Dạ vâng ạ, để em điều chỉnh ạ!

[15.000đ hoặc 20 COIN] Thư mời điền khảo sát: Nghiên cứu về mức độ thỏa mãn trên nền tảng học tập trực tuyến

Chào bạn,

Thay mặt nhóm nghiên cứu đến từ trường Đại học Kinh tế Quốc dân và hệ thống học trực tuyến OLM - Hoc24,

Chúng tôi mời bạn điền khảo sát, với những câu hỏi tương đương một cuộc phỏng vấn. Chúng tôi đã nhận thấy mong muốn từ cộng đồng về việc phỏng vấn qua khảo sát sẽ dễ dàng để thực hiện hơn, nên chúng tôi gửi đến bạn link điền phỏng vấn: https://forms.gle/W6tXFHMeY5kCmKQj6

- Quyền lợi: 15.000đ hoặc 20 COIN trên OLM hoặc Hoc24, cùng với giấy chứng nhận từ CTCP Binggroup (Hoc24 và OLM).
- Thời hạn: đến ngày 08/03/2026.

Mọi thông tin trong form khảo sát sẽ được cam kết bảo mật tuyệt đối và chỉ phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học.
Nếu bạn muốn tham gia, hãy tham gia ngay tại link này: https://forms.gle/W6tXFHMeY5kCmKQj6

Rất mong nhận được sự hỗ trợ từ bạn.

Trân trọng,
Lê Quốc Trần Anh
Trưởng nhóm nghiên cứu Đại học Kinh tế Quốc dân
Email: lequoctran181@gmail.com
SĐT: 0886718053

Đề trong ảnh có vẻ bị lỗi.

Nếu đọc đúng nguyên văn thì:
A = 92 - 1/45 + 1/50 + 1/55 + ... + 1/500
B = 1/45 + 1/50 + 1/55 + ... + 1/500

Khi đó:
A = 92 + B - 2/45

Suy ra:
A/B = (92 + B - 2/45)/B
= 1 + (92 - 2/45)/B

Giá trị này không rút ra được một kết quả đẹp, nên rất có khả năng đề đã thiếu dấu ngoặc hoặc thiếu dấu phép tính.

Nếu tính đúng theo đúng biểu thức đang thấy trên ảnh thì:
A/B xấp xỉ 187,181

b) Chứng minh A, I, N thẳng hàng

Đặt
góc BAD = góc DAC = α.

Chọn hệ trục tọa độ sao cho
A = (0; 0),
AD là trục Ox.

Đặt AB = p, AC = q với p < q.
Khi đó
B = (p cos α; p sin α),
C = (q cos α; -q sin α).

Vì D là giao điểm của tia phân giác AD với BC nên theo định lý phân giác:
BD/DC = AB/AC = p/q.

Suy ra D chia BC theo tỉ số p : q, nên
D = (qB + pC)/(p + q)
= (2pq cos α/(p + q); 0).

Đặt
d = 2pq cos α/(p + q),
thì D = (d; 0).

Vì H là hình chiếu vuông góc của D lên AB, còn AB đi qua A và hợp với Ox góc α, nên
H = (d cos² α; d sin α cos α).

Tương tự, vì K là hình chiếu vuông góc của D lên AC, nên
K = (d cos² α; -d sin α cos α).

Do đó đường thẳng HK có phương trình
x = d cos² α.

Bây giờ xét đường thẳng BC.
Hệ số góc của BC là
mBC = [ -q sin α - p sin α ] / [ q cos α - p cos α ]
= -(p + q) sin α / ((q - p) cos α).

Vậy đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC có hệ số góc
m = (q - p) cos α / ((p + q) sin α).

Phương trình của đường này là
y = (q - p) cos α / ((p + q) sin α) . (x - d).

Gọi I là giao điểm của đường này với HK.
Vì I thuộc HK nên xI = d cos² α.
Thế vào phương trình trên, ta được
yI = (q - p) cos α / ((p + q) sin α) . (d cos² α - d)
= -d (q - p) sin α cos α / (p + q).

Vậy
I = (d cos² α; -d (q - p) sin α cos α / (p + q)).

Mặt khác, N là trung điểm của BC nên
N = ((p + q) cos α / 2; (p - q) sin α / 2).

Xét hệ số góc của AI:
kAI = yI/xI
= [ -d (q - p) sin α cos α / (p + q) ] / [ d cos² α ]
= -(q - p) tan α / (p + q).

