Để \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên thì \(a^2+a+3⋮a+1\)

=>\(a\left(a+1\right)+3⋮a+1\)

=>\(3⋮a+1\)

=>\(a+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Câu 3:

a: \(u_2=4\cdot u_1-9=4\cdot8-9=32-9=23\)

\(v_1=u_1-3=8-3=5\)

=>Đúng

b: \(v_2=u_2-3=23-3=20\)

Vì \(\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{20}{5}=4\ne3\)

nên Sai

c: \(u_3=4\cdot u_2-9=4\cdot23-9=92-9=85\)

\(v_3=u_3-3=85-3=82\)

\(5\cdot\left(-3\right)^{3-1}=5\cdot\left(-3\right)^2=45\ne82\)

=>Sai

Câu 4:

a: \(u_1=\dfrac{1-3^1}{2\cdot3^{1-2}}=\dfrac{1-3}{2\cdot3^{-1}}=-3\)

=>Đúng

b: \(S_2=\dfrac{1-3^2}{2\cdot3^{2-2}}=\dfrac{1-9}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\)

=>\(u_1+u_2=-4\)

=>\(u_2=-4-u_1=-4-\left(-3\right)=-4+3=-1\)

=>Sai

c: \(u_1=\dfrac{1}{3^{1-2}}=\dfrac{1}{3^{-1}}=1:\dfrac{1}{3}=3\ne-3\)

=>Sai

d:

\(S_3=\dfrac{1-3^3}{2\cdot3^{3-2}}=\dfrac{1-27}{2\cdot3}=\dfrac{-26}{3}\)

=>\(u_1+u_2+u_3=S_3\)

=>\(-3+\left(-1\right)+u_3=-\dfrac{26}{3}\)

=>\(u_3=-\dfrac{26}{3}+4=-\dfrac{14}{3}\)

Vì \(u_2^2\ne u_1\cdot u_3\)

nên đây không là cấp số nhân

=>Sai

Ta có: \(\left(4x-7y+2020\right)^{2012}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-3y\right|^{2623}>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(4x-7y+2020\right)^{2012}+\left|x-3y\right|^{2623}>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}4x-7y+2020=0\\x-3y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\4\cdot3y-7y+2020=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\5y=-2020\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-404\\x=3\cdot\left(-404\right)=-1212\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{25}{100}=25\%\)

Ta có: \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{y+5}\)

=>\(\dfrac{2x-3}{6}=\dfrac{1}{y+5}\)

=>\(\left(2x-3\right)\left(y+5\right)=6\)

mà 2x-3 lẻ

nên \(\left(2x-3;y+5\right)\in\left\{\left(1;6\right);\left(-1;-6\right);\left(3;2\right);\left(-3;-2\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(1;-11\right);\left(3;-3\right);\left(0;-7\right)\right\}\)

a: Thể tích của thùng là:

\(5\cdot4\cdot3=60\left(m^3\right)\)

b: Diện tích xung quanh của thùng là: \(\left(5+4\right)\cdot2\cdot3=6\cdot9=54\left(m^2\right)\)

Khối lượng sơn cần dùng là \(54:9=6\left(kg\right)\)

Số tiền cần bỏ ra là:

\(6\cdot250000=1500000\left(đồng\right)\)

a: \(\left(-37\right)+14+26+37\)

=(-37+37)+(14+26)

=0+40

=40

b: \(\left(-24\right)+6+10+24\)

=(-24+24)+(6+10)

=0+16

=16

c: \(15+23+\left(-25\right)+\left(-23\right)\)

\(=\left(15-25\right)+\left(23-23\right)\)

=-10+0

=-10

d: \(34+35+36+37-14-15-16-17\)

\(=\left(34-14\right)+\left(35-15\right)+\left(36-16\right)+\left(37-17\right)\)

=20+20+20+20

=80

e: \(35\cdot43+35\cdot56+35\)

\(=35\left(43+56+1\right)\)

\(=35\cdot100=3500\)

f: \(29\cdot87-29\cdot23+64\cdot71\)

\(=29\left(87-23\right)+64\cdot71\)

\(=29\cdot64+64\cdot71\)

\(=64\left(29+71\right)\)

\(=64\cdot100=6400\)

k: \(37\cdot24+37\cdot76+63\cdot79+21\cdot63\)

\(=37\left(24+76\right)+63\left(79+21\right)\)

\(=100\left(63+37\right)\)

\(=100\cdot100=10000\)

l: \(\left(-36\right)\cdot43+\left(-36\right)\cdot57\)

\(=\left(-36\right)\cdot\left(43+57\right)\)

\(=-36\cdot100=-3600\)

5dm=50cm

Diện tích hình chữ nhật là:

50x38=1900(cm²)

a: Xét ΔCAB có

H,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HK là đường trung bình của ΔCAB

=>HK//AB và \(HK=\dfrac{AB}{2}\)

Xét tứ giác AKHB có KH//AB

nên AKHB là hình thang 

b: Xét tứ giác ABEC có

H là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có AB=AC

nên ABEC là hình thoi

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH\(\perp\)BC

mà AH\(\perp\)AD

nên AD//BC

Xét tứ giác ABHD có

AD//HB

AB//HD

Do đó: ABHD là hình bình hành

=>AD=BH