Ta có: \(5^x\cdot7+5^x=1000\)

=>\(5^x\left(7+1\right)=1000\)

=>\(5^x=\dfrac{1000}{8}=125=5^3\)

=>x=3

a: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng

Độ dài cạnh của hình vuông là:

\(\sqrt{6}\simeq2,4\left(cm\right)\)

=>Chọn C

a: Ta có: a\(\perp\)c

b\(\perp\)c

Do đó: a//b

b: Ta có: AB//DC

=>\(\widehat{C_1}=\widehat{B_3}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{B_3}=65^0\)

Ta có: \(\widehat{B_3}+\widehat{B_2}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{B_2}=180^0-65^0=115^0\)

Ta có: \(\widehat{B_3}=\widehat{B_1}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{B_3}=65^0\)

nên \(\widehat{B_1}=65^0\)

Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{B_4}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{B_2}=115^0\)

nên \(\widehat{B_4}=115^0\)

c: BM là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{115^0}{2}=57,5^0\)

Xét ΔBCM có \(\widehat{CBM}+\widehat{MCB}+\widehat{CMB}=180^0\)

=>\(\widehat{BMC}=180^0-57,5^0-65^0=57,5^0\)

Ta có: \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{90}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{87}+2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)\)

\(=6+2^2\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{86}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=6+\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(2^2+2^6+...+2^{86}\right)\)

\(=6+30\left(2^2+2^6+...+2^{86}\right)\)

=>A chia 10 dư 6

=>A có chữ số tận cùng là 6

a: \(5x+xy=x\left(y+5\right)\)

b: \(4\left(x-2\right)+3x^2-6x\)

\(=4\left(x-2\right)+3x\left(x-2\right)\)

=(x-2)(3x+4)

c: \(x^2-y^2+6x+9\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)-y^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-y^2\)

=(x+3+y)(x+3-y)

a: \(x+71^0+41^0=180^0\)

=>\(x+112^0=180^0\)

=>\(x=180^0-112^0=68^0\)

b: Ta có: \(x+105^0=180^0\)

=>\(x=180^0-105^0=75^0\)

Vì 105⁰ là số đo của góc ngoài trong tam giác

nên \(105^0=40^0+y\)

=>\(y=105^0-40^0=65^0\)

c: \(x+134^0=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(x=180^0-134^0=46^0\)

\(x+x+y=180^0\)

=>\(y+46+46=180^0\)

=>\(y=180^0-92^0=88^0\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DB=DC=BC/2

b: Xét tứ giác ADBP có

I là trung điểm chung của AB và DP

=>ADBP là hình bình hành

Hình bình hành ADBP có DA=DB

nên ADBP là hình thoi

c: Ta có: ADBP là hình thoi

=>AP//BD và AP=BD

AP//BD nên AP//CD

Ta có: AP=BD

BD=DC

Do đó: AP=DC

Xét tứ giác APDC có

AP//DC

AP=DC

Do đó: APDC là hình bình hành

=>DP//AC và DP=AC

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB

Xét (O') có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC và MO' là phân giác của góc AMC

Ta có: MA=MB

MA=MC

Do đó: MA=MB=MC

MB=MC nên M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

b: ta có: MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\)

Ta có: MO' là phân giác của góc AMC

=>\(\widehat{AMC}=2\cdot\widehat{AMO'}\)

Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{AMO}+\widehat{AMO'}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{OMO'}=180^0\)

=>\(\widehat{O'MO}=90^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(x+x=90^0\)

=>\(2x=90^0\)

=>\(x=45^0\)