\(\dfrac{5\cdot4^{15}\cdot9^9-4\cdot3^{20}\cdot8^9}{5\cdot2^{10}\cdot6^{19}-7\cdot2^{29}\cdot27^6}\)

\(=\dfrac{5\cdot2^{30}\cdot3^{18}-4\cdot3^{20}\cdot2^{27}}{5\cdot2^{10}\cdot2^{19}\cdot3^{19}-7\cdot2^{29}\cdot3^{18}}\)

\(=\dfrac{2^{29}\cdot3^{18}\left(5\cdot2-3^2\right)}{2^{29}\cdot3^{18}\left(5\cdot3-7\right)}=\dfrac{10-9}{15-7}=\dfrac{1}{8}\)

62x68

=(65-3)x(65+3)

=65x65-3x3

=4225-9

=4216

54x56

=(55-1)x(55+1)

=55x55-1x1

=3025-1

=3024

83x87=(85-2)x(85+2)

=85x85-2x2

=7225-4

=7221

a: Để ba số \(10-2x;2x^2+3;7-4x\) lập thành một cấp số cộng thì

\(\left[{}\begin{matrix}10-2x+7-4x=2\left(2x^2+3\right)\\10-2x+2x^2+3=2\left(7-4x\right)\\2x^2+3+7-4x=2\left(10-2x\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}4x^2+6=-6x+17\\2x^2-2x+13-14+8x=0\\2x^2-4x+10-20+4x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}4x^2+6x-11=0\\2x^2+6x-1=0\\2x^2-10=0\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{\dfrac{-3\pm\sqrt{53}}{4};\dfrac{-3\pm\sqrt{11}}{2};\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

b: Để ba số \(x+1;3x-2;x^2-1\) lập thành cấp số cộng thì

\(\left[{}\begin{matrix}x+1+x^2-1=2\left(3x-2\right)\\3x-2+x^2-1=2\left(x+1\right)\\x+1+3x-2=2\left(x^2-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-6x+4=0\\x^2+3x-3-2x-2=0\\2x^2-2-4x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+4=0\\x^2+x-5=0\\2x^2-4x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\left\{1;4\right\}\\x\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}\right\}\\x=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để \(-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{b};\sqrt{2}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì \(\left(\sqrt{b}\right)^2=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2}\)

=>\(b=-1\)(loại)

=>\(b\in\varnothing\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

c: ta có: \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=\widehat{ADM}=90^0\)

=>A,H,M,N,D cùng thuộc đường tròn đường kính AM

\(\overline{a,53}+\overline{9,c8}+\overline{15,3b}=28,33\)

=>\(a+0,53+9+0,1c+0,08+15,3+0,01b=28,33\)

=>a+0,01b+0,1c=3,42

=>a=3;b=2;c=4

\(a\times b+c=3\times2+4=6+4=10\)

a: \(A=\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{3-3x}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{x^3+1}\)

\(=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{3\left(x-1\right)}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2-x+1\right)+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3-x^2+x+3x^2-3+x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)

b: ĐKXĐ: x<>-1

\(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Do đó: \(A=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Để tạo thành cấp số nhân có 7 số hạng mà số đầu và số cuối là 1;729 thì 729 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân có số hạng đầu là 1

=>\(u_7=729=u_1\cdot q^6=1\cdot q^6\)

=>\(q^6=729\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}q=3\\q=-3\end{matrix}\right.\)

TH1: q=3

=>5 số hạng cần tìm là:

\(1\cdot3=3;1\cdot3^2=9;1\cdot3^3=27;1\cdot3^4=81;1\cdot3^5=243\)

Tổng cấp số nhân là:

\(S=u_1\cdot\dfrac{1-q^7}{1-q}=1\cdot\dfrac{1-3^7}{1-3}=1093\)

TH2: q=-3

=>5 số hạng cần tìm là \(1\cdot\left(-3\right)=-3;1\cdot\left(-3\right)^2=9;1\cdot\left(-3\right)^3=-27;1\cdot\left(-3\right)^4=81;1\cdot\left(-3\right)^5=-243\)

Tổng của cấp số nhân là:

\(S=u_1\cdot\dfrac{1-q^7}{1-q}=1\cdot\dfrac{1-\left(-3\right)^7}{1-\left(-3\right)}=547\)

Bài 2:

b: \(A=5+5^2+...+5^{2023}\)

=>\(5A=5^2+5^3+...+5^{2024}\)

=>\(5A-A=5^2+5^3+...+5^{2024}-5-5^2-...-5^{2023}\)

=>\(4A=5^{2024}-5\)

=>\(4A+5=5^{2024}\)

=>\(5^x=5^{2024}\)

=>x=2024

a: 

\(\left(2x-5\right)^{2005}=\left(2x-5\right)^{2003}\)

=>\(\left(2x-5\right)^{2005}-\left(2x-5\right)^{2003}=0\)

=>\(\left(2x-5\right)^{2003}\left[\left(2x-5\right)^2-1\right]=0\)

=>\(\left(2x-5\right)^{2003}\cdot\left(2x-5-1\right)\left(2x-5+1\right)=0\)

=>\(\left(2x-5\right)^{2003}\cdot\left(2x-6\right)\left(2x-4\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x-6=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(-23+9\right)-\left[177-\left(-109\right)+25\right]+25\)

=-14-177-(109)-25+25

=-191+109

=-82