Câu 3:

a: \(\left\lbrack3\left(x+1\right)+25\right\rbrack\) ⋮5

=>3(x+1)⋮5

=>x+1⋮5

mà 9<=x<=15

nên x∈{9;14}

b: \(70=2\cdot5\cdot7;84=2^2\cdot3\cdot7;120=2^3\cdot3\cdot5\)

=>ƯCLN(70;84;120)=2

70⋮x; 84⋮x; 120⋮x

=>x∈ƯC(70;84;120)

=>x∈Ư(2)

=>x∈{1;-1;2;-2}

c: 2x+3⋮3x+2

=>6x+9⋮3x+2

=>6x+4+5⋮3x+2

=>5⋮3x+2

=>3x+2∈{1;-1;5;-5}

=>3x∈{-1;-3;3;-7}

=>3x∈{-3;3}(DO x là số nguyên)

=>x∈{-1;1}

d: \(4=2^2;7=7;8=2^3\)

=>BCNN(4;7;8)=\(2^3\cdot7=56\)

x⋮4; x⋮7; x⋮8

=>x∈BC(4;7;8)

mà x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0

nên x=BCNN(4;7;8)

=>x=56

e: \(24=2^3\cdot3;36=2^2\cdot3^2;160=2^5\cdot5\)

=>ƯCLN(24;36;160)=\(2^2=4\)

24⋮x; 36⋮x; 160⋮x

=>x∈ƯC(24;36;160)

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(24;36;160)

=>x=4

f: x⋮25

=>x∈{0;25;50;75;100;...}

mà 0<x<100

nên x∈{25;50;75}

Câu 2:

a: \(\left\lbrack230-\left(15-5x\right)\right\rbrack\cdot3=390\)

=>230-(15-5x)=130

=>15-5x=230-130=100

=>5x=15-100=-85

=>\(x=-\frac{85}{5}=-17\)

b: \(345-5^{x-3}=14^2+24\)

=>\(345-5^{x-3}=196+24=220\)

=>\(5^{x-3}=345-220=125=5^3\)

=>x-3=3

=>x=6

c: x-[42+(-28)]=-8

=>x-(42-28)=-8

=>x-14=-8

=>x=-8+14

=>x=6

d: 720:[41-(2x-5)]=\(2^2\cdot5\)

=>720:[41-(2x-5)]=20

=>41-(2x-5)=720/20=36

=>2x-5=41-36=5

=>2x=10

=>x=5

e: 15-x=7-(-2)

=>15-x=7+2

=>15-x=9

=>x=15-9

=>x=6

f: \(\left(2x-1\right)^3=8\)

=>\(\left(2x-1\right)^3=2^3\)

=>2x-1=2

=>2x=3

=>x=1,5

Câu 3: B

Câu 4: A

Câu 5: Chiều rộng mới là 20-x(cm)

Chiều dài mới là 30-x(cm)

Chu vi mới là:

y=2(20-x+30-x)

=2(50-2x)

=100-4x(cm)

=>Chọn D

Câu 6:

\(f\left(-3\right)=2\cdot\left(-3\right)^2-3\cdot\left(-3\right)+5\)

=18+9+5

=27+5

=32

=>Chọn C

Câu 7: B

Câu 8: \(\left(\frac{2\sqrt3-\sqrt6}{\sqrt8-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt6}\)

\(=\left(\frac{\sqrt3\left(2-\sqrt2\right)}{2\sqrt2-2}-\frac{6\sqrt6}{3}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt6}=\left\lbrack\frac{\sqrt6\left(\sqrt2-1\right)}{2\left(\sqrt2-1\right)}-2\sqrt6\right\rbrack\cdot\frac{1}{\sqrt6}\)

\(=\left(\frac{\sqrt6}{2}-2\sqrt6\right)\cdot\frac{1}{\sqrt6}=\frac12-2=-\frac32\)

=>Chọn D

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC

AK chung

KB=KC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

=>\(\hat{AKB}=\hat{AKC}\)

mà \(\hat{AKB}+\hat{AKC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AKB}=\hat{AKC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AK⊥BC tại K

b: EC⊥CB

AK⊥BC

Do đó: EC//AK

c: Xét ΔCEB vuông tại C có \(\hat{CBE}=45^0\)

nên ΔCEB vuông cân tại C

=>CE=CB

Bài 2:

a: Chiều cao của mảnh đất là:

