Câu 1

43 : 3 = 14 (dư 1)

a) Nối A, M

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BM = CM = BC : 2

⇒ ∆MAB cân tại M

Mà E là trung điểm AB (gt)

⇒ ME là đường trung tuyến của ∆MAB

⇒ ME cũng là đường cao của ∆MAB

⇒ ME ⊥ AB

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AC ⊥ AB

Mà ME ⊥ AB (cmt)

⇒ ME // AC

b) Do ME ⊥ AB (cmt)

⇒ ∠AEM = 90⁰

Do MF ⊥ AC (gt)

⇒ ∠AFM = 90⁰

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠BAC = 90⁰

⇒ ∠EAF = 90⁰

⇒ ∠AEM = ∠AFM = ∠EAF = 90⁰

Tứ giác AEMF có:

∠AEM = ∠AFM = ∠EAF = 90⁰ (cmt)

⇒ AEMF là hình chữ nhật

(x + 2) - (x + 1) = 3

x + 2 - x - 1 = 3

0x + 1 = 3

0x = 3 - 1

0x = 2 (vô lý)

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài

Do BC là cạnh chung

CA = CA' (gt)

Nên cần có thêm góc xen giữa là ∠ACB = ∠A'CB

Mà theo đề bài ta chỉ có ∠ABC = ∠A'BC

Do đó không thể kết luận ∆ABC = ∆A'BC theo trường hợp canh-góc-cạnh

a) Bổ sung thêm hình vẽ như trên

Ta có:

∠B₁ + ∠B₂ = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠B₁ = 180⁰ - ∠B₂

= 180⁰ - 37⁰

= 143⁰

⇒ ∠B₁ = ∠A₁

Mà ∠A₁ và ∠B₁ là hai góc đồng vị

⇒ a // b

b) Do a // b (cmt)

b ⊥ d (gt)

⇒ a ⊥ d

Bài 4

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

⇒ A nằm trên đường trung trực của BC (1)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

AD là cạnh cchug

⇒ ∆ABD = ∆ACD (ccạn huyền - cạnh góc vuông)

⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

(7¹⁵ . 98 - 7¹⁵ . 84) : 7¹⁶

= 7¹⁵.(98 - 84) : 7¹⁶

= 7¹⁵.14 : 7¹⁶

= 7¹⁵ . 2 . 7 : 7¹⁶

= 2.7¹⁶ : 7¹⁶

= 2

80 - (4.5² - 3.2³) = 2¹⁰ - (x - 4)

80 - (4.25 - 3.8) = 1024 - (x - 4)

80 - (100 - 24) = 1024 - (x - 4)

80 - 76 = 1024 - (x - 4)

4 = 1024 - (x - 4)

x - 4 = 1024 - 4

x - 4 = 1020

x = 1020 + 4

x = 1024

x² - 4x + 4 = 3x(x - 2)

(x - 2)² = 3x(x - 2)

(x - 2)² - 3x(x - 2) = 0

(x - 2)(x - 2 - 3x) = 0

(x - 2)(-2x - 2) = 0

x - 2 = 0 hoặc -2x - 2 = 0

*) x - 2 = 0

x = 2

*) -2x - 2 = 0

-2x = 2

x = 2 : (-2)

x = -1

Vậy x = -1; x = 2