Chương II : Tam giác

a) vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên ta có:

\(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AM=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

b) ta có AM là đường trung tuyến của ΔABC

lại có: ΔABC là Δ cân

⇒ AM cũng là đường cao của ΔABC

⇒ AM ⊥ BC

c) ta có AM là đường trung tuyến của ΔABC

lại có: ΔABC là Δ cân

⇒ AM cũng là đường phân giác của ΔABC

⇒ AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) ta có: \(AB=AC\) (vì ΔABC cân tại A)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot AC=PB=NC\)

Xét △PBC và △NCB, có:

PB = NC (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Vì △ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

⇒ △PBC và △NCB (c-g-c)

⇒ PC = BN (2 cạnh tương ứng)

độ dài cạnh BN là:

\(6:\dfrac{2}{3}=9\left(cm\right)\)

CP = BN = 9 (cm)

vậy cạnh CP = 9cm

a: Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>EB=DC
b: Sửa đề; AI là phân giác của góc BAC

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà EB=DC và AB=AC

nên AE=AD

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Ta có: ΔAEI=ΔADI

=>IE=ID

Xét ΔIEB vuông tạiE và ΔIDC vuông tại D có

IE=ID

EB=DC

Do đó: ΔIEB=ΔIDC
=>IB=IC

=>ΔIBC cân tại I

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

Do đó;ΔBAC=ΔBAD

b: Ta có: ΔBAC=ΔBAD

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)

Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có

BA chung

\(\widehat{EBA}=\widehat{FBA}\)

Do đó: ΔBEA=ΔBFA

=>AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

c: ta có: ΔBEA=ΔBFA

=>BE=BF

Xét ΔBDC có \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

nên EF//DC

Hình vẽ:

Lời giải:

a.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$

$\widehat{BAD}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0$

Xét tam giác $ABC$ và $ABD$ có:

$AB$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0$

$AD=AC$ (gt)

$\Rightarrow \triangle ABC=\triangle ABD$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a

$\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{CBA}$

$\Rightarrow \widehat{EBA}=\widehat{FBA}$

Xét tam giác $EBA$ và $FBA$ có:

$\widehat{EBA}=\widehat{FBA}$ (cmt)

$\widehat{BEA}=\widehat{BFA}=90^0$
$BA$ chung

$\Rightarrow \triangle EBA=\triangle FBA$ (ch-gn)

$\Rightarrow EA=FA$

$\Rightarrow AEF$ cân tại $A$.

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b

$\Rightarrow BE=BF, AE=AF$

$\Rightarrow BA$ là trung trực của $EF$

$\Rightarrow BA\perp EF$

Mà $BA\perp DC$ 

$\Rightarrow EF\parallel DC$

vv

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: Ta có: ΔADB=ΔADC

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

c: ta có: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

d: ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACF}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét ΔABE và ΔACF có

AB=AC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

giúp tui

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

c: Xét ΔABE có AB=AE

nên ΔABE cân tại A

ΔABE cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường trung trực của BE

d: Xét ΔAFC có \(\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên BE//FC

Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Ta có: \(\hat{KAM}+\hat{KMA}=90^0\) (ΔKAM vuông tại K)

\(\hat{NCH}+\hat{HNC}=90^0\) (ΔHNC vuông tại H)

mà \(\hat{KAM}=\hat{NCH}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)

nên \(\hat{KMA}=\hat{HNC}\)

Xét ΔKMA vuông tại K và ΔHNC vuông tại N có

MA=NC

\(\hat{KMA}=\hat{HNC}\)

Do đó: ΔKMA=ΔHNC

=>AK=HC

Xét ΔNCH vuông tại H và ΔNAQ vuông tại Q có

NC=NA

\(\hat{CNH}=\hat{ANQ}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCH=ΔNAQ

=>CH=AQ

=>AK=HC=AQ

b: Xét ΔABK và ΔCAH có

AB=CA

\(\hat{BAK}=\hat{ACH}\left(=90^0-\hat{AMC}\right)\)

AK=CH

Do đó: ΔABK=ΔCAH

=>\(\hat{ABK}=\hat{CAH}\)

c: ΔABK=ΔCAH

=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)

Xét ΔAKH vuông tại K có KH=KA

nên ΔAKH vuông cân tại K

=>\(\hat{KAH}=\hat{KHA}=45^0\)

Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)

=>\(\hat{AKB}=135^0\)

d: Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{BKC}+\hat{AKC}=360^0\)

=>\(\hat{BKC}=360^0-90^0-135^0=135^0\)

Xét ΔBKH và ΔBKA có

BK chung

\(\hat{BKH}=\hat{BKA}\)

KH=KA

Do đó: ΔBKH=ΔBKA

=>BH=BA

=>ΔBAH cân tại B

Em xem lại đề vì trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại

⇒ Độ dài cạnh đó nhỏ hơn chu vi của tam giác

mk đố bn biết đấy đúng mk tick cho