Bài 2:

Thể tích của bể nước là:

\(60\cdot4\cdot2.5=240\cdot2.5=600\left(lít\right)\)

Thể tích nước cần đổ vào để đầy bể là:

\(600\cdot\dfrac{3}{4}=450\left(lít\right)\)

Bài 1: 

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

\(38.4:50=0.768\left(h\right)\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=\dfrac{2}{3}\\x+3=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7}{3}\\x=\dfrac{-11}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-\dfrac{7}{3};-\dfrac{11}{3}\right\}\)

100000-99000=1000

b) Ta có: tia AD nằm giữa hai tia AB,AC(gt)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)(1)

Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Xét ΔBDA có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)

nên ΔBDA cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)

hay AH=12(cm)

Vậy: AH=12cm

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}\)

mà BD+CD=BC=4cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{BD+CD}{4+6}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{4}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{CD}{6}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{8}{5}cm\\CD=\dfrac{12}{5}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{8}{5}cm;CD=\dfrac{12}{5}cm\)

Gọi (d): \(y=ax+b\)

Vì (d)⊥(d1) nên \(a\cdot\left(-2\right)=-1\)

hay \(a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)

Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}\cdot2+b=3\)

\(\Leftrightarrow b+1=3\)

hay b=2

Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+2\)

b) Chiều rộng của sân trường là:

\(60:\dfrac{7+5}{5}=60:\dfrac{12}{5}=60\cdot\dfrac{5}{12}=25\)(m)

Chiều dài của sân trường là:

60-25=35(m)

Diện tích sân trường là:

\(35\cdot25=875\left(m^2\right)\)