b: 40cm=0,4m

Diện tích căn phòng là:

\(8\cdot4=32\left(m^2\right)\)

Diện tích mỗi viên gạch là:

\(0,4\cdot0,4=0,16\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

32:0,16=200(viên)

Câu 5: Đặt \(A=x^5+x+1\)

\(=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

Để A là số nguyên tố thìcó hai trường hợp:

TH1: \(\begin{cases}x^2+x+1=1\\ x^3-x^2+1\in P\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2+x=0\\ x^3-x^2+1\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace0;-1\right\rbrace\\ x^3-x^2+1\in P\end{cases}\)

=>Loại

TH2: \(x^3-x^2+1=1\) và \(x^2+x+1\) là số nguyên tố

=>\(x^3-x^2=0\) và \(x^2+x+1\) là số nguyên tố

=>\(x^2\left(x-1\right)\) =0 và \(x^2+x+1\) là số nguyên tố

=>x∈{0;1} và \(x^2+x+1\) là số nguyên tố

=>x=1

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

b: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

c: Thay x=4 vào P, ta được:

\(P=\frac{2+1}{2\cdot2}=\frac34\)

Bài 2:

\(x-\sqrt{xy}-2y=0\)

=>\(x-2\sqrt{xy}+\sqrt{xy}-2y=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)+\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=0\)

=>\(\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)

=>\(\sqrt{x}=2\sqrt{y}=\sqrt{4y}\)

=>x=4y

\(Q=\frac{x^3+y^3}{\left(x+2y\right)^3}\)

\(=\frac{\left(4y\right)^3+y^3}{\left(4y+2y\right)^3}=\frac{65y^3}{216y^3}=\frac{65}{216}\)

Câu 3 chọn B là vì với mọi hàm số mũ \(a^{x}\left(x>1\right)\) thì hàm số luôn đồng biến

a: Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

b: Hình bình hành AMBE trở thành hình thoi khi MA=MB

=>AM=BC/2

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

Sửa đề: P là trung điểm của BC. Q đối xứng P qua AB

a: ΔABC vuông tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên PA=PB=PC

TA có: P đối xứng Q qua AB

=>AB là đường trung trực của PQ

=>AP=AQ và BP=BQ

mà AP=BP

nên PA=AQ=QB=BP

Xét tứ giác PAQB có

PA=AQ=QB=BP

Do đó: PAQB là hình thoi

b: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(BP=\frac12\cdot BC\)

=>\(S_{ABP}=\frac12\cdot S_{ABC}=\frac12\cdot24=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

APBQ là hình thoi

=>\(S_{APBQ}=2\cdot S_{APB}=2\cdot12=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Ta có: \(S_{ABC}=24\left(cm^2\right)\)

\(S_{APBQ}=24\operatorname{cm}^2\)

Do đó: \(S_{ABC}=S_{APBQ}\)

Ta có: \(M=1+3+3^2+\cdots+3^{100}\)

\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+\cdots+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+13\left(3^2+3^5+\cdots+3^{98}\right)\)

=>M chia 13 dư 4

Ta có: \(M=1+3+3^2+\cdots+3^{100}\)

\(=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+\cdots+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=1+40\left(3+3^5+\cdots+3^{97}\right)\)

=>M chia 40 dư 1

Bài 1:

1: \(\frac{3xy+6}{3y+12}\)

\(=\frac{3\left(xy+2\right)}{3\left(y+4\right)}=\frac{xy+2}{y+4}\)

=>Chọn C

2: Độ dài cạnh của hình thoi là:

\(\sqrt{\left(\frac62\right)^2+\left(\frac{10}{2}\right)^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>Chọn B

3: Chọn C

Bài 2:

1 Đúng

2: Đúng

3: Đúng

Ta có: \(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\)

=>A>=|x-2006+2007-x|=1∀x

Dấu '=' xảy ra khi (x-2006)(2007-x)>=0

=>(x-2006)(x-2007)<=0

=>2006<=x<=2007