Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Léandre Mignon

Cho 3 số khác 0 a, b, c và a+b+c=0. Rút gọn biểu thức: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

Nguyễn Hoàng Minh
17 tháng 12 2021 lúc 16:37

\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(-c\right)-c^2}=\dfrac{a^2}{c\left(b-a-c\right)}=\dfrac{a^2}{2bc}\\ \Leftrightarrow M=\sum\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\sum\dfrac{a^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\\ \Leftrightarrow M=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{2abc}=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Khôi Cuber
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Dương Thảo Nhi
Xem chi tiết
anh van
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Vũ Thảo Nhi
Xem chi tiết
tep.
Xem chi tiết