Số thập phân có một chữ số ở phần thập phân thì khi quên dấu phẩy thì số tự nhiên=10 lần số thập phân

9 lần số thập phân ban đầu là 209-41,6=167,4

Số thập phân ban đầu là 167,4:9=18,6

Số tự nhiên cần tìm là 41,6-18,6=23

Số bị chia nhỏ nhất có thể là:

41x7=287

3: \(\sqrt{\dfrac{1}{4}}+\sqrt{\dfrac{1}{9}}+\sqrt{\dfrac{1}{36}}+\sqrt{\dfrac{1}{16}}\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}\)

\(=1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)

4: \(\sqrt{0,04}+\sqrt{0,09}+\sqrt{\dfrac{9}{25}}\)

\(=0,2+0,3+\dfrac{3}{5}\)

=0,5+0,6

=1,1

5: \(2\sqrt{4}+4\sqrt{9}+6\sqrt{25}-4\sqrt{16}+\sqrt{0}\)

\(=2\cdot2+4\cdot3+6\cdot5-4\cdot4+0\)

=4+12+30-16

=30

6: \(3\sqrt{16}+2\sqrt{25}+8\sqrt{64}-3\sqrt{81}\)

\(=3\cdot4+2\cdot5+8\cdot8-3\cdot9\)

=12+10+64-27

=22-27+64

=-5+64

=59

Bài 2:

a:

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=9+32=41>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

 Theo Vi-et, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-8\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-8\right)=9+16=25\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-3}{-8}=\dfrac{3}{8}\)

b: \(\text{Δ}=4^2-4\cdot5\cdot1=16-20=-4< 0\)

=>Phương trình vô nghiệm

c:

\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot1\cdot14=64-56=8>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có;

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=14\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{8}{14}=\dfrac{4}{7}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8^2-2\cdot14=64-28=36\)

Bài 3:

\(\text{Δ}=1^2-4\left(m-2\right)=1-4m+8=9-4m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+9>0

=>-4m>-9

=>\(m< \dfrac{9}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(1^2-2\left(m-2\right)=\dfrac{1}{4}\)

=>\(2\left(m-2\right)=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(m-2=\dfrac{3}{8}\)

=>\(m=2+\dfrac{3}{8}=2,375\)(loại)

Vậy: \(m\in\varnothing\)

\(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{2}-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{2}{2}x=\dfrac{15}{6}-\dfrac{4}{6}\)

=>\(x=\dfrac{11}{6}\)

Bài 1:

a: \(\left(9\cdot0,08+0,7\cdot0,08\right)\left(9\cdot12,5-0,7\cdot12\dfrac{1}{2}\right)+9,49\)

\(=0,08\left(9+0,7\right)\cdot12,5\cdot\left(9-0,7\right)+9,49\)

\(=0,08\cdot12,5\cdot\left(9^2-0,49\right)+9,49\)

\(=81-0,49+9,49\)

=81+9

=90

b: \(\left|1,5-\sqrt{4}\right|\cdot0,\left(3\right)-\sqrt{\dfrac{16}{25}}\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{2^5\cdot5^3+10^3}{3\cdot2^4\cdot5^3-5^4}\right)\cdot\dfrac{1}{3}\)

\(=\left|1,5-2\right|\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{2^5\cdot5^3+2^3\cdot5^3}{5^3\left(3\cdot2^4-5\right)}\right)\cdot\dfrac{1}{3}\)

\(=0,5\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{15}+\dfrac{5^3\cdot2^3\left(2^2+1\right)}{5^3\cdot\left(3\cdot16-5\right)}\cdot\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{15}+\dfrac{2^3\cdot5}{48-5}\cdot\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{15}+\dfrac{2^3\cdot5}{3\cdot43}=\dfrac{271}{1290}\)

Bài 2:

a: \(\dfrac{3}{4}x-4,5+\dfrac{4}{5}x=3\)

=>\(\dfrac{15}{20}x+\dfrac{16}{20}x=3+4,5\)

