Đề thiếu rồi bạn

\(A=\dfrac{2\left(b-c\right)\left(c-a\right)+2\left(a-b\right)\left(c-a\right)+2\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(b-c\right)\left(c-a+a-b\right)+2\left(a-b\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{-2\left(b-c\right)^2+2\left(ac-a^2-bc+ba\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{-2b^2+4bc-2c^2+2ac-2a^2-2bc+2ab+2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{4ac+4ab}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

a: \(M=x^6y+y^7-\dfrac{11}{3}x^4y^3+7.5\)

b: Thay x=-1 và y=1 vào M, ta được:

\(M=1+1-\dfrac{11}{3}\cdot1+7.5=9.5-\dfrac{11}{3}=\dfrac{35}{6}\)

b: Xét ΔDKE vuông tại K có KM là đường cao

nên \(DM\cdot DE=DK^2\left(1\right)\)

Xét ΔDKF vuông tại K có KN là đường cao

nên \(DN\cdot DF=DK^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DM\cdot DE=DN\cdot DF\)

Bài 2: 

a: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy thì \(m^2-2=7\)

hay \(m\in\left\{3;-3\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-2y=6\\3x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Chọn A

Bài 3: 

a: 2012/2013=1-1/2013

2013/2014=1-1/2014

mà -1/2013<-1/2014

nên 2012/2013<2013/2014

d: 2323/2424=23/24=1-1/24

20132013/20142014=2013/2014=1-1/2014

mà -1/24>-1/2014

nên 2323/2424>20132013/20142014

Bài 2: 

a: Khi m=1 thì pt sẽ là:

\(x^2-3x-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17\)

Vì Δ>0 nên pt có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Thay x=2 vào pt, ta được:

\(4-2\left(2m+1\right)+2m-4=0\)

=>4-4m-2+2m-4=0

=>-2m=2

hay m=-1

c: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2+4m+1-8m+16\)

\(=4m^2-4m+17\)

\(=\left(2m-1\right)^2+16>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta đc:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c1: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(2m-4\right)-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m+8-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\)

=>m=1 hoặc m=-1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

AE=AD

Do đó ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay H nằm trên đường trung trực của ED(1)

Ta có: AE=AD
nên A nằm trên đường trung trực của ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

1: BC=10cm

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/6=DC/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Xét ΔABI và ΔCBD có

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD