Bài giải

Cho hàm số bậc nhất:

y = (m + 2)x + 3

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x

Đường thẳng y = -x có hệ số góc là -1.

Hàm số y = (m + 2)x + 3 có hệ số góc là m + 2.

Để hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc bằng nhau:

m + 2 = -1

m = -1 - 2

m = -3

Vậy m = -3.

Khi đó hàm số đã cho trở thành:

y = (-3 + 2)x + 3

y = -x + 3

b) Vẽ đồ thị hàm số với m = -3

Ta cần vẽ đường thẳng:

y = -x + 3

Cho x = 0:

y = -0 + 3 = 3

Suy ra đồ thị đi qua điểm M(0; 3).

Cho y = 0:

0 = -x + 3

x = 3

Suy ra đồ thị đi qua điểm N(3; 0).

Vậy để vẽ đồ thị y = -x + 3, ta chấm hai điểm M(0; 3), N(3; 0), rồi kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Bảng giá trị:

x 0 3
y 3 0

c) Tìm giao điểm A và tính diện tích tam giác OAB

Ta có hai đồ thị:

y = -x + 3

và

y = x + 1

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng.

Tại giao điểm A, hai giá trị y bằng nhau nên:

-x + 3 = x + 1

3 - 1 = x + x

2 = 2x

x = 1

Thay x = 1 vào y = x + 1:

y = 1 + 1 = 2

Vậy:

A(1; 2)

Tiếp theo, B là giao điểm của đồ thị y = x + 1 với trục Ox.

Trên trục Ox thì y = 0.

Thay y = 0 vào y = x + 1:

0 = x + 1

x = -1

Vậy:

B(-1; 0)

O là gốc tọa độ:

O(0; 0)

Ta cần tính diện tích tam giác OAB với:

O(0; 0), A(1; 2), B(-1; 0)

Vì O và B đều nằm trên trục Ox nên OB là đáy.

Độ dài OB = 1.

Chiều cao từ A xuống trục Ox chính là tung độ của A, bằng 2.

Diện tích tam giác OAB là:

S = 1/2 . đáy . chiều cao

S = 1/2 . OB . 2

S = 1/2 . 1 . 2

S = 1

Vậy diện tích tam giác OAB là 1 đơn vị diện tích.

Văn bản “Phạm Tuyên và ca khúc mừng chiến thắng” thuật lại sự kiện nhạc sĩ Phạm Tuyên sáng tác bài hát “Như có Bác trong ngày đại thắng” vào đêm 28/4/1975, khi cuộc kháng chiến chống Mỹ đang đi đến thắng lợi cuối cùng. Bài hát được viết để mừng chiến thắng của dân tộc, đặc biệt là sự kiện giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước ngày 30/4/1975.

Câu 7

Đáp án đúng: A

Giải thích:

Từ đồng âm là những từ giống nhau về âm đọc nhưng khác nhau về nghĩa.

A. Lá cây, lá cờ, lá phổi, lá bài

Các từ “lá” đều phát âm giống nhau nhưng nghĩa khác nhau:

Vì vậy đây là hiện tượng từ đồng âm.

Các đáp án còn lại:

B. Ăn uống, ăn ảnh, ăn khớp, ăn tiền

Từ “ăn” ở đây là từ nhiều nghĩa, vì các nghĩa có liên hệ với nhau.

C. Thiên nhiên, thiên vị, thiên di, thiên niên kỉ

Các từ “thiên” không hoàn toàn là từ đồng âm theo cách dùng phổ thông trong bài này; đây là yếu tố Hán Việt có nhiều nghĩa.

D. Hoa tay, hoa tai, hoa văn, hoa hồng

Từ “hoa” trong các trường hợp này cũng thiên về từ nhiều nghĩa hoặc yếu tố tạo từ, không phải đáp án tốt nhất.

Vậy chọn A.

Câu 8

Đáp án đúng: D

Giải thích:

Câu hỏi: Dòng nào sau đây mắc lỗi chính tả?

Xét từng đáp án:

A. “Xê-vi-la”, “Tây Ban Nha”, “giương buồm” viết đúng.

B. “Ma-gien-lăng”, “Thái Bình Dương” viết đúng.

C. “Ăng-co Vát”, “Cam-pu-chia”, “thế kỉ XII” viết đúng.

D. Có lỗi chính tả ở cụm:

“Cộng hòa Bê-la-rút”

Tên nước viết đúng là:

Cộng hòa Bê-la-rút

Tuy nhiên trong dòng D còn có lỗi về viết hoa danh từ riêng/tên cơ quan:

“chủ tịch quốc hội” phải viết là “Chủ tịch Quốc hội”.

