b:

ĐKXĐ: x>=0

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

=>\(-\frac{1}{\sqrt{x+3}}-\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

=>\(\frac12-\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac12-\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

=>\(\frac{\sqrt{x+3}-2}{2\sqrt{x+3}}+\frac{\sqrt{3x+1}-2}{2\sqrt{3x+1}}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}\)

=>\(\frac{x+3-4}{2\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\right)}+\frac{3x+1-4}{2\sqrt{3x+1}\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

=>\(\frac{x-1}{2\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\right)}+\frac{3x-3}{2\sqrt{3x+1}\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

=>\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\right)}+\frac{3}{2\sqrt{3x+1}\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}-\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

Sửa đề: a+b+c=0

Ta có: a+b+c=0

=>\(\left(a+b+c\right)^2=0\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)

=>2(ab+ac+bc)=-10

=>ab+ac+bc=-5

=>\(\left(ab+ac+bc\right)^2=\left(-5\right)^2=25\)

=>\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\cdot ab\cdot ac+2\cdot ac\cdot bc+2\cdot ab\cdot bc=25\)

=>\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)

=>\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=25\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=10\)

=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=100\)

=>\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=100\)

=>\(a^4+b^4+c^4=100-2\cdot25=100-50=50\)

Bài 3:

Khoảng cách từ máy bay đến sân bay để phi công phải cho hạ cánh là:

10:sin10≃57,588(km)

Thời gian máy bay cần hạ cánh là:

57,588:210≃0,27(giờ)≃16,5(phút)

Sửa đề: Sau 15 năm nữa thì tuổi ông gấp 3 lần tuổi cháu

Hiện nay, tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu

=>Tuổi ông hiện nay=5 x tuổi cháu hiện nay

Sau 15 năm nữa thì tuổi ông gấp 3 lần tuổi cháu nên ta có:

tuổi ông hiện nay+15=3 x (tuổi cháu hiện nay+15)

=>5 x tuổi cháu hiện nay+15=3 x tuổi cháu hiện nay+45

=>2 x tuổi cháu hiện nay=30

=>Tuổi cháu hiện nay là 30:2=15(tuổi)

Tuổi ông hiện nay là 15x5=75(tuổi)

a: Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AKC}+\hat{AHC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{CHK}=\hat{CAK}=\hat{CAB}\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\) (1)

AHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HAK}+\hat{HCK}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HCK}=\hat{ABC}\)

Xét ΔCKH và ΔBCA có

\(\hat{CHK}=\hat{CAB}\)

\(\hat{KCH}=\hat{CBA}\)

Do đó: ΔCKH~ΔBCA

b: ΔCKH~ΔBCA
=>\(\frac{KH}{CA}=\frac{CK}{CB}\)

Xét ΔCKB vuông tại K có sin B=\(\frac{CK}{CB}\)

mà \(\sin B=\sin BAD\left(\hat{B}+\hat{BAD}=180^0\right)\)

nên \(\frac{KH}{CA}=\sin BAD\)

=>\(KH=CA\cdot\sin BAD\)

a; Vấn đề được văn bản đề cập là những căn nguyên tạo nên đặc điểm con người và phong cách nghệ thuật của Nguyên Hồng, khẳng định ông là nhà văn của những người cùng khổ.

b: Các luận điểm chính là:

-Luận điểm 1: Nguyên Hồng là một người có tâm hồn vô cùng nhạy cảm, dễ xúc động và giàu tình thương.

-Luận điểm 2: Hoàn cảnh gia đình bất hạnh, thiếu thốn tình thương từ nhỏ đã bồi đắp nên sự thông cảm sâu sắc của ông với những người khốn khổ.

-Luận điểm 3: Môi trường sống thực tế (lăn lộn cùng dân nghèo từ sớm) đã tạo nên "chất dân nghèo, chất lao động" đặc trưng trong cả con người lẫn văn chương của ông.

c: Các ý chính được chứng minh bằng các dẫn chứng như sau:

-Sự nhạy cảm: Ông rất dễ khóc khi nhớ về bạn bè, nghĩ về đời sống khổ cực của nhân dân, hay khi kể về nỗi đau của chính những nhân vật mình sáng tạo ra.

