Question

cho tam giác ABC có AB=AC,kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB(D thuộc AC,E thuộc AB).Gọi O là giao điểm của BD và CE.Chứng minh:

a,tam giác ADB=tam giác AEC

b,BO=CO

c,AO là tia phân giác của góc BAC

d,Gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:A,O,H thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng