Gọi khối lượng cà phê loại 1; loại 2; loại 3; loại 4 lần lượt là a(kg), b(kg), c(kg), d(kg)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0; d>0)

Khối lượng cà phê các loại 1;2;3;4 lần lượt tỉ lệ thuận với 1;2;3;4

=>\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}\)

Tổng khối lượng là 600kg nên a+b+c+d=600

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{1+2+3+4}=\frac{600}{10}=60\)

=>\(\begin{cases}a=60\cdot1=60\\ b=60\cdot2=120\\ c=60\cdot3=180\\ d=60\cdot4=240\end{cases}\) (nhận)

Vậy: khối lượng cà phê loại 1; loại 2; loại 3; loại 4 lần lượt là 60(kg), 120(kg), 180(kg), 240(kg)

6: \(\left(2x^3-5x^2+6x-15\right):\left(2x-5\right)\)

\(=\frac{x^2\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)}{2x-5}\)

\(=\frac{\left(2x-5\right)\left(x^2+3\right)}{2x-5}=x^2+3\)

2: \(\frac{2x^4-5x^2+x^3-3-3x}{x^2-3}\)

\(=\frac{2x^4-6x^2+x^3-3x+x^2-3}{x^2-3}\)

\(=\frac{2x^2\left(x^2-3\right)+x\cdot\left(x^2-3\right)+\left(x^2-3\right)}{x^2-3}=2x^2+x+1\)

5: \(\left(2x^3+5x^2-2x+3\right):\left(2x^2-x+1\right)\)

\(=\frac{2x^3-x^2+x+6x^2-3x+3}{2x^2-x+1}=\frac{\left(2x^2-x+1\right)\left(x+3\right)}{2x^2-x+1}\)

=x+3

3: \(\left(x-y-z\right)^5:\left(x-y-z\right)^3=\left(x-y-z\right)^{5-3}=\left(x-y-z\right)^2\)

1: \(\left(x^3-3x^2+x-3\right):\left(x-3\right)\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right)}{x-3}=x^2+1\)

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\hat{AMC}=\hat{DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

2000m=2km

Thời gian người đàn ông hoàn thành quãng đường là:

\(\frac{2}{3,14}=\frac{200}{314}=\frac{100}{157}\) (giờ)

a: \(x^2\left(x-y\right)+4\left(y-x\right)\)

\(=x^2\left(x-y\right)-4\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-4\right)=\left(x-y\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

b: \(x^3+2x^2y+xy^2-4x\)

\(=x\left(x^2+2xy+y^2-4\right)\)

\(=x\left\lbrack\left(x+y\right)^2-4\right\rbrack=x\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)\)

Sửa đề: \(\frac{x+9}{x^2-9}-\frac{3}{x+3}\)

Ta có: \(\frac{x+9}{x^2-9}-\frac{3}{x+3}\)

\(=\frac{x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x+3}\)

\(=\frac{x+9-3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+9-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-2x+18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

Ta có: \(\left(-\frac34+\frac35\right):\frac{2021}{2022}+\left(\frac25+\frac{-1}{4}\right):\frac{2021}{2022}\)

\(=\left(-\frac34+\frac35+\frac25-\frac14\right):\frac{2021}{2022}\)

\(=\left(-1+1\right)\cdot\frac{2022}{2021}=0\)

Hệ số tỉ lệ là: \(k=x\cdot y=4\cdot8=32\)

=>\(y=\frac{32}{x}\)

Khi x=5 thì \(y=\frac{32}{5}=6,4\)

Câu 4:

Số cách chọn 4 nam cho chốt đầu tiên là: \(C_{12}^4=495\) (cách)

Số cách chọn 4 nam cho chốt thứ hai là: \(C_{12-4}^4=C_8^4=70\) (cách)

Số cách chọn 4 nam cho chốt thứ ba là: \(C_4^4=1\) (cách)

Số cách xếp 3 nữ vào 3 chốt là 3!=6(cách)

Tổng số cách là: \(495\cdot70\cdot6=207900\) (cách)

Số công nhân sau khi có thêm 8 người là 40+8=48(người)

Thời gian hoàn thành công việc khi đó là: \(40\cdot12:48=\frac{480}{48}=10\) (giờ)

Thời gian hoàn thành được giảm đi 12-10=2(giờ)