Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xem chi tiết

Đây là lưu ý tối quan trọng cho các bạn học sinh 12 nhé! Các bạn chú ý hí!

Xem chi tiết

Ta có (C): x^2 + y^2 + 2x − 6y + 5 = 0

Hoàn thành bình phương
(x + 1)^2 + (y − 3)^2 = 5

⇒ tâm I(−1, 3), bán kính R = √5

Đường thẳng Δ: x + 2y − 15 = 0
⇒ tiếp tuyến song song có dạng x + 2y + c = 0

Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bằng R
|−1 + 2.3 + c| / √(1^2 + 2^2) = √5

|−1 + 6 + c| / √5 = √5
|5 + c| = 5

⇒ 5 + c = 5 hoặc 5 + c = −5
⇒ c = 0 hoặc c = −10

Vậy các tiếp tuyến là
x + 2y = 0
x + 2y − 10 = 0

Xem chi tiết

Câu 1. x^2 + y^2 + 2x - 8y - 8 = 0
<=> (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 25 nên tâm I(-1,4), bán kính R = 5

Đường thẳng cần tìm có dạng 3x + 4y + c = 0

Khoảng cách từ I đến d là d = |3(-1) + 4.4 + c| / 5 = |13 + c| / 5

Độ dài dây cung l = 2√(R^2 - d^2) = 6
<=> √(25 - d^2) = 3
<=> d^2 = 16 => d = 4

=> |13 + c| / 5 = 4
=> |13 + c| = 20
=> c = 7 hoặc c = -33

Vậy phương trình cần tìm
3x + 4y + 7 = 0
3x + 4y - 33 = 0


Xem chi tiết

Câu 1. x^2 + y^2 + 2x - 8y - 8 = 0
<=> (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 25 nên tâm I(-1,4), bán kính R = 5

Đường thẳng cần tìm có dạng 3x + 4y + c = 0

Khoảng cách từ I đến d là d = |3(-1) + 4.4 + c| / 5 = |13 + c| / 5

Độ dài dây cung l = 2√(R^2 - d^2) = 6
<=> √(25 - d^2) = 3
<=> d^2 = 16 => d = 4

=> |13 + c| / 5 = 4
=> |13 + c| = 20
=> c = 7 hoặc c = -33

Vậy phương trình cần tìm
3x + 4y + 7 = 0
3x + 4y - 33 = 0

Xem chi tiết

Câu 1. Hai đường thẳng d1 và d2 song song nên tâm I nằm trên đường trung trực giữa chúng

Khoảng cách giữa d1 và d2
= |3 - 9| / √(1^2 + 2^2) = 6 / √5

Bán kính r = 1/2 khoảng cách = 3 / √5

Tâm I thuộc đường trung trực nên có phương trình x + 2y + 6 = 0
Kết hợp với d: x + y + 1 = 0

Giải hệ
x + y + 1 = 0
x + 2y + 6 = 0

=> y = -5, x = 4

Vậy tâm I(4, -5), bán kính r = 3/√5

Phương trình đường tròn
(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 9/5


Xem chi tiết

Khoảng cách từ tâm I(1,1) đến đường thẳng Δ:
d = |3.1 + 4.1 + 13| / √(3^2 + 4^2)
= |3 + 4 + 13| / 5 = 20/5 = 4

Gọi R là bán kính, độ dài dây cung
L = 2√(R^2 − d^2)

Theo đề
2√(R^2 − 16) = 8
√(R^2 − 16) = 4
R^2 − 16 = 16
R^2 = 32

Phương trình đường tròn
(x − 1)^2 + (y − 1)^2 = 32

Xem chi tiết

Câu 1. Vì (C) tiếp xúc với d' tại M nên tâm I nằm trên đường vuông góc với d' đi qua M

d' có dạng x - y - 2 = 0 nên hệ số góc là 1, đường vuông góc có hệ số góc -1
=> đường IM: y - 1 = -1(x - 3) => y = -x + 4

Tâm I còn thuộc d: 2x - y - 2 = 0

Giải hệ
y = -x + 4
2x - y - 2 = 0

=> 2x - (-x + 4) - 2 = 0
=> 3x - 6 = 0 => x = 2
=> y = 2

Vậy I(2,2)

Bán kính r = IM = √[(3-2)^2 + (1-2)^2] = √2

Phương trình đường tròn
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2

Xem chi tiết

Vì (C) tiếp xúc với Δ tại B(1,2) nên tâm I nằm trên đường thẳng vuông góc với Δ tại B

Δ: 7x − y − 5 = 0 ⇒ vectơ pháp tuyến n = (7, −1)
⇒ đường thẳng BI có dạng
x = 1 + 7t
y = 2 − t

Vì (C) đi qua A(−1, −2) và B(1,2) nên
IA = IB

Ta có
IA^2 = (1 + 7t + 1)^2 + (2 − t + 2)^2 = (2 + 7t)^2 + (4 − t)^2
IB^2 = (7t)^2 + (−t)^2 = 49t^2 + t^2 = 50t^2

Lập phương trình
(2 + 7t)^2 + (4 − t)^2 = 50t^2

Khai triển
4 + 28t + 49t^2 + 16 − 8t + t^2 = 50t^2
20 + 20t + 50t^2 = 50t^2
20 + 20t = 0 ⇒ t = −1

⇒ I(1 − 7, 2 + 1) = (−6, 3)

Bán kính
R^2 = IB^2 = 50

Vậy phương trình đường tròn
(x + 6)^2 + (y − 3)^2 = 50

Gia Bảo
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết