xu zianghồ2011^^
26 tháng 5 lúc 14:48

`@Neo`

\(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}< 2\)

\(\dfrac{b}{a+b}< \dfrac{b+c}{a+b+c}\)

\(\dfrac{a}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

Cộng vế vs vế:

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{b+c+a+b+b+c}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=2\)

Vậy kết quả là `2` .

Bình luận (0)
Bui Tuan Anh
26 tháng 5 lúc 14:49

Sử dụng tính chất ( tự rút ra) : `a/b < (a+n)/(b+n)` ( `n>0` )
Khi đó thì :
`b/(a+b) < (b+c)/(a+b+c)`
`c/(b+c) < (c+a)/(b+c+a)`
`a/(c+a) < (a+b)/(c+a+b)`
Nên `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a)  <  (b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b)`
Ta có :
 `(b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b) = (b+c+c+a+a+b)/(a+b+c) = (2 xx (a+b+c))/(a+b+c) =2`


Vậy `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a) <2`

Bình luận (3)
TV Cuber
26 tháng 5 lúc 14:52

ta có  a,b,c là các số tự nhiên khác 0

\(=>\dfrac{b+c}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}\)

\(\dfrac{c+a}{b+c+a}>\dfrac{c}{b+c}\)

\(\dfrac{a+b}{c+a+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{2\times\left(a+b+c\right)}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>2>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn acc 2
16 tháng 1 lúc 23:43

vâng ạ

Bình luận (8)

Hôm nay cô đăng muộn vậy luôn ạ:<<

Mà e cũng thấy nhiều trường hợp như vậy nhưng nhắc nhở các bạn ko nghe còn cãi cô ạ!!

Bình luận (73)

sao cô đăng muộn v ạ:<

Bình luận (13)
Danh sách nhận thưởng hàng tuần Danh sách nhận thưởng hàng tháng