Cho các số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn \(a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd\). CMR a+b+c+d là hợp số 

Tìm GTLN,GTNN của \(P=\dfrac{x^2+xy-y^2}{x^2-2xy+4y^2}\)

Chứng minh rằng với mọi số thực x, y không đồng thời bằng 0 thì \(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+y^2}}\ge\dfrac{x+y}{x^2-xy+y^2}\)

Xét các số nguyên dương x , y và các số nguyên z thoả mãn điều kiện \(z=\dfrac{x-y}{z+2xy}\) Chứng minh rằng z = 0 . 

Cho các số nguyên dương x , y , z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2+2x\left(y+1\right)+2y\left(z-1\right)+2zx\)  là số chính phương. Chứng minh rằng x = y .