\(\left(1^1+2^2+3^3+...+2023^{2023}\right)\left(4^2-144:3^2\right)\)

\(=\left(1+2^2+3^3+...+2023^{2023}\right)\left(16-144:9\right)\)

\(=\left(1+4+27+...+2023^{2023}\right)\left(16-16\right)\)

=0

An mua nhiều hơn Tú 6 viên

Bình mua nhiều hơn Tú 12 viên

Do đó: Bình mua nhiều hơn An là 12-6=6(viên)

Số viên bi của An là: \(6:\left(5-3\right)\times3=9\left(viên\right)\)

Số viên bi của Bình là 9+6=15(viên)

100=1x100=2x50=4x25=5x20=10x10

=>Các phân số bé hơn 1 và có tích của tử và mẫu là 100 là:

\(\dfrac{1}{100};\dfrac{2}{50};\dfrac{4}{25};\dfrac{5}{20}\)

Độ dài bán kính là:

3,14:3,14:2=0,5

Diện tích miệng giếng là:

0,5x0,5x3,14=0,785

Sửa đề: \(D=\dfrac{1}{10\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot12}+...+\dfrac{1}{23\cdot24}+\dfrac{1}{24\cdot25}\)

\(=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

\(=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{25}=\dfrac{5}{50}-\dfrac{2}{50}=\dfrac{3}{50}\)

a: Thay x=-2 và y=1 vào (P), ta được:

\(k\cdot\left(-2\right)^2=1\)

=>4k=1

=>\(k=\dfrac{1}{4}\)

b: Khi k=1/4 thì (P): \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{4}x^2=-x+3\)

=>\(x^2=-4x+12\)

=>\(x^2+4x-12=0\)

=>(x+6)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=\dfrac{1}{4}\cdot2^2=1\)

Khi x=-6 thì \(y=\dfrac{1}{4}\cdot\left(-6\right)^2=\dfrac{1}{4}\cdot36=9\)

Vậy: (P) cắt đường thẳng y=-x+3 tại A(2;1); B(-6;9)

b1: Khi m=2 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x^2-2\cdot2x+2^2-1=0\)

=>\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b2: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

=>\(\left(2m\right)^2-2\left(m^2-1\right)=10\)

=>\(4m^2-2m^2+2=10\)

=>\(2m^2=8\)

=>\(m^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=3 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x^2-2x+3=0\)

=>\(x^2-2x+1+2=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+2=0\)(vô lý)

=>Phương trình vô nghiệm

b: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0

=>-4m>=-4

=>m<=1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=8\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

=>\(2^2-2m=8\)

=>2m=4-8=-4

=>m=-2(nhận)

Tổng của hai số là 135x2=270

Số thứ hai là 270-128=142

Diện tích mỗi viên gạch là:

\(30\times30=900\left(cm^2\right)=0,09\left(m^2\right)\)

Diện tích căn phòng là:

\(200\times0,09=18\left(m^2\right)\)