Question

cho tam giác ABC có điểm D nằm trong tam giác và AD=AB.tia BD cắt đoạn AC ở I . H là trung điểm của BD a) chứng minh AH vuông góc với BD b)So sánh AD và AI c) chứng minh AB

Answer 1

a) Xét ΔABD có AB=AD(gt)

nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔABD cân tại A(cmt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD(H là trung điểm của BD)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)

⇒AH⊥BD(đpcm)

Answer 2

Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)

 

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:

AD + AD < AB + BD + AC + DC

2AD < AB + AC + (BD + DC)

2AD < AB +AC +BC

Suy ra: 

Mà  là chu vi của tam giác ABC.

Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.