Sửa đề: bắc lấy 1/3 số vở còn lại

\(1-\frac13=\frac23\) số vở còn lại sau khi Anh lấy là:

25+15=40(quyển)

Số vở còn lại sau khi Anh lấy là: \(40:\frac23=40\times\frac32=60\) (quyển)

\(1-\frac27=\frac57\) số vở ban đầu là 60+10=70(quyển)

Số vở ban đầu là: \(70:\frac57=70\times\frac75=14\times7=98\) (quyển)

Số vở Anh lấy là: \(98\times\frac27+10=14\times2+10=38\) (quyển)

Số quyển vở Bắc lấy là 98-38-25=60-25=35(quyển)

Số chữ số cần dùng cho các số từ 1 đến 9 là:

\(\left(9-1+1\right)\times1=9\) (chữ số)

Số chữ số cần dùng cho các số từ 10 đến 99 là:

\(\left(99-10+1\right)\times2=90\times2=180\) (chữ số)

Số chữ số cần dùng cho các số từ 100 đến 999 là:

\(\left(999-100+1\right)\times3=900\times3=2700\) (chữ số)

Số chữ số còn lại là 3000-2700-180-9=300-189=111

111:4=27 dư 3

=>Chữ số thứ 3000 sẽ là chữ số thứ 3 trong số có bốn chữ số thứ 28

Số có bốn chữ số thứ 28 là 1000+27=1027

=>Chữ số thứ 3000 là chữ số 2

Sửa đề: Số cây chuối chiếm 30% tổng số cây, số cây mít chiếm 25% tổng số cây

Tổng số cây là: \(12:30\%=12:0,3=40\) (cây)

Số cây mít là \(40\cdot25\%=10\left(cây\right)\)

Số cây cam là: \(12\cdot\frac43=16\left(cây\right)\)

Số cây hồng xiêm là 40-12-10-16=40-38=2(cây)

a: ĐKXĐ: x>=1

Ta có: \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\)

=>\(\sqrt{3x+1}-2-\sqrt{x-1}=0\)

=>\(\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}+2}-\sqrt{x-1}=0\)

=>\(\frac{3x-3}{\sqrt{3x+1}+2}-\sqrt{x-1}=0\)

=>\(\sqrt{x-1}\left(\frac{3\sqrt{x-1}}{\sqrt{3x+1}+2}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x-1}=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

b: ĐKXĐ: -27<=x<=27

Ta có: \(\frac{\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}}{\sqrt{27+x}-\sqrt{27-x}}=\frac{27}{x}\)

=>\(\frac{\left(\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}\right)\left(\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}\right)}{\left(\sqrt{27+x}-\sqrt{27-x}\right)\left(\sqrt{27+x}+\sqrt{27+x}\right)}=\frac{27}{x}\)

=>\(\frac{27+x+27-x+2\cdot\sqrt{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}}{27+x-27+x}=\frac{54}{2x}\)

=>\(54+2\cdot\sqrt{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}=54\)

=>\(2\sqrt{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}=0\)

=>(27+x)(27-x)=0

=>x=27(nhận) hoặc x=-27(nhận)

Đặt \(A=1+3+3^2+\cdots+3^{2022}\)

\(=\left(1+3+3^2+\cdots+3^6\right)+\left(3^7+3^8+\ldots+3^{14}\right)+\left(3^{15}+3^{16}+\cdots+3^{22}\right)+\cdots+\left(3^{2015}+3^{2016}+\cdots+3^{2022}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+\cdots+3^6\right)+3^7\left(1+3+\cdots+3^7\right)+3^{15}\left(1+3+\cdots+3^7\right)+\cdots+3^{2015}\left(1+3+\cdots+3^7\right)\)

\(=1093+\left(1+3+\cdots+3^7\right)\left(3^7+3^{15}+\cdots+3^{2015}\right)\)

\(=1093+3280\cdot\left(3^7+3^{15}+\cdots+3^{2015}\right)\)

\(=5+1088+3280\left(3^7+3^{15}+\cdots+3^{2015}\right)\)

