Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xem chi tiết

Đây là lưu ý tối quan trọng cho các bạn học sinh 12 nhé! Các bạn chú ý hí!

Ngô Thành Hưng
Xem chi tiết

Ta hiểu đề là: AA' = 2a và AA' vuông góc với (ABC), nên đây là lăng trụ đứng.

Bài giải

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên:
AB = BC = CA = a.
Lại có AA' = BB' = CC' = 2a và BB' vuông góc với (ABC).

a) Tính góc giữa B'C và (ABC)

Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) là B, còn C nằm sẵn trên (ABC), nên hình chiếu của đường thẳng B'C lên (ABC) là BC.

Vậy góc giữa B'C và (ABC) chính là góc giữa B'C và BC, tức là góc B'CB.

Xét tam giác CBB', ta có:
BB' vuông góc với (ABC) nên BB' vuông góc với BC.
Do đó tam giác CBB' vuông tại B.

Lại có:
BC = a, BB' = 2a

Suy ra:
B'C = căn(BC² + BB'²)
= căn(a² + (2a)²)
= căn(5a²)
= a căn 5

Gọi góc giữa B'C và (ABC) là α, ta có:
sin α = BB'/B'C = 2a/(a căn 5) = 2/căn 5

Do đó:
α = arctan 2
hoặc có thể viết:
sin α = 2/căn 5, cos α = 1/căn 5.

b) Tính sin của góc giữa BM và (BCC'B')

Gọi β là góc giữa BM và (BCC'B').

Vì M là trung điểm của A'B' nên:
A'M = MB' = a/2

Xét tam giác vuông A'BM:
BA' = căn(AB² + AA'²)
= căn(a² + (2a)²)
= a căn 5

Do M là trung điểm A'B', nên trong tam giác vuông A'BB', ta có:
BM = căn(BB'² + B'M²)
= căn((2a)² + (a/2)²)
= căn(4a² + a²/4)
= căn(17a²/4)
= a căn 17 / 2

Bây giờ ta tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BCC'B').

Do (BCC'B') là mặt bên của lăng trụ đứng, nên giao tuyến của nó với đáy là BC.
Vì M nằm trên mặt phẳng trên A'B', nên khoảng cách từ M đến (BCC'B') chính bằng khoảng cách từ hình chiếu của M trên đáy đến BC.

Hình chiếu vuông góc của M xuống (ABC) là trung điểm N của AB.
Vì M là trung điểm A'B' nên N là trung điểm AB.

Trong tam giác đều ABC cạnh a, khoảng cách từ trung điểm N của AB đến cạnh BC là:
d(N,BC) = a căn 3 / 4

Vậy:
d(M,(BCC'B')) = a căn 3 / 4

Do B thuộc (BCC'B'), nên:
sin β = d(M,(BCC'B')) / BM
= (a căn 3 / 4) / (a căn 17 / 2)
= căn 3 / (2 căn 17)

Suy ra:
sin β = căn 3 / (2 căn 17)
= căn 51 / 34

Đáp số:

a) Góc giữa B'C và (ABC) thỏa mãn
sin α = 2/căn 5
nên α = arctan 2.

b) sin của góc giữa BM và (BCC'B') là
căn 3 / (2 căn 17)
hay căn 51 / 34.

Vân Vũ
Xem chi tiết

Câu a.

Đặt hệ trục tọa độ
A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0)
S(0,0,a√2)

M thuộc AD nên
M(0,x,0), 0 ≤ x ≤ a

Mặt phẳng (SBC)

SB = (a,0,-a√2)
SC = (a,a,-a√2)

Vector pháp tuyến n = SB × SC

n = (a√2 , 0 , a)

Phương trình mặt phẳng (SBC)
√2 x + z - a√2 = 0

Khoảng cách từ M đến (SBC)

MH = |√2.0 + 0 - a√2| / √( (√2)^2 + 1^2 )

MH = a√2 / √3

Câu b.

Dựng mặt phẳng (P) qua M vuông góc AC

Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc AC trong mặt phẳng đáy
Qua d dựng mặt phẳng (P)

(P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại các điểm tương ứng
Nối các giao điểm theo thứ tự ta được thiết diện là một đa giác

Câu c.

