Ủa chè bột lọc với bánh bột lọc có khác gì nhau không ah =))

Không mất tính tổng quát giả sử x>y (trường hợp x<y tương tự). Khi đó:

x^3-y^3=z-y>0 =>z>y

z^3-y^3=z-x>0 =>z>x =>z>x>y

z^3-x^3=y-x>0 =>y>x , vô lí.

Vậy x=y =>y=z =>đpcm

à à t tưởng khi làm CTV chính thức =)) , mà nhiệm kì đó cũng là nhiệm kì đầu tiên tui làm nữa hêh ;)

(x^2+y^2) + 3/(x+y+1) = (x+y)^2 -2 +3/(x+y+1)

Đặt a=x+y thì Q=a^2+3/(a+1)-2

Ta chứng minh a^2>=4/9(a+1)^2

<=>9a^2>=4a^2+8a+4

<=>5a^2-8a-4>=0

<=>(a-2)(5a+2)>=0 (đúng do a=x+y>=2sqrt(xy)=2)

Vậy Q>=4/9(a+1)^2 + 3/(a+1)-2

Có 4/9(a+1)^2 + 3/(a+1) - 2

=4/9(a+1)^2 +3/[2(a+1)] + 3/[2(a+1)] -2

=1/18 (a+1)^2 + 3/[2(a+1)] + 3/[2(a+1)] -2 + 7/18(a+1)^2

(AM-GM) >=3/2-2+7/18 (2+1)^2 = 3

Vậy MinQ=3, đạt được khi x=y=1.

1/a = 1/b + 1/c

=> bc=a(b+c)

Nếu b,c đều lẻ thì bc lẻ nhưng b+c chẵn, vô lí do bc chia hết cho b+c.

Vậy ít nhất 1 trong 2 số b,c chẵn.

*Nếu b,c chẵn thì có ngay đpcm.

*Nếu b lẻ c chẵn (hoặc ngược lại) thì ta có a(b+c) chia hết cho 2, suy ra a chia hết cho 2 (do b+c lẻ) =>đpcm.

ủa t nhớ số lượng cao nhất là khoảng 35-40 th mà nhỉ :vv , nhưng nch hồi đó đông vui thật (còn t thì ko trải nghiệm trọn vẹn cho lắm=))

Hình bạn tự vẽ nhé ;)

Gọi O là tâm của ABCD thì có O là trung điểm AC,BD, \(OB=OD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\) và \(BD\perp AC\).

Do SA vuông (ABCD) nên tam giác ASD và ASB vuông tại A, suy ra \(SD=SB=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\), suy ra tam giác SBD cân tại S, mà O là trung điểm BD nên SO vuông BD.

Ta có BD là giao tuyến của (SBD) và (ABCD), đồng thời \(OA\perp BD\) ; \(OS\perp BD\), nên \(\left(\left(SBD\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SOA}\).

Có \(OS=\sqrt{SD^2-OD^2}=\sqrt{2a^2-\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{SOA}=\dfrac{OS^2+OA^2-AS^2}{2OS.OA}=\dfrac{\dfrac{3a^2}{2}+\dfrac{a^2}{2}-a^2}{2.\dfrac{a}{\sqrt{2}}.a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SOA}=45^0\)

a đúng b sai