Ta có: \(\frac{1}{1\cdot3}-\frac{2}{3\cdot5}+\frac{3}{5\cdot7}-\frac{4}{7\cdot9}+\frac{5}{9\cdot11}\)

\(=\frac14\left(\frac{4}{1\cdot3}-\frac{8}{3\cdot5}+\frac{12}{5\cdot7}-\frac{16}{7\cdot9}+\frac{20}{9\cdot11}\right)\)

\(=\frac14\left(1+\frac13-\frac13-\frac15+\frac15+\frac17-\frac17-\frac19+\frac19+\frac{1}{11}\right)\)

\(=\frac14\left(1+\frac{1}{11}\right)=\frac14\cdot\frac{12}{11}=\frac{3}{11}\)

1: yếu tố "thủy" trong từ "thủy cung" có nghĩa là nước

Hai từ có cùng ý nghĩa là thủy triều, thủy lợi

2: Hai yếu tố kỳ ảo có trong câu chuyện là:

-Nguồn gốc của Lạc Long Quân và Âu Cơ: Lạc Long Quân là con trai thần Long Nữ (nòi Rồng), Âu Cơ thuộc dòng họ Thần Nông (dòng Tiên).

-Sự tích bọc trăm trứng: Âu Cơ sinh ra một cái bọc trăm trứng, sau đó nở ra một trăm người con hồng hào, không cần bú mớm mà tự lớn lên như thổi.

Tác dụng:

-Làm cho câu chuyện thêm hấp dẫn, sinh động và thiêng liêng.

-Tôn vinh nguồn gốc cao quý, thần thánh của dân tộc Việt Nam.

3: Thông điệp mà người xưa muốn gửi gắm là:

-Niềm tự hào dân tộc: Khẳng định người Việt có nguồn gốc cao quý, đẹp đẽ (Tiên - Rồng).

-Sự đoàn kết: Nhấn mạnh tình anh em ruột thịt (cùng chung một bọc/đồng bào). Mọi người trên đất nước Việt Nam dù ở miền xuôi hay miền ngược đều là anh em một nhà, cần yêu thương và đùm bọc lẫn nhau.

4: Một câu chuyện mà em cũng đã được học là SƠn Tinh-Thủy Tinh. Điểm chung giữa Sơn Tinh-Thủy Tinh và Con Rồng Cháu Tiên là nó đều được diễn ra vào thời kì vua Hùng dựng nước trước công nguyên

Gọi số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(ĐIều kiện: x∈N*)

Số sản phẩm thực tế tổ sản xuất được là x+13(sản phẩm)

Thời gian hoàn thành dự kiến là \(\frac{x}{50}\) (ngày)

Thời gian hoàn thành thực tế là \(\frac{x+13}{57}\) (ngày)

Thực tế hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có:

\(\frac{x}{50}-\frac{x+13}{57}=1\)

=>\(\frac{57x-50\left(x+13\right)}{50\cdot57}=1\)

=>7x-650=50*57

=>\(7x=50\cdot57+650=50\left(57+13\right)=50\cdot70=500\cdot7\)

=>x=500(nhận)

Vậy: số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 500(sản phẩm)

Ta có: \(\frac23-\frac24+\frac38\times\frac25:\frac46\)

\(=\frac{8}{12}-\frac{6}{12}+\frac{3}{4\times5}\times\frac64=\frac{2}{12}+\frac{18}{80}\)

\(=\frac16+\frac{9}{40}=\frac{20}{120}+\frac{27}{120}=\frac{47}{120}\)

Sửa đề: Buổi chiều bán 2/5 số gạo còn lại

Khối lượng gạo còn lại sau buổi sáng là 450-145=305(kg)

Khối lượng gạo cửa hàng bán được vào buổi chiều là: \(305\times\frac25=122\left(\operatorname{kg}\right)\)

Tổng khối lượng gạo cửa hàng đã bán được là:

145+122=267(kg)

Ta có: \(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2022\)

\(=x^2+2xy+y^2+2x+2y+y^2-6y+2022\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+y^2-6y+9+2012\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2012\ge2012\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-3=0 và x+y+1=0

=>y=3 và x=-y-1=-3-1=-4

a: Độ dài cung MA của (O) là:

\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)

Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)

Độ dài cung MB của (O') là:

\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')

b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:

\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)

Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)

\(=2\cdot45^0=90^0\)

Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:

\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)

Diện tích tam giác OO'B là:

\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích cần tìm là:

\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Độ dài cung MA của (O) là:

\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)

Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)

Độ dài cung MB của (O') là:

\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')

b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:

\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)

Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)

\(=2\cdot45^0=90^0\)

Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:

\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)

Diện tích tam giác OO'B là:

\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích cần tìm là:

\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\overline{abc}+\overline{ab}+a=1074\)

=>100a+10b+c+10a+b+a=1074

=>111a+11b+c=1074

=>a=9; 11b+c=1074-999=75

=>a=9; b=6; c=9

Vậy: Số cần tìm là 969

Gọi số người bình luận 1 lượt là x(người)

(ĐIều kiện: x∈N*)

Số người bình luận 2 lượt là \(x:50\%=2x\left(người\right)\)

Tổng số bình luận là 1225 bình luận nên ta có: \(x+2x\cdot2=1225\)

=>x+4x=1225

=>5x=1225

=>x=245(nhận)

Vậy: Số người bình luận là \(x+2x=3x=3\cdot245=735\) người