Bài 12:

\(\dfrac{2}{1\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot100}\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{97\cdot100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{99}{100}\)

\(=\dfrac{33}{50}\) 

Bài 13:

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)

Diện tích của mảnh đất là: 

\(60\times40=2400\left(m^2\right)\)

Diện tích dùng để trồng lúa là:

\(30\%\times2400=720\left(m^2\right)\)

Diện tích dùng để trồng cây ăn quả là:

\(2400-720=1680\left(m^2\right)\)

ĐS: ... 

đề yêu cầu tính vận tốc ô tô mà anh 

Xe máy đi từ A đến B mất:

9 giờ 45 phút - 7 giờ 30 phút = 2 giờ 15 phút 

Đổi: 2 giờ 15 phút = \(\dfrac{9}{4}\) giờ 

Vận tốc của xe máy là:

\(100:\dfrac{9}{4}=\dfrac{400}{9}\left(km/h\right)\) 

Vận tốc của ô tô là:

\(\dfrac{400}{9}:60\%=\dfrac{2000}{27}\left(km/h\right)\)

ĐS: ... 

\(\dfrac{29}{50}+62\%+\dfrac{45}{100}+25\%\)

\(=\dfrac{58}{100}+62\%+45\%+25\%\)

\(=58\%+62\%+70\%\)

\(=120\%+70\%\)

\(=190\%\)

\(=\dfrac{19}{10}\)

a) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0\forall x\)

Nên đa thức không có nghiệm 

b) \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow5x^2\ge0\forall x\) 

\(\Rightarrow5x^2+3\ge3>0\forall x\)

Nên đa thức không có nghiệm 

c) \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+0,1\ge0,1>0\forall x\) 

Nên đa thức không có nghiệm 

a) Do P(x) nhận `x=0` là nghiệm nên: 

Thay `x=0` vào P(x) ta có:

\(2\cdot0+a-1=0\)

\(\Rightarrow a-1=0\)

\(\Rightarrow a=1\)

b) Do P(x) nhận `x=1` là nghiệm nên: 

Thay `x=1` vào P(x) ta có:

\(2\cdot1+a-1=0\)

\(\Rightarrow2+a-1=0\)

\(\Rightarrow a+1=0\)

\(\Rightarrow a=-1\) 

\(F\left(x\right)=\left(m+1\right)x+3m-4=0\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)x=-\left(3m-4\right)\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)x=-3m+4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-3m+4}{m+1}\)

Để đa thức có nghiệm nguyên thì \(\dfrac{-3m+4}{m+1}\) phải có giá trị nguyên 

Ta có: \(\dfrac{-3m+4}{m+1}=\dfrac{-3m-3+7}{m+1}=\dfrac{-3\left(m+1\right)}{m+1}+\dfrac{7}{m+1}=-3+\dfrac{7}{m+1}\)

⇒ m + 1 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7} 

⇒ m ∈ {0; -2; 6; -8} 

Đồ thị của hàm số `y=ax+b` song song với `y=-3x+5`

\(\Rightarrow a=-3\)

\(\Rightarrow y=-3x+b\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 hay hàm số đi qua điểm: \(\left(2;0\right)\)

Thay vào ta có:

\(0=-3\cdot2+b\)

\(\Leftrightarrow b=6\)

Vậy: ... 

a) \(\dfrac{2\times5\times16}{3\times5\times24}\)

\(=\dfrac{2\times5\times4\times4}{3\times5\times2\times3\times4}\)

\(=\dfrac{\left(2\times4\times5\right)\times4}{\left(2\times4\times5\right)\times\left(3\times3\right)}\)

\(=\dfrac{4}{3\times3}\)

\(=\dfrac{4}{9}\)

b) \(\dfrac{8\times7\times5\times3}{4\times14\times9\times5}\)

\(=\dfrac{2\times2\times2\times7\times5\times3}{2\times2\times2\times7\times3\times3\times5}\)

\(=\dfrac{2\times2\times2\times7\times3\times5}{\left(2\times2\times2\times7\times3\times5\right)\times3}\)

\(=\dfrac{1}{3}\)

c) \(\dfrac{15\times22\times9}{11\times25\times18}\)

\(=\dfrac{3\times5\times2\times11\times3\times3}{11\times5\times5\times3\times3\times2}\)

\(=\dfrac{\left(2\times3\times3\times5\times11\right)\times3}{\left(2\times3\times3\times5\times11\right)\times5}\)

\(=\dfrac{3}{5}\)