Chiều cao là 4,7-2,3=2,4(m)

Diện tích tấm tôn là:

\(\dfrac{1}{2}\times4,7\times2,4=4,7\times1,2=5,64\left(m^2\right)\)

Nếu góc ở đáy có số đo bằng 96 độ thì tổng số đo của hai góc ở đáy là:

\(96+96=192^0>180^0\) là trái với định lí tổng ba góc trong một tam giác

=>Góc có số đo bằng 96 độ sẽ là góc ở đỉnh

Số đo của mỗi góc ở đáy là: \(\dfrac{180^0-96^0}{2}=90^0-48^0=42^0< 96^0\)

=>Cạnh lớn nhất sẽ là cạnh đáy

Qua M, kẻ MK//BE(K\(\in\)AC)

Xét ΔBEC có

M là trung điểm của BC

MK//BE

Do đó: K là trung điểm của EC

Xét ΔAMK có

D là trung điểm của AM

DE//MK

Do đó; E là trung điểm của AK

Xét ΔBEC có M,K lần lượt là trung điểm của CB,CE

=>MK là đường trung bình của ΔBEC

=>BE=2MK

Xét ΔAMK có

D,E lần lượt là trung điểm của AM,AK

=>DE là đường trung bình của ΔAMK

=>MK=2DE

=>\(BE=2\cdot MK=2\cdot2\cdot DE=4\cdot DE\)

=>\(\dfrac{BE}{ED}=4\)

1: Gọi I là trung điểm của AH

=>I là tâm đường tròn đường kính AH

Xét (I) có

ΔAFH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó:ΔAFH vuông tại F

=>HF\(\perp\)AC tại F

Ta có: \(\widehat{AHF}+\widehat{HAF}=90^0\)(ΔAFH vuông tại F)

\(\widehat{HAF}+\widehat{HCF}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{AHF}=\widehat{HCF}\)

2: Xét (I) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AB tại E

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^0\)

=>BEFC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\left(x^2+2\right)^2-7\left(x^2+2\right)+6=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2-\left(x^2+2\right)-6\left(x^2+2\right)+6=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)\left(x^2+2-1\right)-6\left(x^2+2-1\right)=0\)

=>\(\left(x^2+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(x^2-4=0\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

​​

​

c: Ta có: IE=ID

=>I nằm trên đường trung trực của ED(4)

Ta có: BEDC nội tiếp (O)

=>OE=OD

=>O nằm trên đường trung trực của ED(3)

Gọi K là giao điểm của OI và ED

Từ (3),(4) suy ra OI là đường trung trực của ED

=>OI\(\perp\)ED tại K và K là trung điểm của ED

BEDC nội tiếp (O)

=>\(OD=OB=\dfrac{1}{2}BC\)

ΔADH vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên \(DI=\dfrac{1}{2}AH\)

Xét ΔIDO vuông tại D có DK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DO^2}\)

=>\(\dfrac{1}{\left(2\cdot DK\right)^2}=\dfrac{1}{\left(2\cdot DI\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2\cdot DO\right)^2}\)

=>\(\dfrac{1}{ED^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)

Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AC//EM

Do đó: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác ABMD có

AB//MD

AD//BM

Do đó: ABMD là hình bình hành

=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AM,BD,EC đồng quy

Gọi chiều dài cạnh của hình lập phương là a(m)

(Điều kiện: a>0)

Diện tích xung quanh là \(4\times a\times a\left(m^2\right)\)

Diện tích toàn phần là \(6\times a\times a\left(m^2\right)\)

Diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 50m² nên ta có:

\(6\times a\times a-4\times a\times a=50\)

=>\(2\times a\times a=50\)

=>\(a\times a=25=5\times5\)

=>a=5

Vậy: Độ dài cạnh hình lập phương là 5m

1: 3a=4b=6c

=>\(\dfrac{3a}{12}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{6c}{12}\)

=>\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

mà -a+2b+c=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{-a+2b+c}{-4+2\cdot3+2}=\dfrac{10}{-2+6}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\cdot4=10\\b=\dfrac{5}{2}\cdot3=\dfrac{15}{2}\\c=\dfrac{5}{2}\cdot2=5\end{matrix}\right.\)

\(a+2b+c=10+2\cdot\dfrac{15}{2}+5=10+15+5=30\)

=>Chọn C

2: ΔABC có AB=AC 

nên ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC và AM là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>Chọn D

3: 1;4;8;x lập thành tỉ lệ thức

=>\(\left[{}\begin{matrix}1\cdot4=8\cdot x\\1\cdot8=4\cdot x\\1\cdot x=4\cdot8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\\x=2\\x=32\end{matrix}\right.\)

=>Chọn B

4: a\(\perp\)b; b\(\perp\)c thì a//c

=>Đúng

\(\sqrt{x+1}=4\)

=>\(x+1=16\)

=>x=15<17

=>x>17 là sai

\(x=-\sqrt{9}=-3\)

=>|x|=|-3|=3

=>|x|=9 là sai

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-40^0=50^0\)

=>\(45^0< \widehat{C}< 55^0\) là đúng

=>Số khẳng định sai là 2

=>Chọn A

a: Số kẹo làm được ở buổi chiều là:

\(1249\times8=9992\left(tấn\right)\)

b: Cả hai buổi làm được:

9992+1249=11241(tấn)