a) ∆' = (-m)² - (2m - 1)

= m² - 2m + 1

= (m - 1)² ≥ 0 với mọi m ∈ R

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ∈ R

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 2m

x₁x₂ = 2m - 1

(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = -4

(2m)² - 4(2m - 1) = -4

4m² - 8m + 4 + 4 = 0

4m² - 8m + 8 = 0 (*)

∆' = (-4)² - 4.8 = -16 < 0

⇒ (*) vô nghiệm

Vậy không tìm được m thỏa mãn (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = -4

Chu vi đường tròn ban đầu:

6,28 : 10% = 62,8 (cm)

6x - 6 = 2x + 10

6x - 2x = 10 + 6

4x = 16

x = 16 : 4

x = 4

Vậy S = {4}

Chiều rộng hình hộp chữ nhật:

2,4 : 3 = 0,8 (m)

Chiều cao hình hộp chữ nhật là:

1,728 : 2,4 : 0,8 = 0,9 (m)

Bài 5

Gọi x (ha) là diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch (x > 0)

Thời gian dự định là: x/40 (ngày)

Diện tích cày thực tế: x + 4 (ha)

Thời gian cày thực tế: (x + 4)/52 (h)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/40 - (x + 4)/52 = 2

13x - 10(x + 4) = 2.520

13x - 10x - 40 = 1040

3x = 1040 + 40

3x = 1080

x = 1080 : 3

x = 360 (nhận)

Vậy diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là 360 ha

Bài 4

1 h 40 phút = 5/3 h 

20 phút = 1/3 h

Gọi x (km) là độ dài quãng đường từ nhà đến tỉnh (x > 0)

Thời gian dự định là: x/12 (h)

Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu: x/(3.12) = x/36 (h)

Thời gian đi 2/3 quãng đường còn lại: 2x/(3.36) = x/54 (h)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/12 - x/36 - x/54 - 1/3 = 5/3

x/12 - x/36 - x/54 = 5/3 + 1/3

x/12 - x/36 - x/54 = 2

9x - 3x - 2x = 2.108

4x = 216

x = 216 : 4

x = 54 (nhận)

Vậy quãng đường từ nhà đến tỉnh dài 54 km

Bài 3

45 phút = 3/4 h

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: x/40 (h)

Thời gian đi từ B về A: x/30 (h)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/30 - x/40 = 3/4

4x - 3x = 3.30

x = 90 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 90 km

Bài 2

Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn (x > 0)

Chiều dài khu vườn là: x + 5 (m)

Diện tích ban đầu: x(x + 5) = x² + 5x (m²)

Chiều dài sau khi giảm: x + 5 - 3 = x + 2 (m)

Chiều rộng sau khi tăng: x + 2 (m)

Diện tích mới: (x + 2)(x + 2) = x² + 4x + 4 (m²)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x² + 5x - (x² + 4x + 4) = 16

x² + 5x - x² - 4x - 4 = 16

x = 16 + 4

x = 20 (nhận)

Vậy chiều rộng khu vườn lúc đầu là 20 m, chiều dài khu vườn lúc đầu là 20 + 5 = 25 m

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1:

Gọi x (học sinh) là số học sinh giỏi của lớp 8A (x ∈ ℕ*, x > 2)

Số học sinh khá là: 2x (học sinh)

Khi giảm số học sinh giỏi đi 2 học sinh thì số học sinh giỏi là: x - 2 (học sinh)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2x = 3(x - 2)

2x = 3x - 6

3x - 2x = 6

x = 6 (nhận)

Vậy số học sinh khá của lớp 8A là: 2.6 = 12 học sinh