Sunflower
6 tháng 6 lúc 20:37

Hiện tượng vivipary (hay còn gọi là hiện tượng thực vật "mang thai" rồi "đẻ con"). Hãy giải thích nguyên nhân của hiện tượng trên bằng kiến thức sinh học.

- Hiện tượng này sảy ra là do một loại hormone ức chế quá trình nảy mầm của hạt ở bên trong quả bị cạn kiệt nên khi gặp điều kiện thuận lợi cái là hạt nảy mầm ngay bên trong quả.

- Nhiều khi hạt vẫn nảy mầm bên trong quả được khi hormone ức chế quá trình nảy mầm của hạt ở bên trong quả vẫn còn là bởi hạt gặp 1 điều kiện quá thuận lợi có thể kháng lại homone nên chúng đã nảy mầm.

Bình luận (4)
Minh Nguyệt
6 tháng 6 lúc 20:30

Đây là hiện tượng sinh sản sinh dưỡng, các quả tự nảy mầm rồi mọc cây mới mang các đặc tính tương tự cây mẹ

Bình luận (1)
Đức Hiếu

[KHẢO SÁT Ý KIẾN VỀ VIỆC TỔ CHỨC CUỘC THI HÓA]

Xin chào các bạn :3 Nếu những ai đã tham gia Hoc24 lâu rồi thì cũng chẳng lạ gì gương mặt của mình còn các bạn người mới chắc hẳn sẽ bỡ ngỡ đấy hehe :3 Mình từng là CTV thuộc những đời đầu (chắc là nhiệm kì 5 6 hay sao đó) của Hoc24 nói đơn giản vậy thôi ha :3. 

Hôm nay mình đăng bài này nhằm tham khảo ý kiến của các bạn về việc có nên mở cuộc thi hóa học cho mùa này hay không mà thôi (đúng như tên đầu đề :3). Thực ra mình đã từng tổ chức cuộc thi 3 mùa rồi. Mùa 1 thì mình vẫn còn là trẻ măng đề thi có phần dễ thở vì mình chỉ mở rộng thi cho đề lớp 8 nên phải nói là mùa 1 thành công rực rỡ. Tới mùa 2 thì không được suôn sẻ lắm vì cuộc thi phải đình trệ ở vòng 3 do vấn đề cá nhân của mình. Còn tới mùa 3 mình khá thất vọng vì mình đã ấp ủ nó từ trong năm rồi, biên soạn đề rồi tổng hợp đề các kiểu nhưng rồi cuộc thi cũng bị đình trệ ở vòng 2 do lý do đề của mình ngoài tầm kiểm soát khiến nhiều bạn nản và bỏ bài thi. Hmm đấy là cả quá trình lịch sử về cuộc thi hóa của mình tổ chức :( Năm nay mình muốn nó đổi mới hơn nhưng mình vẫn sợ việc bị flop quật cho tung cuộc thi lắm nên quay trở lại mình muốn đưa ra một vài câu hỏi để các bạn góp ý gỡ rối cho mình :<

Thứ 1: Liệu mình nên tổ chức cuộc thi nữa không? Hay nên để cho một thành viên khác đứng lên tổ chức cho có màu sắc mới? Còn nếu mình tổ chức thì mình có nên biến đổi toàn bộ hình thức và thể lệ thi của mùa này không? Nếu thay đổi thì thay đổi như thế nào?

Thứ 2: Mình tính lần này mở rộng toàn vùng kiến thức lên cả chương trình THPT nhưng đa phần sẽ về lớp 11 chỉ một phần nhỏ của lớp 12. Ý kiến các bạn như thế nào?

Thứ 3: Mình muốn xin một vài góp ý của các bạn cho cuộc thi lần này, ví dụ các bạn có thể gợi ý cho mình toàn bộ thể lệ của cuộc thi xem như nào. Mình sẽ tham khảo và tổng hợp để làm nên một cuộc thi riêng của box Hóa từ trước đến nay.

Còn về việc cùng hợp tác tạo dưng cuộc thi thì mình vẫn chưa nghĩ tới nhưng ai muốn cùng mình tổ chức cuộc thi (không cần thiết phải có năng lực đỉnh cao về Hóa, bạn có thể chỉ cần góp ý về thể lệ hay vấn đề khác cho mình) thì cứ liên hệ với mình. Mình rất trân trọng các ý kiến góp ý của các bạn!

Thân :3

 

Thanh Lam
28 tháng 5 lúc 21:12

Nhớ cái đợt trước mình tham gia đã đời , xong nó nghỉ á mn :) 

Bình luận (2)
₮ØⱤ₴₮
28 tháng 5 lúc 21:15

cái này quen quen :)))) 

Bình luận (1)
₮ØⱤ₴₮
28 tháng 5 lúc 21:17

trước cũng có cuộc thi này xong a bỏ :)))) 

 

Bình luận (1)
Hiếu Hay Ho
22 tháng 5 lúc 13:59

câu 2  ( em ko biết có đúng hông nữa )

+ Chống thoát hơi nước: giảm lỗ chân lông, hoá sừng, phân khô, nước tiểu ít

+ Chứa nước: tích luỹ dưới dạng mỡ (bướu ở lạc đà), ốc miệng có nắp chứa nước.

+ Lấy nước: chủ động tìm nguồn nước, sử dụng các loại nước (lạc đà sử dụng cả nước mặn), uống nước nhiều. Một số ĐV có thể tạo nước trong có thể nhờ quá trình phân giải mỡ.

+ Trốn hạn : khi thời tiết khô thì di trú đến nơi có độ ẩm cao và ổn định, di cư trốn hạn (nhiều loài côn trùng), hoạt động về đêm…

 

 

Bình luận (0)
Hiếu Hay Ho
22 tháng 5 lúc 13:56

câu 1 

dựa vào nhu cầu chống mất nước , người ta chia động vật thành 2 loại 

1)đặc điểm động vật trên cạn : sống trên cạn ( mặt đất ) VD : chó , mèo,...

2) đặc điểm động vật dưới nước : sống ở dưới nước ( cá mập , cá heo ,... có 1 số loài động vật đặc biệt như : cá sấu có thể sống trên cạn và nước )

 

Bình luận (1)

câu 1 

dựa vào nhu cầu chống mất nước , người ta chia động vật thành 2 loại 

1)đặc điểm động vật trên cạn : sống trên cạn ( mặt đất ) VD : chó , mèo,...

2) đặc điểm động vật dưới nước : sống ở dưới nước ( cá mập , cá heo ,... có 1 số loài động vật đặc biệt như : cá sấu có thể sống trên cạn và nước )

câu 2  ( em ko biết có đúng hông nữa )

+ Chống thoát hơi nước: giảm lỗ chân lông, hoá sừng, phân khô, nước tiểu ít

+ Chứa nước: tích luỹ dưới dạng mỡ (bướu ở lạc đà), ốc miệng có nắp chứa nước.

+ Lấy nước: chủ động tìm nguồn nước, sử dụng các loại nước (lạc đà sử dụng cả nước mặn), uống nước nhiều. Một số ĐV có thể tạo nước trong có thể nhờ quá trình phân giải mỡ.

+ Trốn hạn : khi thời tiết khô thì di trú đến nơi có độ ẩm cao và ổn định, di cư trốn hạn (nhiều loài côn trùng), hoạt động về đêm…

Bình luận (0)

[Ngữ Văn 11]

I. PHẦN ĐỌC- HIỂU (3 điểm)

Đừng phiến diện

Tôi đọc báo, lướt Facebook hay thấy những so sánh quá khập khiễng của nhiều người khi dẫn chứng những điều tiến bộ ở Mỹ, Anh, Pháp, Thụy Điển... và đặt vấn đề tại sao Việt Nam không làm được điều đó.

Dĩ nhiên so sánh là một trong những tiền đề để tạo sự thay đổi và phát triển, nhưng chúng ta đem so một đất nước đang phát triển không đồng đều với những quốc gia giàu có văn minh nhất nhì thế giới và thất vọng. Có đáng không?

Đôi khi, một vài người bạn, đồng nghiệp từng học ở nước ngoài về cũng hay sa vào so sánh, thất vọng, thậm chí sốc nặng vì cho rằng con người ở Việt Nam quá tồi tệ. Tôi ước gì họ kể cho tôi nghe những điều tốt đẹp ở nước bạn, thay vì không tiếc lời chỉ trích cuộc sống và con người ở quê hương mình. Tôi chỉ mong trước khi chúng ta sợ hãi hay lo lắng một vấn đề gì hệ trọng của một quốc gia thì nên cân nhắc. Chúng ta đã nhìn đa chiều, đã thử lý giải hay chưa. Và nhất là khi một trong số chúng ta là người có lượng theo dõi lớn trên mạng xã hội, mỗi nhận xét của chúng ta sẽ ảnh hưởng tới nhiều người.

