\(m^2\left(x-1\right)=4x+5m+4\)

=>\(x\cdot m^2-m^2=4x+5m+4\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=m^2+5m+4\)

Để phương trình có nghiệm âm thì \(\begin{cases}m^2-4<>0\\ \frac{m^2-5m+4}{m^2-4}<0\end{cases}\)

=>m∉{2;-2} và \(\frac{\left(m-1\right)\left(m-4\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}\) <0

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{\left(m-1\right)\left(m-4\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}\)

Đặt m-1=0

=>m=1

Đặt m-4=0

=>m=4

Đặt m-2=0

=>m=2

Đặt m+2=0

=>m=-2

Bảng xét dấu:

f(m)<0

=>-2<m<1; 2<m<4

a: ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(HA^2=3^2-2^2=9-4=5\)

=>\(HA=\sqrt5\) (cm)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB và OH là phân giác của góc AOB

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=2\sqrt5\) (cm)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>OM=3^2/2=4,5(cm)

b: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>\(\hat{OAM}=\hat{OBM}\)

=>\(\hat{OBM}=90^0\)

=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)

Số tiền phải trả cho x(km) là 11500x(đồng)

Số tiền khách phải trả là:

y=11500x+10000(đồng)

a: (d) có hệ số góc là k

=>(d): y=kx+b

Thay x=0 và b=-2 vào y=kx+b, ta được:

k*0+b=-2

=>b=-2

=>(d): y=kx-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-1=kx-2\)

=>\(x^2+1+kx-2=0\)

=>\(x^2+x\cdot k-1=0\)

\(\Delta=k^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=k^2+4>0\forall k\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

a: \(f\left(x\right)=2x^3+3x^2+1\)

=>f'(x)=\(2\cdot3x^2+3\cdot2x=6x^2+6x=6x\left(x+1\right)\)

Đặt f'(x)=0

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

f'(x)>0

=>x(x+1)>0

=>x>0 hoặc x<-1

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;+∞) và (-∞;-1)

f'(x)<0

=>x(x+1)<0

=>-1<x<0

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^3+3x^2+1=2x^2+1\)

=>\(2x^3+x^2=0\)

=>\(x^2\left(2x+1\right)=0\)

=>x=0 hoặc x=-1/2

Khi x=0 thì \(y=2x^2+1=2\cdot0^2+1=1\)

Khi x=-1/2 thì \(y=2\cdot\left(-\frac12\right)^2+1=2\cdot\frac14+1=\frac12+1=\frac32\)

=>Giao điểm là A(0;1); B(-1/2;3/2)

2: \(a^3-a=a\cdot\left(a^2-1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)=\left(a^2+a\right)\left(a-1\right)\)

=>*=a-1

=>Chọn C

Câu 3: B

Câu 4: A

1: ĐKXĐ: x<>0

\(\sqrt{x^2+x+2} + \frac{1}{x} = \frac{13-7x}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2} = \frac{13}{2} - \frac{7x}{2} - \frac{1}{x} = \frac{13x - 7x^2 - 2}{2x}\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+x+2} - 2\right) + \left(\frac{1}{x} - 1\right) + \frac{7x - 7}{2} = 0\)

=>\(\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}+\frac{1-x}{x}+\frac{7(x-1)}{2}=0\)

=>\((x-1)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}-\frac{1}{x}+\frac{7}{2}\right]=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

7: ĐKXĐ: \(16-x^2>0\)

=>\(x^2<16\)

=>-4<x<4

\(\frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} + x^2 - 16 = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 = \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x = \sqrt{16-x^2} \quad (x > 0)\)

\(\Leftrightarrow x^2 = 16 - x^2\) và x>0

=>\(2x^2=16\) và x>0

=>\(x^2=8\) và 0<x<4

=>\(x=2\sqrt2\)

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có OI//DC

nên \(\frac{OI}{DC}=\frac{AO}{AC}=\frac{AI}{AD}\left(2\right)\)

Xét ΔBDC có OK//DC

nên \(\frac{OK}{DC}=\frac{BO}{BD}=\frac{BK}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AI}{AD}=\frac{BK}{BC}\)

b: Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OI}{DC}=\frac{OK}{DC}\)

=>OI=OK

=>O là trung điểm của IK

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có OI//DC

nên \(\frac{OI}{DC}=\frac{AO}{AC}=\frac{AI}{AD}\left(2\right)\)

Xét ΔBDC có OK//DC

nên \(\frac{OK}{DC}=\frac{BO}{BD}=\frac{BK}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AI}{AD}=\frac{BK}{BC}\)

b: Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OI}{DC}=\frac{OK}{DC}\)

=>OI=OK

=>O là trung điểm của IK

2: \(a^3-a=a\cdot\left(a^2-1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)=\left(a^2+a\right)\left(a-1\right)\)

=>*=a-1

=>Chọn C

Câu 3: B

Câu 4: A