(d') là ảnh của (d): 3x-4y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-4y+c=0

lấy A(5;5) thuộc (d): 3x-4y+5=0

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(5;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)\)

Tọa độ A' là:

x=5+1=6 và y=5+3=8

Thay x=6 và y=8 vào (d'), ta được:

3*6-4*8+c=0

=>18-32+c=0

=>c-14=0

=>c=14

=>(d'): 3x-4y+14=0

a; Qua B, kẻ tia BM nằm giữa hai tia BA và BC sao cho BM//Ax//Cy

BM//Ax

=>\(\hat{xAB}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

BM//Cy

=>\(\hat{MBC}+\hat{BCy}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

\(\hat{xAB}+\hat{ABC}+\hat{BCy}\)

\(=\hat{xAB}+\hat{ABM}+\hat{CBM}+\hat{BCy}\)

\(=180^0+180^0=360^0\)

b: Qua B, kẻ tia BM nằm giữa hai tia BA và BC sao cho BM//Ax

BM//Ax

=>\(\hat{xAB}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

Ta có: \(\hat{xAB}+\hat{ABC}+\hat{BCy}=360^0\)

=>\(\hat{xAB}+\hat{ABM}+\hat{CBM}+\hat{BCy}=360^0\)

=>\(\hat{CBM}+\hat{BCy}=360^0-180^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên BM//Cy

mà BM//Ax

nên Ax//Cy

a: ĐKXĐ: a>0; a<>1

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}-1+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

b: Thay \(a=4+2\sqrt3=\left(\sqrt3+1\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\frac{4+2\sqrt3-1}{\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}}=\frac{3+2\sqrt3}{\sqrt3+1}=\frac{\left(2\sqrt3+3\right)\left(\sqrt3-1\right)}{\left(\sqrt3+1\right)\left(\sqrt3-1\right)}\)

\(=\frac{6-2\sqrt3+3\sqrt3-3}{3-1}=\frac{3+\sqrt3}{2}\)

c: A<0

=>\(\frac{a-1}{\sqrt{a}}\) <0

=>a-1<0

=>a<1

=>0<a<1

a: Các số có 5 chữ số có hàng đơn vị là 4 là 10004;10014;...;99994

Số số tự nhiên có 5 chữ số mà có chữ số hàng đơn vị là 4 là:

(99994-10004):10+1=9000(số)

b: Các số có 5 chữ số có chữ số hàng đơn vị là 4 và chia hết cho3 là: 10014;10044;...;99984

Số số tự nhiên có 5 chữ số có chữ số hàng đơn vị là 4 và chia hết cho3 là:

(99984-10014):30+1=3000(số)

b: O là tâm của lục giác đều ABCDEF

=>O là trung điểm chung của AD,FC,BE

O là trung điểm của AD
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\) (1)

O là trung điểm của BE

=>\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\) (2)

O là trung điểm của CF

=>\(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OF}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\)

c: \(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{CD}\)

\(=\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\)

Bài 3:

a: -13<-12

=>\(\frac{-13}{40}<\frac{-12}{40}\)

=>\(\frac{-13}{40}<\frac{12}{-40}\)

b: \(\frac{-91}{104}=\frac{-91:13}{104:13}=\frac{-7}{8}=\frac{-7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{-21}{24}\)

\(\frac{-5}{6}=\frac{-5\cdot4}{6\cdot4}=\frac{-20}{24}\)

mà -21<-20

nên \(-\frac{91}{104}<-\frac56\)

c: \(\frac{-15}{21}=\frac{-15\cdot2,4}{21\cdot2,4}=\frac{-36}{50,4}\)

Ta có: 50,4>44

=>\(\frac{36}{50,4}<\frac{36}{44}\)

=>\(\frac{-36}{50,4}>-\frac{36}{44}\)

=>\(-\frac{15}{21}>-\frac{36}{44}\)

d: \(\frac{-16}{30}=\frac{-16:2}{30:2}=\frac{-8}{15}=\frac{-32}{60};\frac{-35}{84}=\frac{-35:7}{84:7}=\frac{-5}{12}=\frac{-25}{60}\)

mà -32<-25

nên \(-\frac{16}{30}<-\frac{35}{84}\)

e: \(\frac{-5}{91}=\frac{-5\cdot101}{91\cdot101}=\frac{-505}{9191}<-\frac{501}{9191}\)

f: \(\frac{-11}{3^7\cdot7^3}=\frac{-11\cdot7}{3^7\cdot7^3\cdot7}=\frac{-77}{3^7\cdot7^4}>-\frac{78}{3^7\cdot7^4}\)