Dường như ta dễ phán xét nhưng luôn thiếu một điều cơ bản: suy nghĩ thấu đáo. Sự thấu đáo sẽ dẫn dắt bạn đến sự bao dung, nhìn nhận vấn đề một cách nhẹ nhàng.

Nếu có một du khách than phiền với tôi họ bị giật đồ, tôi sẽ nói đó chỉ là một vài hình ảnh xấu xí mà thôi. Chúng tôi vẫn có những cơ quan trợ giúp du khách, có những bạn trẻ sẵn sàng làm hướng dẫn viên không công, cả những người dân bình thường tốt bụng dễ gần.

Đời còn nhiều người tử tế, có điều bạn không chịu "thấy" thôi.

(Trích Nhiều người tử tế lắm, là bạn không chịu 'thấy' thôi - Báo Tuổi trẻ.online)

Câu 1: Xác định phong cách ngôn ngữ của văn bản. (0,5 điểm)

Câu 2: Theo người viết khi phán xét người ta luôn thiếu điều cơ bản gì? (0,5 điểm)

Câu 3: Anh/ chị hiểu thế nào là “phiến diện". (1,0 điểm)

Câu 4: Bài viết muốn truyền tải thông điệp gì? (1,0 điểm)

II. PHẦN LÀM VĂN (7 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm): Viết bài văn khoảng 200 chữ trình bày suy nghĩ của anh chị về ý kiến nêu ra ở phần Đọc - hiểu: "Đời còn nhiều người tử tế, có điều bạn không chịu “thấy” thôi!

Câu 2 (5,0 điểm): Nêu cảm nhận về khổ thơ sau trong bài thơ Tràng giang" (Huy Cận)

Lớp lớp mây cao đùn núi bạc,

Chim nghiêng cánh nhỏ: bóng chiều sa.

Lòng quê dợn dợn vời con nước,

Không khói hoàng hôn cũng nhớ nhà.

Hoàng Minh Hiếu
22 tháng 4 lúc 6:28

câu 1 pần làm văn

Việc tử tế, chuyện người tử tế chắc ai trong chúng ta cũng đã dược nghe khá nhiều lần ròi. Nhưng có ai đã để tâm đến những việc tử tế, người tử tế đó chưa. Sự tử tế của một con người đó được biểu hiện trong cách cư xử thân thiện, hào phóng đối với mọi người xung quamh. Chữ “tử” có nghĩa là những chuyện nhỏ bé. Chữ “tế” có nghĩa là những chuyện bình thường. Hai chữ “tử tế” gộp lại có nghĩa là cẩn thận từ những việc nhỏ bé. Vậy nên, những người tử tế không phải là điều mà người khác làm phải quá to lớn mà nó chỉ là những thứ nhỏ nhặt quanh ta. Như chúng ta giúp đỡ những người nghèo khó, những cụ già không nơi nương tựa, quan tâm đến một em nhỏ bị lạc mẹ,... hay như hiện nay chính là chung tay cùng dân tộc Việt Nam đẩy lùi đại dịch Covid-19. Có ý kiến cho rằng " Đời còn nhiều người tử tế, có điều bạn không chịu " thấy" thôi!". Việc không thấy này có thể do chúng ta chưa nhận thức được như thế nào là việc tử tế, hay cho rằng những người, những việc làm tử tế phải to lớn, lớn lao hơn. Hãy thay đổi cách nhận thức và cách nhìn nhận của mình là bạn có thể thấy rằng bên cạnh mình còn rất nhiều người tử tế. 

Bình luận (0)
Hoàng Minh Hiếu
22 tháng 4 lúc 6:32

Lớp lớp mây cao đùn núi bạc,

Chim nghiêng cánh nhỏ bóng chiều sa,

Lòng quê dợn dợn vời con nước,

Không khói hoàng hôn củng nhớ nhà.