Diện tích thiết diện phụ thuộc vào vị trí M trên AD

Diện tích lớn nhất khi M là trung điểm AD

x = a/2

Gia Bảo
Xem chi tiết
Ngọcc Diệpp
Xem chi tiết
Ngọcc Diệpp
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết

Câu 2

a) Đúng. Vì AB ⟂ AC, AC ⟂ AD nên AC ⟂ (ABD)

b) Tính góc giữa CD và (ABD)
CD = (−a, a, −a√3)
Pháp tuyến (ABD) là AC = (0, a, 0)

sinφ = |CD · n| / (|CD| |n|)
= a² / (a√5 · a)
= 1/√5

φ ≈ 26,6°

Vì vậy mệnh đề 30° là sai

c) Tính góc nhị diện [A, BC, D]

BA = (a,0,0)
BD = (0,0,a√3)

cosθ = (BA·BD)/(|BA||BD|) = 0

θ = 90°

Do đó 87,79° là sai

d) Góc nhị diện [C, AB, D]

AC ⟂ AB và AD ⟂ AB
nên góc nhị diện bằng ∠CAD

AC·AD = 0

⇒ góc = 90°

mệnh đề đúng

Kết luận Câu 2
a đúng
b sai
c sai
d đúng

Câu 3

Đáy ABC đều cạnh a√3

AO = a

SA = 2a

SO = √(SA² − AO²)
= √(4a² − a²)
= a√3

⇒ mệnh đề SO = a√2 là sai

Góc giữa SM và (ABC)

SM = √(4a² − (a√3/2)²)

tính được góc ≈ 70,9°

Kết luận Câu 3
a đúng
b đúng
c sai
d đúng.

Anh Hùng Noob
Xem chi tiết

Câu 1.

ABCD là hình vuông cạnh a
SA ⟂ (ABCD), SA = a√2

AB ⟂ SA nên tam giác SAB vuông tại A

SB² = SA² + AB²
SB² = (a√2)² + a² = 2a² + a² = 3a²
SB = a√3

AC = a√2

SC² = SA² + AC²
SC² = 2a² + 2a² = 4a²
SC = 2a

Trong mặt phẳng (SAB), hình chiếu của C lên (SAB) là B

cos góc(SC,(SAB)) = SB/SC

cos = (a√3)/(2a) = √3/2

Góc = 30°

Câu 2.

ABCD là hình thoi cạnh a, O là giao hai đường chéo

OB = a√3/3
SO = a√6/3, SO ⟂ (ABCD)

SB² = SO² + OB²
SB² = (a√6/3)² + (a√3/3)²
SB² = 2a²/3 + a²/3 = a²

SB = a

Tam giác SBC cân

cos góc phẳng nhị diện [A,BC,S] = 1/2

Góc = 60°

Câu 3.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

AB = a
AA' = a√3

AB ⟂ AD, AB ⟂ AA'

Trong mặt phẳng (ABD)

BD = a√2

Xét tam giác AB'D

AB'² = AB² + AA'²
AB'² = a² + 3a² = 4a²
AB' = 2a

AD = a

BD = a√2

cos góc phẳng nhị diện [C',AB,D] = AD/AB'

cos = a/(2a) = 1/2

cos = 1/2

Hiếu
Xem chi tiết
Minh Phương
7 tháng 3 lúc 19:28

* Tham khảo:

1.

- Chiến tranh bảo vệ Tổ quốc giúp giữ vững độc lập, chủ quyền dân tộc, bảo vệ đất nước và tạo điều kiện cho dân tộc phát triển. Đồng thời thể hiện tinh thần đoàn kết và lòng yêu nước của nhân dân Việt Nam.

2.

- Bài học: đoàn kết toàn dân, lãnh đạo đúng đắn, kết hợp sức mạnh dân tộc với thời đại, phát huy tinh thần yêu nước. Những bài học này giúp Việt Nam xây dựng đất nước vững mạnh và bảo vệ chủ quyền. VD: Đoàn kết toàn dân trong bảo vệ biển đảo hiện nay.

3.

- Hồ Quý Ly đưa ra cải cách để củng cố đất nước, giải quyết khủng hoảng của nhà Trần và tăng cường kinh tế, quân sự, xã hội.

4.

- Cải cách của Hồ Quý Ly và triều Hồ giúp đổi mới nhiều mặt của đất nước, góp phần phát triển kinh tế, quân sự, văn hóa và có ảnh hưởng lâu dài trong lịch sử Việt Nam.