\(=5+16\left\lbrack68+205\left(3^7+3^{15}+\cdots+3^{2015}\right)\right\rbrack\)

=>A chia 16 dư 5

a: Gọi K là giao điểm của AF và CB

=>AK là phân giác của góc HAC

Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{CAK}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BKA}+\hat{KAH}=90^0\) (ΔHAK vuông tại H)

mà \(\hat{CAK}=\hat{KAH}\) (AK là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

=>ΔBAK cân tại B

ΔBAK cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên BE⊥AK

=>BE⊥AF

b: Gọi G là giao điểm của CF và BE

Gọi I là giao điểm của AE và BC

E là giao điểm của các đường phân giác của ΔAHB

=>AE là phân giác của góc HAB

Ta có: \(\hat{CAI}+\hat{BAI}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CIA}+\hat{HAI}=90^0\) (ΔHAI vuông tại H)

mà \(\hat{BAI}=\hat{HAI}\) (AI là phân giác của góc BAH)

nên \(\hat{CAI}=\hat{CIA}\)

=>ΔCAI cân tại C

mà CF là đường phân giác

nên CF⊥AE

Xét ΔAFE có

FG,EG là các đường cao

FG cắt EG tại G

Do đó: G là trực tâm của ΔAFE
=>AG⊥FE

=>AG⊥MN

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường phân giác

BE cắt CF tại G

Do đó: G là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AG là phân giác của góc BAC

Xét ΔAMN có

AG là đường cao

AG là đường phân giác

Do đó: ΔAMN cân tại A

=>ΔAMN vuông cân tại A(Vì \(\hat{MAN}=90^0\) )

a: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh là con giáo viên nhưng xếp loại yếu với tổng số học sinh là:

\(28\%\cdot1,5\%=\frac{7}{25}\cdot\frac{1.5}{100}=\frac{7}{25}\cdot\frac{3}{200}=\frac{21}{5000}=0,42\%\)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh không con giáo viên nhưng xếp loại yếu với tổng số học sinh là:
\(\left(1-28\%\right)\cdot4,8\%=72\%\cdot\frac{4.8}{100}=\frac{18}{25}\cdot\frac{4.8}{100}=\frac{18}{25}\cdot\frac{12}{250}=\frac{18}{25}\cdot\frac{6}{125}=\frac{108}{3125}=3,456\%\)

Xác suất để bạn được gặp xếp loại yếu là:

0,42%+3,456%=3,876%

b: Tỉ lệ giữa số bạn xếp loại yếu là con giáo viên so với số bạn xếp loại yếu nhưng không là con giáo viên là:

0,42:3,456=420:3456=70:576=35:288

=>Tỉ lệ giữa số bạn xếp loại yếu là con giáo viên so với tổng số bạn xếp loại yếu là:

\(\frac{35}{35+288}=\frac{35}{323}\)

=>Xác suất để bạn đó là con giáo viên là 35/323

a:

Sắp xếp lại dãy, ta được:5;5;6;6;6;7;7;7;7;7;7;7;7;7;8;8;8;8;8;8;8;8;8;8;8;8;9;9;9;9;9;9;9;9;9;9;9;9;9;9;10;10;10;10;10

Bảng tần số:

b: Trung bình cộng là:

\(\overline{X}=\frac{5\cdot2+6\cdot3+7\cdot9+8\cdot12+9\cdot14+10\cdot4}{42}\) ≃7,93

Vị trí trung vị là 42/2=21

=>\(M_{e}=\frac{8+8}{2}=8\)

Mốt của dấu hiệu là 8

a:

Sắp xếp lại dãy, ta được: 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 44

Bảng tần số:

b: Trung bình cộng là:

\(\overline{X}=\frac{39\cdot4+40\cdot5+41\cdot9+42\cdot7+43\cdot4+44\cdot1}{30}\) ≃41,17

Vị trí trung vị là 30/2=15

=>\(M_{e}=41\)

Mốt của dấu hiệu là 41

4B: