Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$ và $\widehat{B} = \widehat{C}$ Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có: $AB = AC$ (chứng minh trên) $\widehat{B} = \widehat{C}$ (chứng minh trên) $BD = CE$ (giả thiết) Suy ra: $\Delta ABD = \Delta ACE$ (c.g.c) Xét $\Delta BMD$ vuông tại $M$ ($\widehat{BMD} = 90^{\circ}$) và $\Delta CNE$ vuông tại $N$ ($\widehat{CNE} = 90^{\circ}$) có: $BD = CE$ (giả thiết) $\widehat{B} = \widehat{C}$ (chứng minh trên) Suy ra: $\Delta BMD = \Delta CNE$ (cạnh huyền - góc nhọn) Do đó: $DM = EN$ (hai cạnh tương ứng) Do $\Delta BMD = \Delta CNE$ (chứng minh trên) nên $\widehat{MDB} = \widehat{NEC}$ (hai góc tương ứng) Mặt khác, ta có: $\widehat{IDN} = \widehat{MDB}$ (hai góc đối đỉnh) $\widehat{IEM} = \widehat{NEC}$ (hai góc đối đỉnh) Suy ra: $\widehat{IDE} = \widehat{IED}$ Do đó: $\Delta IDE$ cân tại $I$ Do $\Delta IDE$ cân tại $I$ nên $ID = IE$ Lại có: $DM = EN$ (chứng minh trên) Suy ra: $ID + DM = IE + EN$ hay $IM = IN$ Xét $\Delta AMI$ vuông tại $M$ ($\widehat{AMI} = 90^{\circ}$) và $\Delta ANI$ vuông tại $N$ ($\widehat{ANI} = 90^{\circ}$) có: $AI$ là cạnh chung $IM = IN$ (chứng minh trên) Suy ra: $\Delta AMI = \Delta ANI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Do đó: $AM = AN$ (hai cạnh tương ứng) Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có: $AB = AC$ (giả thiết) $AI$ là cạnh chung $IB = IC$ (vì $BD = CE$ và $ID = IE$ nên $BD + ID = CE + IE \Rightarrow IB = IC$) Suy ra: $\Delta ABI = \Delta ACI$ (c.c.c) Do đó: $\widehat{BAI} = \widehat{CAI}$, suy ra $AI$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên đường phân giác $AI$ đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ Ta có: $AM = AN$ (chứng minh trên) nên $\Delta AMN$ cân tại $A$ Suy ra: $\widehat{AMN} = \dfrac{180^{\circ} - \widehat{A}}{2}$ Lại có $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{B} = \dfrac{180^{\circ} - \widehat{A}}{2}$ Suy ra: $\widehat{AMN} = \widehat{B}$ Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $MN // BC$

Tập hợp các số ghi trên 6 thẻ trong hộp là: $\{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$.

Số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên 1 thẻ là 6. Các thẻ ghi số là bội của 3 trong hộp gồm các số: 0 và 3.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Số ghi trong thẻ là bội của 3" là 2. Xác suất của biến cố đó là: $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$. Chọn B.

`50 - 2(x + 3) = 30`

`2x + 6 = 20`

`2x = 14`

`x = 7(` Thỏa mãn `)`

Vậy: `x = 7`

Ta có: $A = \dfrac{\left(\dfrac{-5}{7} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{9}{11} - \dfrac{11}{13}\right) \cdot \left(3 - \dfrac{3}{4}\right)}{\left(\dfrac{10}{21} + \dfrac{14}{27} - \dfrac{6}{11} + \dfrac{22}{39}\right) : \left(2 - \dfrac{2}{3}\right)}$

$A = \dfrac{\left(\dfrac{-5}{7} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{9}{11} - \dfrac{11}{13}\right) \cdot \dfrac{9}{4}}{\left(\dfrac{10}{21} + \dfrac{14}{27} - \dfrac{6}{11} + \dfrac{22}{39}\right) : \dfrac{4}{3}}$

$A = \dfrac{\left(\dfrac{-5}{7} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{9}{11} - \dfrac{11}{13}\right) \cdot \dfrac{9}{4}}{\left(\dfrac{10}{21} + \dfrac{14}{27} - \dfrac{6}{11} + \dfrac{22}{39}\right) \cdot \dfrac{3}{4}}$

$A = \dfrac{\left(\dfrac{-5}{7} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{9}{11} - \dfrac{11}{13}\right) \cdot \dfrac{9}{4}}{-\dfrac{2}{3} \cdot \left(\dfrac{-5}{7} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{9}{11} - \dfrac{11}{13}\right) \cdot \dfrac{3}{4}}$

$A = \dfrac{\dfrac{9}{4}}{-\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}}$ $A = \dfrac{\dfrac{9}{4}}{-\dfrac{1}{2}}$

$A = \dfrac{9}{4} \cdot (-2)$

$A = \dfrac{-18}{4}$

$A = -4,5$