Đổi: \(20dm^3=0,02m^3\)

Khối lượng riêng của vật:

\(D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{25}{0,02}=1250\left(\dfrac{kg}{m^3}\right)\)

Đổi: \(60dm^3=0,06m^3\)

Khối lượng của vật khi \(V=0,06m^3\):

\(m=DV=1250\cdot0,06=75\left(kg\right)\)

a. \(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{n_1}{n_2}\Rightarrow U_2=\dfrac{U_1\cdot n_2}{n_1}=\dfrac{1000\cdot50000}{500}=100000V\)

b. \(P_{hp}=R\cdot\dfrac{P^2}{U^2}=150\cdot\dfrac{600000^2}{100000^2}=5400\)W

c. Ta có: \(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{n_1}{n_2}\Rightarrow U_2=\dfrac{U_1\cdot n_2}{n_1}=\dfrac{1000\cdot1000000}{500}=1000000V\)

Vậy HĐT tăng 100 lần thì công suất hao phí giảm 10000 lần

Điện trở:

\(R=2\cdot0,75\cdot40=60\Omega\)

Công suất hao phí:

\(P_{hp}=R\cdot\dfrac{P^2}{U^2}=60\cdot\dfrac{30000^2}{20000^2}=135\)W

B4:

a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1-0;0-3\right)=\left(1;-3\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-3-0;2-3\right)=\left(-3;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(1\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\\AC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(1\cdot\left(-1\right)-\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=-10\ne0\)

=> \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) không cùng phương

=> A, B, C không thẳng hàng

=> A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác

Mà \(AB=AC=\sqrt{10}\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

b. Toạ độ trung điểm H của BC là \(H\left(x_H;y_H\right)\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_H=\dfrac{1+\left(-3\right)}{2}=-1\\y_H=\dfrac{0+2}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-1;1\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}=\left(-1-0;1-3\right)=\left(-1;-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-3-1;2-0\right)=\left(-4;2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+2^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=5\)

a. Công thực hiện trong 8h:

\(A=Fs=300\cdot8000\cdot8=19200000J\)

b. Công suất con ngựa:

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{19200000}{8\cdot60\cdot60}=666,\left(6\right)\)W

c. Công suất người đó:

\(P'=\dfrac{1}{2}P=\dfrac{1}{2}\cdot666,\left(6\right)=333,\left(3\right)\)W

Công người đó:

\(A'=P't=333,\left(3\right)\cdot8\cdot60\cdot60=9600000J\)

A3:

a. \(x^2-x+2< 0\)

Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot2=-7< 0\\f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-x+2=0\left(vo\cdot nghiem\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(a>0\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\in R\)

b. \(4x^2-4x+1>0\)

Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot4\cdot1=0=0\\f\left(x\right)=0\Leftrightarrow....\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vì \(a>0\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\ne\dfrac{1}{2}\)

Chúc cuộc thi thành công tốt đẹp nha!

Hiệu điện thế trước khi truyền tải:

\(P_{hp}=R\cdot\dfrac{P^2}{U^2}\Rightarrow U=\sqrt{R\cdot\dfrac{P^2}{P}}=\sqrt{10\cdot\dfrac{20^2}{200}}=2\sqrt{5}V\)

Công suất hao phí trên đường dây:

\(P_{hp}=R\cdot\dfrac{P^2}{U^2}=10\cdot\dfrac{50000^2}{220^2}\approx516529\)W

Ta có: tăng U lên n lần thì \(P_{hp}\) giảm \(n^2\) lần

Vậy \(P_{hp}\downarrow1000\) giảm thì \(U\uparrow10\sqrt{10}\) lần