Câu đúng nên viết:

Theo tin từ Đài Tiếng nói Việt Nam, sáng 8/12, Chủ tịch Quốc hội Nguyễn Thị Kim Ngân dẫn đầu đoàn đại biểu Quốc hội Việt Nam lên đường thăm chính thức Cộng hòa Liên bang Nga và Cộng hòa Bê-la-rút.

Vậy dòng mắc lỗi chính tả là D.

Mệnh đề này không đúng với mọi a, b, c > 0.

Ta chỉ cần đưa phản ví dụ.

Chọn:

a = 0,1; b = 0,1; c = 1,3

Khi đó:

a + b + c = 0,1 + 0,1 + 1,3 = 1,5

nên điều kiện a + b + c >= 3/2 được thỏa mãn.

Nhưng:

a + b = 0,2

b + c = 1,4

c + a = 1,4

Do đó:

(a + b)(b + c)(c + a) = 0,2 . 1,4 . 1,4

= 0,392

Mà:

0,392 < 1

Vậy:

(a + b)(b + c)(c + a) >= 1

là sai.

Kết luận:

Không thể chứng minh bất đẳng thức này vì đề bài bị thiếu điều kiện hoặc phát biểu sai.

Có thể đề đúng là một trong các dạng sau:

Nếu a, b, c >= 1/2 thì hiển nhiên:

a + b >= 1

b + c >= 1

c + a >= 1

nên:

(a + b)(b + c)(c + a) >= 1

Câu 9

Tính:

S = 1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3) + 1/(1 + 2 + 3 + 4) + ... + 1/(1 + 2 + 3 + ... + 2023)

Bài giải

Ta có công thức:

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2

Vậy:

1/(1 + 2 + ... + n) = 1/[n(n + 1)/2] = 2/[n(n + 1)]

Ở đây tổng bắt đầu từ n = 2 đến n = 2023.

Do đó:

S = 2/(2.3) + 2/(3.4) + 2/(4.5) + ... + 2/(2023.2024)

Ta biến đổi:

2/[n(n + 1)] = 2(1/n - 1/(n + 1))

Vậy:

S = 2(1/2 - 1/3) + 2(1/3 - 1/4) + 2(1/4 - 1/5) + ... + 2(1/2023 - 1/2024)

Các số ở giữa triệt tiêu nhau, còn lại:

S = 2(1/2 - 1/2024)

S = 1 - 2/2024

S = 1 - 1/1012

S = 1011/1012

Đáp án: A. 1011/1012

Lưu ý: Đáp án B. 1011/2024 là sai.

Câu 10

Rút gọn:

P = (1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2024) : (1/4 + 1/6 + 1/8 + ... + 1/4048)

Bài giải

Ta xét mẫu số của biểu thức thứ hai:

1/4 + 1/6 + 1/8 + ... + 1/4048

Ta thấy:

4 = 2.2

6 = 2.3

8 = 2.4

...

4048 = 2.2024

Do đó:

1/4 = 1/(2.2) = 1/2 . 1/2

1/6 = 1/(2.3) = 1/2 . 1/3

1/8 = 1/(2.4) = 1/2 . 1/4

...

1/4048 = 1/(2.2024) = 1/2 . 1/2024

Vậy:

1/4 + 1/6 + 1/8 + ... + 1/4048

= 1/2(1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2024)

Đặt:

A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2024

Khi đó:

P = A : 1/2 A

P = A / (1/2 A)

P = 2

Đáp án: B. P = 2

Câu 7

Hai bạn Nam và Hải thường đến thư viện đọc sách.

Nam cứ 8 ngày đến thư viện một lần.
Hải cứ 10 ngày đến thư viện một lần.

Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào cùng 1 ngày.

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng đến thư viện?

Bài giải

Ta cần tìm số ngày nhỏ nhất vừa chia hết cho 8, vừa chia hết cho 10.

Tức là tìm BCNN(8; 10).

Phân tích:

8 = 2³

10 = 2 . 5

BCNN(8; 10) = 2³ . 5 = 8 . 5 = 40

Vậy sau ít nhất 40 ngày nữa thì hai bạn lại cùng đến thư viện.

Đáp án: D. 40

Câu 8

Cho:

P = 9²⁰²³ / 11²⁰²⁴ + 10²⁰²³ / 12²⁰²⁴ + 11²⁰²³ / 13²⁰²⁴

Q = (9²⁰²³ + 10²⁰²³ + 11²⁰²³) / (11²⁰²⁴ + 12²⁰²⁴ + 13²⁰²⁴)

So sánh P và Q.

Bài giải

Đặt:

A = 9²⁰²³ / 11²⁰²⁴

B = 10²⁰²³ / 12²⁰²⁴

C = 11²⁰²³ / 13²⁰²⁴

Khi đó:

P = A + B + C

Mỗi phân số A, B, C đều dương nên:

P = A + B + C > A

P = A + B + C > B

P = A + B + C > C

Tức là P lớn hơn từng phân số thành phần.

