Bài 3:

a: Sau t phút, lượng nước muối được bơm vào bể là 25t(lít)

Thể tích nước của bể sau t phút là 5000+25t(lít)

Lượng muối được bơm vào bể sau t phút là: \(30\cdot25t=750t\) (lít)

Nồng độ muối trong nước sau t phút là:

\(C\left(t\right)=\frac{750t}{25t+5000}=\frac{25\cdot30t}{25\left(t+200\right)}=\frac{30t}{t+200}\)

b: \(\lim_{x\to+\infty}C\left(t\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{30t}{t+200}=\lim_{x\to+\infty}\frac{30}{1+\frac{200}{t}}=\frac{30}{1}=30\)

Giải thích ý nghĩa: khi bơm thêm nước muối vào trong bể đến vô hạn thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng dần đến giá trị 30(g/lít)

Câu 9:

a: \(u_1-u_3+u_5=15\)

=>\(u_1-u_1-2d+u_1+4d=15\)

=>\(u_1+2d=15\)

=>\(2u_1+4d=30\)

\(u_1+u_6=27\)

=>\(u_1+u_1+5d=27\)

=>\(2u_1+5d=27\)

=>\(2u_1+5d-2u_1-4d=27-30\)

=>d=-3

\(u_1=15-2d=15-2\cdot\left(-3\right)=21\)

=>Đúng

b: Sai

c: \(u_{11}=u_1+10d=21+10\cdot\left(-3\right)=21-30=-9\)

=>Đúng

d: \(u_{2024}=u_1+2023d=21+2023\cdot\left(-3\right)=-6048\)

=>Đúng

Câu 2:

a: Sai

b: \(u_8=u_1+7d=\frac32+\frac72=\frac{10}{2}=5\)

=>Đúng

c: Đặt \(\frac{15}{4}=u_1+n\cdot d\)

=>\(\frac12n+\frac32=\frac{15}{4}\)

=>\(\frac{n}{2}=\frac{15}{4}-\frac32=\frac{15}{4}-\frac64=\frac94\)

=>n=9/2(loại)

=>Sai

d: \(S_{100}=\frac{100\cdot\left\lbrack2\cdot u_1+99\cdot d\right\rbrack}{2}=50\cdot\left(2\cdot u_1+99\cdot d\right)\)

\(=50\left(2\cdot\frac32+99\cdot\frac12\right)=50\cdot\left(3+49,5\right)=50\cdot52,5=2625\)

=>Sai

Câu 3:

a: \(u_6=u_1+5d\)

=>\(5d=u_6-u_1=27-\left(-3\right)=30\)

=>d=6

=>sai

b: \(u_{85}=u_1+84d=-3+84\cdot6=501\)

=>Đúng

c: \(u_{10}=u_1+9d=-3+9\cdot6=-3+54=51\)

=>Sai

d: \(S_{85}=\frac{85\cdot\left\lbrack2\cdot u_1+84\cdot d\right\rbrack}{2}=85\cdot\left\lbrack u_1+42\cdot d\right\rbrack=85\cdot\left\lbrack-3+42\cdot6\right\rbrack=85\cdot249=21165\)

=>Đúng

Câu 4:

a: \(S_{50}=5150\)

=>\(50\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot u_1+49\cdot d\right\rbrack}{2}=5150\)

=>\(25\cdot\left(2\cdot u_1+49\cdot d\right)=5150\)

=>\(2u_1+49d=\frac{5150}{25}=206\)

=>10+49d=206

=>49d=196

=>d=4

=>Sai

b: \(u_{85}=u_1+84d=5+84\cdot4=5+336=341\)

=>Đúng

c: \(u_{10}=u_1+9d=5+9\cdot4=5+36=41\)

=>Sai

d: \(S_{85}=85\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot u_1+84d\right\rbrack}{2}=85\cdot\left(u_1+42d\right)\)

\(=85\cdot\left(5+42\cdot4\right)=85\cdot173=14705\)

=>Đúng

Câu 9: \(u_8=u_1+7d\)

=>\(7d=26-\frac13=\frac{77}{3}\)

=>\(d=\frac{11}{3}\)

=>Chọn A

Câu 10: \(S_{n}=\frac{n\cdot\left\lbrack2u_1+\left(n-1\right)\cdot d\right\rbrack}{2}\)

=>\(n\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot3+4\left(n-1\right)\right\rbrack}{2}=253\)

=>n(3+2n-2)=253

=>n(2n+1)=253

=>\(2n^2+n-253=0\)

=>\(2n^2-22n+23n-253=0\)

=>(n-11)(2n+23)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}n=11\left(nhận\right)\\ n=-\frac{23}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>n=11

=>Chọn B
Câu 11: A

Câu 12: \(u_6=u_1+5d\)

=>\(5d=27-\left(-3\right)=27+3=30\)

=>d=6

=>Chọn D

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Chọn mp(SBD) có chứa BJ

(SBD) giao (SAC)=SO

Gọi G là giao điểm của BJ và SO

=>G là giao điểm của BJ và mp(SAC)

Xét ΔSBD có

SO,BJ là các đường trung tuyến

SO cắt BJ tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔSBD

=>\(\frac{GJ}{GB}=\frac12\)