Ta có: 

`(2x+1)(x^2-7x+10)=0`

`<=>(2x+1)(x^2-2x-5x+10)=0`

`<=>(2x+1)(x-2)(x-5)=0`

`<=>x=-1/2` hoặc `x=2` hoặc `x=5` 

Mà x là STN

`=>A={2;5}`

a) Tập A có `2^2=4` tập con => Có 3 tập con khác rỗng => Sai

b) Trong tập B không lấy 2 mà A có chứa 2 => A không phải con B => Sai

c) `{3;4;5}` đều nằm trong B => Đúng

d) Để `A=C` thì số phần tử của A bằng số phần tử của C và có các phần tử giống nhau khi đó m có thể bằng 2 hoặc 5 để hai tập hợp `A=C` 

=> Sai 

`5/8+30t=2/3+20*1,5t`

`<=>5/8+30t=2/3+30t`

`<=>30t-30t=2/3-5/8`

`<=>0=2/3-5/8`

Mà: `2/3-5/8` khác 0

`=>Pt` vô `n_0`

`c)|x-1|-2x=1/2`

`TH1:x>1=>x-1>0=>|x-1|=x-1`

Pt trở thành:

`(x-1)-2x=1/2`

`<=>x-1-2x=1/2`

`<=>-x-1=1/2`

`<=>x=-1-1/2`

`<=>x=-3/2(ktm)`

`TH2:x<=1=>x-1<=0=>|x-1|=-(x-1)`

Pt trở thành:

`-(x-1)-2x=1/2`

`<=>-x+1-2x=1/2`

`<=>-3x+1=1/2`

`<=>3x=1-1/2=1/2`

`<=>x=1/6(tm)`

`A={2;3;5;7}`

`B={-1;3}` 

a) Số 1 không thuộc A => Sai

b) `B={-1;3}` => Đúng

c) A có 4 phần tử là 2, 3, 5, 7 => Đúng
d) Số phần tử của A gấp B: `4:2=2` (lần) => Sai 

A. Phương trình có nghiệm => Tập không rỗng

B. Phương trình có nghiệm hữu tỉ => Tập không rỗng

C. Phương trình không có nghiệm nguyên => Tập rỗng 

D. Phương trình có nghiệm là số thực => Tập không rỗng 

=> Chọn C

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{xy}}{x-y}\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\\ =\dfrac{x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\\ =\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\\ =\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

Bài 1:

Ta có:

\(P=\dfrac{\sqrt{x} +7}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)+6}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{6}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right)\)

Để P nguyên thì: \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Mà: \(\sqrt{x}+1\ge1\forall\left(x\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\\ \Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;2;5\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;1;4;25\right\}\)

2)

\(a,A=\left(2x-y\right)^2+\sqrt{2y+1}+5\left(y\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2\ge0\\\sqrt{2y+1}\ge0\end{matrix}\right.\left(x,y\inđk\right)\) 

\(\Rightarrow A\ge5\)

Dấu "=" xảy raL `2x-y=0` và `2y+1=0`

`<=>2x=y` và `y=-1/2`

`<=>x=y/2=-1/2:2=-1/4`(tm)

\(b,B=3\left|2x-3\right|+2\)

Ta có: `|2x-3|>=0` 

`<=>3|2x-3|>=0`

`<=>B=3|2x-3|+2>=2` 

Dấu "=" xảy ra: `2x-3=0<=>x=3/2`

\(c,C=\dfrac{-2024}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\left(x\inđk\right)\)

\(\Rightarrow C\ge\dfrac{-2024}{0+2}=-1012\)

Dấu "=" xảy ra: `x=0`