\(f'\left(x\right)=3x^2+e^x>0,\forall x\in R\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(R\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên\(\left[0;2\right]\) và đạt \(GTLN\) tại \(x=2\)

\(f\left(x\right)=\int f'\left(x\right)dx=\int\left(3x^2+e^x\right)dx=x^3+e^x+C\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3+e^x\left(C=0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)_{max}=8+e^2\)

A 

\(f'\left(x\right)=e^{2x}+2\left(x-3\right)e^{2x}=e^{2x}\left(2x-5\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x-5=0\left(e^{2x}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Lập BBT HS nghịch biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right)\) và đồng biến trên \(\left(\dfrac{5}{2};+\infty\right)\)

Nên \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\dfrac{5}{2}\right)=\left(\dfrac{5}{2}-3\right)e^{2.\dfrac{5}{2}}=-\dfrac{e^2}{2}\)

Nên chọn A

\(y'=3x^2-6x+m\)

\(y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m=0\left(1\right)\)

Để HS có 2 điểm cực trị khi \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt:

\(\Delta'=9-3m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Ta lại có :

\(x_1+x_2-3x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow2-3.\dfrac{m}{3}=1\)

\(\Leftrightarrow m=1\) thỏa \(m< 3\)

\(m=1\in\left(0;2\right)\)

Nên chọn C

Gọi \(x\left(m\right)\left(0< x\le15m\right)\) là chiều rộng khu đất và \(y\left(m\right)\) là chiều dài khu đất

Diện tích khu đất: \(xy=200\left(m^2\right)\Rightarrow y=\dfrac{200}{x}\)

Chiều dài lưới thép cần dùng: \(L=2x+y=2x+\dfrac{200}{x}\)

Đặt \(L\left(x\right)=2x+\dfrac{200}{x}\left(0< x\le15\right)\)

\(L'\left(x\right)=2-\dfrac{200}{x^2}\)

\(L'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2=100\Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)

\(L''\left(x\right)=\dfrac{400}{x^3}\Rightarrow L''\left(10\right)=\dfrac{400}{10^3}>0\) nên \(L\left(x\right)\) đạt min tại \(x=10\)

Vậy anh Nam nên thiết kế khu đất có chiều rộng \(10\left(m\right)\) để tiết kiệm chi phí rào lưới nhất.

\(x\left(t\right)=-t^3+18x^2+t+3\)

\(v\left(t\right)=x'\left(t\right)=-3x^2+36t+1\)

\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-6x+36\)

a) \(x\left(4\right)=-4^3+18.4^2+4+3=231\)

Nên câu a Đúng

b) \(v\left(5\right)=-3.5^2+36.5+1=106\left(m/s\right)\)

Nên câu b Đúng

c) \(a\left(10\right)=-6.10+36=-24\left(m/s\right)\)

Nên câu c Sai

d) \(a'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=6\)

\(v\left(t\right)\) đồng biến trên \(\left(-\infty;6\right)\) và nghịch biến trên \(\left(6;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow v\left(t\right)_{max}=v\left(6\right)=-3.6^2+36.6+1=109\left(m/s\right)\) tại \(t=6\)

\(\Rightarrow x\left(6\right)=-6^3+18.6^2+6+3=441\left(m\right)\)

Nên câu d Sai