1:
a: ĐKXĐ: x<>1
Để A nguyên thì \(3x-2⋮x-1\)
=>\(3x-3+1⋮x-1\)
=>\(1⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0\right\}\)
b: ĐKXĐ: x<>-1/2
Để B nguyên thì \(6x+7⋮2x+1\)
=>\(6x+3+4⋮2x+1\)
=>\(4⋮2x+1\)
mà 2x+1 lẻ(do x nguyên)
nên \(2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-1\right\}\)
c: ĐKXĐ: x>=0; x<>4
Để C nguyên thì \(3\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(3\sqrt{x}-6+5⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(5⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;3;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;9;49\right\}\)
d: ĐKXĐ: x>=0
Để D nguyên thì \(\sqrt[]{x}-1⋮3\sqrt{x}+2\)
=>\(3\sqrt{x}-3⋮3\sqrt{x}+2\)
=>\(3\sqrt{x}+2-5⋮3\sqrt{x}+2\)
=>\(-5⋮3\sqrt{x}+2\)
mà \(3\sqrt{x}+2>=2\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(3\sqrt{x}+2=5\)
=>x=1(nhận)
2:
a:
ĐKXĐ: y>=-1/2
\(\left(2x-y\right)^2>=0\forall x,y;\sqrt{2y+1}>=0\forall y\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\left(2x-y\right)^2+\sqrt{2y+1}>=0\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\left(2x-y\right)^2+\sqrt{2y+1}+5>=5\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{y}{2}=-\dfrac{1}{2}:2=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left|2x-3\right|>=0\forall x\)
=>\(3\left|2x-3\right|>=0\forall x\)
=>\(B=3\left|2x-3\right|+2>=2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-3=0
=>2x=3
=>\(x=\dfrac{3}{2}\)
c: ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{x}+2>=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2024}{\sqrt{x}+2}< =\dfrac{2024}{2}=1012\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(C=-\dfrac{2024}{\sqrt{x}+2}>=-1012\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2)
\(a,A=\left(2x-y\right)^2+\sqrt{2y+1}+5\left(y\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2\ge0\\\sqrt{2y+1}\ge0\end{matrix}\right.\left(x,y\inđk\right)\)
\(\Rightarrow A\ge5\)
Dấu "=" xảy raL `2x-y=0` và `2y+1=0`
`<=>2x=y` và `y=-1/2`
`<=>x=y/2=-1/2:2=-1/4`(tm)
\(b,B=3\left|2x-3\right|+2\)
Ta có: `|2x-3|>=0`
`<=>3|2x-3|>=0`
`<=>B=3|2x-3|+2>=2`
Dấu "=" xảy ra: `2x-3=0<=>x=3/2`
\(c,C=\dfrac{-2024}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\left(x\inđk\right)\)
\(\Rightarrow C\ge\dfrac{-2024}{0+2}=-1012\)
Dấu "=" xảy ra: `x=0`
