Bài 3:

a: \(\hat{x^{\prime}Oy}+\hat{xOy}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{x^{\prime}Oy}=180^0-150^0=30^0\)

Ox' là phân giác của góc yOz'

=>\(\hat{yOz^{\prime}}=2\cdot\hat{yOx^{\prime}}=2\cdot30^0=60^0\)

b: Ta có: \(\hat{xOz}+\hat{x^{\prime}Oz}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xOz}=180^0-150^0=30^0\)

=>\(\hat{xOz}=\hat{x^{\prime}Oy}\)

mà \(\hat{x^{\prime}Oy}=\hat{x^{\prime}Oz^{\prime}}\) (Ox' là phân giác của góc yOz')

nên \(\hat{xOz}=\hat{x^{\prime}Oz^{\prime}}\)

mà \(\hat{xOz}+\hat{x^{\prime}Oz}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{x^{\prime}Oz}+\hat{x^{\prime}Oz^{\prime}}=180^0\)

=>Oz và Oz' là hai tia đối nhau

c: Vì Oz và Oz' là hai tia đối nhau

và Ox và Ox' là hai tia đối nhau

nên \(\hat{zOx^{\prime}};\hat{z^{\prime}Ox}\) là hai góc đối đỉnh

Bài 4:

a: Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BOC}=180^0-50^0=130^0\)

b: Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COD}+\hat{DOB}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=180^0-50^0-40^0=90^0\)

=>OC⊥ OD

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

\(\hat{ADE}=\hat{BCF}\)

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>AE=BF và DE=CF

DE+EF=DF

CF+FE=CE

mà DE=CF

nên DF=CE

b: Xét tứ giác ABFE có

AB//FE

AE//BF

Do đó: ABFE là hình bình hành

=>AB=FE

c: DE+EF+FC=DC

=>2DE+AB=DC

=>2DE=DC-AB

=>\(DE=\frac{DC-AB}{2}\)

a: \(A=3^2+6^2+\cdots+30^2\)

\(=3^2\left(1^2+2^2+\cdots+10^2\right)\)

\(=9\cdot385=3465\)

b: \(B=2^3+4^3+\cdots+20^3\)

\(=2^3\left(1^3+2^3+\cdots+10^3\right)\)

\(=8\cdot3025=24200\)

b: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

c: OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại trung điểm H của AB

H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>OH=4(cm)

a: \(A=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+1}\)

\(=3^{n}\cdot27+3^{n}\cdot3+2^{n}\cdot4+2^{n}\cdot2\)

\(=3^{n}\cdot30+2^{n}\cdot6\)

\(=6\left(5\cdot3^{n}+2^{n}\right)\) ⋮6

b:Sửa đề: \(B=3^{n+3}-2^{n+3}+3^{n+1}-2^{n+1}\)

\(=3^{n}\cdot27+3^{n}\cdot3-2^{n}\cdot8-2^{n}\cdot2\)

\(=30\cdot3^{n}-2^{n}\cdot10=10\left(3\cdot3^{n}-2^{n}\right)\) ⋮10

a: \(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\frac{-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{-\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{-3}{-\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

b: \(A=\frac12\)

=>\(\frac{3}{\sqrt{x}+2}=\frac12\)

=>\(\sqrt{x}+2=6\)

=>\(\sqrt{x}=4\)

=>x=16(nhận)

c: Thay \(x=19-8\sqrt3=\left(4-\sqrt3\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\frac{3}{\sqrt{\left(4-\sqrt3\right)^2}+2}=\frac{3}{4-\sqrt3+2}=\frac{3}{6-\sqrt3}\)

\(=\frac{3\left(6+\sqrt3\right)}{\left(6-\sqrt3\right)\left(6+\sqrt3\right)}=\frac{3\left(6+\sqrt3\right)}{36-3}=\frac{6+\sqrt3}{11}\)

Bài 2:

a: Xét ΔCAB có

E,F lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>EF là đường trung bình của ΔCAB

=>EF//AB và \(EF=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔHAB có

I,K lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>IK là đường trung bình của ΔHAB

=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}\)

EF//AB

IK//AB

Do đó: EF//IK

\(EF=\frac{AB}{2}\)

\(IK=\frac{AB}{2}\)

Do đó: EF=IK

Xét ΔHAC có

I,F lần lượt là trung điểm của HA,AC

=>IF là đường trung bình của ΔHAC

=>IF//HC

mà HC⊥AB

nên IF⊥ AB

IF⊥ AB

EF//AB

Do đó; EF⊥ IF

Xét tứ giác EFIK có

EF//IK

EF=IK

Do đó: EFIK là hình bình hành

Hình bình hành EFIK có EF⊥ IF

nên EFIK là hình chữ nhật

=>E,F,I,K cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là EI,FK

b: Vì \(\hat{IDE}=90^0\)

nên D nằm trên đường tròn đường kính IE

=>E,F,I,K,D cùng thuộc đường tròn đường kính IE

Ta có: \(\left(2^2-1\right)\left(x-1\right)=2^2+\left(6^2+2^6\right):\left(5^2\cdot2\right)\)

=>\(3\left(x-1\right)=4+\frac{100}{50}=4+2=6\)

=>x-1=2

=>x=3

Số điều hòa nhà máy cần có là:

\(8\cdot\left(4+1\right)=8\cdot5=40\) (cái)

Số tiền nhà máy phải trả là:

\(40\cdot15=600\) (triệu đồng)

Số điều hòa nhà máy cần có là:

\(8\cdot\left(4+1\right)=8\cdot5=40\) (cái)

Số tiền nhà máy phải trả là:

\(40\cdot15=600\) (triệu đồng)