Bài 5:

a: CD là đường trung trực của OA

=>CD\(\perp\)OA tại D và D là trung điểm của OA

CE là đường trung trực của OB

=>CE\(\perp\)OB tại E và E là trung điểm của OB

Ta có: OD\(\perp\)OE

OE\(\perp\)CE

Do đó: CE//OD

Ta có; CE//OD

CD\(\perp\)OD

Do đó: CE\(\perp\)CD
b: Xét ΔCED vuông tại C và ΔODE vuông tại O có

DE chung

\(\widehat{CED}=\widehat{ODE}\)(hai góc so le trong, OD//CE)

Do đó: ΔCED=ΔODE

=>CE=OD

c: C nằm trên đường trung trực của OA

=>CO=CA(1)

Ta có: C nằm trên đường trung trực của OB

=>CO=CB(2)

Từ (1),(2) suy ra CA=CB

d: Ta có: CE=OD

mà OD=DA

nên CE=DA

Xét ΔECD vuông tại C và ΔCDA vuông tại D có

EC=DA

CD chung

Do đó: ΔECD=ΔCDA

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{DCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//CA

e: ΔCED=ΔODE

=>CD=OE

mà OE=EB

nên DC=EB

Xét ΔDCE vuông tại C và ΔBEC vuông tại E có

DC=EB

EC chung

Do đó: ΔDCE=ΔBEC

=>\(\widehat{DEC}=\widehat{BCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DE//BC

Ta có: DE//BC

DE//CA
mà BC,CA có điểm chung là C

nên B,C,A thẳng hàng

Bài 4:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDBH vuông tại B có

AH=DB

HB chung

Do đó: ΔAHB=ΔDBH

b: ΔAHB=ΔDBH

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//HD

c: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có

AH=BD

\(\widehat{OAH}=\widehat{ODB}\)(hai góc so le trong, AH//BD)

Do đó: ΔOHA=ΔOBD

=>OH=OB

=>O là trung điểm của BH

a: Xét tứ giác AIHK có

AI//HK

AK//IH

Do đó: AIHK là hình bình hành

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{12}=\dfrac{DC}{18}\)

=>\(\dfrac{DB}{2}=\dfrac{DC}{3}\)

mà DB+DC=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{2}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{DB+DC}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}DB=3\cdot2=6\left(cm\right)\\DC=3\cdot3=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{DE}{12}=\dfrac{CE}{18}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}DE=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2\left(cm\right)\\CE=18\cdot\dfrac{3}{5}=10,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: CE+AE=AC

=>AE+10,8=18

=>AE=7,2(cm)

Chu vi tứ giác ABDE là:

AB+BD+DE+AE

=12+6+7,2+7,2

=18+14,4

=32,4(cm)

a: Xét tứ giác BHCI có

K là trung điểm chung của BC và HI

=>BHCI là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

K,H lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>KH là đường trung bình của ΔABC

=>KH//AB và \(KH=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có:KH//AB

mà AB\(\perp\)AC

nên KH\(\perp\)AC tại H

Xét tứ giác AICE có

H là trung điểm chung của AC và IE

=>AICE là hình bình hành

Hình bình hành AICE có AC\(\perp\)IE

nên AICE là hình thoi

Ta có: \(S=1-2^3+2^6-2^9+...+2^{96}-2^{99}\)

=>\(8S=2^3-2^6+2^9-2^{12}+...+2^{99}-2^{102}\)

=>\(8S+S=2^3-2^6+...+2^{99}-2^{102}+1-2^3+2^6-2^9+...+2^{96}-2^{99}\)

=>\(9S=-2^{102}+1\)

=>\(S=\dfrac{-2^{102}+1}{9}\)

\(42dm^2=0,42m^2\)

Xét ΔICD có \(\widehat{CID}+\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=180^0\)

=>\(\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=180^0-115^0=65^0\)

=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=2\cdot65^0=130^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+\widehat{BAD}=360^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=360^0-130^0=230^0\)

mà \(\widehat{BAD}-\widehat{ABC}=50^0\)

nên \(\widehat{BAD}=\dfrac{230^0+50^0}{2}=140^0;\widehat{ABC}=140^0-50^0=90^0\)

Ta có: \(16+\left(27-7\cdot6\right)-\left(94\cdot7-27\cdot99\right)\)

\(=16+27+27\cdot99-7\cdot6-94\cdot7\)

\(=16+27\left(99+1\right)-7\left(6+94\right)\)

\(=16+27\cdot100-7\cdot100\)

\(=16+100\cdot20=2000+16=2016\)

Ta có: \(n+17⋮n+3\)

=>\(n+3+14⋮n+3\)

=>\(14⋮n+3\)

=>\(n+3\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

=>\(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17\right\}\)

Bài 4:

Hình 1: Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

\(x+120^0+35^0=180^0\)

=>\(x+155^0=180^0\)

=>\(x=180^0-155^0=25^0\)

Hình 2:

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

\(y+70^0+60^0=180^0\)

=>\(y+130^0=180^0\)

=>\(y=180^0-130^0=50^0\)

Hình 3:

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

\(x+55^0+90^0=180^0\)

=>\(x+145^0=180^0\)

=>\(x=180^0-145^0=35^0\)

Hình 4: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=180^0-40^0-20^0=120^0\)

=>\(2x+x=120^0\)

=>\(3x=120^0\)

=>\(x=40^0\)

Hình 5: Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

\(x=70^0+65^0=135^0\)

Ta có: \(\dfrac{11}{2}:2x=-\dfrac{5}{2}:\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{11}{2}:2x=-\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{3}{2}=-\dfrac{15}{4}\)

=>\(2x=-\dfrac{11}{2}:\dfrac{15}{4}=-\dfrac{11}{2}\cdot\dfrac{4}{15}=\dfrac{-22}{15}\)

=>\(x=-\dfrac{22}{15}:2=-\dfrac{11}{15}\)