Háo hức quá anh

sự kiện hay quá

mà lại đúng môn tủ nè

Hồi hộp , căng thẳg

AD=2AB=10cm

=>\(AB=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(DB^2=DA^2+AB^2\)

=>\(DB^2=10^2+5^2=125\)

=>\(DB=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Gọi K là trung điểm của AB

Xét ΔDAB có DK là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=2\cdot\overrightarrow{DK}\)

K là trung điểm của AB

=>\(KA=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

ΔKAD vuông tại A

=>\(DK^2=DA^2+AK^2\)

=>\(DK^2=10^2+2,5^2=106,25\)

=>\(DK=\dfrac{5\sqrt{17}}{2}\left(cm\right)\)

\(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|-\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right|=\left|2\cdot\overrightarrow{DK}\right|\)

\(=2\cdot DK\)

\(=2\cdot\dfrac{5\sqrt{17}}{2}=5\sqrt{17}\)

a: \(f\left(x\right)=2x^2-7x+9\)

=>\(f'\left(x\right)=2\cdot2x-7=4x-7\)

Đặt f'(x)=0

=>\(4x-7=0\)

=>\(x=\dfrac{7}{4}\)

\(f\left(\dfrac{7}{4}\right)=2\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-7\cdot\dfrac{7}{4}+9=\dfrac{23}{8}\)

\(f\left(-1\right)=2\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)+9=18\)

\(f\left(4\right)=2\cdot4^2-7\cdot4+9=13\)

Vì \(f\left(\dfrac{7}{4}\right)< f\left(4\right)< f\left(-1\right)\)

nên \(f\left(x\right)_{max\left[-1;4\right]}=18;f\left(x\right)_{min\left[-1;4\right]}=\dfrac{23}{8}\)

b: \(f\left(x\right)=x^2+5x+3\)

=>\(f'\left(x\right)=2x+5\)

f'(x)=0

=>2x+5=0

=>2x=-5

=>\(x=-\dfrac{5}{2}\)

\(f\left(-\dfrac{5}{2}\right)=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2+5\cdot\dfrac{-5}{2}+3=\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{2}+3=-\dfrac{13}{4}\)

\(f\left(2\right)=2^2+5\cdot2+3=4+10+3=17\)

\(f\left(6\right)=6^2+5\cdot6+3=69\)

Vậy: \(f\left(x\right)_{max\left[2;6\right]}=69;f\left(x\right)_{min\left[2;6\right]}=-\dfrac{13}{4}\)

Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//AC

=>\(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là hai vecto cùng hướng