Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Anh Kute

Cho tam giác ABC có góc A <90 độ, AB=AC. Kẻ CE vuông góc với AB ( E \(\in\) AB), BD vuông góc với AC(D AC). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:

a, BD=CE

b, OE=OD

c, OB=OC

d, AO là tia phân giác của góc BAC.

Trần Việt Linh
11 tháng 12 2016 lúc 12:49

A B C E D

a)Xét ΔBEC và ΔCDB có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\) (gt)

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì ΔABC có AB=AC=> ΔABC cân tại A)

=> ΔBEC =ΔCDB( cạnh huyền- góc nhọn)

=> BD=CE

b)Vì ΔBEC=ΔCDB 9cmt)

=> BE=CD

Có : AB=AE+BE

AC=AD+DC

Mà AB=AC(gt) ; BE=CD(cmt)

=>AE=AD

Xét ΔAOE và ΔAOD có:

AE=AD(cmt)

\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)

OA: cạnh chung

=> ΔAOE=ΔAOD (cạnh huyenf - cạnh góc vuông)

=> OE=OD

c) Vì ΔBEC=ΔCDB (cmt)

=> \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

=> ΔOBC cân tại O

=> OB=OC

d)Vì ΔAOE=ΔAOD(cmt)

=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)

=> AO là tia pg của goac BAC

Aki Tsuki
11 tháng 12 2016 lúc 13:01

Ta có hình vẽ sau:

 

1 2 B A C E D O 1 2

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

\(\widehat{A}\) : Chung

AB = AC (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\) (gt)

=> ΔABD = ΔACE (g.c.g)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)

=> AD = AE(2 cạnh tương ứng)

mà AB = AC (gt)

=> EB = ED

\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔOEB và ΔODC có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\) (gt)

EB = ED (cm trên)

\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (cm trên)

=> ΔOEB = ΔODC (g.c.g)

=> OE = OD(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Vì ΔOEB = ΔODC (ý b)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

d) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)

=> AD = AE(cạnh tương ứng)

Xét ΔAOE và ΔAOD có:

OE = OD (ý b)

\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\) (gt)

AD = AE (cm trên)

=> ΔAOE = ΔAOD (c.g.c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Cathy Trang
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Trần Thị Huệ
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Trịnh Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nga Nguyen thi
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Thánh Lầy
Xem chi tiết