Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con

=>Tuổi mẹ hiện nay=3 x tuổi con hiện nay

Sau 4 năm nữa, tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con nên ta có:

tuổi mẹ hiện nay+4=4 x (tuổi con hiện nay+4)

=>3 x tuổi con hiện nay+4=4 x tuổi con hiện nay+16

=>tuổi con hiện nay là 16-4=12(tuổi)

Số số hạng của dãy số là:

\(\left(2026-1\right):1+1=2026-1+1=2026\) (số)

1-2+3-4+...+2025-2026

=(1-2)+(3-4)+...+(2025-2026)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

\(=-1\cdot\frac{2026}{2}=-1013\)

23,45:12,5:0,8

=23,45:(12,5x0,8)

=23,45:10

=2,345

2456x16

4685x27

a: Xét tứ giác CAOM có \(\hat{CAO}+\hat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên CAOM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO

=>C,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔBAM có

O là trung điểm của AB

OH//AM

Do đó: H là trung điểm của BM

Xét ΔBAM có

O,H lần lượt là trung điểm của BA,BM

=>OH là đường trung bình của ΔBAM

=>\(OH=\frac12AM\)

ΔOMB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH là phân giác của góc BOM

Xét ΔOMD và ΔOBD có

OM=OB

\(\hat{MOD}=\hat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOMD=ΔOBD

=>\(\hat{OMD}=\hat{OBD}\)

=>\(\hat{OBD}=90^0\)

=>DB là tiếp tuyến của (O)

a: Ta có: ND⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ND//AB

=>ND//MB

Xét tứ giác BMND có

BM//ND

BD//MN

Do đó: BMND là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

NM//BC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac12BC\)

=>\(MN=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: \(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\cdot\sqrt{a^2\cdot\frac{1}{a^2}}=2\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(b^4+\frac{1}{b^4}\ge2\cdot\sqrt{b^4\cdot\frac{1}{b^4}}=2\forall b\) thỏa mãn ĐKXĐ

Do đó: \(a^2+\frac{1}{a^2}+b^4+\frac{1}{b^4}\ge2+2=4\forall a,b\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}a^2=\frac{1}{a^2}\\ b^4=\frac{1}{b^4}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^4=1\\ b^8=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\ b=1\end{cases}\)

\(S=a+b^3=1+1^3=2\)

x+y+z=0

=>x+y=-z; x+z=-y; y+z=-x

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

\(=\left(-x\right)\cdot\left(-y\right)\cdot\left(-z\right)\)

=-xyz

=-2