91 : 7 = 13

Do 0 là nghiệm của f(x)

⇒ f(0) = \(0^0-2.a.0+b=0\)

⇒ b = 0

Do 2 là nghiệm của f(x)

⇒ f(2) = \(2^2-2.a.2+b=0\)

Mà b = 0

⇒ f(2) = 4 - 4a = 0

⇒ 4a = 4

⇒ a = 4 : 4 = 1

Vậy a = 1; b = 0

a) Do \(\Delta ABC\) cân tại B (gt)

\(\) ⇒ BA = BC

Do H là trung điểm của AC (gt)

⇒ HA = HC

Xét ΔHBA và ΔHBC có:

BH là cạnh chung

HA = HC (cmt)

BA = BC (cmt)

⇒ ΔHBA = ΔHBC (c-c-c)

b) Do AI = CK (gt)

HA = HC (cmt)

⇒ HA + AI = HC + CK

⇒ HI = HK

Do ΔHBA = ΔHBC (cmt)

⇒ ∠HBA = ∠HBC (hai góc tương ứng)

Mà ∠HBA + ∠HBC = \(180^0\) (kề bù)

⇒ ∠HBA = ∠HBC = \(90^0\)

⇒ BH ⊥ AC

⇒ ΔBHI và ΔBHK cùng vuông tại H

Xét hai tam giác vuông: ΔBHI và ΔBHK có:

BH là cạnh chung

HI = HK (cmt)

⇒ ΔBHI = ΔBHK (hai cạnh góc vuông)

⇒ BI = BK (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔBIK cân tại B

Ta có:

3³⁰ = (3⁵)⁶

3⁵ ≡ 3 (mod 10)

(3⁵)⁶ ≡ 3⁶ (mod 10) ≡ 9 (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 3³⁰ là 9

2xy - y = 4x + 3

2xy - 4x - y = 3

2x(y - 2) - y + 2 = 3 + 2

2x(y - 2) - (y - 2) = 5

(2x - 1)(y - 2) = 5

*) TH1: 2x - 1 = -5; y - 2 = -1

+) 2x - 1 = -5

2x = -5 + 1

2x = -4

x = -4 : 2

x = -2

+) y - 2 = -1

y = -1 + 2

y = 1

*) TH2: 2x - 1 = -1; y - 2 = -5

+) 2x - 1 = -1

2x = -1 + 1

2x = 0

x = 0

+) y - 2 = -5

y = -5 + 2

y = -3

*) TH3: 2x - 1 = 1; y - 2 = 5

+) 2x - 1 = 1

2x = 1 + 1

2x = 2

x = 2 : 2

x = 1

+) y - 2 = 5

y = 5 + 2

y = 7

*) TH4: 2x - 1 = 5; y - 2 = 1

+) 2x - 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

+) y - 2 = 1

y = 1 + 2

y = 3

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đề bài:

(-2; 1); (0; -3); (1; 7); (3; 3)

b) 

20x + 4(2x - 1) = 60 + 5(3 - x)

20x + 8x - 4 = 60 + 15 - 5x

28x + 5x = 60 + 15 + 4

33x = 79

Vậy

Gọi x (km) là quãng đường người thứ nhất và người thứ hai đã đi từ lúc đi đến lúc gặp nhau (x > 0)

Thời gian người thứ nhất đã đi:

Thời gian người thứ hai đã đi:

8h40' - 7h = 1h40'

Theo đề bài, ta có phương trình:

3x - x = 50

2x = 50

x = 50 : 2

x = 25 (nhận)

Thời gian người thứ nhất đã đi từ lúc đi đến lúc gặp nhau:

25 : 10 = 2,5 (h)

Vậy hai người gặp nhau lúc:

7h + 2,5h = 9,5h = 9h 30'