Biểu thức cần rút gọn là ( M = a^3 + b^3 + c(a^2 + b^2) - abc ) với điều kiện ( a + b + c = 0 ).
Sử dụng công thức ( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) ) và ( a + b = -c ), ta có:
[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = -c(a^2 - ab + b^2) ]
Vậy biểu thức M trở thành:
M = -c(a^2 - ab + b^2) + c(a^2 + b^2) - abc
Đơn giản hóa trong dấu ngoặc:
-(a^2 - ab + b^2) + (a^2 + b^2) = ab
Do đó, ta có:
M = c * ab - abc = abc - abc = 0
Vậy ( M = 0 ).
mik nghĩ là thế bạn ạ:))))
a+b+c=0
=>a+b=-c
\(M=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]-abc\)
\(=\left(-c\right)^3-3ab\cdot\left(-c\right)+c\cdot\left[\left(-c\right)^2-2ab\right]-abc\)
\(=-c^3+3abc+c^3-2abc-abc=0\)
