a: \(\frac{5}{x^5y^3}=\frac{5\cdot12\cdot y}{x^5y^3\cdot12y}=\frac{60y}{12x^5y^4}\)

\(\frac{7}{12x^3y^4}=\frac{7\cdot x^2}{12x^3y^4\cdot x^2}=\frac{7x^2}{12x^5y^4}\)

b: \(\frac{4}{15x^3y^5}=\frac{4\cdot4\cdot x}{15x^3y^5\cdot4x}=\frac{16x}{60x^4y^5}\)

\(\frac{11}{12x^4y^2}=\frac{11\cdot5\cdot y^3}{12x^4y^2\cdot5y^3}=\frac{55y^3}{60x^4y^5}\)

c: \(\frac{5}{2x+6}=\frac{5}{2\left(x+3\right)}=\frac{5\cdot\left(x-3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{5x-15}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\frac{3}{x^2-9}=\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3\cdot2}{2\cdot\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{6}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

d: \(\frac{3x}{2x+4}=\frac{3x}{2\left(x+2\right)}=\frac{3x\cdot\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x^2-6x}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\frac{x+3}{x^2-4}=\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2\cdot\left(x+3\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x+6}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(3\operatorname{km}^2372m^2=3,000372\operatorname{km}^2\)

\(4ha15m^2=4,0015ha\)

\(7\operatorname{km}^27m^2=7,000007\operatorname{km}^2\)

\(93dam^2400m^2=97dam^2\)

Bài 4:

TH1: m=3

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(3-3\right)\cdot x^2-2\left(3-2\right)x+3=0\)

=>-2x+3=0

=>-2x=-3

=>\(x=\frac32\)

TH2: m<>3

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4\left(m-3\right)\cdot m\)

\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4m\left(m-3\right)=4m^2-16m+16-4m^2+12m\)

=-4m+16

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+16>0

=>-4m>-16

=>m<4

=>\(\begin{cases}m<4\\ m<>3\end{cases}\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì Δ=0

=>-4m+16=0

=>-4m=-16

=>m=4

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>-4m+16<0

=>-4m<-16

=>m>4

BÀi 2:

a: (2m-4)x=m-2

TH1: 2m-4=0

=>m=2

=>Phương trình sẽ trở thành:

0x=2-2=0

=>Phương trình có vô số nghiệm

TH2: 2m-4<>0

=>Phương trình sẽ tương đương với: \(x=\frac{m-2}{2m-4}=\frac{m-2}{2\left(m-2\right)}=\frac12\)

b: \(\left(m^2-1\right)x+1=m\)

=>\(x\left(m^2-1\right)=m-1\)

TH1: \(m^2-1=0\)

=>m=1 hoặc m=-1

Nếu m=1 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x\left(1^2-1\right)=1-1\)

=>0x=0

=>x∈R

Nếu m=-1 thì phương trình sẽ trở thành:

\(\left\lbrack\left(-1\right)^2-1\right\rbrack\cdot x=-1-1\)

=>0x=-2

=>x∈∅

TH2: \(m^2-1<>0\)

=>m∉{1;-1}

Phương trình sẽ tương đương với: \(x=\frac{m-1}{m^2-1}=\frac{1}{m+1}\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x=x-3

=>3x-x=-3

=>2x=-3

=>\(x=-\frac32\)

=>\(y=3\cdot\frac{-3}{2}=-\frac92\)

b: Thay x=-3/2; y=-9/2 vào y=mx+5, ta được:

\(-\frac32m+5=-\frac92\)

=>\(-\frac32m=-\frac92-5=-\frac{19}{2}\)

=>3m=19

=>\(m=\frac{19}{3}\)

BÀi 4:

a: ĐKXĐ: \(4-x^2<>0\)

=>\(x^2<>4\)

=>x∉{2;-2}

\(A=\frac{x^2-6x+8}{4-x^2}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{-x+4}{x+2}\)

b: \(A=\frac12\)

=>\(\frac{-x+4}{x+2}=\frac12\)

=>-2x+8=x+2

=>-3x=-6

=>x=2(loại)

c: \(A=\frac{-x+4}{x+2}\)

\(=\frac{-x-2+6}{x+2}=-1+\frac{6}{x+2}\)

Đê A là số nguyên lớn nhất có thể thì x+2=1

=>x=-1

Bài 3:

a: \(P=\frac{50x-25x^2}{15x\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{-25x\left(x-2\right)}{15x\left(x-2\right)^2}=\frac{-5}{3\left(x-2\right)}\)

b: Khi x=-1 thì \(P=\frac{-5}{3\cdot\left(-1-2\right)}=\frac{-5}{3\cdot\left(-3\right)}=\frac{-5}{-9}=\frac59\)

c: P>0

=>\(-\frac{5}{3\left(x-2\right)}>0\)

=>3(x-2)<0

=>x-2<0

=>x<2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<2 và x<>0

a: TA có: BE=BD+DE

CD=CE+ED

mà BD=CE

nên BE=CD

Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\hat{ABE}=\hat{ACD}\) (ΔABC cân tại A)

BE=CD

Do đó: ΔABE=ΔACD
=>\(\hat{EAB}=\hat{DAC}\)

b: TA có: BD+DM=BM

CE+EM=CM

mà BD=CE và BM=CM

nên DM=EM

=>M là trung điêm cua DE

Xét ΔAMD và ΔAME có

AM chung

MD=ME

AD=AE

Do đó: ΔAMD=ΔAME

=>\(\hat{MAD}=\hat{MAE}\)

=>AM là phân giác của góc DAE
c: ΔADE cân tại A có \(\hat{DAE}=60^0\)

nên ΔADE đều

=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}=60^0\)

Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>\(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{40+70}{2}=\frac{110}{2}=55\left(m\right)\)

Gọi số đơn vị cần thêm vào là x

Tử số sau khi cộng thêm x đơn vị là 3+x

Mẫu số sau khi trừ đi x đơn vị là 18-x

Theo đề, ta có: \(\frac{3+x}{18-x}=\frac34\)

=>\(4\times\left(x+3\right)=3\times\left(18-x\right)\)

=>4x+12=54-3x

=>7x=42

=>x=6

Vậy: Số cần tìm là 6

a: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

b: ΔABC=ΔCDA

=>\(\hat{BAC}=\hat{DCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: ΔABC=ΔCDA

=>\(\hat{DAC}=\hat{BCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DA//BC

Chiều rộng là 30:2=15(m)

Số mét tường bao quanh mảnh vườn là:

(30+15)x2=45x2=90(m)