\sqrt5-2\right)=-\left(\sqrt5+2\right)\left(\sqrt5-2\right)=-\left(5-4\right)=-1\)

BÀi 1: 2xy-x-y=1

=>x(2y-1)-y=1

=>\(2x\left(y-\frac12\right)-y+\frac12=\frac32\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(y-\frac12\right)=\frac32\)

=>(2x-1)(2y-1)=3

=>(2x-1;2y-1)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1)}

=>(2x;2y)∈{(2;4);(4;2);(0;-2);(-2;0)}

=>(x;y)∈{(1;2);(2;1);(0;-1);(-1;0)}

c: \(\left(2x+5\right)^2-\left(x-9\right)^2\)

=(2x+5-x+9)(2x+5+x-9)

=(x+14)(3x-4)

d: \(\left(3x+1\right)^2-4\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(3x+1\right)^2-\left(2x-4\right)^2\)

=(3x+1+2x-4)(3x+1-2x+4)

=(x+5)(5x-3)

e: \(9\left(2x+3\right)^2-4\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(6x+9\right)^2-\left(2x+2\right)^2\)

\(=\left(6x+9+2x+2\right)\left(6x+9-2x-2\right)\)

=(8x+11)(4x+7)

f: \(25-a^2+2ab-b^2\)

\(=25-\left(a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=25-\left(a-b\right)^2=\left(5-a+b\right)\left(5+a-b\right)\)

g: \(\left(ax+by\right)^2-\left(ay+bx\right)^2\)

\(=\left(ax+by-ay-bx\right)\left(ax+by+ay+bx\right)\)

=[a(x-y)-b(x-y)][a(x+y)+b(x+y)]

=(x-y)(a-b)(a+b)(x+y)