a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b:

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>HB=5(cm)

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>BC=2*BH=10(cm)

c: Xét ΔHIB vuông tại I và ΔHIM vuông tại I có

HI chung

IB=IM

Do đó: ΔHIB=ΔHIM

=>HB=HM

=>BC=2HB=2HM

a: Sửa đề: Qua D, kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại E

Xét ΔADC có

DE,CB là các đường cao

DE cắt CB tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔADC

=>AE⊥DC tại I

Xét ΔAID vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AD=AC

AI chung

Do đó: ΔAID=ΔAIC

=>\(\hat{DAI}=\hat{CAI}\)

=>AE là phân giác của góc DAC

b: Ta có: ΔAID=ΔAIC

=>ID=IC

=>I là trung điểm của DC

mà AI⊥DC

nên AI là đường trung trực của DC
c: ΔCBD vuông tại B

=>CD là cạnh huyền

=>CD là cạnh lớn nhất trong ΔCBD

=>CB<CD

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

\(\hat{MCA}=\hat{MBD}\) (hai góc so le trong, CA//BD)

MC=MB

\(\hat{CMA}=\hat{BMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD

mà AC=AB

nên BD=BA

c: ΔMAC=ΔMDB

=>MA=MD

=>M là trung điểm của AD

Xét ΔABD có

DP,BM là các đường trung tuyến

DP cắt BM tại O

Do đó: O là trọng tâm của ΔABD

a; Xét ΔMDB và ΔMEF có

MD=ME

\(\hat{DMB}=\hat{EMF}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MF

Do đó: ΔMDB=ΔMEF
b: ΔMDB=ΔMEF

=>DB=EF
mà DB=CE
nên CE=EF
=>ΔECF cân tại E

a: Xét ΔMNP có

MH.NI là các đường cao

MH cắt NI tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔMNP

=>PK⊥MN

b: TA có: \(\hat{NKH}+\hat{KNH}=90^0\) (ΔKNH vuông tại H)

\(\hat{KNH}+\hat{IPN}=90^0\) (ΔIPN vuông tại I)

Do đó; \(\hat{NKH}=\hat{IPN}=\hat{MPN}=50^0\)

Khi thêm vào cả tử và mẫu cùng một số lượng thì hiệu giữa hai số không đổi

97-65=32

Hiệu số phần bằng nhau là 5-3=2(phần)

Mẫu số mới là:

32:2x5=80

PHần cần thêm vào là: 80-97=-17

=>Phải trừ ở cả tử và mẫu 17 đơn vị

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại B có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

Câu 17:

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{90}\)

=>\(\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{1}{90}\cdot\left(a+b+c\right)=\frac{2070}{90}=23\)

=>\(1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{a}{b+c}=23\)

=>S+3=23

=>S=20

Câu 17:

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{90}\)

=>\(\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{1}{90}\cdot\left(a+b+c\right)=\frac{2070}{90}=23\)

=>\(1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{a}{b+c}=23\)

=>S+3=23

=>S=20

a: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(\frac{AC}{12}=\frac34=\frac{9}{12}\)

=>AC=9(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+9^2=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ 8p

c: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{S_{BHA}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BA}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{15}\right)^2=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}\)

=>\(S_{BHA}=\frac{16}{25}\cdot S_{BAC}=\frac{16}{25}\cdot\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac{8}{25}\cdot9\cdot12=34,56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)