Đáp án là: nai

Giải thích:

Bạn ra câu đố này hay đấy.

The price of this picture is different from that of that picture.

Bài giải

Đặt
Δ = S_ABC,
α = S_KBC / Δ, β = S_KCA / Δ, γ = S_KAB / Δ.

Khi đó, nếu hiểu theo diện tích đại số thì
α + β + γ = 1.

Ta sẽ tính S_A'B'C' theo α, β, γ.

Vì B' là hình chiếu của K trên CA nên
S_KCA = 1/2 . CA . KB' = 1/2 . b . KB'
suy ra
KB' = 2S_KCA / b = 2βΔ / b.

Tương tự, vì C' là hình chiếu của K trên AB nên
KC' = 2S_KAB / c = 2γΔ / c.

Do đó
S_KB'C' = 1/2 . KB' . KC' . sin A
= 1/2 . (2βΔ/b) . (2γΔ/c) . sin A
= 2βγΔ^2 sin A / (bc).

Mà
Δ = 1/2 bc sin A
nên
S_KB'C' = βγΔ sin^2 A.

Tương tự:
S_KC'A' = γαΔ sin^2 B,
S_KA'B' = αβΔ sin^2 C.

Cộng lại, ta được
S_A'B'C' = Δ(βγ sin^2 A + γα sin^2 B + αβ sin^2 C).

Vì
a = 2R sin A, b = 2R sin B, c = 2R sin C
nên
sin^2 A = a^2/(4R^2), sin^2 B = b^2/(4R^2), sin^2 C = c^2/(4R^2).

Suy ra
S_A'B'C' / S_ABC
= (a^2βγ + b^2γα + c^2αβ) / (4R^2). (1)

Bây giờ dùng công thức Leibniz mở rộng cho điểm K có tọa độ diện tích α, β, γ:
Với mọi điểm P,
PK^2 = αPA^2 + βPB^2 + γPC^2 - (βγa^2 + γαb^2 + αβc^2).

Lấy P = O, vì OA = OB = OC = R, ta được
OK^2 = αR^2 + βR^2 + γR^2 - (βγa^2 + γαb^2 + αβc^2).

Do α + β + γ = 1 nên
OK^2 = R^2 - (βγa^2 + γαb^2 + αβc^2),

hay
βγa^2 + γαb^2 + αβc^2 = R^2 - OK^2. (2)

Thế (2) vào (1), suy ra
S_A'B'C' / S_ABC
= (R^2 - OK^2) / (4R^2)
= 1/4 [1 - (OK/R)^2].

Vậy
S_A'B'C' / S_ABC = 1/4 [1 - (OK/R)^2].

Đpcm.

BPPT là viết tắt của biện pháp tu từ.

Đó là những cách dùng từ ngữ, hình ảnh, âm thanh... một cách đặc biệt để câu văn, câu thơ trở nên sinh động, gợi cảm và có sức biểu đạt hơn.

Một số biện pháp tu từ thường gặp:
so sánh
nhân hoá
ẩn dụ
hoán dụ
điệp từ, điệp ngữ
nói quá
nói giảm nói tránh

Ví dụ:
“Mặt trời của bắp thì nằm trên đồi
Mặt trời của mẹ em nằm trên lưng”
→ ở đây có biện pháp tu từ ẩn dụ.

Vì tam giác ABC đều nên trung tuyến AM đồng thời là đường cao.

Đặt BM = x.
Khi đó trong tam giác vuông ABM, ta có
AB = 2BM = 2x
và
AM = (AB√3)/2 = x√3.

Mà MN = AM nên
MN = x√3.

Lại có B, M, N thẳng hàng và M nằm giữa B, N nên
BN = BM + MN = x + x√3 = x(1 + √3).

Xét tam giác BNP:

Suy ra
góc BPN = 180° - 120° - 15° = 45°.

Áp dụng định lý sin trong tam giác BNP:
BP / sin15° = BN / sin45°

nên
BP = BN . sin15° / sin45°.

Ta có
sin15° = (√6 - √2)/4,
sin45° = √2/2

suy ra
sin15° / sin45° = (√3 - 1)/2.

Vậy
BP = x(1 + √3) . (√3 - 1)/2
= x . ((1 + √3)(√3 - 1))/2
= x . (3 - 1)/2
= x.

Mà x = BM, do đó
BP = BM.

Điều phải chứng minh.

Có chứ, Nha Trang nghe là thấy muốn đi ngay rồi.

Mình thích kiểu:

Em gửi lại bài nhé.

Chứng minh gì thế em?

100 * 101 : 2 thì đúng em nhé.