Bao trùm cả bài thơ là một không gian nghệ thuật bao la, thật đẹp và cũng thật buồn. Có sóng gợn tràng giang buồn điệp điệp. Có lơ thơ cồn nhỏ gió đìu hiu. Có lặng lẽ bờ xanh tiếp bãi vàng... và trước mắt nhà thơ là một khung cảnh bao la, vắng vẻ: Sông dài, trời rộng, bến cô liêu.

Khổ cuối nói đến hoàng hôn trên tràng giang. Một cái nhìn xa vời vợi. Trước mắt nhà thơ là những núi mây nhô lên, đùn lên lớp lớp màu trắng bạc. Cảnh sắc thiên nhiên rất tráng lệ. Bầu trời chắc là xanh thẳm, hoặc tím thầm trong khoảnh khắc hoàng hôn nên màu mây ở cuối chân trời mới ánh lên màu bạc ấy. Giữa cái bao la mênh mộng bỗng xuất hiện một cánh chim nhỏ nhoi. Cánh chim dang chở nặng bóng chiều, bay vội vã. Trên cái nền tím sẫm, nhạt nhòa của bóng chiều hôm, hiện lên những núi bạc mây cao và một con chim lạc đàn nghiêng cánh nhỏ. Hai nét vẽ ấy tượng trưng cho những cảnh chiều hôm trong tâm tưởng người lữ thứ: Ngàn mai gió cuốn chim bay mỏi... (Bà Huyện Thanh Quan), Chim hôm thoi thóp về rừng... (Nguyễn Du). Nghệ thuật tương phản giữa cánh chim nghiêng nhỏ bé và mờ dần với núi mây bạc hùng vĩ, với trời đất bao la đã làm cho cảnh đất trời và tràng giang thêm mênh mông hơn, xa vắng hơn, và cũng buồn hơn.

Bốn câu kết mang ý vị cổ điển rất đậm đà. Ý vị ấy, màu sắc ấy được thể hiện ở hình ảnh nhà thơ một mình đứng lẻ loi giữa vũ trụ bao la, lặng lẽ cảm nhận cái vô cùng của không gian, thời gian đối với kiếp người hữu hạn. Một cánh chim, một núi mây bạc... cũng dẫn hồn ta đi về mọi nẻo, đến với mọi phía chân trời: Lưng trời sóng rợn lòng sông thẳm - Mặt đất mây đùn cửa ải xa (Đỗ Phủ). Ý vị cổ điển ấy lại được tô đậm bằng một tứ thơ Đường:


 

 

Bình luận (0)
Đỗ Thanh Hải
22 tháng 4 lúc 23:12

Câu 1: Phong cách ngôn ngữ của văn bản : Chính luận

Câu 2: Theo người viết khi phán xét người ta luôn thiếu điều cơ bản: suy nghĩ thấu đáo.

Câu 3: Phiến diện là chỉ thiên về một mặt, một phía, không thấy đầy đủ các mặt, các khía cạnh khác của vấn đề.

Câu 4: Thông điệp: Cuộc sống luôn có nhiều khía cạnh, chúng ta không nên chỉ nhìn mọi thứ giản đơn, một chiều để rồi có những suy nghĩ tiêu cực. Bên cạnh những điều không đẹp vẫn có rất nhiều điều đẹp đẽ hiện hữu mà ta chưa quan sát được.

 

Bình luận (0)
Vân Anh Nguyễn.

[Ngữ Văn 11]

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi:

Hôm nay là ngày đầu tiên thầy giáo mới vào dạy môn Toán. Vừa vào lớp, thầy cho cả lớp làm bài kiểm tra đầu năm. Cả lớp ngạc nhiên khi thầy phát cho ba loại đề khác nhau rồi nói:

- Đề thứ nhất gồm những câu hỏi vừa dễ vừa khó, nếu làm hết các em sẽ được điểm 10. Đề thứ hai có số điểm cao nhất là 8 với những câu hỏi tương đối dễ. Đề thứ ba có số điểm tối đa là 6 với những câu hỏi rất dễ. Các em được quyền chọn đề cho mình.

Thầy chỉ cho làm bài trong 15 phút nên ai cũng chọn đề thứ 2 cho chắc ăn.

Một tuần sau, thầy trả bài kiểm tra. Cả lớp lại càng ngạc nhiên hơn khi biết ai chọn đề nào thì được tổng số điểm của đề đó, bất kể làm đúng hay sai. Lớp trưởng hỏi thầy:

- Thưa thầy tại sao lại như thế ạ?

