Bảng giá trị:

f(x) là hàm số của đại lượng x vì với mỗi giá trị của x, ta chỉ tìm được duy nhất 1 giá trị f(x) tương ứng

1: ĐKXĐ: \(x^2-6x+7\ge0\)

=>\(x^2-6x+9\ge2\)

=>\(\left(x-3\right)^2\ge2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3\ge\sqrt2\\ x-3\le-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge3+\sqrt2\\ x\le3-\sqrt2\end{array}\right.\)

\(x^2-6x+3\sqrt{x^2-6x+7}=-3\)

=>\(x^2-6x+7+3\sqrt{x^2-6x+7}=-3+7=4\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-6x+7}\right)^2+3\cdot\sqrt{x^2+6x-7}-4=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-6x+7}+4\right)\left(\sqrt{x^2-6x+7}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2-6x+7}-1=0\)

=>\(\sqrt{x^2-6x+7}=1\)

=>\(x^2-6x+7=1\)

=>\(x^2-6x+9=3\)

=>\(\left(x-3\right)^2=3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=\sqrt3\\ x-3=-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3+\sqrt3\left(nhận\right)\\ x=3-\sqrt3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

2: ĐKXĐ: x>=-1

\(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}=2\cdot\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)

=>\(\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\) (1)

TH1: \(\sqrt{x+1}-3\ge0\)

=>\(\sqrt{x+1}\ge3\)

=>x+1>=9

=>x>=8

(1) sẽ trở thành:\(\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

=>\(2\left(\sqrt{x+1}-1\right)=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

=>\(\sqrt{x+1}-1\ge0\)

=>\(\sqrt{x+1}\ge1\)

=>x+1>=1

=>x>=0

=>x>=8

TH2: -1<=x<8

(1) sẽ trở thành:

\(\sqrt{x+1}+1-\sqrt{x+1}+3=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

=>\(2\left|\sqrt{x+1}-1\right|=4\)

=>\(\left|\sqrt{x+1}-1\right|=2\)

=>\(\sqrt{x+1}-1=2\)

=>\(\sqrt{x+1}=3\)

=>x+1=9

=>x=8(loại)

Gọi tứ giác cần tìm là ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Xét ΔOAB có OA+OB>AB

Xét ΔOBC có OB+OC>BC

Xét ΔOCD có OC+OD>CD

Xét ΔOAD có OA+OD>AD

DO đó: OA+OB+OB+OC+OD+OD+OA+OD>AB+BC+CD+DA

=>2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA

=>AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)\(=\frac12\cdot C_{ABCD}\)

AB//CD

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

mà \(\hat{B}=\hat{C}\)

nên \(\hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

AB//CD
=>\(\hat{A}+\hat{D}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(3\cdot\hat{D}+\hat{D}=180^0\)

=>\(4\cdot\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{D}=45^0\)

=>\(\hat{A}=3\cdot45^0=135^0\)

ΔHAD vuông tại H

=>\(\hat{HAD}+\hat{HDA}=90^0\)

=>\(\hat{HAD}=90^0-45^0=45^0\)

Xét ΔHAD vuông tại H có \(\hat{HAD}=\hat{HDA}\)

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>HA=HD

Xét tứ giác ABCH có \(\hat{AHC}=\hat{ABC}=\hat{BCH}=90^0\)

nên ABCH là hình chữ nhật

=>AB=CH

=>CH=3cm

CH+HD=CD

=>HD=4-3=1(cm)

mà AH=HD

nên AH=1cm

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)=\frac12\cdot1\cdot\left(3+4\right)=\frac72\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Xét ΔMAC và ΔMKB có

MA=MK

\(\hat{AMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMKB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MKB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//KB

=>\(\hat{ABK}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA
\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

BK=AE

Do đó: ΔABK=ΔDAE

=>AK=DE
mà \(AM=\frac12AK\)

nên \(AM=\frac12DE\)

b: Gọi H là giao điểm của AM và DE

ΔABK=ΔDAE

=>\(\hat{BAK}=\hat{ADE}\)

Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)

=>\(\hat{BAK}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{ADE}+\hat{DAH}=90^0\)

=>AK⊥DE tại H

=>AM⊥DE tại H

kẻ AC⊥Ox tại C

Xét (A;AB) có

AB là bán kính

Ox⊥AB tại B

Do đó: Ox là tiếp tuyến tại B của (A;AB)

Xét ΔOCA vuông tại C và ΔOBA vuông tại B có

OA chung

\(\hat{COA}=\hat{BOA}\)

Do đó: ΔOCA=ΔOBA

=>AC=AB

=>C nằm trên (A;AB)

Xét (A;AB) có

AC là bán kính

Ox⊥AC tại C

Do đó: Ox là tiếp tuyến tại C của (A;AB)

b: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOA}=\frac12\cdot\hat{BOC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔBOA vuông tại B có sin BOA=\(\frac{BA}{OA}\)

=>\(\frac{BA}{20}=\sin30=\frac12\)

=>BA=10(cm)

ΔBOA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BO^2=20^2-10^2=400-100=300\)

=>\(BO=10\sqrt3\) (cm)

Bài 2:

a: x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\)

=>\(\frac{x_1}{-3}=\frac{5}{-2}\)

=>\(x_1=5\cdot\frac{-3}{-2}=\frac{15}{2}\)

b: x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\)

=>\(\frac{x_2}{2}=\frac{y_2}{3}\)

mà \(x_2+y_2=10\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x_2}{2}=\frac{y_2}{3}=\frac{x_2+y_2}{2+3}=\frac{10}{5}=2\)

=>\(\begin{cases}x_2=2\cdot2=4\\ y_2=2\cdot3=6\end{cases}\)

BÀi 3:

x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{2x_1-3x_2}{2y_1-3y_2}=\frac{42.5}{-8.5}=-5\)

=>x=-5y

Sửa đề: K là giao điểm của DM và BQ

Gọi O là trung điểm của BD

Xét ΔCBD có

BN,DP là các đường trung tuyến

BN cắt DP tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔCBD

Xét ΔCBD có

G là trọng tâm

O là trung điểm của BD

Do đó: C,G,O thẳng hàng

=>CG cắt BD tại O(1)

Xét ΔABD có

DM,BQ là các đường trung tuyến

DM cắt BQ tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔABD

Xét ΔABD có

K là trọng tâm

O là trung điểm của BD

Do đó: AK cắt BD tại O(2)

Từ (1),(2) suy ra AK,CG,BD đồng quy tại O

a: n tia phân biệt chung gốc tạo thành 190 góc

=>n(n-1)/2=190

=>n(n-1)=380

=>\(n^2-n-380=0\)

=>(n-20)(n+19)=0

=>n=20(nhận) hoặc n=-19(loại)