a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{BMK};\widehat{BAK}\) là các góc nội tiếp chắn cung BK

=>\(\widehat{BMK}=\widehat{BAK}\)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BCF}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

 và \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}\)(BFEC là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{BME}=\widehat{BEN}\)

Xét ΔBME và ΔBEN có

\(\widehat{BME}=\widehat{BEN}\)

\(\widehat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBEN

=>\(\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BE}{BN}\)

=>\(BE^2=BM\cdot BN\)

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{BMK};\widehat{BAK}\) là các góc nội tiếp chắn cung BK

=>\(\widehat{BMK}=\widehat{BAK}\)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BCF}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

 và \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}\)(BFEC là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{BME}=\widehat{BEN}\)

Xét ΔBME và ΔBEN có

\(\widehat{BME}=\widehat{BEN}\)

\(\widehat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBEN

=>\(\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BE}{BN}\)

=>\(BE^2=BM\cdot BN\)

Sửa đề: BE cắt CF tại I

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó; ΔAEB~ΔADC

b: ΔAEB~ΔADC

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

c: Xét ΔAED và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔABC

a: Ta có: \(S_{ABC}=3\times S_{BCE}\)

=>\(S_{BCE}=\dfrac{45}{3}=15\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABE}+S_{BCE}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ABE}=45-15=30\left(cm^2\right)\)

a: Ta có: \(S_{ABC}=3\times S_{BCE}\)

=>\(S_{BCE}=\dfrac{45}{3}=15\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABE}+S_{BCE}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ABE}=45-15=30\left(cm^2\right)\)

a:

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

MC là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}=45^0\)

Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMH}+\widehat{ACH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}\)

=>\(\widehat{AHC}=45^0\)

Xét ΔHCA vuông tại C có \(\widehat{CHA}=45^0\)

nên ΔHCA vuông cân tại C

=>CH=CA

Xét ΔACM có \(\widehat{CAM}>90^0\)

mà CM là cạnh đối diện của góc CAM

nên CM là cạnh lớn nhất trong ΔACM

=>CM>AM

mà AM>AB

nên CM>AB

a+b+c=0

=>a+b=-c

\(M=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]-abc\)

\(=\left(-c\right)^3-3ab\cdot\left(-c\right)+c\cdot\left[\left(-c\right)^2-2ab\right]-abc\)

\(=-c^3+3abc+c^3-2abc-abc=0\)

a: Nửa chu vi khu vườn ban đầu là:

80:2=40(m)

Chiều rộng ban đầu là \(40:\left(2+3\right)\times2=16\left(m\right)\)

Chiều dài ban đầu là 40-16=24(m)

b: Chiều dài mới là 24+10=34(m)

Chiều rộng mới là 16+15=31(m)

Diện tích mới là:

\(34\times31=1054\left(m^2\right)\)

a: Ta có: \(S_{ABC}=3\times S_{BCE}\)

=>\(S_{BCE}=\dfrac{45}{3}=15\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABE}+S_{BCE}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ABE}=45-15=30\left(cm^2\right)\)