\(A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{50^2}\) 

Đặt :

\(I=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{50^2}\)

Ta có :

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

......

\(\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{49.50}\)

\(\Leftrightarrow I< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}=1-\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow A=1+I< 1+1-\dfrac{1}{50}=2-\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(5x=2y\Leftrightarrow x=\dfrac{2y}{5}\left(1\right)\)

Thay \(\left(1\right)\) vào \(xy-10=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2y^2}{5}-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Mong chờ quá ạ <3 Hi vọng bằng giờ năm sau em cũng đang được trải nghiệm cuộc sống của tân sinh viên :3

Quy hỗn hợp X về : \(\left\{{}\begin{matrix}Na:x\left(mol\right)\\Ba:y\left(mol\right)\\O:z\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

BTe ta được :  \(x+2y=2z+0,05.2\left(1\right)\)

BTKL : \(23x+137y+16z=21,9\left(2\right)\)

\(y=\dfrac{20,52}{171}=0,12\left(mol\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,14\\z=0,14\end{matrix}\right.\)

\(n_{NaOH}=0,14\Leftrightarrow a=0,14.40=5.6\left(g\right)\)