Mặt khác, Q là một phân số có dạng:

Q = tổng các tử số / tổng các mẫu số

Ta có thể hiểu Q là một giá trị trung bình có trọng số của các phân số:

9²⁰²³ / 11²⁰²⁴, 10²⁰²³ / 12²⁰²⁴, 11²⁰²³ / 13²⁰²⁴

Vì vậy Q nằm giữa các phân số thành phần, nên Q không thể lớn hơn tổng của cả ba phân số thành phần.

Do đó:

P > Q

Đáp án: A. P > Q

Cách hiểu nhanh:

P là tổng của 3 phân số dương.

Q chỉ là tỉ số giữa tổng tử và tổng mẫu, nên Q nhỏ hơn tổng 3 phân số đó.

Vậy P > Q.

Câu 6

Ta có:

a + b = 15

b > a > 3

Vì a > 3 và b > a nên ta thử các giá trị tự nhiên của a:

Nếu a = 4 thì b = 15 - 4 = 11.

Khi đó:

b > a > 3 đúng vì 11 > 4 > 3.

ƯCLN(4; 11) = 1.

Vậy cặp số có thể là:

a = 4, b = 11

Nếu đề hỏi a.b thì:

a.b = 4.11 = 44

Nếu đề hỏi BCNN(a; b), do ƯCLN(a; b) = 1 nên:

BCNN(a; b) = a.b = 4.11 = 44

Đáp án: D. 44

Kế hoạch đánh giặc của Ngô Quyền

Quân Nam Hán có lực lượng đông, thuyền chiến nhiều.

Chúng chủ động kéo quân sang xâm lược nước ta.

Quân địch có kinh nghiệm đánh bằng đường thủy.

Quân Nam Hán từ xa đến nên mệt mỏi, không quen địa hình sông nước nước ta.

Chúng chủ quan, kiêu ngạo, tưởng có thể dễ dàng thắng.

Thuyền chiến lớn, nặng, khó xoay chuyển khi gặp bãi cọc và thủy triều rút.

Ngô Quyền chọn sông Bạch Đằng làm nơi quyết chiến.

Đây là nơi có địa hình hiểm yếu, có thủy triều lên xuống rõ rệt, thuận lợi để đặt cọc ngầm.

Ngô Quyền dự kiến đánh khi thủy triều lên để nhử thuyền giặc vào trận địa cọc.

Sau đó chờ thủy triều rút, thuyền giặc mắc cạn và va vào cọc nhọn thì quân ta phản công.

Ngô Quyền cho quân đóng cọc nhọn bịt sắt xuống lòng sông Bạch Đằng.

Khi nước triều lên, quân ta dùng thuyền nhẹ ra khiêu chiến, giả vờ thua để nhử giặc vào sâu.

Khi nước triều rút, thuyền giặc bị mắc vào bãi cọc.

Quân ta từ nhiều phía đánh mạnh, tiêu diệt quân Nam Hán.

Kết luận

Kế hoạch của Ngô Quyền rất thông minh, biết lợi dụng địa hình, thủy triều và điểm yếu của địch để giành thắng lợi. Chiến thắng Bạch Đằng năm 938 đã chấm dứt hơn một nghìn năm Bắc thuộc, mở ra thời kỳ độc lập lâu dài cho dân tộc ta.

Việc lạm dụng phân bón hóa học về lâu dài có thể làm suy giảm hệ vi sinh vật có lợi trong đất.

Cụ thể:

Phân bón hóa học làm thay đổi độ pH, độ mặn và thành phần dinh dưỡng của đất. Khi môi trường đất bị thay đổi quá mạnh, nhiều vi sinh vật có lợi không còn điều kiện thích hợp để sinh trưởng.

Các vi sinh vật có lợi như vi khuẩn cố định đạm, vi khuẩn phân giải chất hữu cơ, nấm cộng sinh với rễ cây có thể bị giảm số lượng và hoạt động yếu đi.

Khi hệ vi sinh vật có lợi suy giảm, đất sẽ mất dần khả năng tự phân giải chất hữu cơ, tái tạo dinh dưỡng và duy trì độ phì nhiêu tự nhiên.

Về lâu dài, đất trở nên “chai”, kém tơi xốp, nghèo dinh dưỡng sinh học và cây trồng ngày càng phụ thuộc nhiều hơn vào phân bón hóa học.

Tóm lại, lạm dụng phân bón hóa học không chỉ gây ô nhiễm nước và làm chua đất mà còn phá vỡ cân bằng sinh học trong đất, làm giảm số lượng và vai trò của các vi sinh vật có lợi, khiến đất bạc màu và kém bền vững hơn.