\(105:\left(3+4\right)\cdot3=45\left(m\right)\)

Độ dài đáy là 105-45=60(m)

Diện tích mảnh đất là: \(45\cdot60=2700\left(m^2\right)\)

b: Độ dài đáy sau khi giảm đi 3 lần là 60:3=20(m)

Chiều cao mới là 1800:20=90(m)

So với chiều cao cũ thì chiều cao mới cần tăng thêm:

90:45=2(lần)

Bài 1: Chiều cao của hình thang là:

\(40:\frac52=40\times\frac25=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích ban đầu là:

\(\left(27+48\right)\times\frac{16}{2}=75\times8=600\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: BẢng giá trị:

Vẽ đồ thị:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: Ta có; ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE

AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\hat{OBE}=\hat{OCD}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC

c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

Ta có: \(AB=\frac12BC\)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: AB=BM=CM

Xét ΔNAB và ΔNEM có

NA=NE

\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=NM

Do đó: ΔNAB=ΔNEM

=>AB=EM

mà AB=MC

nên ME=MC

TA có: N là trung điểm của BM

=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)

\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)

=>\(CM=\frac23CN\)

Gọi K là giao điểm của EM và AC

Xét ΔAEC có

CN là đường trung tuyến

\(CM=\frac23CN\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC

=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC

=>K là trung điểm của AC

Xét ΔAEC có

M là trọng tâm

EK,CN là các đường trung tuyến

Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)

mà CM=EM

nên CN=EK

Xét ΔNEC và ΔKCE có

NC=KE

\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)

EC chung

Do đó: ΔNEC=ΔKCE

=>NE=KC

mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)

nên AE=AC

=>ΔACE cân tại A

Ta có: \(AB=\frac12BC\)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: AB=BM=CM

Xét ΔNAB và ΔNEM có

NA=NE

\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=NM

Do đó: ΔNAB=ΔNEM

=>AB=EM

mà AB=MC

nên ME=MC

TA có: N là trung điểm của BM

=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)

\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)

=>\(CM=\frac23CN\)

Gọi K là giao điểm của EM và AC

Xét ΔAEC có

CN là đường trung tuyến

\(CM=\frac23CN\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC

=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC

=>K là trung điểm của AC

Xét ΔAEC có

M là trọng tâm

EK,CN là các đường trung tuyến

Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)

mà CM=EM

nên CN=EK

Xét ΔNEC và ΔKCE có

NC=KE

\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)

EC chung

Do đó: ΔNEC=ΔKCE

=>NE=KC

mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)

nên AE=AC

=>ΔACE cân tại A

Ta có: \(AB=\frac12BC\)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: AB=BM=CM

Xét ΔNAB và ΔNEM có

NA=NE

\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=NM

Do đó: ΔNAB=ΔNEM

=>AB=EM

mà AB=MC

nên ME=MC

TA có: N là trung điểm của BM

=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)

\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)

=>\(CM=\frac23CN\)

Gọi K là giao điểm của EM và AC

Xét ΔAEC có

CN là đường trung tuyến

\(CM=\frac23CN\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC

=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC

=>K là trung điểm của AC

Xét ΔAEC có

M là trọng tâm

EK,CN là các đường trung tuyến

Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)

mà CM=EM

nên CN=EK

Xét ΔNEC và ΔKCE có

NC=KE

\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)

EC chung

Do đó: ΔNEC=ΔKCE

=>NE=KC

mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)

nên AE=AC

=>ΔACE cân tại A

Ta có: \(AB=\frac12BC\)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: AB=BM=CM

Xét ΔNAB và ΔNEM có

NA=NE

\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=NM

Do đó: ΔNAB=ΔNEM

=>AB=EM

mà AB=MC

nên ME=MC

TA có: N là trung điểm của BM

=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)

\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)

=>\(CM=\frac23CN\)

Gọi K là giao điểm của EM và AC

Xét ΔAEC có

CN là đường trung tuyến

\(CM=\frac23CN\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC

=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC

=>K là trung điểm của AC

Xét ΔAEC có

M là trọng tâm

EK,CN là các đường trung tuyến

Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)

mà CM=EM

nên CN=EK

Xét ΔNEC và ΔKCE có

NC=KE

\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)

EC chung

Do đó: ΔNEC=ΔKCE

=>NE=KC

mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)

nên AE=AC

=>ΔACE cân tại A