Dạng 2

Câu 4

a) Ta có:

18 = 2.3²

30 = 2.3.5

⇒ ƯCLN(18; 30) = 2.3 = 6

b) Ta có:

15 = 3.5

18 = 2.3²

⇒ BCNN(15; 18) = 2.3².5 = 90

Dạng 2

Câu 3

a) x ⋮ 15

x ⋮ 20

⇒ x ∈ BC(15; 20)

Ta có:

15 = 3.5

20 = 2².5

⇒ BCNN(15; 20) = 2².3.5 = 60

⇒ x ∈ BC(15; 20) = B(60) = {0; 60; 120; ...}

Mà 50 < x < 70

⇒ x = 60

b) 30 ⋮ x

45 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(30; 45)

Ta có:

30 = 2.3.5

45 = 3².5

⇒ ƯCLN(30; 45) = 3.5 = 15

⇒ x ∈ ƯC(30; 45) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Mà x > 10

⇒ x = 15

Dạng 1

Câu 2

a) x - 105 : 21 = 15

x - 5 = 15

x = 15 + 5

x = 20

b) 2x - 3 = 11

2x = 11 + 3

2x = 14

x = 14 : 2

x = 7

c) (x - 5)(x - 7) = 0

x - 5 = 0 hoặc x - 7 = 0

*) x - 5 = 0

x = 0 + 5

x = 5

*) x - 7 = 0

x = 0 + 7

x = 7

Vậy x = 5; x = 7

d) (2 + x) : 5 = -6

2 + x = -6.5

2 + x = -30

x = -30 - 2

x = -32

e) 6 - x : 5 = -2

x : 5 = 6 - (-2)

x : 5 = 8

x = 8.5

x = 40

f) (x - 2)² = 16

x - 2 = -4 hoặc x - 2 = 4

*) x - 2 = -4

x = -4 + 2

x = -2

*) x - 2 = 4

x = 4 + 2

x = 6

Vậy x = -2; x = 6

Dạng 1

Câu 1

6) 5.125.2.41.8

= (5.2).(125.8).41

= 10.1000.41

= 10000.41

= 410000

7) (-15).38 + 38.(-85)

= 38.(-15 - 85)

= 38.(-100)

= -3800

8) 71.53 + 53.172 - 53

= 53.(71 + 172 - 1)

= 53.242

= 12826

9) 6² : 4.3 + 2.5² - 3¹⁷ : 3¹⁵

= 36 : 12 + 2.25 - 3²

= 3 + 50 - 9

= 44

10) 2⁴.5 - [130 - (12 - 2²)²]

= 16.5 - [130 - (12 - 4)²]

= 80 - (130 - 8²)

= 80 - (130 - 64)

= 80 - 66

= 14

11) 480 : [75 + (7² - 8.3) : 5] + 2022⁰

= 480 : [75 + (49 - 24) : 5] + 1

= 480 : (75 + 25 : 5) + 1

= 480 : (75 + 5) + 1

= 480 : 80 + 1

= 6 + 1

= 7

Dạng 1

Câu 1

1) 43 + (-100) + (-43) + 150

= [43 + (-43)] + [(-100) + 150]

= 0 + 50

= 50

2) (-52) + 19 - 163

= [(-52) + 19] - 163

= -33 - 163

= -196

3) -15 - (-13 + 30)

= -15 + 17

= 2

4) (-137) - [(-137 + 82) - 32]

= -137 - (-137 + 82 - 32)

= -137 + 137 - 82 + 32

= (-137 + 137) + (-82 + 32)

= 0 - 50

= -50

5) 631 + [587 - (287 + 231)]

= 631 + (587 - 287 - 231)

= 631 + 587 - 287 - 231

= (631 - 231) + (587 - 287)

= 400 + 300

= 700

∆AOB có:

OA = OB = 3 (cm) (bán kính)

⇒ ∆AOB cân tại O

Mà ∠AOB = 60⁰ (gt)

