Sửa đề: EF=EB

AE là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAE}=\hat{CAE}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tứ giác ABEF có \(\hat{FEB}+\hat{FAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EFB}=\hat{EAB}=45^0\)

Xét ΔEFB vuông tại E có \(\hat{EFB}=45^0\)

nên ΔEFB vuông cân tại E

=>EF=EB

Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}\)

a: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}+\hat{A}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=90^0\)

Đặt AB=x

=>AC=x+1; BC=x+2

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(x^2+\left(x+1\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

=>\(x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4\)

=>\(2x^2+2x+1-x^2-4x-4=0\)

=>\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>x-3=0

=>x=3

=>AC=3+1=4; BC=3+2=5

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

a:

ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật

=>BCC'B' là hình bình hành

=>BC//B'C' và BC=B'C'

ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

AD//BC

BC//B'C'

Do đó: AD//B'C'

AD=BC

BC=B'C'

Do đó: AD=B'C'

Xét tứ giác ADC'B' có

AD//C'B'

AD=C'B'

Do đó: ADC'B' là hình bình hành

=>AB'//DC'

=>AB'//(DA'C')

ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

ABB'A' là hình chữ nhật

=>AB//A'B' và AB=A'B'

AB//CD

AB//A'B'

Do đó: A'B'//CD

AB=CD

AB=A'B'

Do đó: CD=A'B'

Xét tứ giác A'B'CD có

A'B'//CD

A'B'=CD

Do đó: A'B'CD là hình bình hành

=>B'C//A'D

=>B'C//(DA'C')

mà AB'//(DA'C')

và AB',B'C cùng thuộc mp(AB'C)

nên (AB'C)//(DA'C')

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1\) ⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1+2\) ⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>2⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1\in\left\lbrace1;-1;2;-2\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace2;0;3\right\rbrace\)

=>x∈{0;4;9}

Bài 3:

a: Số học sinh chỉ giỏi Văn là 20-12=8(bạn)

Số học sinh chỉ giỏi Toán là 15-12=3(bạn)

Số bạn được khen thưởng là:

8+3+12=11+12=23(bạn)

b: Số bạn không giỏi Toán và không giỏi Văn là:

50-23=27(bạn)

Bài 1:

a: x-30=60

=>x=30+60=90(nhận)

=>A={90}

=>A có 1 phần tử

b: 0y=0

=>y∈N

=>B có vô số phần tử

c: 2a<20

=>a<10

mà a là số tự nhiên

nên a∈{0;1;2;...;9}

=>C={0;1;2;...;9}

Số phần tử của C là 9-0+1=10(phần tử)

d: \(\left(d-5\right)^2<>0\)

=>d-5<>0

=>d<>5

=>D có vô số phần tử

e: 2z+7>100

=>2z>93

=>z>46,5

mà z là số tự nhiên

nên z∈{47;48;...}
=>G có vô số phần tử

1.33:

a: x+257=981

=>x=981-257

=>x=724

1.32:

a: 876-197

=879-3-197

=879-200

=679

Bài 3:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AHCD có

O là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

b: AHCD là hình chữ nhật

=>AD//HC và AD=HC

AD//HC

=>AD//HB

AD=HC

mà HC=HB

nên AD=HB

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AD=HB

Do đó: ADHB là hình bình hành

c: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

AHCD là hình chữ nhật

=>\(S_{AHCD}=AH\cdot HC=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 4:

a: Xét tứ giác AHBD có

O là trung điểm chung của AB và HD

=>AHBD là hình bình hành

Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: AHBD là hình chữ nhật

=>AD//HB và AD=HB

AD//HB

=>AD//HE

AD=HB

HB=HE

Do đó: AD=HE

Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

a: Xét tứ giác APDC có \(\hat{APC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên APDC là tứ giác nội tiếp

=>A,P,D,C cùng thuộc đường tròn

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔADB vuông tại D có cos B=\(\frac{BD}{BA}\)

=>\(BD=BA\cdot cosB=10\cdot cos40\) ≃7,66(cm)

D là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BD=2\cdot7,66=15,32\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ACB}=40^0\)

Xét ΔKBC vuông tại K có cos KCB=\(\frac{CK}{CB}\)

=>\(CK=CB\cdot cosACB=15,32\cdot cos40\) ≃11,74(cm)

Tổng số phần bằng nhau là 3+5=8(phần)

số thứ nhất là 125,6:8x3=47,1

Số thứ hai là:

125,6-47,1=78,5

Giá của chiếc cặp sau khi giảm giá lần 1 là:

360000:(1-10%)=400000(đồng)

Giá ban đầu của chiếc cặp là:

400000:(1-20%)=400000:0,8=500000(đồng)