Xét hệ số góc của AN:
kAN = yN/xN
= [ (p - q) sin α / 2 ] / [ (p + q) cos α / 2 ]
= -(q - p) tan α / (p + q).

Suy ra
kAI = kAN.

Vì hai đường thẳng AI và AN cùng đi qua A và có cùng hệ số góc nên chúng trùng nhau.
Do đó A, I, N thẳng hàng.

a) Chứng minh tứ giác MNEC nội tiếp và góc HKD = góc NEM

Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên
góc BAM = góc MAC.

Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau, suy ra cung BM = cung MC.
Do đó MB = MC.

Lại có N là trung điểm của BC nên N nằm trên đường trung trực của BC.
Vì MB = MC nên M cũng nằm trên đường trung trực của BC.
Suy ra MN là đường trung trực của BC, tức là MN vuông góc BC.

Mà C, N, B thẳng hàng nên góc MNC = 90°.

Mặt khác, E thuộc AC và ME vuông góc AC nên góc MEC = 90°.

Vậy góc MNC = góc MEC = 90°, suy ra bốn điểm M, N, E, C cùng thuộc một đường tròn.

Tiếp theo, do DH vuông góc AB và DK vuông góc AC nên
góc AHD = góc AKD = 90°.
Suy ra bốn điểm A, H, D, K cùng thuộc một đường tròn.

Khi đó
góc HKD = góc HAD
(cùng chắn cung HD).

Vì H thuộc AB nên góc HAD = góc BAD.

Mặt khác, do tứ giác MNEC nội tiếp nên
góc NEM = góc NCM
(cùng chắn cung NM).

Vì N, C, B thẳng hàng nên
góc NCM = góc BCM.

Lại do A, B, C, M cùng thuộc đường tròn (O), ta có
góc BCM = góc BAM
(cùng chắn cung BM).

Mà AM là phân giác góc BAC nên
góc BAM = góc BAD.

Suy ra
góc NEM = góc BCM = góc BAM = góc BAD = góc HKD.

Vậy góc HKD = góc NEM.

Nhiệm vụ 2: Chia sẻ các hoạt động thiện nguyện đã tham gia hoặc đã biết

Em đã biết và từng tham gia một số hoạt động thiện nguyện rất ý nghĩa như quyên góp quần áo, sách vở cho học sinh vùng cao, ủng hộ người dân bị ảnh hưởng bởi bão lũ, dịch bệnh, thăm hỏi và tặng quà cho người già neo đơn, trẻ em khuyết tật. Những hoạt động này thường do nhà trường, Đoàn Thanh niên, Hội Chữ thập đỏ Việt Nam hoặc Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh tổ chức.

Các hoạt động thiện nguyện thường được diễn ra bằng cách phát động kêu gọi quyên góp tiền, quần áo, sách vở và các nhu yếu phẩm cần thiết. Sau đó, mọi người sẽ cùng nhau phân loại, đóng gói quà tặng và trao trực tiếp đến những người có hoàn cảnh khó khăn.

Khi tham gia các hoạt động này, em thấy cũng có nhiều khó khăn như thiếu kinh phí, hạn chế về thời gian và việc vận chuyển quà đến những vùng xa còn gặp nhiều trở ngại. Để vượt qua những khó khăn đó, mọi người thường nhờ sự hỗ trợ của thầy cô, phụ huynh, kêu gọi thêm các mạnh thường quân và phân công công việc hợp lý để làm việc nhóm hiệu quả hơn.

Khi tham gia hoạt động thiện nguyện, em cảm thấy rất vui vẻ và hạnh phúc vì được sẻ chia với những người có hoàn cảnh khó khăn. Em cũng rất xúc động khi chứng kiến những hoàn cảnh thiếu thốn trong cuộc sống. Khi nhận được quà, nhiều người rất biết ơn và cảm động, điều đó khiến em càng thấy việc làm của mình có ý nghĩa hơn.

Nhiệm vụ 3: Kế hoạch hoạt động thiện nguyện cụ thể

Tên hoạt động thiện nguyện của lớp em là “Áo ấm mùa đông”. Hoạt động này do chi đội hoặc lớp em tổ chức thực hiện. Mục tiêu của chương trình là quyên góp áo ấm, chăn màn và một số đồ dùng cần thiết để gửi tặng các bạn học sinh nghèo ở vùng cao, giúp các bạn có mùa đông ấm áp hơn.

