Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô dự kiến đi hết quãng đường là \(\frac{x}{40}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu tiên là \(\frac{x}{2}:40=\frac{x}{80}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi hết nửa quãng đường còn lại là \(\frac{x}{2}:50=\frac{x}{100}\) (giờ)

Ô tô đến B sớm hơn dự định là 18p=0,3 giờ nên ta có:

\(\frac{x}{40}-\left(\frac{x}{80}+\frac{x}{100}\right)=0,3\)

=>\(\frac{10x}{400}-\frac{5x}{400}-\frac{4x}{400}=0,3\)

=>\(\frac{x}{400}=0,3\)

=>\(x=400\cdot0,3=120\) (nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

Gọi số cây mỗi đội phải trồng là x(cây)

(ĐIều kiện: x∈N*)

Vì mỗi công nhân đội 1 phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 11 cây nên x∈BC(8;11)

=>x∈B(88)

mà 100<=x<=200

nên x=176(nhận)

Vậy: Số cây mỗi đội phải trồng là 176 cây

ΔBCD đều

=>BD=DC= BC=5cm và \(\hat{DBC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{DBC}+\hat{DBA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{DBA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔDBA có \(\hat{DBA}+\hat{DAB}+\hat{BDA}=180^0\)

=>\(\hat{BDA}=180^0-40^0-120^0=20^0\)

Xét ΔDBA có \(\frac{BD}{\sin A}=\frac{BA}{\sin ADB}=\frac{DA}{\sin ABD}\)

=>\(\frac{5}{\sin40}=\frac{BA}{\sin20}=\frac{AD}{\sin120}\)

=>BA≃2,66(cm); AD≃6,74(cm)

1: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(CA^2=CD\cdot CB\)

2: ΔDAB vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên MA=MD

Xét ΔOAM và ΔODM có

OA=OD

AM=DM

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔODM

=>\(\hat{OAM}=\hat{ODM}\)

=>\(\hat{ODM}=90^0\)

=>MD là tiếp tuyến tại D của (O)

a: Xét ΔPBC có

CM,BK là các đường cao

CM cắt BK tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔPBC

=>PA⊥BC tại H

=>\(\hat{AHB}=90^0\)

b: Ta có: \(\hat{KAM}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{CAB}=100^0\)

nên \(\hat{KAM}=100^0\)

Xét tứ giác PKAM có \(\hat{PKA}+\hat{PMA}+\hat{KAM}+\hat{KPM}=360^0\)

=>\(\hat{KPM}=360^0-90^0-90^0-100^0=180^0-100^0=80^0\)

Câu 1: C

Cau 2: C

Câu 3: C

Câu 4: \(\sqrt{2a^2-4a\sqrt2+4}\)

\(=\sqrt{2\left(a^2-2a\sqrt2+2\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(a-\sqrt2\right)^2}=\sqrt2\left|a-\sqrt2\right|\)

\(=\sqrt2\cdot\left|2+\sqrt2-\sqrt2\right|=2\sqrt2\)

=>Chọn C

Câu 5: C

Câu 6: D

a: \(\left\lbrack\left(-48\right)+53\right\rbrack-\left(13-48\right)\)

=-48+53-13+48

=53-13

=40

b: -(101+63+9)+(-28)+101

=-101-63-9-28+101

=-72-28

=-100

c: \(12\cdot\left(-19\right)+\left(-19\right)\cdot87-19\)

\(=-19\left(12+87+1\right)\)

\(=-19\cdot100=-1900\)

3 tạ=300kg

Khối lượng thóc cần phải xây là:

\(300:60\cdot100=5\cdot100=500\left(\operatorname{kg}\right)\)

=>Chọn A

Độ dài vải mà cửa hàng có là: 15x30=450(m)

Độ dài vải còn lại là: \(450\times\left(1-\frac13\right)=450\times\frac23=300\left(m\right)\)

a: ΔABC đều cạnh a

=>AB=AC=BC=a; \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)

\(=a\cdot a\cdot cos60=a^2\cdot\frac12=\frac{a^2}{2}\)

\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CA}\)

\(=CB\cdot CA\cdot cosACB\)

\(=a\cdot a\cdot cos60=a^2\cdot\frac12=\frac{a^2}{2}\)

b: \(3\cdot\overrightarrow{BM}=2\cdot\overrightarrow{BC}\)

=>\(\overrightarrow{BM}=\frac23\cdot\overrightarrow{BC}\)

=>\(BM=\frac23BC\) và M nằm giữa B và C

Ta có: BM+MC=BC

=>\(MC=BC-BM=BC-\frac23BC=\frac13BC\)

\(5\cdot\overrightarrow{AN}=4\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>\(\overrightarrow{AN}=\frac45\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>AN=4/5AC và N nằm giữa A và C

\(\overrightarrow{BN}\cdot\overrightarrow{AM}=\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right)\)

\(=\left(-\overrightarrow{AB}+\frac45\cdot\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{BC}\right)=-\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AB}-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\frac45\cdot\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac{8}{15}\cdot\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=-AB\cdot AB\cdot cos0+\frac23\cdot\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}+\frac45\cdot\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}+\frac{8}{15}\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}\)

\(=-AB^2+\frac23\cdot BA\cdot BC\cdot cos60+\frac45\cdot AB\cdot AC\cdot cos60+\frac{8}{15}\cdot CA\cdot CB\cdot cos60\)

\(=-a^2+\frac13a^2+\frac25a^2+\frac{4}{15}a^2=-\frac23a^2+\frac25a^2+\frac{4}{15}a^2=\frac{-10+6+4}{15}\cdot a^2=0\)

=>AM⊥BN