19A

20B

21D

22B

23A

24A

a: \(x-2-\frac{x^2-10}{x+2}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)-x^2+10}{x+2}\)

\(=\frac{x^2-4-x^2+10}{x+2}=\frac{6}{x+2}\)

b: \(\frac{x}{y^2-xy}-\frac{y}{xy-x^2}\)

\(=\frac{-x}{y\left(x-y\right)}+\frac{y}{x\left(x-y\right)}=\frac{-x^2+y^2}{xy\left(x-y\right)}=\frac{-\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{-x-y}{xy}\)

c: \(\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)

\(=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-5}\)

\(=\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x}=\frac{x-\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}=\frac{5}{x\left(x-5\right)}\)

xy-x+3y-3=5

=>x(y-1)+3(y-1)=5

=>(x+3)(y-1)=5

=>(x+3;y-1)∈{(1;5);(5;1);(-1;-5);(-5;-1)}

=>(x;y)∈{(-2;6);(2;2);(-4;-4);(-8;0)}

ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x+1>0\\ 1-x\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x>-1\\ x\le1\end{cases}\Rightarrow-\frac12

Ta có; \(20=2^2\cdot5;24=2^3\cdot3\)

=>ƯCLN(20;24)=\(2^2=4\)

Để chia 20 học sinh nữ và 24 học sinh nam thành các tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau thì số tổ phải là ước chung của 20;24

Để số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất thì số tổ phải là nhiều nhất

=>Số tổ là ƯCLN(20;24)=4 tổ

Gọi số học sinh khối 6;7;8 lần lượt là a(bạn), b(bạn), c(bạn)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Số học sinh của các khối 6;7;8 lần lượt tỉ lệ với 6;5;4

=>\(\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)

Tổng số học sinh của ba khối là 450 bạn nên a+b+c=450

Áp dụng tính chất cua dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{6+5+4}=\frac{450}{15}=30\)

=>\(\begin{cases}a=30\cdot6=180\\ b=30\cdot5=150\\ c=30\cdot4=120\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số học sinh khối 6;7;8 lần lượt là 180(bạn), 150(bạn), 120(bạn)

Câu 7: D

Câu 6: B

Câu 5: B

Câu 4: C

Câu 3: A

Câu 2: D

Câu 1: C

a: Xét ΔAEB và ΔAEC có

AB=AC
\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔACE

=>EB=EC

=>E là trung điêm của BC

b: ΔAEB=ΔAEC

=>\(\hat{AEB}=\hat{AEC}\)

mà \(\hat{AEB}+\hat{AEC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AEB}=\hat{AEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AE⊥BC tại E

a: ΔABD đều

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=\hat{DAB}=60^0\)

Ta có: ΔEAC đều

=>\(\hat{EAC}=\hat{ECA}=\hat{AEC}=60^0\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{CAE}\)

\(=60^0+60^0+60^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

Kẻ DH⊥AB tại H và AK⊥CD tại K

=>DH,AK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AK\cdot\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot DH\cdot\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=DH(4)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\cdot AK\cdot DC\) (3)

Xét ΔABD có DH là đường cao

nên \(S_{ABD}=\frac12\cdot DH\cdot AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy a \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)