Tổng độ dài các cạnh của hình thoi là: \(6\cdot4=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét ΔOMA và ΔOMB có

OM chung

\(\hat{MOA}=\hat{MOB}\)

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

b: ΔOMA=ΔOMB

=>MA=MB

ΔOMA=ΔOMB

=>\(\hat{OMA}=\hat{OMB}\)

mà \(\hat{OMA}+\hat{OMB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OMA}=\hat{OMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>OM⊥AB

c: OM⊥AB tại M

M là trung điểm của AB

Do đó: OM là đường trung trực cua AB

d: Xét ΔOAN và ΔOBN có

OA=OB

\(\hat{AON}=\hat{BON}\)

ON chung

Do đó: ΔOAN=ΔOBN

=>NA=NB

Chọn B

TA có: \(5ab=3b^2-10a^2\)

=>\(10a^2+5ab-3b^2=0\)

=>\(3a^2+15ab-6b^2+7a^2-10ab+3b^2=0\)

=>\(3a^2+15ab-6b^2=-7a^2+10ab-3b^2\)

\(\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)\)

\(=6a^2+2ab-3ab-b^2+15ab-5b^2-3a^2+ab\)

\(=3a^2-6b^2+15ab=3\left(a^2+5ab-2b^2\right)\)

\(10a^2+5ab-3b^2=0\)

=>\(9a^2-b^2+a^2+5ab-2b^2=0\)

=>\(9a^2-b^2=-a^2-5ab+2b^2=-\left(a^2+5ab-2b^2\right)\)

Ta có: \(A=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{9a^2-b^2}\)

\(=\frac{3\cdot\left(a^2+5ab-2b^2\right)}{-\left(a^2+5ab-2b^2\right)}=-3\)

TA có: \(5ab=3b^2-10a^2\)

=>\(10a^2+5ab-3b^2=0\)

=>\(3a^2+15ab-6b^2+7a^2-10ab+3b^2=0\)

=>\(3a^2+15ab-6b^2=-7a^2+10ab-3b^2\)

\(\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)\)

\(=6a^2+2ab-3ab-b^2+15ab-5b^2-3a^2+ab\)

\(=3a^2-6b^2+15ab=3\left(a^2+5ab-2b^2\right)\)

\(10a^2+5ab-3b^2=0\)

=>\(9a^2-b^2+a^2+5ab-2b^2=0\)

=>\(9a^2-b^2=-a^2-5ab+2b^2=-\left(a^2+5ab-2b^2\right)\)

Ta có: \(A=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{9a^2-b^2}\)

\(=\frac{3\cdot\left(a^2+5ab-2b^2\right)}{-\left(a^2+5ab-2b^2\right)}=-3\)

Đặt f(x)=0

=>\(x^2-3x-5=0\)

=>\(x^2-3x+\frac94-\frac{29}{4}=0\)

=>\(\left(x-\frac32\right)^2=\frac{29}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac32=\frac{\sqrt{29}}{2}\\ x-\frac32=-\frac{\sqrt{29}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{29}+3}{2}\end{array}\right.\)

\(g\left(\frac{\sqrt{29}+3}{2}\right)=\left(\frac{3+\sqrt{29}}{2}\right)^2-4=\frac{\left(3+\sqrt{29}\right)^2-16}{4}\)

\(=\frac{9+29+6\sqrt{29}-16}{4}=\frac{22+6\sqrt{29}}{4}=\frac{11+3\sqrt{29}}{2}\)

\(g\left(\frac{-\sqrt{29}+3}{2}\right)=\left(\frac{-\sqrt{29}+3}{2}\right)^2-4\)

\(=\frac{29+9-6\sqrt{29}}{4}-4=\frac{38-6\sqrt{29}-16}{4}=\frac{22-6\sqrt{29}}{4}=\frac{11-3\sqrt{29}}{2}\)

\(g\left(x_1\right)\cdot g\left(x_2\right)\)

\(=\frac{11+3\sqrt{29}}{2}\cdot\frac{11-3\sqrt{29}}{2}=\frac{121-9\cdot29}{4}=\frac{-140}{4}=-35\)

Gọi giá của mỗi cuốn tập, mỗi cây bút đỏ, mỗi cây bút xanh lần lượt là a(đồng), b(đồng), c(đồng)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Số tiền An mang đi vừa đủ để mua 3 cuốn tập hoặc 6 cây bút đỏ hoặc 10 cây bút xanh

=>3a=6b=10c

=>\(\frac{3a}{30}=\frac{6b}{30}=\frac{10c}{30}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}\)

Giá của một cây bút đỏ cao hơn giá của một cây bút xanh là 2000 đồng nên b-c=2000

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}=\frac{b-c}{5-3}=\frac{2000}{2}=1000\)

=>\(\begin{cases}a=1000\cdot10=10000\\ b=1000\cdot5=5000\\ c=1000\cdot3=3000\end{cases}\) (nhận)

Vậy: giá của mỗi cuốn tập, mỗi cây bút đỏ, mỗi cây bút xanh lần lượt là 10000(đồng), 5000(đồng), 3000(đồng)

1: \(\left|x^2-3x+2\right|=x+2\)

=>\(\begin{cases}x+2\ge0\\ \left(x^2-3x+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-2\\ \left(x^2-3x+2-x-2\right)\left(x^2-3x+2+x+2\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-2\\ \left(x^2-4x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-2\\ x\left(x-4\right)=0\end{cases}\)

=>x∈{0;4}

2: \(\left|3x^2-4x+1\right|-\left|3x+1\right|=0\)

=>\(\left|3x^2-4x+1\right|=\left|3x+1\right|\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x^2-4x+1=3x+1\\ 3x^2-4x+1=-3x-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x^2-7x=0\\ 3x^2-x+2=0\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>\(3x^2-7x=0\)

=>x(3x-7)=0

=>x=0 hoặc x=7/3

Gọi số y bác sĩ của đội là x(người)

(ĐIều kiện: x∈N*)

TA có: \(20=2^2\cdot5;25=5^2\)

=>BCNN(20;25)=\(2^2\cdot5^2=100\)

Vì số y bác sĩ của đội được chia thành các xe, mỗi xe có 20 hoặc 25 người thì đều vừa đủ nên x∈BC(20;25)

=>x∈B(100)

mà 200<=x<=250

nên x=200(nhận)

Vậy: Đội y bác sĩ có 200 người

a: Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{BAC}+\hat{CAE}=180^0\)

=>\(\hat{BAD}+\hat{CAE}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAD}+\hat{DBA}=90^0\) (ΔBAD vuông tại D)

nên \(\hat{EAC}=\hat{DBA}\)

Xét ΔEAC vuông tại E và ΔDBA vuông tại D có

AC=BA

\(\hat{EAC}=\hat{DBA}\)

Do đó: ΔEAC=ΔDBA

b: ΔEAC=ΔDBA

=>EA=DB và EC=DA

DE=DA+AE
mà DA=EC và AE=DB

nên DE=EC+DB