a; Xét (O) có

MN,MH là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc NOH

ΔONH cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥NH tại I và I là trung điểm của NH

b: Xét (O) có

ΔNKD nội tiếp

ND là đường kính

Do đó: ΔNKD vuông tại K

=>NK⊥MD tại K

Xét ΔMND vuông tại N có NK là đường cao

nên \(MK\cdot MD=MN^2\left(1\right)\)

Xét ΔMNO vuông tại N có NI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MN^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(MK\cdot MD=MI\cdot MO\)

a: ΔABC đều

=>AB=BC=AC

mà AB=BD và AC=CE

nên AB=BD=AC=CE=BC

Xét ΔABD vuông tại B và ΔACE vuông tại C có

AB=AC

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

c: ΔBAD vuông cân tại B

=>\(\hat{BAD}=45^0\)

ΔCAE vuông cân tại C

=>\(\hat{CAE}=45^0\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAB}=\hat{BAC}+\hat{CAE}\)

\(=45^0+60^0+45^0=150^0\)

ΔADE cân tại A

=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-150^0}{2}=15^0\)

a; ABCD là hình vuông

=>AD=DC và AD⊥ DC

AD⊥ DC

=>CD⊥AE

AD=DC

AD=1/2AE

Do đó: CD=1/2AE

Xét ΔCAE có

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C(2)

Xét ΔCAE có

CD là đường trung tuyến

\(CD=\frac12AE\)

Do đó: ΔCAE vuông tại C(1)

Từ (1),(2) suy ra ΔCAE vuông cân tại C

b: Xét ΔHAE có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HE

=>MN là đường trung bình của ΔHAE

=>MN//AE và \(MN=\frac{AE}{2}=AD\)

MN//AE

AE//BC

Do đó: MN//BC

MN=AD

AD=BC

Do đó: MN=BC

Xét tứ giác MNCB có

MN//CB

MN=CB

Do đó: MNCB là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMBG có

D là trung điểm chung của AB và MG

=>AMBG là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>MD//AC và MD=AC/2

MD//AC

AC⊥ AB

Do đó:MD⊥AB

=>MG⊥AB

c: AMBG là hình bình hành

=>AG//MB và AG=MB

AG//MB

=>AG//MC

AG=MB

MB=MC

Do đó: AG=MC

Xét tứ giác AGMC có

AG//MC

AG=MC

Do đó: AGMC là hình bình hành

=>AM cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà Q là trung điểm của AM

nen Q là trung điểm của GC

=>G,Q,C thẳng hàng

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: MD⊥AB

AC⊥ AB

Do đó:MD//AC

ME⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>BD=DA

mà DA=EM

nên BD=EM

Xét tứ giác BDEM có

BD//EM

BD=EM

Do đó: BDEM là hình bình hành

a: Sửa đề: cắt MN,BC lần lượt tại E và F

Gọi O là giao điểm của EF và MB

EF là đường trung trực của MB

=>EF⊥MB tại O và O là trung điểm của MB

Ta có: AM+MB=AB

DN+NC=DC

mà AM=DN và AB=CD

nên MB=NC

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

Do đó: MBCN là hình bình hành

=>MN//BC

=>EM//BF

Xét ΔOME vuông tại O và ΔOBF vuông tại O có

OM=OB

\(\hat{OME}=\hat{OBF}\) (hai góc so le trong, ME//BF)

Do đó: ΔOME=ΔOBF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

AB⊥EF tại O

O là trung điêm của OF

Do đó: AB là đường trung trực của EF

=>E đối xứng F qua AB

b: Xét tứ giác MEBF có

O là trung điểm chung của MB và EF

=>MEBF là hình bình hành

Hình bình hành MEBF có MB⊥EF

nên MEBF là hình thoi

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>9/4

\(A=\left(\frac{4x-9}{2\sqrt{x}-3}+\sqrt{x}\right)\cdot\frac{1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\sqrt{x}\right)\cdot\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

a; Xét ΔOAD vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOD}\) chung

Do đó: ΔOAD=ΔOBE

b: ΔOAD=ΔOBE

=>OD=OE và AD=BE và \(\hat{ODA}=\hat{OEB}\)

OA+AE=OE

OB+BD=OD

mà OA=OB và OE=OD

nên AE=BD

Xét ΔIAE vuông tại A và ΔIBD vuông tại B có

AE=BD

\(\hat{IEA}=\hat{IDB}\)

Do đó: ΔIAE=ΔIBD

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điêm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔGBC có

H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>HK là đường trung bình của ΔGBC

=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔBAG có

E,H lần lượt là trung điểm của BA,BG

=>EH là đường trung bình của ΔBAG

=>EH//AG và \(EH=\frac{AG}{2}\)

ED//BC

HK//BC

Do đó: ED//HK

\(ED=\frac{BC}{2}\)

\(HK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ED=HK

Xét tứ giác EDKH có

ED//KH

ED=KH

Do đó: EDKH là hình bình hành

b:Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi ED⊥ EH

ED⊥ EH

ED//BC

Do đó: EH⊥BC

EH⊥BC

AG//EH

Do đó: AG⊥BC

=>AM⊥BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Đặt a=2k-1

=>a là số lẻ

\(6^{2k-1}+1\)

=\(6^{a}+1=\left(6+1\right)\left(6^{a-1}-6^{a-2}+6^{a-3}+\cdots+1\right)\)

\(=7\left(6^{a-1}-6^{a-2}+6^{a-3}+\cdots+1\right)\) ⋮7