ΔABC đều có cạnh là a

=>\(S_{ABC}=a^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}\)

=>\(h=2\cdot\frac{S_{ABC}}{a}=2\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)

=>\(BC=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Diện tích hình vuông BCDE là:

\(\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=a^2\cdot\frac34\)

=>Chọn C

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: ΔHDB vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên MH=MD

=>ΔMHD cân tại M

=>\(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)

mà \(\hat{MHD}=\hat{HCA}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, DH//AC)

nên \(\hat{MDH}=\hat{ACB}\)

ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)

Ta có; ΔCEH vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên NE=NH

=>ΔNEH cân tại N

=>\(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)

mà \(\hat{NHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HE//BA)

nên \(\hat{NEH}=\hat{ABC}\)

ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{EDM}=\hat{EDH}+\hat{MDH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>ED⊥ DM tại D(1)

\(\hat{NED}=\hat{NEH}+\hat{DEH}\)

\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)

=>NE⊥ ED (2)

Từ (1),(2) suy ra DM//NE

=>DMNE là hình thang

Hình thang DMNE có DE⊥ DM

nên DMNE là hình thang vuông

Xét ΔHAE có

K,I lần lượt là trung điểm của HE,HA

=>KI là đường trung bình của ΔHAE
=>KI//AE và \(KI=\frac{AE}{2}=AD\)

KI=AD

AD=BC

Do đó: KI=BC

KI//AE

AE//BC

Do đó: KI//BC

Xét tứ giác BIKC có

KI//BC

KI=BC

Do đó: BIKC là hình bình hành

Tổng của 3 số là: 253x3=759

Số ở giữa là: 759:3x1=253

=>Số bé nhất là 253-2=251; số lớn nhất là 253+2=255

Vậy: Ba số cần tìm là 251;253;255

a: Xét ΔMAN và ΔMBN có

MA=MB

AN=BN

MN chung

Do đó: ΔMAN=ΔMBN

=>\(\hat{AMN}=\hat{BMN}\)

=>MN là phân giác của góc AMB

b: Ta có: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

BM=BN

=>B nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của MN

Ta có: MA=MB(=4cm)

=>M nằm trên đường trung trực của AB(3)

Ta có: NA=NB(=4cm)

=>N nằm trên đường trung trực của AB(4)

Từ (3),(4) suy ra MN là đường trung trực của AB

c: MN là đường trung trực của AB

=>MN⊥AB tại trung điểm của AB

=>I là trung điểm của AB

AB là đường trung trực của MN

=>AB⊥MN tại trung điểm của MN

=>I là trung điểm của MN

Xét ΔIAN vuông tại I và ΔIBM vuông tại I có

IA=IB

IN=IM

Do đó: ΔIAN=ΔIBM

=>\(\hat{IAN}=\hat{IBM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BM

d: x+17⋮x+3

=>x+3+14⋮x+3

=>14⋮x+3

mà x+3>=3(Do x là số tự nhiên)

nên x+3∈{7;14}

=>x∈{4;11}

c: 9⋮x+2

mà x+2>=2(Do x là số tự nhiên)

nên x+2∈{3;9}

=>x∈{1;7}

b: \(30=2\cdot3\cdot5;45=3^2\cdot5\)

=>ƯCLN(30;45)=\(3\cdot5=15\)

30⋮x; 45⋮x

=>x∈ƯC(30;45)

=>x∈Ư(15)

mà x>10

nên x=15

a: \(15=3\cdot5;20=2^2\cdot5\)

=>BCNN(15;20)=\(2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60\)

x⋮15; x⋮20

=>x∈BC(15;20)

=>x∈B(60)

mà 50<x<70

nên x=60

a: xét ΔNEA và ΔNPC có

NE=NP

\(\hat{ENA}=\hat{PNC}\) (hai góc đối đỉnh)

NA=NC

Do đó: ΔNEA=ΔNPC

=>\(\hat{NEA}=\hat{NPC};\hat{NAE}=\hat{NCP}\)

b: Ta có: \(\hat{NEA}=\hat{NPC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EA//PC

=>EA//BC

ΔNEA=ΔNPC

=>EA=PC

=>EA=1/2BC

a: \(828\times22+828\times34+828\times44\)

\(=828\times\left(22+34+44\right)\)

=828x100

=82800

b: \(462\times483-462\times83\)

\(=462\times\left(483-83\right)\)

\(=462\times400=184800\)

c: \(74\times8+74\times2\)

=74x(8+2)

=74x10

=740

d: 243x45+243x55

=243x(45+55)

=243x100

=24300

e: 87x2+87x3+87x5

=87x(2+3+5)

=87x10

=870

f: 168x4+168x3+168x2

=168x(4+3+2)

=168x9

=1512

g: 234x135-234x35

=234x(135-35)

=234x100

=23400

Câu 5: A

Câu 1: \(3^{n}=81\)

=>\(3^{n}=3^4\)

=>n=4

=>Chọn D

BÀi 2:

a: x:3=y:5

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)

mà x-y=-4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{3-5}=\frac{-4}{-2}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=2\cdot5=10\end{cases}\)

b: x:5=y:4=z:3

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

mà x-y=3

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x-y}{5-4}=\frac31=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot5=15\\ y=3\cdot4=12\\ z=3\cdot3=9\end{cases}\)

c: x:y:z:t=2:3:4:5

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}\)

mà x+y+z+t=-42

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

=>\(x=-3\cdot2=-6;y=-3\cdot3=-9;z=-3\cdot4=-12;z=-3\cdot5=-15\)

Bài 1:

a: \(\frac14x-\frac13=-\frac59\)

=>\(\frac14x=-\frac59+\frac13=-\frac59+\frac39=-\frac29\)

=>\(x=-\frac29:\frac14=-\frac29\cdot4=-\frac89\)

b: \(\frac{11}{12}-\left(\frac25-x\right)=\frac34\)

=>\(\frac25-x=\frac{11}{12}-\frac34=\frac{11}{12}-\frac{9}{12}=\frac{2}{12}=\frac16\)

=>\(x=\frac25-\frac16=\frac{12}{30}-\frac{5}{30}=\frac{7}{30}\)

c: 2007,5-|x-1,5|=0

=>|x-1,5|=2007,5

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1,5=-2007,5\\ x-1,5=2007,5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2006\\ x=2009\end{array}\right.\)

d: \(\left|x+\frac13\right|-4=-1\)

=>\(\left|x+\frac13\right|=-1+4=3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac13=3\\ x+\frac13=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3-\frac13=\frac83\\ x=-3-\frac13=-\frac{10}{3}\end{array}\right.\)

e: \(x+\frac54=\left(\frac32\right)^2\)

=>\(x+\frac54=\frac94\)

=>\(x=\frac94-\frac54=\frac44=1\)

f: \(\frac34+\frac25x=\frac{9}{20}\)

=>\(\frac25x=\frac{9}{20}-\frac34=\frac{9}{20}-\frac{15}{20}=-\frac{6}{20}=-\frac{3}{10}\)

=>\(x=-\frac{3}{10}:\frac25=-\frac{3}{10}\cdot\frac52=\frac{-15}{20}=-\frac34\)

h: \(\left(x-2013\right)^{2014}=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2013=1\\ x-2013=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1+2013=2014\\ x=-1+2013=2012\end{array}\right.\)

k: \(4^{x+2}+4^{x+1}=1280\)

=>\(4^{x}\cdot16+4^{x}\cdot4=1280\)

=>\(4^{x}\cdot20=1280\)

=>\(4^{x}=\frac{1280}{20}=\frac{128}{2}=64=4^3\)

=>x=3