Bài 4:
TH1: m=3
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(3-3\right)\cdot x^2-2\left(3-2\right)x+3=0\)
=>-2x+3=0
=>-2x=-3
=>\(x=\frac32\)
TH2: m<>3
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4\left(m-3\right)\cdot m\)
\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4m\left(m-3\right)=4m^2-16m+16-4m^2+12m\)
=-4m+16
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+16>0
=>-4m>-16
=>m<4
=>\(\begin{cases}m<4\\ m<>3\end{cases}\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì Δ=0
=>-4m+16=0
=>-4m=-16
=>m=4
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>-4m+16<0
=>-4m<-16
=>m>4
BÀi 2:
a: (2m-4)x=m-2
TH1: 2m-4=0
=>m=2
=>Phương trình sẽ trở thành:
0x=2-2=0
=>Phương trình có vô số nghiệm
TH2: 2m-4<>0
=>Phương trình sẽ tương đương với: \(x=\frac{m-2}{2m-4}=\frac{m-2}{2\left(m-2\right)}=\frac12\)
b: \(\left(m^2-1\right)x+1=m\)
=>\(x\left(m^2-1\right)=m-1\)
TH1: \(m^2-1=0\)
=>m=1 hoặc m=-1
Nếu m=1 thì phương trình sẽ trở thành:
\(x\left(1^2-1\right)=1-1\)
=>0x=0
=>x∈R
Nếu m=-1 thì phương trình sẽ trở thành:
\(\left\lbrack\left(-1\right)^2-1\right\rbrack\cdot x=-1-1\)
=>0x=-2
=>x∈∅
TH2: \(m^2-1<>0\)
=>m∉{1;-1}
Phương trình sẽ tương đương với: \(x=\frac{m-1}{m^2-1}=\frac{1}{m+1}\)