-Gia đình: Mồ côi cha từ năm 12 tuổi; mẹ đi bước nữa nhưng gặp cảnh ngộ éo le, phải đi làm ăn xa và bị gia đình chồng hắt hủi. Trích dẫn đoạn văn trong Những ngày thơ ấu về khao khát có một đồng xu mua xôi.

-Môi trường sống: Từ nhỏ đã phải lăn lộn kiếm sống nơi vườn hoa, bến tàu, chung đụng với đủ hạng người "cặn bã" để bán báo, bán xôi, nhặt bóng....

-Vẻ ngoài và sinh hoạt: Ngoại hình lam lũ như bác thợ cày; cách ăn mặc, nói năng giản dị; thói quen uống rượu khê khà giống các bác phu xe.

d: Những bình luận mà tác giả đã đưa ra: mỗi dòng chữ Nguyên Hồng viết ra là "một dòng nước mắt nóng bỏng tình xót thương" ép thẳng ra từ trái tim, đồng thời ông nhấn mạnh cái "chất dân nghèo" ở Nguyên Hồng là điều "không thể có ở những cây bút khác". Bên cạnh đó, tác giả còn khẳng định chất lao động không chỉ ở vẻ ngoài mà đã "thấm sâu vào văn chương, vào thế giới nghệ thuật" của ông.

e: Qua văn bản, ta có thể thấy những phẩm chất của nhà văn Nguyễn Hồng được thể hiện như sau

-Trái tim nhân hậu, bao dung: Luôn sẵn lòng thấu hiểu và rung cảm mãnh liệt trước nỗi đau của con người.

-Sự chân thành, giản dị: Sống một cuộc đời gắn bó mật thiết, không khoảng cách với nhân dân lao động.

-Nghị lực và sự trân trọng quá khứ: Dù trải qua tuổi thơ cay đắng nhưng ông không chối bỏ mà dùng chính những trải nghiệm đó làm chất liệu để yêu thương và cống hiến cho nghệ thuật.

Sửa đề: Chứng minh \(\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\cdots+\frac{1}{2022\cdot2022}<1\)

Đặt \(A=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\cdots+\frac{1}{2022\cdot2022}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{2022^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)

...

\(\frac{1}{2022^2}<\frac{1}{2021\cdot2022}=\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{2022^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

=>\(A<1-\frac{1}{2022}\)

=>A<1

Sửa đề: So sánh \(\frac{2021}{2022};\frac{2022}{2023}\)

Ta có: \(\frac{2021}{2022}=\frac{2022-1}{2022}=1-\frac{1}{2022}\)

\(\frac{2022}{2023}=\frac{2023-1}{2023}=1-\frac{1}{2023}\)

Ta có: 2022<2023

=>\(\frac{1}{2022}>\frac{1}{2023}\)

=>\(-\frac{1}{2022}<-\frac{1}{2023}\)

=>\(-\frac{1}{2022}+1<-\frac{1}{2023}+1\)

=>\(\frac{2021}{2022}<\frac{2022}{2023}\)

Mẫu số là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau

=>Mẫu số là 987

Các số có tận cùng là 3 và nhỏ hơn 987 là 3;13;...;983

=>Số phần số thỏa mãn là (983-3):10+1=980:10+1=98+1=99(phân số)

Sửa đề: \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{8x-x^2-7}+1\)

=>\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-\left(x^2-8x+7\right)}+1\)

=>\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-\left(x-1\right)\left(x-7\right)}+1\)

=>\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}+1\)

=>\(x-1-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}+2\left(\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1}\right)=0\)

=>\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)-2\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)

=>\(\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=7-x\\ x-1=4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=8\\ x=5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\left(nhận\right)\\ x=5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)