Địa điểm thực hiện là tại một trường tiểu học ở vùng miền núi. Thời gian tổ chức dự kiến vào tháng 12, khi thời tiết bắt đầu trở lạnh.

Cách thực hiện hoạt động như sau: trước hết, lớp em sẽ phát động phong trào quyên góp trong lớp và trong trường để kêu gọi mọi người ủng hộ áo ấm, chăn màn, sách vở hoặc tiền mặt. Sau khi thu gom, các bạn sẽ cùng nhau phân loại, kiểm kê và đóng gói quà cẩn thận. Cuối cùng, lớp hoặc đoàn đại diện sẽ tổ chức đến tận nơi để trao quà trực tiếp cho các bạn học sinh.

Trong hoạt động này, công việc sẽ được phân công cụ thể cho từng nhóm. Nhóm truyền thông có nhiệm vụ thông báo, tuyên truyền và kêu gọi mọi người tham gia ủng hộ. Nhóm hậu cần phụ trách thu gom, kiểm kê và đóng gói quà tặng. Nhóm vận chuyển sẽ chuẩn bị phương tiện, liên hệ với địa điểm nhận quà và hỗ trợ việc vận chuyển.

Em thấy đây là một hoạt động rất ý nghĩa vì không chỉ giúp đỡ những bạn nhỏ có hoàn cảnh khó khăn mà còn giáo dục cho học sinh tinh thần đoàn kết, yêu thương và biết chia sẻ với cộng đồng.

Câu 26

a) Chứng minh MN song song DE

Vì BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên:
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB

Do đó trong tam giác ABC, đoạn MN là đường trung bình nên:
MN song song BC

Lại có:
D là trung điểm của GB
E là trung điểm của GC

Xét tam giác GBC, đoạn DE là đường trung bình nên:
DE song song BC

Vì MN song song BC và DE song song BC nên:
MN song song DE

b) Chứng minh ND song song ME

Xét tam giác ABG:
N là trung điểm của AB
D là trung điểm của BG
Nên ND là đường trung bình của tam giác ABG.
Suy ra:
ND song song AG

Xét tam giác ACG:
M là trung điểm của AC
E là trung điểm của CG
Nên ME là đường trung bình của tam giác ACG.
Suy ra:
ME song song AG

Vì ND song song AG và ME song song AG nên:
ND song song ME

Câu 27

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC.

a) Chứng minh AD = 1/2 DC

Đặt A(0;0), C(3;0), B(x;y) với y khác 0.

Vì M là trung điểm của BC nên:
M((x+3)/2 ; y/2)

Vì I là trung điểm của AM nên:
I((x+3)/4 ; y/4)

Đường thẳng BI đi qua B(x;y) và I((x+3)/4 ; y/4).
Ta có:
I - B = ((3 - 3x)/4 ; -3y/4)

Phương trình tham số của BI là:
X = x + t.(3 - 3x)/4
Y = y - 3ty/4

Điểm D thuộc AC nên tung độ bằng 0.
Cho Y = 0:
y - 3ty/4 = 0
Suy ra t = 4/3

Thay vào X:
X = x + (4/3).(3 - 3x)/4 = x + 1 - x = 1

Vậy D(1;0)

Do đó:
AD = 1
DC = 2

Suy ra:
AD = 1/2 DC

b) So sánh BD và ID

Ta có:
BD = căn[(1 - x)^2 + y^2]

Còn:
ID = căn[((1 - x)/4)^2 + (y/4)^2]
= 1/4 căn[(1 - x)^2 + y^2]
= BD/4

Suy ra:
BD = 4ID

Vậy BD lớn hơn ID và cụ thể:
BD = 4ID

Câu 28

Cho tam giác ABC, AD là trung tuyến. M thuộc AC sao cho AM = 1/2 MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD.

a) Chứng minh O là trung điểm của AD

Đặt A(0;0), C(3;0), B(x;y) với y khác 0.

Vì AD là trung tuyến nên D là trung điểm của BC.
Suy ra:
D((x+3)/2 ; y/2)

Vì AM = 1/2 MC nên AM : MC = 1 : 2
Do đó M chia AC theo tỉ lệ 1 : 2 kể từ A, nên:
M(1;0)

Gọi O là giao điểm của BM và AD.

