Ta có:

`45/38<76/38=2`

`5/2>4/2=2`

Suy ra đượ: `45/38<2` và `5/2>2`

Theo tính chất trên thì: `45/38<5/2`

---------------------

Giải thích:

Trong bài này ta xem:

`45/38` là `x`

`2` là `y`

`5/2` là `z`

Từ đó `x<y` và `y<z` suy ra được: `x<z`

Ta có:

`|x+1|+|x+3|+|x+5|`

`=|-(x+1)|+|x+3|+|x+5|`

`=(|-x-1|+|x+5|)+|x+3|`

Áp dụng BĐT `|a|+|b|>=|a+b|` ta được:

`(|-x-1|+|x+5|)+|x+3|>=|-x-1+x+5|+|x+3|=4+|x+3|`

Vì: `|x+3|>=0\AAx=>|x+3|+4>=4+0=4\AAx`

`=>|x+1|+|x+3|+|x+5|>=4\AAx`

Dấu "=" xảy ra: `{((-x-1)(x+5)>=0),(x+3=0):}`

`=>{(-5<=x<=-1),(x=-3):}`

`=>x=3`

Vậy: `...`

`1/2xx2/3xx3/4xx4/5xx...xx2012/2013`

`=(1xx2xx3xx...xx2012)/(2xx3xx4xx...xx2013)`

`=1/2013xx(2xx3xx...xx2012)/(2xx3xx...xx2012)`

`=1/2013xx1`

`=1/2023`

Vậy: `..`

`a^3+b^3+c^3=3abc`

`=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`=>(a+b)^3-3ab(a+b)-3abc+c^3=0`

`=>(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0`

`=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc+c^2-3ab)=0`

`=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

`TH1:a+b+c=0`

`=>a+b=-c`

`=>a^2+2ab+b^2=c^2`

`=>a^2+b^2-c^2=-2ab`

Tương tự ta được: `a^2+c^2-b^2=-2ac;b^2+c^2-a^2=-2bc`

`=>D=(ab^2)/(-2ab)+(bc^2)/(-2bc)+(ca^2)/(-2ac)`

`=-(a+b+c)/2=0`

`TH2:a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0`

`=>2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0`

`=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`=>{(a-b=0),(b-c=0),(c-a=0):}` (vô lý)

Vậy: `D=0`

Câu 3:

`a)2sinx=\sqrt{2}`

`<=>sinx=\sqrt{2}/2`

`<=>sinx=sin(pi/4)`

`=>` Đúng

`b)TH1:x=pi/4+k2pi(k\inZZ)`

`TH2:x=pi-pi/4+k2pi(k\inZZ)`

`<=>x=(3pi)/4+k2pi(k\inZZ)`

`=>` Sai

`c)` Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: `pi/4`

`=>` Đúng

`d)` Xét họ nghiệm `x=pi/4+k2pi`

`=>-pi/2<=pi/4+k2pi<=pi/2`

`<=>-(3pi)/4<=k2pi<=pi/4`

`<=>-(3pi)/8<=kpi<=pi/8`

`<=>-3/8<=k<=1/8`

`=>k=0` vì `k\inZZ`

Xét họ nghiệm `x=(3pi)/4+k2pi`

`=>-pi/2<=(3pi)/4+k2pi<=pi/2`

`<=>-(5pi)/4<=k2pi<=-pi/4`

`<=>-5/8<=k<=-pi/8`

`=>` Không có `k`

Vậy chỉ có `1` nghiệm

`=>` Sai

Câu 4:

`a)3-\sqrt{3}tan(2x-pi/3)=0`

`<=>tan(2x-pi/3)=\sqrt{3}`

`<=>tan(2x-pi/3)=tan(pi/3)`

`b)` PT `<=>2x-pi/3=pi/3+kpi(k\inZZ)`

`<=>2x=(2pi)/3+kpi(k\inZZ)`

`<=>x=pi/3+(kpi)/2(k\inZZ)`

`=>` Nghiệm âm lớn nhất là `-pi/6`

`=>` Sai

`c)-pi/4<=x<=(2pi)/3`

`=>-pi/4<=pi/3+(kpi)/2<=(2pi)/3`

`<=>-(7pi)/12<=(kpi)/2<=pi/3`

`<=>-7/6<=k<=2/3`

`=>k\in{-1;0}`

`=>` Có `2` nghiệm

`=>` Sai

`d)` Nghiệm trong khoảng đó là:

`k=-1=>x=pi/3+(-1*pi)/2=-pi/6`

`k=0=>x=pi/3`

Do đó tổng là: `-pi/6+pi/3=pi/6`

`=>` Đúng

Câu 1:

`a)` TXĐ: `D=RR`

`=>` Đúng

`b)` Chu kì của hàm số là `pi/2` không phải `pi`

`=>` Sai

`c)` Ta có:

`-1<=sin(4x+pi/6)<=1`

`=>-2<=2sin(4x+pi/6)<=2`

`=>-2<=-2sin(4x+pi/6)<=2`

`=>5<=7-2sin(4x+pi/6)<=9`

`=>T=[5;9]`

`=>` Đúng

`d)y=6`

`=>7-2sin(4x+pi/6)=6`

`<=>2sin(4x+pi/6)=1`

`<=>sin(4x+pi/6)=1/2=sin(pi/6)`

`TH1:4x+pi/6=pi/6+k2pi`

`<=>4x=k2pi`

`<=>x=(kpi)/2(k\inZZ)`

`TH2:4x+pi/6=(5pi)/6+k2pi`

`<=>4x=(2pi)/3+k2pi`

`<=>x=pi/6+(kpi)/2(k\inZZ)`

`=>` Sai

Câu 2:

`y=4cos^2x+cos2x-5=-6sin^2x`

`a)` Hàm số là hàm chẵn

`=>` Đúng

`b)` Có chu kì là `pi`

`=>` Đúng

`c)` Ta có: `0<=sin^2x<=1`

`=>-6<=-6sin^2x<=0`

`=>-6<=y<=0`

`=>` Đúng

`d)y=0`

`=>-6sin^2x=0`

`=>sinx=0`

`=>x=kpi`

`=>` ĐÚng

Câu 5:

`a)` Ta có: `u_n=d(n-1)+u_1=(-3)(n-1)+2=-3n+5`

`=>u_20=-3*20+5=-55`

`=>` Sai

`b)` Ta có: `S_n=n/2(u_1+u_n)=n/2(2-3n+5)=n/2(-3n+7)`

`=>S_10=10/2(-3*10+7)=5*(-23)=-115`

`=>`Đúng

`c)u_50=-3*50+5=-145`

`=>` Đúng

`d)u_n=-3n+5`

`=>` Đúng

Câu 6:

`a)` Ta có: `u_8=11`

`=>d(8-1)+u_1=11`

`=>7d+u_1=11(1)`

`u_10=15`

`=>9d+u_1=15(2)`

Lấy `(2)-(1)` ta được `2d=4`

`=>d=4/2=2`

Suy ra được: `7*2+u_1=11`

`=>u_1=11-14=-3`

`=>u_1+6d=-3+6*2=9`

`=>` Sai

`b)u_1+11d=-3+11*2=19`

`=>` Sai

`c)` Sai

`d)S_n=n/2(u_1+u_n)=n/2(-3+2(n-1)-3)=n/2(2n-2-6)=n/2(2n-8)=n(n-4)`

Suy ra: `S_50=50*(50-4)=50*46=2300`

`=>` Sai

Câu 18:

`tanx=-\sqrt{3}/3`

`<=>tanx=tan(-pi/6)`

`<=>x=-pi/6+kpi(k\inZZ)`

`=>` Chọn `bnD`

Câu 19:

`u_5=(2*5^2-1)/(5^2+3)=(50-1)/(25+3)=49/28=7/4`

`=>` Chọn `bbB`

Câu 20:

`u_3=(-1)^3*2^3/3=(-1)*8/3=-8/3`

`=>` Chọn `bbC`

Câu 21:

Ta có: `u_n=d(n-1)+u_1`

`=dn+u_1-d`

Suy ra: `d=4` và `u_1-d=-7`

`=>uu_1=d-7=4-7=-3`

`=>` Chọn `bbB`

Câu 22:

`u_n=d(n-1)+u_1=-2(n-1)+3=-2n+5`

`=>u_5=-2*5+5=-5`

`=>` Chọn `bbB`

Câu 23:

Ta có:

`u_5=u_1q^(5-1)=u_1*q^4`

`u_9=u_1q^(9-1)=u_1q^8`

Suy ra: `u_5^2=u_1^2*q^8`

`=>(u_5)^2/(u_9)=u_1`

`=>u_1=2^2/6=2/3`

Do đó: `2=2/3*q^4=>q^4=3`

`=>u_21=u_1*q^(21-1)=u_1*q^20=2/3*(3)^5=162`

`=>` Chọn `bbC`

Câu 12:

`sin^2a=1-cos^2a=1-(-\sqrt{3}/2)^2=1-3/4=1/4`

Vì: `sina>0=>sina=1/2`

`=>sin2a=2*sina*cosa=2*1/2*-\sqrt{3}/2=-\sqrt{3}/2`

`=>`Chọn `bbA`

Câu 13:

`y=tanx`

ĐK: `cosx\ne0<=>x\nepi/2+kpi`

`=>D=R`\`{pi/2+kpi}`

`=>` Chọn `bbB`

Câu 14:

`y=cotx`

ĐK: `sinx\ne0<=>x\nekpi(k\inZZ)`

`=>D=R`\`{kpi}(k\inZZ)`

`=>` Chọn `bbD`

Câu 15:

`sinx=1`

`<=>x=pi/2+k2pi(k\inZZ)`

`<=>x=pi/2`

`=>` Chọn `bbC`

Câu 16:

`cosx=-1`

`<=>x=pi+k2pi(k\inZZ)`

`=>` Chọn `bbA`

Câu 17:

`cosx=cos(pi/5)`

`<=>x=pi/5+k2pi` hoặc `x=pi-pi/5+k2pi`

`<=>x=pi/5+k2pi` hoặc `x=(4pi)/5+k2pi`

`=>` Chọn `bbA`

Câu 6:

Số đo cung (rad): `3/6=0,5`

`=>` Chọn `bbB`

Câu 7:

Ta có: `1+tan^2a=1/(cos^2a)`

`=>tan^2a=1/(cos^2a)-1=1/((-1/3)^2)-1=8`

Vì: `-pi/2<a<0=>tana<0`

`=>tana=-2\sqrt{2}`

`=>` Chọn `bbD`

Câu 8:

Ta có: `1+cot^2a=1/(sin^2a)`

`=>cot^2a=1/(sin^2a)-1=1/((-\sqrt{3}/2)^2)-1=1/3`

Vì: `-pi/2<a<0=>cota<0`

`=>cota=-\sqrt{1/3}=-\sqrt{3}/3`

`=>` Chọn `bbB`

Câu 9: `bbB`

câu 10: `bbA`

Câu 11:

`cos2a=2cos^2a-1=2*(-3/5)^2-1=2*9/25-1=-7/25`

`=>` Chọn `bbB`