Bài 3:

a: 71-(33+x)=26

=>x+33=71-26=45

=>x=45-33

=>x=12

b: (x+73)-26=76

=>x+73=26+76

=>x+73=102

=>x=102-73

=>x=29

c: 89-(73-x)=20

=>73-x=89-20=69

=>x=73-69

=>x=4

d: 198-(x+4)=120

=>x+4=198-120=78

=>x=78-4

=>x=74

e: \(9^{x-1}=9\)

=>x-1=1

=>x=2

\(x^4=16\)

=>\(x^4=2^4\)

=>x=2 hoặc x=-2

f: x+(-23)=-45

=>x-23=-45

=>x=-45+23

=>x=-22

g: 3x-46=-52

=>3x=-52+46

=>3x=-6

=>x=-2

h: -34-4x=-22

=>4x+34=22

=>4x=22-34=-12

=>x=-3

i: -25+3(x-8)=-34

=>3(x-8)=-34+25=-9

=>x-8=-3

=>x=-3+8=5

j: \(\left(-3\right)^2+5x=-1\)

=>5x+9=-1

=>5x=-1-9

=>5x=-10

=>x=-2

Bài 6:

a:

\(40=2^3\cdot5;24=2^3\cdot3\)

=>ƯCLN(40;24)=\(2^3=8\)

=>ƯC(40;24)=Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

\(24=2^3\cdot3;36=2^2\cdot3^2;60=2^2\cdot3\cdot5\)

=>ƯCLN(24;36;60)=\(2^2\cdot3=12\)

=>ƯC(24;36;60)=Ư(12)={1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

b: \(25=5^2;30=2\cdot3\cdot5\)

=>BCNN(25;30)=\(2\cdot3\cdot5^2=6\cdot25=150\)

=>BC(25;30)=B(150)={150;300;450;...}

\(80=2^4\cdot5;60=2^2\cdot3\cdot5\)

=>BCNN(80;60)=\(2^4\cdot3\cdot5=16\cdot15=240\)

=>BC(80;60)=B(240)={240;480;720;...}

BÀi 2:

\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\)

\(=\frac{x+2-\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

Bài 1:

a: \(\frac{3x+1}{x+y}-\frac{2x-3}{x+y}\)

\(=\frac{3x+1-2x+3}{x+y}\)

\(=\frac{x+4}{x+y}\)

b: \(\frac{xy}{2x-y}-\frac{x^2}{y-2x}\)

\(=\frac{xy+x^2}{2x-y}\)

c: \(\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}-\frac{b^2}{a^2-ab}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)-a^2-b^2}{a\cdot\left(a-b\right)}=\frac{a^2-b^2-a^2-b^2}{a\left(a-b\right)}\)

\(=-\frac{2b^2}{a\left(a-b\right)}\)

a: Xét tứ giác FHAK có \(\hat{FHA}=\hat{FKA}=\hat{HAK}=90^0\)

nên FHAK là hình chữ nhật

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAFC có

O,E lần lượt là trung điểm của CA,CF
=>OE là đường trung bình của ΔAFC

=>OE//AF

=>FA//BD

Câu 5:

\(\Delta=m^2-4\cdot1\cdot\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

Để Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>m-4<>0

=>m<>4

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\)

\(M=\frac{x_1x_2+4}{x_1+x_2}\)

\(=\frac{2m-4+4}{-m}=-2\)

=>M=-2 luôn là số nguyên với mọi m thỏa mãn

=>m∈{1;2;3;5;6;...}

Câu 3:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=\frac12\cdot2^2=\frac12\cdot4=2\)

THay x=2 và y=2 vào y=2x-m, ta được:

\(2\cdot2-m=2\)

=>4-m=2

=>m=4-2

=>m=2

a: \(\begin{cases}3x-2y=9\\ 4x+2y=26\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x-2y+4x+2y=9+26\\ 3x-2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x=35\\ 2y=3x-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5\\ 2y=3\cdot5-9=15-9=6\end{cases}\)

=>x=5 và y=3

b: \(\begin{cases}2x-y=1\\ 3x+y=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y+3x+y=1+13\\ 2x-y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=14\\ y=2x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2,8\\ y=2\cdot2,8-1=5,6-1=4,6\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}x-2y=1\\ -x+y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2y-x+y=1+1\\ x-2y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-y=2\\ x=2y+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2\\ x=2\cdot\left(-2\right)+1=-4+1=-3\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}2x-3y=1\\ 2x+y=21\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y-2x+3y=21-1\\ 2x+y=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4y=20\\ 2x=21-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ 2x=21-5=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=8\end{cases}\)

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

=>\(\hat{AKB}=\hat{AKC}\)

mà \(\hat{AKB}+\hat{AKC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AKB}=\hat{AKC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AK⊥BC tại K

b: Ta có: CE⊥BC

AK⊥BC

Do đó: CE//AK

c: ΔCBE vuông tại C

=>\(\hat{CEB}+\hat{CBE}=90^0\)

=>\(\hat{CEB}=90^0-45^0=45^0\)

a: Xét ΔBEA và ΔBEC có

BE chung

EA=EC

BA=BC

Do đó: ΔBEA=ΔBEC

b: ΔBEA=ΔBEC

=>\(\hat{EBA}=\hat{EBC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

c: Xét ΔEAB và ΔECD có

EA=EC

\(\hat{AEB}=\hat{CED}\) (hai góc đối đỉnh)

EB=ED

DO đó: ΔEAB=ΔECD

=>\(\hat{EAB}=\hat{ECD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

d: EI⊥DC

DC//AB

Do đó: EI⊥AB

mà EK⊥AB

và EI,EK có điểm chung là E

nên I,E,K thẳng hàng

Xét ΔEKA vuông tại K và ΔEIC vuông tại I có

EA=EC

\(\hat{EAK}=\hat{ECI}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔEKA=ΔEIC

x và y tỉ lệ thuận với 2;5

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

=>\(\frac{x}{8}=\frac{y}{20}\) (1)

y và z tỉ lệ nghịch với 3;4

=>3y=4z

=>\(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{8}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)

x+z=36+y

=>x-y+z=36

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{x-y+z}{8-20+15}=\frac{36}{3}=12\)

=>\(\begin{cases}x=12\cdot8=96\\ y=12\cdot20=240\\ z=12\cdot15=180\end{cases}\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đuờng trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Xét (O) có

\(\hat{BAP}\) là góc nội tiếp chắn cung BP

\(\hat{CAP}\) là góc nội tiếp chắn cung CP

\(\hat{BAP}=\hat{CAP}\) (AP là phân giác của góc BAC)

Do đó: sđ cung BP=sđ cung CP

=>PB=PC

=>P là điểm chính giữa của cung BC

=>PM⊥BC

mà AH⊥BC

nên PM//AH

b: MA=MP

=>ΔMAP cân tại M

=>\(\hat{MAP}=\hat{MPA}\)

mà \(\hat{MPA}=\hat{PAS}\) (MP//AS)

nên \(\hat{MAP}=\hat{MPA}=\hat{PAS}\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD
mà OA⊥BC

nên OA//CD

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE⊥AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\)

=>\(AE\cdot AD=AC^2\)