Bài 8

1) A = x³ - 30x² - 31x + 1

= x³ + x² - 31x² - 31x + 1

= (x³ + x²) - (31x² + 31x) + 1

= x²(x + 1) - 31x(x + 1) + 1

Tại x = 31 thì

A = 31².32 - 31².32 + 1

= 1

2) B = x³ - 17x² - 18x + 20

= x³ + x² - 18x² - 18x + 20

= (x³ + x²) - (18x² + 18x) + 20

= x²(x + 1) - 18x(x + 1) + 20

Tại x = 20 thì

 B = 18².19 - 18².19 + 20

= 20

3) C = x⁴ - 17x³ + 17x² - 17x + 20

= x⁴ - x³ - 16x³ + x² + 16x² - x + 16 - 16x

= (x⁴ - x³) - (16x³ - 16x²) + (x² - x) - (16x - 16)

= x³(x - 1) - 16x²(x - 1) + x(x - 1) - 16(x - 1)

Tại x = 16 thì

C = 16³.15 - 16³.15 + 16.15 - 16.15

= 0

4) D = x⁴ + 10x³ + 10x² + 10x + 10

= x⁴ + x³ + 9x³ + 9x² + x² + x + 9x + 9 + 1

= (x⁴ + x³) + (9x³ + 9x²) + (x² + x) + (9x + 9) + 1

= x³(x + 1) + 9x²(x + 1) + x(x + 1) + 9(x + 1) + 1

Tại x = -9 thì

D = (-9)³.(-8) + 9³.(-8) - 9.(-8) + 9.(-8) + 1

= 1

32 . 6 - 610 : 68 + 20220

= 192 - 305/34 + 20220

= 693703/34

Sửa đề: Tìm giá trị lớn nhất

a) A = 2 - |x + 5/6|

Ta có |x + 5/6| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|x + 5/6| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 2 - |x + 5/6| ≤ 2 với mọi x ∈ R

Vậy giá trị lớn nhất của A là 2 khi x = -5/6

b) B = 5 - |2/3 - x|

Ta có:

|2/3 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2/3 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 5 - |2/3 - x| ≤ 5 với mọi x ∈ R

Vậy giá trị lớn nhất của B là 5 khi x = 2/3

Bài 7:

a) A = (x - 2)(x - 2) - (x - 1)(x + 1)

= x² - 2x - 2x + 4 - x² - x + x + 1

= (x² - x²) + (-2x - 2x - x + x) + (4 + 1)

= -4x + 5

Tại x = 21 thì

A = -4.21 + 5

= -77

b) B = (x - 1)(x - 7) - (2x - 6)(x - 1)

= x² - 7x - x + 7 - 2x² + 2x + 6x - 6

= (x² - 2x²) + (-7x - x + 2x + 6x) + (7 - 6)

= -x² + 1

Tại x = 0 thì

B = -0² + 1

= 1

c) C = (2x + y)(2 + y) + (3x + y)(y - 2)

= 4x + 2xy + 2y + y² + 3xy - 6x + y² - 2y

= (4x - 6x) + (2xy + 3xy) + (2y - 2y) + (y² + y²)

= -2x + 5xy + 2y²

Tại x = 1; y = -1 thì

C = -2.1 + 5.1.(-1) + 2.(-1)²

= -5

d) D = (x - 1)(x + 2) - x(x - 2)

= x² + 2x - x - 2 - x² + 2x

= (x² - x²) + (2x - x + 2x) - 2

= 3x - 2

Tại x = 100 thì

D = 3.100 - 2

= 298

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 4 = 7 (phần)

Số lít dầu ở thùng lớn:

357 : 7 × 4 + 25 =  229 (l)

Số lít dầu ở thùng bé:

357 - 229 = 128 (l)

10 = 3.4 - 2

38 = 4.10 - 2

⇒ ? = 10.38 - 2 = 378

A = -x² + 4x - 8 

= -(x² - 4x + 8)

= -(x² - 4x + 4 + 4)

= -[(x - 2)² + 4]

= -(x - 2)² - 4

Do (x - 2)² ≥ 0 với mọi x R

⇒ -(x - 2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 2)² - 4 ≤ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là -4 khi x = 2

27⁷ = (3³)⁷ = 3²¹

81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰

Do 21 > 20 nên 3²¹ > 3²⁰

Vậy 27⁷ > 81⁵

a) Chiều dài hình chữ nhật:

a + a + 1 = 2a + 1

Diện tích hình chữ nhật:

(2a + 1) . a = 2a² + a

b) Khi a = 3 cm thì diện tích hình chữ nhật là:

2 . 3² + 2 = 2.9 + 2 = 20 (cm²)