Câu 15: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Tổng các chữ số của nó là 7 nên a+b=7

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị nên ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=45\)

=>10a+b-10b-a=45

=>9a-9b=45

=>a-b=5

mà a+b=7

nên \(a=\dfrac{5+7}{2}=6;b=a-5=6-5=1\)

Vậy: Số cần tìm là 61

Câu 16: Gọi số thứ nhất là x

Số thứ hai là x+5

Tích của chúng là 150 nên ta có: x(x+5)=150

=>\(x^2+5x-150=0\)

=>(x+15)(x-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+15=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-15\\x=10\end{matrix}\right.\)

Khi x=-15 thì x+5=-15+5=-10

Khi x=10 thì x+5=10+5=15

Vậy: Các cặp số có thể là (-15;-10) và (10;15)

a: 5x+20=0

=>5x=-20

=>x=-4

b: \(\dfrac{2x+3}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+1}{4}\)

=>\(\dfrac{4\left(2x+3\right)+6}{12}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{12}\)

=>4(2x+3)+6=3x+3

=>8x+12+6=3x+3

=>8x+18=3x+3

=>5x=-15

=>x=-3

Số trứng ban đầu ở rổ thứ hai là 50-x(quả)

Số trứng ở rổ thứ hai lúc sau là 50-x+5=55-x(quả)

Số trứng ban đầu ở rổ thứ hai là 50-x(quả)

Số trứng ở rổ thứ hai lúc sau là 50-x+5=55-x(quả)

Bài 4:

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

a: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\cdot\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x-5}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)

b: P=0

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

P=1/4

=>\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

=>x-1=1/2

=>x=3/2(nhận)

Bài 5: 

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-3;2\right\}\)

\(P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)

\(=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-9-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}\)

b: \(x^2-9=0\)

=>\(x^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=3 thì \(P=\dfrac{3-4}{3-2}=\dfrac{-1}{1}=-1\)

Gọi số quyển tập của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a(quyển),b(quyển),c(quyển)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số quyển tập của ba lớp 7A,7B,7C lần lượt tỉ lệ với 5;3;2

=>\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Lớp 7A có nhiều hơn lớp 7C là 45 quyển nên a-c=45

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a-c}{5-2}=\dfrac{45}{3}=15\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=15\cdot5=75\\b=15\cdot3=45\\c=15\cdot2=30\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số quyển tập của lớp 7A,7B,7C lần lượt là 75(quyển),45(quyển),30(quyển)

ĐKXĐ là \(x\left(x+1\right)\ne0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(x\notin\left\{0;-1\right\}\)

Câu 10:

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x^2+2\cdot1\cdot x-3=0\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(x^2+2mx-3=0\)

a=1; b=2m; c=-3

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-3\right)=-3< 0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=1\)

=>\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)+x_1x_2=1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=1\)

=>\(\left(-2m\right)^2+\left(-3\right)=1\)

=>\(4m^2=4\)

=>\(m^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi số quyển tập của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a(quyển),b(quyển),c(quyển)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số quyển tập của ba lớp 7A,7B,7C lần lượt tỉ lệ với 5;3;2

=>\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Lớp 7A có nhiều hơn lớp 7C là 45 quyển nên a-c=45

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a-c}{5-2}=\dfrac{45}{3}=15\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=15\cdot5=75\\b=15\cdot3=45\\c=15\cdot2=30\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số quyển tập của lớp 7A,7B,7C lần lượt là 75(quyển),45(quyển),30(quyển)

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\left(65^0>50^0\right)\)

mà AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,BAC

nên AB>BC

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

c: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

d: AE=AB

mà AB=AC

nên AE=AC

=>ΔAEC cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\dfrac{180^0-\widehat{EAC}}{2}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Vì \(\widehat{BAM}=\widehat{BEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AM//EC

=>DM//EC

Ta có: DM//EC

ED\(\perp\)DM

Do đó: EC\(\perp\)ED tại E