Thầy cười nghiêm nghị trả lời:

- Với bài kiểm tra này thầy chỉ muốn thử thách...

   ( Trích “ Hạt giống tâm hồn” )

Câu 1: Xác định phương thức biểu đạt của văn bản.

Câu 2: Tại sao cả lớp lại ngạc nhiên khi thầy giáo trả bài kiểm tra?

Câu 3: Hãy viết tiếp câu nói của thầy với cả lớp sao cho phù hợp với mạch nội dung của câu chuyện trên ( tối đa 4 dòng ).

Câu 4: Bài kiểm tra kì lạ của người thầy trong câu chuyện trên đã dạy cho chúng ta bài học gì? Trình bày suy nghĩ bằng một đoạn văn ( 7 - 10 dòng )

Câu 1: Phương thức biểu đạt : tự sự

Câu 2: Cả lớp ngạc nhiên khi thầy giáo trả bài kiểm tra vì ai chọn đề nào thì sẽ được tổng số điểm của đề đó.

Câu 3: Viết tiếp lời thầy :Nói về lòng tự tin , dám đối đầu với thử thách để biến ước mơ thành sự thật ( viết không quá 4 dòng)

Bình luận (0)

Câu 1: Phương thức biểu đạt chính của văn bản là: Tự sự

Câu 2: Cả lớp ngạc nhiên vì ai chọn đề nào thì sẽ được tổng số điểm của đề đó.

Câu 3: Với bài kiểm tra này thầy chỉ muốn thử thách lớp mình. Ai trong số các em cũng mơ ước đạt được điểm 10 nhưng ít ai dám vượt qua thử thách để biến ước mơ ấy thành sự thật.

Câu 4: Bài kiểm tra kì lạ của thầy đã dạy cho chúng ta một bài học : “ Ai cũng muốn được điểm cao nhưng ai cũng sợ hãi và bị kìm nén trước thử thách trước mắt nên không có số điểm mà mình mong muốn. Có những việc thoạt nhìn tưởng như rất khó khăn nên dễ làm chúng ta nản chí, không tin là mình có thể làm được. Giống như chúng ta hiện tại, ai cũng có nhưng mơ ước, khát khao và hoài bão của riêng mình nhưng mấy ai có thể tự tin vào năng lực của mình mà dám đương đầu với khó khăn, với thử thách thì chúng ta chẳng biết khả năng của mình đến đâu và cũng khó vươn tới đỉnh cao của sự thành công. Vì thế mỗi chúng ta cần rèn luyện cho mình sự tự tin để chiến thắng chính mình, vững vàng trước khó khăn thử thách, trưởng thành hơn trong cuộc sống và vươn tới thành công.

Bình luận (2)
ᴳᵒᵈ乡anime♕
11 tháng 4 lúc 20:35

Câu 1: Phương thức biểu đạt chính của văn bản là: Tự sự Câu

2: Cả lớp ngạc nhiên vì ai chọn đề nào thì sẽ được tổng số điểm của đề đó.

Câu 3: Với bài kiểm tra này thầy chỉ muốn thử thách lớp mình. Ai trong số các em cũng mơ ước đạt được điểm 10 nhưng ít ai dám vượt qua thử thách để biến ước mơ ấy thành sự thật.

câu 4

Ai cũng muốn được điểm cao nhưng ai cũng sợ hãi và bị kìm nén trước thử thách trước mắt nên không có số điểm mà mình mong muốn. Có những việc thoạt nhìn tưởng như rất khó khăn nên dễ làm chúng ta nản chí, không tin là mình có thể làm được. Giống như chúng ta hiện tại, ai cũng có nhưng mơ ước, khát khao và hoài bão của riêng mình nhưng mấy ai có thể tự tin vào năng lực của mình mà dám đương đầu với khó khăn, với thử thách thì chúng ta chẳng biết khả năng của mình đến đâu và cũng khó vươn tới đỉnh cao của sự thành công.