=>\(\dfrac{31}{20}x=7,5\)

=>\(x=\dfrac{15}{2}:\dfrac{31}{20}=\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{20}{31}=\dfrac{15\cdot10}{31}=\dfrac{150}{31}\)

b: |3x-2|=|2x-3|

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-2=2x-3\\3x-2=-2x+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-2x=-3+2\\3x+2x=3+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\5x=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a: \(\left(9\cdot0,08+0,7\cdot0,08\right)\left(9\cdot12,5-0,7\cdot12\dfrac{1}{2}\right)+9,49\)

\(=0,08\left(9+0,7\right)\cdot12,5\cdot\left(9-0,7\right)+9,49\)

\(=0,08\cdot12,5\cdot\left(9^2-0,49\right)+9,49\)

\(=81-0,49+9,49\)

=81+9

=90

b: \(\left|1,5-\sqrt{4}\right|\cdot0,\left(3\right)-\sqrt{\dfrac{16}{25}}\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{2^5\cdot5^3+10^3}{3\cdot2^4\cdot5^3-5^4}\right)\cdot\dfrac{1}{3}\)

\(=\left|1,5-2\right|\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{2^5\cdot5^3+2^3\cdot5^3}{5^3\left(3\cdot2^4-5\right)}\right)\cdot\dfrac{1}{3}\)

\(=0,5\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{15}+\dfrac{5^3\cdot2^3\left(2^2+1\right)}{5^3\cdot\left(3\cdot16-5\right)}\cdot\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{15}+\dfrac{2^3\cdot5}{48-5}\cdot\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{15}+\dfrac{2^3\cdot5}{3\cdot43}=\dfrac{271}{1290}\)

Bài 2:

a: \(\dfrac{3}{4}x-4,5+\dfrac{4}{5}x=3\)

=>\(\dfrac{15}{20}x+\dfrac{16}{20}x=3+4,5\)

=>\(\dfrac{31}{20}x=7,5\)

=>\(x=\dfrac{15}{2}:\dfrac{31}{20}=\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{20}{31}=\dfrac{15\cdot10}{31}=\dfrac{150}{31}\)

b: |3x-2|=|2x-3|

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-2=2x-3\\3x-2=-2x+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-2x=-3+2\\3x+2x=3+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\5x=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\) 

a: Xét (O) có

CA,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CB

Xét tứ giác OACB có \(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}+\widehat{AOB}+\widehat{ACB}=360^0\)

=>\(\widehat{ACB}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)

Xét ΔCAB có CA=CB và \(\widehat{ACB}=60^0\)

nên ΔCAB đều

Xét (O) có

CA,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CO là phân giác của góc ACB 

=>\(\widehat{ACO}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔCAO vuông tại A có \(tanACO=\dfrac{AO}{AC}\)

=>\(\dfrac{R}{AC}=tan30=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

=>\(AC=\dfrac{3R}{\sqrt{3}}=R\sqrt{3}\)

ΔCAB đều

=>\(S_{CAB}=CA^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot R^2}{4}\)

a: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có

BC chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>MB=NC

b: Ta có; AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà MB=NC và AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có

AI chung

AM=AN

Do đó: ΔAMI=ΔANI

=>IN=IM

c:ΔAMI=ΔANI

=>\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

Sửa đề: N là trung điểm của AB, H là giao điểm của BM và CN

a: Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\widehat{MAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

b: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔABC

=>\(HB=\dfrac{2}{3}BM;HC=\dfrac{2}{3}CN\)

mà BM=CN 

nên HB=HC

ta có: HB+HM=BM

HC+HN=CN

mà BM=CN và HB=HC

nên HM=HN

Xét ΔANH và ΔAMH có

AN=AM

NH=MH

AH chung

Do đó: ΔANH=ΔAMH

=>\(\widehat{NAH}=\widehat{MAH}\)

=>AH là phân giác của góc MAN

c: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

ΔAMN cân tại A

mà AH là đường phân giác 

nên AH\(\perp\)MN