Câu 5: Trong không gian chọn hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \( M(400;100;9) \) đến điểm \( N(700;200;14) \) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 6 phút tiếp theo máy bay đến vị trí \( Q(x;y;z) \). Tính \( x + 2y + z \).
\(\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{NQ}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{NQ}\)
\(\Rightarrow\left(300;100;5\right)=k\left(x-700;y-200;z-14\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1000\\y=300\\z=19\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow Q\left(1000;300;19\right)\Rightarrow x+2y+z=1000+300\cdot2+19=1619\)
Vận tốc của máy bay \(\overrightarrow{v}=\dfrac{\overrightarrow{MN}}{\Delta t}\left(km/h\right)\)
\(M=\left(400;100;9\right)\)
\(N\left(700;200;14\right)\)
\(\Delta t=30\left(phút\right)=0,5\left(giờ\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\dfrac{\left(300;100;5\right)}{0,5}=\left(600;200;10\right)\left(km/h\right)\)
Thời gian di chuyển thêm \(6\left(phút\right)=0,1\left(giờ\right)\)
Độ dời thêm \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{v}.t=\left(600;200;10\right).0,1=\left(60;20;1\right)\left(km\right)\)
\(\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MQ}=\left(400;100;9\right)+\left(60;20;1\right)=\left(460;120;10\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(460;120;10\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=460\\y=120\\z=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+2y+z=460+2.120+10=710\)