Điểm O thuộc AD nên có dạng:
O(s(x+3)/2 ; sy/2)

Điểm O thuộc BM nên có dạng:
O(x + t(1 - x) ; y(1 - t))

So sánh tung độ:
sy/2 = y(1 - t)
Suy ra:
s = 2(1 - t)

So sánh hoành độ:
s(x+3)/2 = x + t(1 - x)

Thay s = 2(1 - t) vào:
(1 - t)(x+3) = x + t(1 - x)
Khai triển:
x + 3 - tx - 3t = x + t - tx
Suy ra:
3 - 3t = t
4t = 3
t = 3/4

Do đó:
s = 2(1 - 3/4) = 1/2

Vậy O là điểm trên AD ứng với s = 1/2, tức là:
AO = OD

Suy ra O là trung điểm của AD.

b) Chứng minh OM = 1/4 BM

Trên đường thẳng BM, ta có:
O = B + t(M - B), với t = 3/4

Nghĩa là:
BO = 3/4 BM

Vậy:
OM = BM - BO = BM - 3/4 BM = 1/4 BM

Suy ra:
OM = 1/4 BM

Kết luận cuối cùng:

Câu 20: A
Câu 21: A
Câu 22: D
Câu 23: D
Câu 24: C
Câu 25: D

Câu 26:
a) MN song song DE
b) ND song song ME

Câu 27:
a) AD = 1/2 DC
b) BD = 4ID

Câu 28:
a) O là trung điểm của AD
b) OM = 1/4 BM

a) Vì tam giác MNP cân tại M và MK vuông góc với NP nên trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Suy ra:
KN = KP

Xét hai tam giác vuông MKN và MKP, ta có:
MK là cạnh chung
KN = KP
góc MKN = góc MKP = 90 độ

Vậy tam giác MKN bằng tam giác MKP.

b) E là trung điểm của KP nên:
EK = EP

Lại có F nằm trên tia đối của tia EM và EM = EF nên E là trung điểm của MF.

Xét tứ giác MKPF, hai đường chéo KP và MF cắt nhau tại E và cùng bị chia đôi tại E.
Suy ra MKPF là hình bình hành.

Do đó:
MK = PF
và PF song song MK

Mà MK vuông góc NP, còn K, P cùng thuộc NP nên MK vuông góc KP.
Xét tam giác vuông MKP, ta có MP là cạnh huyền nên:
MK < MP

Lại có MK = PF nên:
PF < MP

Vậy:
MK = PF và PF < MP

c) Từ câu a), vì MK là trung tuyến của NP nên K là trung điểm của NP.

Lại có E là trung điểm của KP nên:
KE = KP/2

Mà KN = KP nên:
KE = KN/2

Vì N, K, E, P thẳng hàng nên:
NE = NK + KE
NE = NK + KN/2
NE = 3NK/2

Suy ra:
NK = 2NE/3

Tiếp theo, trong tam giác NPF:
K là trung điểm của NP
Q là trung điểm của NF

Nên KQ là đường trung bình của tam giác NPF, do đó:
KQ song song PF

Ở câu b), vì MKPF là hình bình hành nên:
PF song song MK

Suy ra:
KQ song song MK

Mà KQ đi qua K, MK cũng đi qua K, nên hai đường thẳng này trùng nhau.
Vậy 3 điểm M, K, Q thẳng hàng.

Kết luận:
NK = 2/3 NE và M, K, Q thẳng hàng.

Câu 23: D. 21,2%

Tổng số hàng bán trong 5 năm là:
150 + 140 + 142 + 148 + 156 = 736

Tỉ lệ số hàng năm 2021 là:
156/736 x 100% = 21,2% (xấp xỉ)

Đáp số: 21,2%

Câu 24: C. 0,2

Theo đề, trong 15 lần lấy có 3 lần xuất hiện màu xanh.
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “chiếc kẹp lấy ra là màu xanh” là:
3/15 = 1/5 = 0,2

Đáp số: 0,2

Câu 25: D. 6

Tam giác MNP vuông tại M, MN = 5, NP = 13
Suy ra:
MP = căn(13^2 - 5^2) = căn(169 - 25) = căn144 = 12

H là trung điểm của MN, qua H kẻ HK song song với MP cắt NP tại K.
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác MNP:
HK = MP/2 = 12/2 = 6

Đáp số: 6