Gọi lãi suất của ngân hàng là x(%/năm)

(ĐIều kiện: x>0)

Sau 1 năm, tổng số tiền ông Nam có được là:

\(200\cdot\left(1+x\%\right)\) (triệu đồng)

Sau 2 năm, tổng số tiền ông Nam có được là:

\(200\left(1+x\%\right)\left(1+x\%\right)=200\left(1+x\%\right)^2\) (triệu đồng)

Sau 2 năm, tổng số tiền ông Nam có được là 231,125 triệu đồng nên ta có:

\(200\cdot\left(1+0,01x\right)^2=231,125\)

=>\(\left(0,01x+1\right)^2=1,155625=\left(1,075\right)^2\)

=>0,01x+1=1,075

=>0,01x=0,075

=>x=7,5(nhận)

Vậy: Lãi suất của ngân hàng là 7,5%/năm

a: \(2\cdot A_{x}^2=C_{x}^{x-1}+23x\)

=>\(2\cdot\frac{x!}{\left(x-2\right)!}=\frac{x!}{\left(x-x+1\right)!\cdot\left(x-1\right)!}+23x\)

=>\(2x\left(x-1\right)=x+23x=24x\)

=>x(x-1)=12x

=>x(x-13)=0

=>x=0(loại) hoặc x=13(nhận)

a: Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD

b: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của BC và AD

Chọn mp(SBC) có chứa MK

I∈BC⊂(SBC)

I∈AD⊂(SAD)

Do đó: I∈(SBC) giao (SAD)(1)

S∈(SBC)

S∈(SAD)

Do đó: S∈(SBC) giao (SAD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SBC) giao (SAD)=SI

Gọi X là giao điểm của SI và MK

=>X là giao điểm của MK và (SAD)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=4^2-2^2=16-4=12\)

=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) ≃3,5(cm)

2 tấn=2000kg

Khối lượng gỗ nguyên chất trong 2 tấn gỗ tươi là:

\(2000\times\left(1-25\%\right)=1500\left(\operatorname{kg}\right)\)

Khối lượng gỗ sau khi sấy là:

1500:(1-4%)=1500:96%=1562,5(kg)

Khối lượng nước đã bay hơi là:

2000-1562,5=437,5(kg)

ĐKXĐ: x>=2016

\(A=x-\sqrt{x-2016}\)

\(=x-2016-\sqrt{x-2016}+2016\)

\(=\left(x-2016\right)-2\cdot\sqrt{x-2016}\cdot\frac12+\frac14+2015,75\)

\(=\left(\sqrt{x-2016}-\frac12\right)^2+2015,75\ge2015,75\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x-2016}-\frac12=0\)

=>\(x-2016=\frac14\)

=>x=2016+0,25=2016,25

Vì M(-1;1) nằm trên đường thẳng y=-x là phân giác của hai góc phần tư thứ (II) và (IV)

nên phương trình đi qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân sẽ là phương trình đi qua M và vuông góc với y=-x

Gọi phương trình cần tìm là (d): y=ax+b

(d) vuông góc với y=-x nên \(a\cdot\left(-1\right)=-1\)

=>a=1

=>y=x+b

Thay x=-1 và y=1 vào y=x+b, ta được:

-1+b=1

=>b=1+1

=>b=2

Vậy: (d): y=x+2

Bài 6:

\(16=2^4;24=2^3\cdot3;40=2^3\cdot5\)

=>ƯCLN(16;24;40)=\(2^3=8\)

Để chia đều 16 bác sĩ hồi sức cấp cứu; 24 bác sĩ đa khoa và 40 điều dưỡng viên thành các đội phản ứng nhanh thì số đội phản ứng nhanh phải là ước chung của 16;24;40

=>Số đội nhiều nhất là ƯCLN(16;24;40)=8 đội

Bài 9:

\(B=1+4+4^2+\cdots+4^{100}\)

=>\(4B=4+4^2+4^3+\cdots+4^{101}\)

=>4B-B=\(4+4^2+4^3+\cdots+4^{101}-1-4-\cdots-4^{100}\)

=>\(3B=4^{101}-1\)

=>\(B=\frac{4^{101}-1}{3}\)

Xét ΔDAC và ΔBCA có

DA=BC

\(\hat{DAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

AC chung

Do đó: ΔDAC=ΔBCA

=>\(\hat{DAC}=\hat{BCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Giá trị của mỗi số lúc sau là: 186:3=62

Số thứ nhất là 62-18+9=62-9=53

Số thứ hai là 62+12-9=62+3=65

Số thứ ba là 62+18-12=62+6=68