Bài 4:

a: Để A là số nguyên thì x+1⋮x-2

=>x-2+3⋮x-2

=>3⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;3;-3}

=>x∈{3;1;5;-1}

b: Để B là số nguyên thì 2x-1⋮x+5

=>2x+10-11⋮x+5

=>-11⋮x+5

=>x+5∈{1;-1;11;-11}

=>x∈{-4;-6;6;-16}

c: Để C nguyên thì 10x-9⋮2x-3

=>10x-15+6⋮2x-3

=>6⋮2x-3

mà 2x-3 lẻ

nên 2x-3∈{1;-1;3;-3}

=>2x∈{4;2;6;0}

=>x∈{2;1;3;0}

Ta có; \(M=\left|1\frac15-x\right|+\left|x-\frac15\right|-3\frac15\)

\(=\left|x-\frac65\right|+\left|x-\frac15\right|-\frac{16}{5}=\left|x-\frac15\right|+\left|x-\frac65\right|-\frac{16}{5}\)

TH1: \(x<\frac15\)

=>\(x-\frac15<0;x-\frac65<0\)

=>\(M=\frac15-x+\frac65-x-\frac{16}{5}=-2x-\frac95\)

TH2: \(\frac15\le x<\frac65\)

=>\(x-\frac15\ge0;x-\frac65<0\)

=>\(M=x-\frac15+\frac65-x-\frac{16}{5}=\frac55-\frac{16}{5}=-\frac{11}{5}\)

TH3: \(x\ge\frac65\)

=>\(x-\frac15>0;x-\frac65\ge0\)

=>\(M=x-\frac15+x-\frac65-\frac{16}{5}=2x-\frac{23}{5}\)

Hình b là hình có hai đường thẳng song song với nhau

Vẽ lại hình:

TA có: \(\hat{A_1}=\hat{A_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{A_1}=37^0\)

nên \(\hat{A_3}=37^0\)

Ta có: \(\hat{A_3}=\hat{B_1}\left(=37^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên a//b

Bài 13: Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM;GM=\frac13AM\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=5/2=2,5

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2\cdot2,5=5\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>AC=3

Gọi N là trung điểm của AC

=>NA=NC=AC/2=1,5

ΔBAN vuông tại A

=>\(AB^2+AN^2=BN^2\)

=>\(BN^2=1,5^2+4^2=2,25+16=18,25\)

=>\(BN=\sqrt{\frac{73}{4}}=\frac{\sqrt{73}}{2}\)

\(\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|2\cdot\overrightarrow{BN}\right|\)

\(=2\cdot BN=\sqrt{73}\)

\(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC=5\)

\(\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|2\cdot\overrightarrow{GM}\right|=\left|2\cdot\frac13\cdot\overrightarrow{AM}\right|=\frac23\cdot AM=\frac23\cdot2,5=\frac53\)

a: AB//CD
=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

Ta có: \(\frac15\cdot\hat{B}=\frac14\cdot\hat{C}\)

=>\(\hat{B}=\frac54\cdot\hat{C}\)

Ta có: \(\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\frac54\cdot\hat{C}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\frac94\cdot\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=80^0\)

=>\(\hat{B}=\frac54\cdot80^0=100^0\)

\(\hat{A}\cdot\frac16=\hat{B}\cdot\frac15\)

=>\(\frac16\cdot\hat{A}=100^0\cdot\frac15=20^0\)

=>\(\hat{A}=20^0\cdot6=120^0\)

AB//CD

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)

=>\(\hat{ADC}=180^0-120^0=60^0\)

b: Ta có: DC//AE
=>\(\hat{CDE}=\hat{AED}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CDE}=\hat{ADE}\) (DE là phân giác của góc ADC)

nên \(\hat{ADE}=\hat{AED}\)

=>AD=AE
TA có: DC//EB

=>\(\hat{DCE}=\hat{CEB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DCE}=\hat{BCE}\) (CE là phân giác của góc DCB)

nên \(\hat{BCE}=\hat{BEC}\)

=>BE=BC

AD+BC=AB

=>AE+EB=AB

=>A,E,B thẳng hàng