⇒ ∆AOB đều

⇒ ∠OBA = ∠OAB = ∠AOB = 60⁰

Do BC là tiếp tuyến tại B của (O) (gt)

⇒ ∠OBC = 90⁰

⇒ ∠ABC = 90⁰ - ∠OBA = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

⇒ ∠OCB = 90⁰ - ∠BOC

= 90⁰ - ∠BOA

= 90⁰ - 60⁰

= 30⁰

⇒ ∠ACB = ∠OCB = 30⁰

⇒ ∠ABC = ∠ACB = 30⁰

⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ AC = AB

Do ∆AOB đều (cmt)

⇒ OA = OB = AB = 3 (cm)

⇒ AC = AB = 3 (cm)

⇒ OC = OA + AC = 3 + 3 = 6 (cm)

a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB = CD; AD = BC; ∠BAD = ∠BCD

Do ∠BAD = ∠BCD (cmt)

⇒ ∠BAE = ∠DCF

Do E là trung điểm của AD (gt)

⇒ AE = AD : 2

Do F là trung điểm của BC (gt)

⇒ CF = BC : 2

Mà AD = BC (cmt)

⇒ AE = CF

Xét ∆ABE và ∆CDF có:

AB = CD (cmt)

∠BAE = ∠DCF (cmt)

AE = CF (cmt)

⇒ ∆ABE = ∆CDF (c-g-c)

⇒ BE = DF (hai cạnh tương ứng)

 Và ∠ABE = ∠CDF (hai góc tương ứng)

b) Do E là trung điểm của AD (gt)

⇒ DE = AD : 2

Do F là trung điểm của BC (gt)

⇒ BF = BC : 2

Mà AD = BC (cmt)

⇒ DE = BF

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD // BC

⇒ DE // BF

Tứ giác EBFD có:

DE // BF (cmt)

DE = BF (cmt)

⇒ EBFD là hình bình hành

a) Do I là trung điểm của BC (gt)

⇒ IB = IC

Xét ∆ABI và ∆DCI có:

IA = ID (gt)

∠AIB = ∠DIC (đối đỉnh)

IB = IC (cmt)

⇒ ∆ABI = ∆DCI (c-g-c)

⇒ ∠BAI = ∠CDI (hai góc tương ứng)

Mà ∠BAI và ∠CDI là hai góc so le trong

⇒ AB // CD

b) Xét ∆ACI và ∆DBI có:

IA = ID (gt)

∠AIC = ∠DIB (đối đỉnh)

IC = IB (cmt)

⇒ ∆ACI = ∆DBI (c-g-c)

⇒ AC = BD (hai cạnh tương ứng)

c) Do ∠BAI = ∠CDI (cmt)

⇒ ∠MAI = ∠NDI

Xét ∆AMI và ∆DNI có:

IA = ID (gt)

∠MAI = ∠NDI (cmt)

AM = DN (gt)

⇒ ∆AMI = ∆DNI (c-g-c)

⇒ ∠AIM = ∠DIN (hai góc tương ứng)

Mà ∠AIN + ∠DIN = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AIN + ∠AIM = 180⁰

Hay M, I, N thẳng hàng

Gọi x (người) là số người cần tìm (x ∈ ℕ* và 320 < x < 400)

Do khi xếp hàng 10; 12 và 15 đều thừa ra 5 người nên (x - 5) ⋮ 10; (x - 5) ⋮ 12 và (x - 5) ⋮ 15

⇒ x - 5 ∈ BC(10; 12; 15)

Ta có:

10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

⇒ BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

⇒ x - 5 ∈ BC(10; 12; 15) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...}

⇒ x ∈ {5; 65; 125; 185; 245; 305; 365; 425; ...}

Mà 320 < x < 400

⇒ x = 365

Vậy đơn vị đó có 365 người

9 ⋮ (x + 2)

⇒ x + 2 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ x ∈ {-11; -5; -3; -1; 1; 7}