ABCD là hình chữ nhật

=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=9a^2+16a^2=25a^2=\left(5a\right)^2\)

=>AC=5a

Ta có: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\frac12\cdot\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}\)

\(=\frac32\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\frac32\cdot AC=\frac32\cdot5a=7,5a\)

=>Chọn B

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

a: Xét tứ giác AFEI có \(\hat{AFE}=\hat{AIE}=\hat{FAI}=90^0\)

nên AFEI là hình chữ nhật

b: EF⊥AB

AB⊥ AC

Do đó: EF//AC

Ta có: EI⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: EI//AB

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EF//AC

Do đó: F là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EI//AB

Do đó: I là trung điểm của CA

Ta có; AFEI là hình chữ nhật

=>AF=EI

mà AF=FB

nên EI=FB

Xét tứ giác BFIE có

BF//IE

BF=IE

Do đó: BFIE là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của FI và AE

AFEI là hình chữ nhật

=>AE cắt FI tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AE và FI

AFEI là hình chữ nhật

=>AE=FI

mà \(OA=OE=\frac{AE}{2};OF=OI=\frac{FI}{2}\)

nên \(OA=OE=OF=OI=\frac{AE}{2}=\frac{FI}{2}\)

ΔIDF vuông tại D

mà DO là đường trung tuyến

nên \(DO=\frac{FI}{2}=\frac{AE}{2}\)

Xét ΔDAE có

DO là đường trung tuyến

\(DO=\frac{AE}{2}\)

Do đó: ΔDAE vuông tại D

=>DE⊥ DA

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MN//AC
=>MN//AP

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(AP=PC=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=AP=PC

Xét tứ giác ANMP có

MN//AP

MN=AP

Do đó: ANMP là hình bình hành

Hình bình hành ANMP có \(\hat{NAP}=90^0\)

nên ANMP là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBE có

N là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có AB⊥ME

nên AMBE là hình thoi

=>MA=MB=EA=EB

a: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

\(\hat{ABD}=\hat{MBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>DA=DM

=>D nằm trên đường trung trực của AM(1)

BA=BM

=>B nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AM

=>BD⊥AM

c: ΔDAM cân tại D

=>\(\hat{ADM}=180^0-2\cdot\hat{MDA}=180^0-2\cdot36^0=108^0\)

ΔBAD=ΔBMD

=>\(\hat{BAD}=\hat{BMD}\)

=>\(\hat{BMD}=90^0\)

=>DM⊥BC tại M

Xét tứ giác BADM có \(\hat{BAD}+\hat{BMD}+\hat{ADM}+\hat{ABM}=180^0\)

=>\(\hat{ABM}=360^0-90^0-90^0-108^0=72^0\)

=>\(\hat{ABC}=72^0\)

c: \(121\cdot\left(-63\right)+63\cdot\left(-53\right)-63\cdot26\)

\(=63\left(-121-53-26\right)\)

\(=63\cdot\left(-200\right)=-12600\)

d: \(\left(-8\right)\cdot\left(-8\right)\cdot\left(-8\right)\cdot\left(-8\right)-8^4+10^5\)

\(=8^4-8^4+10^5\)

\(=10^5=100000\)

e: Số số hạng của dãy số là:

(100-1):1+1=100-1+1=100(số)

Ta có: (-1)+(-2)+3+4+...+(-97)+(-98)+99+100

=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+...+(-97-98+99+100)

=4+4+...+4

\(=4\cdot\frac{100}{4}=100\)

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m-4\right)=4\left(m-3\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(m-3)>0

=>m>3

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m+4\)

\(x_1+x_2=2m-2\)

=>\(2x_2+x_2=2m-2\)

=>\(3x_2=2m-2\)

=>\(x_2=\frac{2m-2}{3}\)

=>\(x_1=2\cdot x_2=\frac{2\left(2m-2\right)}{3}=\frac{4m-4}{3}\)

\(x_1x_2=m^2-3m+4\)

=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{3}\cdot\frac{4\left(m-1\right)}{3}=m^2-3m+4\)

=>\(9\left(m^2-3m+4\right)=8\left(m-1\right)^2=8\left(m^2-2m+1\right)\)

=>\(9m^2-27m+36-8m^2+16m-8=0\)

=>\(m^2-11m+28=0\)

=>(m-7)(m-4)=0

=>m=7(nhận) hoặc m=4(nhận)

Trong mp(ADC), gọi I là giao điểm của AN và DM

I∈AN⊂(BAN)

I∈DM⊂(BDM)

Do đó: I∈(BAN) giao (BDM)(1)

B∈(BAN)

B∈(BDM)

Do đó: B∈(BAN) giao (BDM)(2)

Từ (1),(2) suy ra (ABN) giao (BDM)=BI

a: Trung bình cộng số vải của ba tấm là: 120+45=165(m)

Độ dài của cả 3 tấm vải là:

\(165\cdot3=495\left(m\right)\)

b: Tổng độ dài hai tấm đỏ và vàng là:

495-120=375(m)

Tổng độ dài lúc sau của hai tấm đỏ và vàng là:

375+15=390(m)

Ti số giữa độ dài tấm vải đỏ lúc sau và độ dài tấm vải vàng lúc sau là:

\(\frac25:\frac12=\frac45\)

Độ dài ban đầu của tấm vải vàng là:

\(390:\left(5+4\right)\cdot5=\frac{1950}{9}=\frac{650}{3}\left(m\right)\)

Độ dài ban đầu của tấm vải đỏ là: \(375-\frac{650}{3}=\frac{475}{3}\left(m\right)\)

Số bao gạo lúc sau ở kho thứ hai là:

(3980+160):2=2070(bao)

Số bao gạo ban đầu ở kho thứ hai là:

2070-500=1570(bao)

Số bao gạo ban đầu ở kho thứ nhất là:

3980-1570=2410(bao)