a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\left(\frac32=\frac96\right)\)

góc AOB chung

Do đó; ΔOAB~ΔOCD

a: Xét ΔEAB vuông tại E và ΔFBA vuông tại F có

BA chung

\(\hat{EAB}=\hat{FBA}\) (ΔOAB cân tại O)

Do đó; ΔEAB=ΔFBA

=>EA=BF

b: OE+EA=OA

OF+FB=OB

mà EA=FB và OA=OB

nên OE=OF

Xét ΔOAB có \(\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}\)

nên EF//AB

c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAHO vuông tại H có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAHO

Sửa đề: (d): \(y=\left(2m+1\right)x-m^2-m+6\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(2m+1\right)x-m^2-m+6\)

=>\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\) (1)

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+m-6\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25\) >0

Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2m+1-5}{2\cdot1}=\frac{2m-4}{2}=m-2\\ x=\frac{2m+1+5}{2\cdot1}=\frac{2m+6}{2}=m+3\end{array}\right.\)

\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=50\)

=>\(\left|\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)^2\right|=50\)

=>\(\left|m^2-4m+4-m^2-6m-9\right|=50\)

=>|-10m-5|=50

=>5|2m+1|=50

=>|2m+1|=10

=>2m+1=10 hoặc 2m+1=-10

=>2m=9 hoặc 2m=-11

=>m=9/2 hoặc m=-11/2

\(P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(1+\frac{3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+4-5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}-2+3-x}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

TA có: \(5\cdot\hat{A}=4\cdot\hat{B}\)

=>\(\hat{A}=\frac45\cdot\hat{B}\)

=>\(\hat{B}=\frac54\cdot\hat{A}\)

TA có:' \(\hat{A}+\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{A}+\frac54\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\frac94\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0:\frac94=180^0\cdot\frac49=80^0\)

Thời gian nghỉ là 25px2=50p

Thời điểm ô tô xuất phát là:

14h-3h15p-50p=10h45p-50p=9h55p

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

Xét tứ giác IECB có \(\hat{EIB}+\hat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)

nên IECB là tứ giác nội tiếp

b: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc MON

=>\(\hat{MOA}=\hat{NOA}\)

=>sđ cung MA=sđ cung NA

Xét (O) có

\(\hat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

\(\hat{ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

sđ cung AM=sđ cung AN

Do đó: \(\hat{AMN}=\hat{ACM}\)

c: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao

nên \(AI\cdot IB=MI^2\)

Xét ΔAME và ΔACM có

\(\hat{AME}=\hat{ACM}\)

góc MAE chung

Do đó: ΔAME~ΔACM

=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AE}{AM}\)

=>\(AE\cdot AC=AM^2\)

\(AE\cdot AC-AI\cdot IB\)

\(=AM^2-IM^2=AI^2\)

Xét ΔMNP có

MD,NE là các đường trung tuyến

MD cắt NE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔMNP

=>\(MG=\frac23MD\)

=>\(MD=4:\frac23=4\cdot\frac32=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Thời gian Tý đi bằng 2/3 thời gian Sửu đi

=>Vận tốc của Tý bằng 3/2 vận tốc của Sửu

Vận tốc của Sửu đi trên quãng đường AB là:

\(3:\frac32=3\times\frac23=2\) (km/h)

1: Ta có: \(\hat{xAm}+\hat{mAy}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{mAy}=180^0-65^0=115^0\)

2: Ta có: \(\hat{xAn}+\hat{yAn}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xAn}=180^0-50^0=130^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, ta có: \(\hat{xAm}<\hat{xAn}\left(65^0<130^0\right)\)

nên tia Am nằm giữa hai tia Ax và An

=>\(\hat{xAm}+\hat{mAn}=\hat{xAn}\)

=>\(\hat{mAn}=130^0-65^0=65^0\)

Ta có: tia Am nằm giữa hai tia Ax và An

mà \(\hat{xAm}=\hat{mAn}\left(=65^0\right)\)

nên Am là phân giác của góc xAn