 

Bình luận (4)
hnamyuh
17 tháng 3 lúc 22:28

Hey... bạn xem xem dùm mình đề đúng không nhéhehe

Bình luận (5)
Đức Hiếu
18 tháng 3 lúc 13:06

Mình xin phép sửa đề chút là Li thành Ba nhé do đề gốc cũng là Ba mình tính đổi chút chút nhưng không ổn rồi

Bình luận (0)
Akai Haruma
18 tháng 3 lúc 1:17

Lời giải:

Theo nhị thức Newton:

$C^k_{2016}$ chính là hệ số của $x^k$ trong khai triển $(x+1)^{2016}(*)$

Lại có:

$(x+1)^{2016}=(x+1)^5.(x+1)^{2011}$

\(=(\sum \limits_{i=0}^5C^i_5x^i)(\sum \limits_{j=0}^{2011}C^i_{2011}x^j)\)

Hệ số $x^k$ trong khai triển này tương ứng với $0\leq i\leq 5; 0\leq j\leq 2011$ thỏa mãn $i+j=k$

Hay hệ số của $x^k$ trong khai triển $(x+1)^{2016}$ là:

$C^0_5.C^k_{2011}+C^1_5.C^{k-1}_{2011}+C^2_5C^{k-2}_{2011}+C^3_5.C^{k-3}_{2011}+C^4_5.C^{k-4}_{2011}+C^5_5.C^{k-5}_{2011}(**)$

Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 lúc 5:17

a.

\(\Leftrightarrow na_{n+2}-na_{n+1}=2\left(n+1\right)a_{n+1}-2\left(n+1\right)a_n\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_{n+2}-a_{n+1}}{n+1}=2.\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\)

Đặt \(b_n=\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=\dfrac{a_2-a_1}{1}=1\\b_{n+1}=2b_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b_n=2^{n-1}\Rightarrow a_{n+1}-a_n=n.2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow a_{n+1}-\left[\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)-1\right]2^{n+1}=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\)

Đặt \(c_n=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=a_1-\left[\dfrac{1}{2}-1\right]2^1=2\\c_{n+1}=c_n=...=c_1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a_n=\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n+2=\left(n-2\right)2^{n-1}+2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 lúc 5:21

b.

Câu b này đề sai

Với \(n=1\Rightarrow\sqrt{a_1-1}=0< \dfrac{1\left(1+1\right)}{2}\)

Với \(n=2\Rightarrow\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}=0+1< \dfrac{2\left(2+1\right)}{2}\)

Có lẽ đề đúng phải là: \(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}\ge\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Ta sẽ chứng minh: \(\sqrt{a_n-1}\ge n-1\) ; \(\forall n\in Z^+\)

Hay: \(\sqrt{\left(n-2\right)2^{n-1}+1}\ge n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)2^{n-1}+2n\ge n^2\)

- Với \(n=1\Rightarrow-1+2\ge1^2\) (đúng)

- Với \(n=2\Rightarrow0+4\ge2^2\) (đúng)

- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge2\) hay \(\left(k-2\right)2^{k-1}+2k\ge k^2\)

Ta cần chứng minh: \(\left(k-1\right)2^k+2\left(k+1\right)\ge\left(k+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)2^k+1\ge k^2\)

Thật vậy: \(\left(k-1\right)2^k+1=2\left(k-2\right)2^{k-1}+2^k+1\ge2k^2-4k+2^k+1\)

\(\ge2k^2-4k+5=k^2+\left(k-2\right)^2+1>k^2\) (đpcm)

Do đó:

\(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}>0+1+...+n-1=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 lúc 1:19

c.

Ta có:

\(\dfrac{a_n}{3^n}=\dfrac{\left(n-2\right)2^{n-1}+2}{3^n}=\dfrac{n}{2\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+\dfrac{2}{3^n}\)

Đặt \(S_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{a_n}{3^n}=\dfrac{1}{2}\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}-\sum\limits^n_{j=1}\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+2\sum\limits^n_{k=1}\dfrac{1}{3^n}=\dfrac{1}{2}S'-2+2\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+1-\dfrac{1}{3^n}\)

Xét \(S'=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}\)

\(S'=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}=\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{2}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+\dfrac{3}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^3}+...+\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}\)

\(\dfrac{3}{2}S'=1+\dfrac{2}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{3}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+...+\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}S'=1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}}-\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}=\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n}{1-\dfrac{2}{3}}=3-3\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-n\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\)

\(\Rightarrow S_n=2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-\dfrac{1}{3^n}-n\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\)

\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=2\)

Bình luận (0)