a: Diện tích xung quanh là:

\(\left(8+6\right)\times2\times3,5=7\times14=98\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là: \(98-9=89\left(m^2\right)\)

b: Thể tích của phòng là:

\(8\times6\times3,5=48\times3,5=168\left(m^3\right)\)

Thể tích không khí cần có là:

\(4,5\times\left(35+1\right)=4,5\times36=162\left(m^3\right)\)

Vì 162<168

nên phòng này đủ tiêu chuẩn để chứa 35 học sinh và 1 giáo viên

a=1; b=-6; c=-1

\(\Delta^{\prime}=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=\left(-\frac62\right)^2-1\cdot\left(-1\right)=\left(-3\right)^2+1=9+1=10\)

\(\frac{17}{15}=1+\frac{2}{15}\)

\(\frac{31}{29}=1+\frac{2}{29}\)

mà \(\frac{2}{15}>\frac{2}{29}\left(15<29\right)\)

nên \(\frac{17}{15}>\frac{31}{29}\)

Câu 3: \(Q\left(x\right)=-5x^3+4-4x^2-7x+5x^2\)

\(=-5x^3+\left(5x^2-4x^2\right)-7x+4\)

\(=-5x^3+x^2-7x+4\)

=>Chọn A

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: ΔBAE=ΔBDE
=>BA=BD và EA=ED

BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

Thời gian bác Minh cần để trở lại làng là:

9:1,5=6(giờ)

1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

2: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

Chọn C

Câu 7:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

b: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{2}{AE}=\frac45\)

=>\(AE=2\cdot\frac54=\frac{10}{4}=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔHEB~ΔHDC
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

Xét ΔHED và ΔHBC có

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

\(\hat{EHD}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED~ΔHBC

=>\(\hat{HDE}=\hat{HCB}\)

Câu 8:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(\frac{BH}{6}=\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(BH=6\cdot\frac35=3,6\left(\operatorname{cm}\right);AH=8\cdot\frac35=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMIC vuông tại I có

\(\hat{AMB}=\hat{IMC}\) (hai góc đối đinh)

Do đó: ΔMAB~ΔMIC

=>\(\frac{MA}{MI}=\frac{MB}{MC}\)

=>\(MA\cdot MC=MI\cdot MB\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

b: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=BH^2+AH^2\)

=>\(BH^2=6^2-4,8^2=\left(6-4,8\right)\left(6+4,8\right)=1,2\cdot10,8=12,96=3,6^2\)

=>BH=3,6(cm)

BH+HC=BC

=>CH=10-3,6=6,4(cm)