Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông goc với AC ( M thuộc AB, N thuộc AC ).
a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua A; F là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh: Tứ giác BCEF là hình thoi.
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác BCEF là hình vuông
a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BCEF có
A là trung điểm chung của BE và CF
=>BCEF là hình bình hành
Hình bình hành BCEF có BE\(\perp\)CF
nên BCEF là hình thoi
c: Hình thoi BCEF trở thành hình vuông khi BE=CF
mà \(AB=\dfrac{BE}{2};AC=\dfrac{CF}{2}\)
nên AB=AC
