a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điêm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔGBC có

H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>HK là đường trung bình của ΔGBC

=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔBAG có

E,H lần lượt là trung điểm của BA,BG

=>EH là đường trung bình của ΔBAG

=>EH//AG và \(EH=\frac{AG}{2}\)

ED//BC

HK//BC

Do đó: ED//HK

\(ED=\frac{BC}{2}\)

\(HK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ED=HK

Xét tứ giác EDKH có

ED//KH

ED=KH

Do đó: EDKH là hình bình hành

b:Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi ED⊥ EH

ED⊥ EH

ED//BC

Do đó: EH⊥BC

EH⊥BC

AG//EH

Do đó: AG⊥BC

=>AM⊥BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Đặt a=2k-1

=>a là số lẻ

\(6^{2k-1}+1\)

=\(6^{a}+1=\left(6+1\right)\left(6^{a-1}-6^{a-2}+6^{a-3}+\cdots+1\right)\)

\(=7\left(6^{a-1}-6^{a-2}+6^{a-3}+\cdots+1\right)\) ⋮7

a: Thay m=2 vào y=(m-1)x, ta được:

\(y=\left(2-1\right)\cdot x=x\)

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=-2 và y=4 vào y=(m-1)x, ta được:

-2(m-1)=4

=>m-1=-2

=>m=-1

\(0,7=\frac{7}{10}=\frac{7\cdot7}{10\cdot7}=\frac{49}{70}\)

\(\frac{-1}{7}=\frac{-1\cdot10}{7\cdot10}=\frac{-10}{70}\)

\(-3\frac15=\frac{-16}{5}=\frac{-16\cdot14}{5\cdot14}=\frac{-224}{70}\)

a: TA có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\hat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB; \(\hat{OAD}=\hat{OCB};\hat{ODA}=\hat{OBC}\)

Ta có: \(\hat{OAD}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{OCB}+\hat{DCB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{OAD}=\hat{OCB}\)

nên \(\hat{BAD}=\hat{DCB}\)

Xét ΔEAB và ΔECD có

\(\hat{EAB}=\hat{ECD}\)

AB=CD

\(\hat{EBA}=\hat{EDC}\)

Do đó: ΔEAB=ΔECD

b: ΔEAB=ΔECD

=>EA=EC và EB=ED

Xét ΔOEB và ΔOED có

OE chung

EB=ED

OB=OD

Do đó: ΔOEB=ΔOED

=>\(\hat{EOB}=\hat{EOD}\)

=>OE là phân giác của góc xOy

c: Xét ΔOBD có \(\frac{OA}{AB}=\frac{OC}{CD}\)

nên AC//BD

ĐKXĐ: x<>-2

\(P=2x-\frac{x^2-4}{x+2}\)

\(=2x-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}\)

=2x-(x-2)

=2x-x+2

=x+2

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

c: E đối xứng M qua AC

=>AC là đường trung trực của EM

=>AE=AM và CE=CM

mà MA=MC(=BC/2)

nên AM=CM=CE=AE

=>AMCE là hình thoi

a: ΔHAC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=NA=NB=AB/2

ΔHAB vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=EA=EB=AB/2

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

MN//AB

=>MN//AE và MN//BE

\(MN=\frac{AB}{2}\)

AE=EB=HE=AB/2

DO đó: MN=AE=EB=HE

Xét ΔABC có

E,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EN là đường trung bình của ΔABC

=>EN//BC và EN=BC/2

Xét tứ giác NEMH có

NE//MH

NM=EH

Do đó; NEMH là hình thang cân

b; Xét ΔNAE và ΔNHE có

NA=NH

EA=EH

NE chun

Do đó: ΔNAE=ΔNHE

=>\(\hat{NAE}=\hat{NHE}\)

=>\(\hat{NHE}=90^0\)

=>HE⊥HN tại H

c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tại E có

EA=EB

\(\hat{EAK}=\hat{EBM}\) (hai góc so le trong, AK//BM)

Do đó: ΔEAK=ΔEBM

=>EK=EM và AK=BM

EK=EM

=>E là trung điểm của MK

Xét tứ giác AMBK có

E là trung điểm chung của AB và MK

=>AMBK là hình bình hành

Hình bình hành AMBK có AB⊥MK

nên AMBK là hình thoi

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MB⊥ AS tại M

Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{OMB}=\hat{EMO}=90^0\)

\(\hat{AMO}+\hat{OMB}=\hat{AMB}=90^0\)

Do đó: \(\hat{EMF}=\hat{OMA}\)

Xét tứ giác AMFO có \(\hat{AMF}+\hat{AOF}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMFO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MAO}+\hat{MFO}=180^0\)

mà \(\hat{MFO}+\hat{MFC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MFC}=\hat{MAO}\)

Xét ΔMFE và ΔMAO có

\(\hat{MFE}=\hat{MAO}\)

\(\hat{EMF}=\hat{AMO}\)

Do đó: ΔMFE~ΔMAO

=>\(\frac{ME}{MO}=\frac{EF}{AO}=\frac{MF}{MA}\)

=>ME*MA=MF*MO

mà MO=OA

nên ME*MA=MF*OA

b: Ta có: \(\frac{ME}{MO}=\frac{EF}{AO}\)

mà MO=AO(=R)

nên ME=EF

=>EM=EF

=>ΔEMF cân tại E

Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{EMS}=\hat{SMF}=90^0\)

\(\hat{EFM}+\hat{ESM}=90^0\) (ΔSMF vuông tại M)

mà \(\hat{EMF}=\hat{EFM}\)

nên \(\hat{EMS}=\hat{ESM}\)

=>EM=ES
mà EM=EF

nên EM=ES=EF

2:

TH1: a=0

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(0\cdot x^2+bx+c=0\)

=>bx+c=0

=>bx+c=0(1)

Nếu b=0 và c=0 thì (1) sẽ trở thành 0=0

=>(1) có vô nghiệm

Nếu b=0 và c<>0 thì (1) sẽ trở thành c=0

mà c<>0

nên (1) vô nghiệm

Nếu b<>0 thì (1) sẽ tương đương: \(x=-\frac{c}{b}\)

TH2: a<>0

\(\Delta=b^2-4ac\)

a: Phương trình có nghiệm khi Δ>=0

=>\(b^2-4ac\ge0\) và a<>0

b: Phương trình vô nghiệm khi Δ<0

=>\(b^2-4ac<0\)

c: Phương trình có nghiệm duy nhất khi Δ=0

=>\(b^2-4ac=0\)

=>\(b^2=4ac\)

d: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0

=>\(b^2-4ac>0\)

=>\(b^2>4ac\)