a: Xét ΔABC và ΔAB'C' có

AB=AB'

\(\hat{BAC}=\hat{B^{\prime}AC^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AC'

Do đó: ΔABC=ΔAB'C'

=>BC=B'C'

b: ΔABC=ΔAB'C'

=>\(\hat{ABC}=\hat{AB^{\prime}C^{\prime}}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//B'C'

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(m+1\right)+m=2\)

=>m+1+m=2

=>2m=1

=>\(m=\frac12\)

b; Để (d)//y=2x+3 thì m+1=2 và m<>3

=>m=1

c: y=(m+1)x+m

=mx+m+x

=m(x+1)+x

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x+1=0\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=x=-1\end{cases}\)

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(m+1\right)+m=2\)

=>m+1+m=2

=>2m=1

=>\(m=\frac12\)

b; Để (d)//y=2x+3 thì m+1=2 và m<>3

=>m=1

c: y=(m+1)x+m

=mx+m+x

=m(x+1)+x

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x+1=0\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=x=-1\end{cases}\)

ĐKXĐ: x>=-1/3

Ta có: \(x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0\)

=>\(x^2-x+2x-2-4\sqrt{3x+1}+8=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\cdot\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\cdot\frac{3x-3}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+2-\frac{12}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

a Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AH

nên O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng

c: Hình chữ nhật AEHF trở thành hình vuông khi AH là phân giác của góc EAF

=>AH là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét ΔCAB và ΔCDE có

CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCE}\) (hai góc đối đỉnh)

CB=CE
DO đó: ΔCAB=ΔCDE

b: ΔCAB=ΔCDE

=>\(\hat{CA}B=\hat{CDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DE

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
\(\hat{BAD}=\hat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>\(\hat{ADB}=\hat{ADE}\)

b: ΔABD=ΔAED

=>\(\hat{ABD}=\hat{AED}\)

Xét ΔABC và ΔAEF có

\(\hat{ABC}=\hat{AEF}\)

AB=AE
\(\hat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC=ΔAEF

=>AC=AF

c: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{DBF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{AED}+\hat{DEC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABD}=\hat{AED}\)

nên \(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)

DB=DE
\(\hat{BDF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

a:

b:

c:

d:

Bài 2:

a: \(\left(2x-5\right)^2-4x\left(x-3\right)=0\)

=>\(4x^2-20x+25-4x^2+12x=0\)

=>-8x+25=0

=>-8x=-25

=>\(x=\frac{25}{8}\)

b: \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

=>2(x+5)-x(x+5)=0

=>(x+5)(2-x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=0\\ 2-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=2\end{array}\right.\)

c: \(6x^2-7x+2=0\)

=>\(6x^2-3x-4x+2=0\)

=>3x(2x-1)-2(2x-1)=0

=>(2x-1)(3x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=0\\ 3x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=\frac23\end{array}\right.\)

Bài 1:

a: x(x-5)+(x+3)(x-3)

\(=x^2-5x+x^2-9\)

\(=2x^2-5x-9\)

b: \(\frac{x}{x-1}+\frac{2x-4}{x^2-1}-\frac{5}{x+1}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)+2x-4-5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+2x-4-5x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{x+1}\)

c: \(\left(20x^2+7x-6\right):\left(5x-2\right)\)

\(=\left(20x^2-8x+15x-6\right):\left(5x-2\right)\)

\(=\frac{4x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)}{5x-2}=4x+3\)

Tổng số đo các góc trong là 2700 độ

=>180(n-2)=2700

=>n-2=15

=>n=17

Số đường chéo là \(\frac{17\left(17-3\right)}{2}=17\cdot\frac{14}{2}=17\cdot7=119\) (đường)

=>Chọn A