Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm tam giác OBC,OCA,OAB và G' là trọng tâm tam giác MNP. CMR: O,G,G' thẳng hàng

Một đội bóng mềm bảo trợ cho 1 chuyến đi xem 1 trận bóng chày chuyên nghiệp để gây quỹ. Họ thuê 1 xe 60 chỗ với giá 5 250 000 đồng. Để kiếm được lợi nhuận cao, họ tính phí 150 000 đồng cho mỗi người nếu bán hết tất cả các chôc trên xe. Cứ mỗi ghế trống, họ sẽ tăng giá 15 000 đồng trên một người. Tìm lợi nhuận nhiều nhất và cần bao nhiêu khách để thu được lợi nhuận nhiều nhất.

ΔABC, trên AB, AC lấy M, N sao cho \(\dfrac{AM}{MB}\text{=}\dfrac{2}{5}\) ; \(\dfrac{BN}{NC}\text{=}\dfrac{1}{3}\) ; I là giao điểm AN, CM. Tính tỉ số \(\dfrac{AI}{AN};\dfrac{CI}{IM}\)

Cho ΔABC, J thỏa mãn \(2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}\)  = \(\overrightarrow{0}\) . E ∈ AB thỏa mãn \(\overrightarrow{AE}\) = \(x.\overrightarrow{AB}\)

a. biểu diễn \(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CJ}theo\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)

b. tìm x sao cho C, E, F thẳng hàng