Sửa đề: \(A=1+4+4^2+\cdots+4^{89}\)

Ta có: \(A=1+4+4^2+\cdots+4^{89}\)

\(=1+4+\left(4^2+4^3+4^4+4^5\right)+\left(4^6+4^7+4^8+4^9\right)+\cdots+\left(4^{86}+4^{87}+4^{88}+4^{89}\right)\)

\(=5+4^2\left(1+4+4^2+4^3\right)+4^6\left(1+4+4^2+4^3\right)+\cdots+4^{86}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)

\(=5+85\left(4^2+4^6+\cdots+4^{86}\right)\)

=>A chia 85 dư 5

Câu 14:

(123-458)-(323+142)

=123-458-323-142

=(123-323)-(458+142)

=-200-600

=-800

Câu 13: Số nhóm thầy có thể chia là ƯC(32;24)=Ư(8)={1;2;4;8}

mà số nhóm lớn hơn 3

nên số nhóm có thể là 4 hoặc 8 nhóm

=>Có 2 cách chia

Câu 12:

M chia hết cho 2 và 5

=>\(27+\overline{8x5y}\) chia hết cho 10

=>\(\overline{8x5y}\) có tận cùng là 3

=>y=3

M chia hết cho 9

=>27+\(\overline{8x5y}\) ⋮9

=>\(\overline{8x5y}\) ⋮9

=>8+x+5+y⋮9

=>x+13+3⋮9

=>x+16⋮9

=>x=2

x=2; y=3

3x+y=6+3=9

Câu 11:

\(\left(-23\right)\cdot76+\left(-23\right)\cdot24\)

\(=\left(-23\right)\left(76+24\right)\)

\(=-23\cdot100=-2300\)

Xét ΔEBC và ΔENA có

EB=EN

\(\hat{BEC}=\hat{NEA}\) (hai góc đối đỉnh)

EC=EA

Do đó: ΔEBC=ΔENA

=>\(\hat{EBC}=\hat{ENA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//NA

ΔEBC=ΔENA

=>BC=NA

Xét ΔDAM và ΔDBC có

DA=DB

\(\hat{ADM}=\hat{BDC}\) (hai góc đối đỉnh)

DM=DC

Do đó: ΔDAM=ΔDBC

=>\(\hat{DAM}=\hat{DBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//BC

ΔDAM=ΔDBC

=>AM=BC

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

Ta có: AM=BC

AN=BC

Do đó; AM=AN

mà M,A,N thẳng hàng

nên A là trung điểm của MN

a; Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\hat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

b: Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

ΔOAD=ΔOCB

=>\(\hat{OAD}=\hat{OCB};\hat{ODA}=\hat{OBC}\)

Ta có: \(\hat{OAD}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{OCB}+\hat{DCB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{OAD}=\hat{OCB}\)

nên \(\hat{BAD}=\hat{DCB}\)

Xét ΔMAB và ΔMCD có

\(\hat{MAB}=\hat{MCD}\)

AB=CD
\(\hat{MBA}=\hat{MDC}\)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

c: ΔMAB=ΔMCD
=>MB=MD; MA=MC

Xét ΔOMB và ΔOMD có

OM chung

MB=MD

OB=OD

Do đó: ΔOMB=ΔOMD

=>\(\hat{MOB}=\hat{MOD}\)

=>OM là phân giác của góc xOy

d: ΔOBD cân tại O

mà ON là đường phân giác

nên ON⊥BD tại N

a:

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó; ΔBAD=ΔBED

c: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{DBC}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDBC cân tại D

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
\(\hat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

b:

ΔABD=ΔACE

=>BD=CE

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=DB

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔIEB và ΔIDC có

IB=IC

\(\hat{IBE}=\hat{ICD}\)

BE=CD

Do đó: ΔIEB=ΔIDC

d: ΔIEB=ΔIDC
=>IE=ID

=>ΔIED cân tại I

Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

a: Xét ΔABC có

F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FG là đường trung bình của ΔABC

=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)

FG//AB

=>FG//AE
Ta có: \(FG=\frac{AB}{2}\)

\(AE=\frac{AB}{2}\)

Do đó: FG=AE

Xét tứ giác AEGF có

AE//GF

AE=GF

Do đó: AEGF là hình bình hành

Hình bình hành AEGF có \(\hat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: E là trung điểm của AB

=>\(AE=\frac{AB}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

F là trung điểm của AC

=>\(AF=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

AEGF là hình chữ nhật

=>\(S_{AEGF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBAC

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{ME}{AC}=\frac{BE}{BC}\)

=>\(\frac{3}{10}=\frac{ME}{8}\)

=>\(ME=3\cdot\frac{8}{10}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ĐKXĐ: x>=1

Ta có: \(\sqrt{2x-2}=2\)

=>\(2x-2=2^2=4\)

=>2x=2+4=6

=>x=3(nhận)

=>Chọn A

ĐKXĐ: x>=0; y>=2; z>=3

Ta có: \(x+y+z=2\sqrt{x}+2\sqrt{y-2}+2\sqrt{z-3}\) +2

=>\(\) \(x-2\sqrt{x}+1+y-2-2\cdot\sqrt{y-2}+1+z-3-2\cdot\sqrt{z-3}+1\) =0

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-1\right)^2=0\)

=>\(\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\ \sqrt{y-2}-1=0\\ \sqrt{z-3}-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y-2=1\\ z-3=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=3\\ z=4\end{cases}\) (nhận)

=>Chọn C

a: Các góc bẹt là \(\hat{xAy};\hat{x^{\prime}Ay^{\prime}}\)

b: Các cặp góc có chung cạnh AD là:

\(\hat{xAD};\hat{x^{\prime}AD}\) ; \(\hat{xAD};\hat{DAy}\) ; \(\hat{x^{\prime}AD};\hat{y^{\prime}AD}\)