a)

b) Phương trình hoành dộ giao điểm của (P) và (d):

2x² = x + 1

2x² - x - 1 = 0

2x² - 2x + x - 1 = 0

(2x² - 2x) + (x - 1) = 0

2x(x - 1) + (x - 1) = 0

(x - 1)(2x + 1) = 0

⇒ x - 1 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

⇒ y = 2.1² = 2

⇒ (1; 2)

*) 2x + 1 = 0

2x = -1

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

Do 27xy chia hết cho 5 nên y = 0 hoặc y = 5

Do 27xy chia hết cho 4 nên y = 0 và x = 0; x = 2; x = 4; x = 6; x = 8

Do 27xy chia hết cho 3 nên:

2 + 7 + x + y = (9 + x + 0) ⋮ 3

⇒ x ⋮ 3

⇒ x = 0 hoặc x = 6

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(0; 0); (6; 0)

Bài 18

Nhiệt độ khi khinh khí cầu ở độ cao 5 km:

18 + 5.(-6) = -12 (⁰C)

Bài 17

Số điểm học sinh đó nhận được:

35.5 + 10.(-3) + 5.0 = 145 (điểm)

1 - 27x³ = 1³ - (3x)³

= (1 - 3x)(1 + 3x + 9x²)

--------

x² + (x + 3)(x + 6)

= x² + x² + 6x + 3x + 18

= 2x² + 9x + 18

--------

2 câu còn lại em xem lại đề nhé

(4n - 5) ⋮ (2n - 1)

⇒ (4n - 2 - 3) ⋮ (2n - 1)

⇒ [2(2n - 1) - 3] ⋮ (2n - 1)

⇒ 3 ⋮ (2n - 1)

⇒ 2n - 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ 2n ∈ {-2; 0; 2; 4}

⇒ n ∈ {-1; 0; 1; 2}

a) Trên tia Ox, do OM < ON (3 cm < 7 cm) nên M nằm giữa O và N

⇒ OM + MN = ON

⇒ MN = ON - OM = 7 - 3 = 4 (cm)

b) * Trường hợp 1: Điểm P nằm giữa hai điểm O và M. Khi đó P trùng với P

⇒ OP₁ + MP₁ = OM

⇒ OP₁ = OM - MP₁ = 3 - 2 = 1 (cm)

* Trường hợp 2: Điểm P nằm giữa hai điểm M và N

⇒ M nằm giữa O và P

⇒ OP = OM + MP = 3 + 2 = 5 (cm)

Dạng 3

Câu 7

Gọi x (phần) là số phần nhiều nhất cô có thẻ chia (x ∈ ℕ* và x lớn nhất)

Khi đó 24 ⋮ x; 36 ⋮ x và x lớn nhất

⇒ x = ƯCLN(24; 36)

Ta có:

24 = 2³.3

36 = 2².3²

⇒ x = ƯCLN(24; 36) = 2².3 = 12

Vậy số phần nhiều nhất cô có thể chiaaf 12 phần

Mỗi phần có:

24 : 12 = 2 cuốn tập

36 : 12 = 3 cây viết

Dạng 3

Câu 6

Gọi x (phần thưởng) là số phần thưởng nhiều nhất mà cô có thể chia (x ∈ ℕ* và x lớn nhất)

Khi đó 210 ⋮ x, 240 ⋮ x và x lớn nhất

⇒ x = ƯCLN(210; 240)

Ta có:

210 = 2.3.5.7

240 = 2⁴.3.5

⇒ x = ƯCLN(210; 240) = 2.3.5 = 30

Vậy số phần thưởng nhiều nhất cô có thể chia là 30 phần thưởng

Mỗi phần thưởng có:

210 : 30 = 7 bút bi

240 : 30 = 8 quyển vở

Dạng 3

Câu 5

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 450 < x < 500)

Do khi xếp hàng 3; hàng 4; hàng 5 đều vừa đủ nên x ⋮ 3; x ⋮ 4 và x ⋮ 5

⇒ x ∈ BC(3; 4; 5)

Ta có:

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

⇒ BCNN(3; 4; 5) = 2².3.5 = 60

⇒ x ∈ BC(3; 4; 5) = B(60) = {0; 60; 120; ...; 420; 480; 540; ...}

Mà 450 < x < 500

⇒ x = 480

Vậy trường đó có 480 học sinh