Chứng minh phương trình: \(\left|x\right|^3-2x^2+mx-1=0\) luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.

Cho f'(x)=x²(x+1)(x²+2mx+5). có bao nhiêu giá trị m nguyên, m>-10 để hàm số g(x)=f(\(\left|x\right|\)) có 5 cực trị.

Tính

\(Lim\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{x^2-4}\)

x→2 

trong tọa độ Oxy, cho đường tròn C: (x-2)²+(y+10)²=16 điểm A di động trên (C). Dựng tam giác OAB sao cho OA=2OB và góc lượng giác (OA,OB)=90. ĐIểm A di động trên (C) thì điểm B là đường tròn nào?

cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: 1≤x≤2, 1≤y≤2. Tìm giá trị nhỏ nhất.

P=\(\dfrac{x+2y}{x^2+3y+5}+\dfrac{y+2x}{y^2+3x+5}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)

cho x≠0, y≠0 thỏa mãn: (x+y)xy=x²+y²-xy. Tính max A=\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)

cho hàm số y=-x³+3x²+3(m²-1)x-3m²-1. Tìm m để

a) Hàm số có 1 cực đại , 1 cực tiểu.

b) hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu và các cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ.

Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a, SC⊥(ABC), SC=a, Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA,SB tại E và F. Tính V_SCEF.

Ông A thu hoạch dưa hấu để bán cho thương lái xuất khẩu sang Trung Quốc. Lần đầu ông A bán được 13 khối lượng dưa hấu thu hoạch được, lần thứ hai ông bán được 38 khối lượng dưa hấu còn lại. Sau hai lần bán, do Trung Quốc không mua dưa hấu nữa nên ông A còn 1, 5 tấn dưa hấu không bán được. Nhờ chương trình “Giải cứu dưa hấu cho đồng bào” nên ông A mới bán được nốt khối lượng dưa hấu còn lại.        a) Hỏi khối lượng dưa hấu ông A thu hoạch được bao nhiêu?                                                b) Tính tỉ số phần trăm số tiền bán dưa hấu lần thứ ba so với tổng số tiền bán dưa hấu hai lần đầu. Biết rằng giá bán dưa hấu hai lần đầu đều là 15.000đồng/kg và giá bán dưa hấu trong chương trình “Giải cứu” là 9.000đồng/kg.

giải phương trình:

sinx(\(2\sqrt{3}\)cosx - 3) + 2(sinx+1)=\(\sqrt{3}\)cosx - cos2x