a. Chọn:

+ Chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B

+ Gốc toạ độ toạ tại A

+ Gôc thời gian lúc 6h

Ptr chuyển động của 2 xe: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=54t\\x_2=10-48t\end{matrix}\right.\)

b. Để 2 xe gặp nhau thì: \(x_1=x_2\)

\(\Leftrightarrow54t=10-48t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{5}{51}h\)

Vậy 2 xe gặp nhau cách A \(54\cdot\dfrac{5}{51}=\dfrac{90}{17}km\) lúc \(6h+\dfrac{5}{51}h\approx6h6p\)

Gọi: \(\left[{}\begin{matrix}v_{13}=v_{nguoi\cdot bien}\\v_{12}=v_{nguoi\cdot thuyen}\\v_{23}=v_{thuyen\cdot bien}\end{matrix}\right.\)

a. \(v_{14}=v_{12}+v_{23}=1+10=11\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

b. \(v_{13}=v_{23}-v_{12}=10-1=9\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

c. \(v_{13}=\sqrt{v_{12}^2+v_{23}^2}=\sqrt{10^2+1^2}=\sqrt{101}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Gọi: \(\left[{}\begin{matrix}v_{13}=v_{xuong\cdot bo}\\v_{23}=v_{nuoc\cdot bo}\\v_{12}=v_{xuong\cdot nuoc}\end{matrix}\right.\)

Khi xuôi dòng: \(v_{13}=v_{12}+v_{23}\)

Khi ngược dòng: \(v_{13}=v_{12}-v_{23}\)

Ta có: \(s=v_{13}t_2=\left(v_{12}-v_{23}\right)5\)

Do quãng đường không đổi nên: \(\left(v_{12}-v_{23}\right)5=\left(v_{12}+v_{23}\right)4\)

\(\Rightarrow v_{12}=36\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

\(\Rightarrow s=\left(36-4\right)5=160km\)

TH1: Khi 2 xe chưa gặp nhau

\(s_1+s_2=54-13,5=40,5km\)

\(\Leftrightarrow36t_1+18t_2=40,5\)

\(\Leftrightarrow t=0,75h\)

TH2: Khi 2 xe đã gặp nhau

\(s_1+s_2=54+13,5=67,5km\)

\(\Leftrightarrow36t_1+18t_2=67,5\)

\(\Leftrightarrow t=1,25h\)

\(MCD:R_1//R_2\)

\(\rightarrow R=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{20\cdot30}{20+30}=12\Omega\)

\(\rightarrow U=U_1=U_2=IR=12\cdot1,2=14,4V\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{14,4}{20}=0,72A\\I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{14,4}{30}=0,48A\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=36t\\x_2=96-28t\end{matrix}\right.\)

Khi 2 xe gặp nhau thì \(x_1=x_2\)

\(\Leftrightarrow36t=96-28t\)

\(\Leftrightarrow t=1,5h\)

Vậy 2 xe gặp nhau cách A \(36\cdot1,5=54\left(km\right)\) lúc \(10h+1,5h=11,5h=11h30p\)

Khi 2 xe cách nhau 32km thì: \(s-s_1-s_2=32\)

\(\Leftrightarrow96-36t-28t=32\)

\(\Leftrightarrow t=1h\)

Bài 2:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=8t\\x_2=120-v_2t\end{matrix}\right.\)

2 xe gặp nhau sau 10s nên: \(x_1=x_2\)

\(\Leftrightarrow8t=120-v_2t\)

\(\Leftrightarrow8\cdot10=120-10v_2\)

\(\Leftrightarrow v_2=4\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

\(MCD:\left(R_1//R_2\right)ntR_3\)

\(\rightarrow R_{td}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{60}{4}=15\Omega\)

Ta có: \(R_{td}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}+R_3=\dfrac{3R_2\cdot R_2}{3R_2+R_2}+8=\dfrac{3R_2^2}{4R_2}+8=\dfrac{3R_2}{4}+8\)

\(\rightarrow R_2=\dfrac{28}{3}\Omega\)

\(\rightarrow R_1=3R_2=3\cdot\dfrac{28}{3}=28\Omega\)

\(\rightarrow I=I_{12}=I_3=4A\)

\(\rightarrow U_{12}=U_1=U_2=I_{12}\cdot R_{12}=4\cdot\left(15-8\right)=28V\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{28}{28}=1A\\I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{28}{\dfrac{28}{3}}=3A\end{matrix}\right.\)

\(MCD:R_1nt\left[\left(R_2ntR_3\right)//R_4\right]\)

Điện trở tương đương:

\(R_{td}=R_1+\dfrac{\left(R_2+R_3\right)\cdot R_4}{R_2+R_3+R_4}=7+\dfrac{\left(2+4\right)\cdot6}{2+4+6}\approx9,67\Omega\)

\(MCD:\left(R_1ntR_2\right)//R_3\)

Điện trở tương đương:

\(R_{td}=\dfrac{\left(R_1+R_2\right)\cdot R_3}{R_1+R_2+R_3}=\dfrac{\left(2+6\right)\cdot4}{2+6+4}=\dfrac{32}{12}\Omega\)

a. Vận tốc dự định của 2 người:

\(v_{ban\cdot dau}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{50}{6h45-5h30}=40\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian thực tế để 2 người đi từ A đến B: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v}+0,25+\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v+x}=\dfrac{\dfrac{50}{2}}{40}+0,25+\dfrac{\dfrac{50}{2}}{40+x}=\dfrac{7}{8}+\dfrac{25}{40+x}\\t_2=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v}+\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v-x}=\dfrac{\dfrac{50}{2}}{40}+\dfrac{\dfrac{50}{2}}{40-x}=\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{40-x}\end{matrix}\right.\)

Vì 2 xe đến B cùng lúc nên: \(t_1=t_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{8}+\dfrac{25}{40+x}=\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{40-x}\)

\(\Leftrightarrow x=7,7\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

b. Thay giá trị của x vào \(t_1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{7}{8}+\dfrac{25}{40+7,7}=1,4h=1h24p\)

\(\Rightarrow t=5h30p+1h24p=6h54\)

Vậy 2 người đó không trễ