Ta có: \(\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\ldots+\frac{1}{350}\)

\(=\frac{2}{28}+\frac{2}{70}+\frac{2}{130}+\cdots+\frac{2}{700}\)

\(=\frac{2}{4\cdot7}+\frac{2}{7\cdot10}+\cdots+\frac{2}{25\cdot28}\)

\(=\frac23\left(\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+\cdots+\frac{3}{25\cdot28}\right)\)

\(=\frac23\left(\frac14-\frac17+\frac17-\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)

\(=\frac23\left(\frac14-\frac{1}{28}\right)=\frac23\cdot\frac{6}{28}=\frac{12}{84}=\frac17\)

8 ngày trước là thứ:

thứ 5-8 ngày trước=chủ nhật-4 ngày trước=thứ 4 tuần trước

Thứ tư tuần trước là ngày:

15 tháng 12-8 ngày=7 tháng 12

15+489+256

=15+745

=760

Bài 29:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\hat{OBE}=\hat{OCD}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: ΔOBE=ΔOCD

c: ΔOBE=ΔOCD

=>OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC
Bài 28:

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: ΔAKB=ΔAKC

=>\(\hat{AKB}=\hat{AKC}\)

mà \(\hat{AKB}+\hat{AKC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AKB}=\hat{AKC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AK⊥BC tại K

c: Ta có: EC⊥BC

AK⊥BC

Do đó: EC//AK

BÀi 27:

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\hat{AMB}=\hat{EMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

b: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

Bài 5: MB+MC=BC

=>BC=3MC+MC=4MC

=>\(S_{ABC}=4\times S_{AMC}=4\times45=180\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 4: BC=BM+CM

=>BC=3MC+MC=4MC

=>\(\frac{BM}{BC}=\frac34\)

=>\(S_{ABM}=\frac34\times S_{ABC}=\frac34\times200=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 3:

MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>\(BM=\frac12\times BC\)

=>\(S_{ABM}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times180=90\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 2:

BD=1,5BC

=>BD-BC=1,5BC-BC

=>DC=0,5BC

=>\(S_{ADC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times250=125\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

1: BD=1,5BC

=>\(S_{ABD}=1,5\times S_{ABC}=1,5\times90=135\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Gọi giá của một cây bút xanh, một cây bút đỏ, một cây bút đen lần lượt là a(đồng), b(đồng), c(đồng)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Giá của 3 cây bút xanh và 1 cây bút đỏ là 32000 đồng nên ta có:

3a+b=32000

=>b=32000-3a

Giá của 2 cây bút đỏ và 1 cây bút đen là 29000 đồng nên ta có:

2b+c=29000

=>c=29000-2b=29000-2(32000-3a)

=29000-64000+6a

=6a-35000

Giá của 2 cây bút xanh, 1 cây bút đỏ, 1 bút đen là 41000 đồng nên ta có:

2a+b+c=41000

=>2a+32000-3a+6a-35000=41000

=>5a=41000+35000-32000=41000-3000=38000

=>a=7600(nhận)

\(b=32000-3a=32000-3\cdot7600=9200\) (nhận)

\(c=6a-35000=6\cdot7600-350000=10600\) (nhận)

Vậy: giá của một cây bút xanh, một cây bút đỏ, một cây bút đen lần lượt là 7600(đồng), 9200(đồng), 10600(đồng)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

b: OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(BM^2=MA\cdot MO\)

=>\(BM^2=2\cdot8=16=4^2\)

=>BM=4(cm)

c: ΔOFE cân tại O

mà OG là đường trung tuyến

nên OG⊥FE tại G

Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có

\(\hat{GOA}\) chung

Do đó: ΔOGA~ΔOMH

=>\(\frac{OG}{OM}=\frac{OA}{OH}\)

=>\(OG\cdot OH=OM\cdot OA\)

d: Xét ΔOBA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OB^2=R^2\)

=>\(OG\cdot OH=R^2=OE^2\)

=>\(\frac{OG}{OE}=\frac{OE}{OH}\)

Xét ΔOGE và ΔOEH có

\(\frac{OG}{OE}=\frac{OE}{OH}\)

góc GOE chung

Do đó: ΔOGE~ΔOEH

=>\(\hat{OGE}=\hat{OEH}\)

=>\(\hat{OEH}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

b: OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(BM^2=MA\cdot MO\)

=>\(BM^2=2\cdot8=16=4^2\)

=>BM=4(cm)

c: ΔOFE cân tại O

mà OG là đường trung tuyến

nên OG⊥FE tại G

Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có

\(\hat{GOA}\) chung

Do đó: ΔOGA~ΔOMH

=>\(\frac{OG}{OM}=\frac{OA}{OH}\)

=>\(OG\cdot OH=OM\cdot OA\)

d: Xét ΔOBA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OB^2=R^2\)

=>\(OG\cdot OH=R^2=OE^2\)

=>\(\frac{OG}{OE}=\frac{OE}{OH}\)

Xét ΔOGE và ΔOEH có

\(\frac{OG}{OE}=\frac{OE}{OH}\)

góc GOE chung

Do đó: ΔOGE~ΔOEH

=>\(\hat{OGE}=\hat{OEH}\)

=>\(\hat{OEH}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến của (O)

Ta có: \(\left|2x+\frac13\right|-\sqrt{1\frac{9}{16}}=\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2\)

=>\(\left|2x+\frac13\right|-\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac34\)

=>\(\left|2x+\frac13\right|=\frac34+\frac54=\frac84=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+\frac13=2\\ 2x+\frac13=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=2-\frac13=\frac53\\ 2x=-2-\frac13=-\frac73\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac56\\ x=-\frac76\end{array}\right.\)

Ta có: \(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{99\cdot101}\)

\(=1-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)