Ta có: \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9+5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)...+\left(5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(=5\left(1+5+...+5^5\right)+5^7\left(1+5+...+5^5\right)+...+5^{1999}\left(1+5+...+5^5\right)\)

\(=\left(1+5+...+5^5\right)\left(5+5^7+...+5^{1999}\right)\)

\(=3906\cdot\left(5+5^7+...+5^{1999}\right)\)

mà \(3906⋮126\)

nên \(S⋮126\)

xy-x-y=-1

=>x(y-1)-y+1=0

=>(x-1)(y-1)=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

a: Gọi hai số cần tìm là a,b

a,b có tổng là -11, tích là 24

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-11\\ab=24\end{matrix}\right.\)

=>a,b là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-\left(-11\right)x+24=0\)

=>\(x^2+11x+24=0\)

=>(x+3)(x+8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-8\end{matrix}\right.\)

vậy: Hai số cần tìm là -3;-8

b: Gọi hai số cần tìm là a,b

a,b có tổng là -5 và tích là -14

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-5\\ab=-14\end{matrix}\right.\)

=>a,b là các nghiệm của phương trình:

\(x^2+5x-14=0\)

=>(x+7)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=2\end{matrix}\right.\)

vậy: Hai số cần tìm là -7;2

c: Gọi hai số cần tìm là a,b

a,b có tổng là 8; tích là -48

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\a\cdot b=-48\end{matrix}\right.\)

=>a,b là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-8x-48=0\)

=>(x-12)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số cần tìm là 12;-4

a: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{x-2}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\sqrt[]{x-2}+2>=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: ĐKXĐ: x<=1/2

\(\sqrt{1-2x}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\sqrt{1-2x}< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=-\sqrt{1-2x}+12< =12\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi 1-2x=0

=>2x=1

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

Bài 4:

a: Độ dài cung KA là:

\(l_{KA}=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot120}{180}=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot2}{3}\)

Ta có: \(sđ\stackrel\frown{KA}+sđ\stackrel\frown{KB}=sđ\stackrel\frown{BA}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{KB}=180^0-120^0=60^0\)

Độ dài cung KB là:

\(l_{KB}=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot60}{180}=\Omega\cdot\dfrac{R}{3}\)

b: Diện tích hình quạt tròn OAK là:

\(S_{q\left(OAK\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot120}{180}=2\Omega\cdot\dfrac{R^2}{3}\)

Bài 1: Độ dài cung là:

\(l=\dfrac{\Omega\cdot r\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot15\cdot60}{180}\simeq15,71\left(cm^2\right)\)

Bài 2: Diện tích hình quạt tròn là:

\(S_q=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot5^2\cdot120}{180}\simeq52,36\left(cm^2\right)\)

Bài 3:

32dm=3,2(m)

Chiều cao của hình tam giác là:

8x2:3,2=16:3,2=5(m)

Bài 4:

1200cm²=0,12(m²)

Độ dài cạnh đáy là: 

0,12x2:2/5=0,24x5:2=1,2:2=0,6(m)

\(120=2^3\cdot3\cdot5;48=2^4\cdot3;60=2^2\cdot3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(120;48;60\right)=2^2\cdot3=12\)

Để có thể chia 120 quyển vở; 48 bút chì; 60 tập giấy ra thành các phần thưởng như nhau thì số phần thưởng phải là ước chung của 120;48;60

=>Số phần thưởng nhiều nhất là ƯCLN(120;48;60)=12 phần thưởng

Số quyển vở ở mỗi phần thưởng là:

120:12=10(quyển vở)

Số bút chì ở mỗi phần thưởng là 48:12=4(cây)

Số tập giấy ở mỗi phần thưởng là 60:12=5(tập)

Câu 1:

\(C_RA=[-2;10)\)

=>R\A=[-2;10)

=>A=(-\(\infty\);-2)\(\cup\)[10;+\(\infty\))

\(C_RB=\left(-7;1\right)\)

=>R\B=(-7;1)

=>B=(-\(\infty\);-7]\(\cup\)[1;+\(\infty\))

A\(\cup\)B=(-\(\infty\);-2)\(\cup\)[1;+\(\infty\))

=>\(C_R\left(A\cup B\right)=[-2;1)\)

a: Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{CE}{EA}\)

=>\(\dfrac{5}{EB}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=>EB=10(m)

b: Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CE}{CA}\)

=>\(\dfrac{4}{AB}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(AB=4\cdot3=12\left(m\right)\)

Bài 3:

a: \(\dfrac{11\cdot3^{22}\cdot3^7-9^{15}}{\left(2\cdot3^{14}\right)^2}=\dfrac{11\cdot3^{29}-3^{30}}{2^2\cdot3^{28}}=\dfrac{3^{29}\left(11-3\right)}{2^2\cdot3^{28}}=3\cdot\dfrac{8}{4}=3\cdot2=6\)

b: \(\dfrac{2^{10}\cdot3^{10}-2^{10}\cdot3^9}{2^9\cdot3^{10}}=\dfrac{2^{10}\cdot3^9\left(3-1\right)}{2^9\cdot3^{10}}=\dfrac{2}{3}\cdot2=\dfrac{4}{3}\)

c: \(\dfrac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8\left(1-3\right)}{2^{10}\cdot3^8\left(1+5\right)}=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}\)

Bài 5:

a: \(\dfrac{15\cdot4^{12}\cdot9^7-4\cdot3^{15}\cdot8^8}{19\cdot2^{24}\cdot3^{14}-6\cdot4^{12}\cdot27^5}\)

\(=\dfrac{2^{24}\cdot3^{15}\cdot5-2^{26}\cdot3^{15}}{19\cdot2^{24}\cdot3^{14}-2^{25}\cdot3^{16}}\)

\(=\dfrac{2^{24}\cdot3^{15}\left(5-2^2\right)}{2^{24}\cdot3^{14}\left(19-2\cdot3^2\right)}=3\)

b: \(\dfrac{3^{15}\cdot2^{22}+6^{16}\cdot4^4}{2\cdot9^9\cdot8^7-7\cdot27^5\cdot2^{23}}\)

\(=\dfrac{3^{15}\cdot2^{22}+3^{16}\cdot2^{16}\cdot2^8}{2\cdot3^{18}\cdot2^{21}-7\cdot3^{15}\cdot2^{23}}\)

\(=\dfrac{3^{15}\cdot2^{22}\left(1+3\cdot2^2\right)}{3^{15}\cdot2^{22}\left(3^3-7\cdot2\right)}=1\)

c: \(\dfrac{16^3\cdot3^{10}+120\cdot6^9}{4^6\cdot3^{12}+6^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}+2^3\cdot3\cdot5\cdot2^9\cdot3^9}{2^{12}\cdot3^{12}+2^{11}\cdot3^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}\left(1+5\right)}{2^{11}\cdot3^{11}\left(2\cdot3+1\right)}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{12}{21}=\dfrac{4}{7}\)