1. What kinds of books do you like to read?
2. Is there not a gym or a swimming pool near my house?

\(301=43\cdot7\)

\(387=43\cdot3^2\)

\(473=43\cdot11\)

Do đó: \(ƯCLN\left(301;387;473\right)=43\)

Tổng số sách,vở,bút mà hội chữ thập đỏ đã tặng lần lượt là 301 quyển sách; 387 quyển vở và 473 cây bút nên số học sinh được tặng là ước chung của 301;387;473

=>Số học sinh được tặng là ước của 43

mà số học sinh được tặng nhiều hơn 30

nên số học sinh được tặng là 43 bạn

Sửa đề: Qua K, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H

Xét tứ giác BIKH có

BI//KH

BH//KI

Do đó: BIKH là hình bình hành

=>KH=IB

mà IB=IA

nên KH=IA

Xét ΔKHC và ΔAIK có

\(\widehat{KHC}=\widehat{AIK}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

KH=IA

\(\widehat{CKH}=\widehat{KAI}\)(hai góc đồng vị, KH//AB)

Do đó: ΔKHC=ΔAIK

=>KA=KC

=>K là trung điểm của AC

ΔKHC=ΔAIK

=>HC=IK

mà IK=HB(BIKH là hình bình hành)

nên HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

I,H lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>IH là đường trung bình của ΔBAC

=>IH//AC

\(xy+x-y=4\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right);\left(y-1\right)\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-4\right);\left(2;6\right);\left(-4;0\right);\left(6;2\right)\right\}\) \(\left(x;y\in Z\right)\)

xy + x - y = 4

(xy + x) - y = 4

x(y + 1) - y - 1 = 4 - 1

x(y + 1) - (y + 1) = 3

(y + 1)(x - 1) = 3

*) Trường hợp 1: x - 1 = -3 và y + 1 = -1

+) x - 1 = -3

x = -3 + 1

x = -2 (nhận)

+) y + 1 = -1

y = -1 - 1

y = -2 (nhận)

*) Trường hợp 2: x - 1 = -1 và y + 1 = -3

+) x - 1 = -1

x = -1 + 1

x = 0 (nhận)

+) y + 1 = -3

y = -3 - 1

y = -4 (nhận)

*) Trường hợp 3: x - 1 = 1 và y + 1 = 3

+) x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2 (nhận)

+) y + 1 = 3

y = 3 - 1

y = 2 (nhận)

*) Trường hợp 4: x - 1 = 3 và y + 1 = 1

+) x - 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4 (nhận)

+) y + 1 = 1

y = 1 - 1

y = 0 (nhận)

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn yêu cầu:

(-2; -2); (0; -4); (2; 2); (4; 0)

Gọi x là số hàng nhiều nhất mà học sinh các khối có thể xếp được

Điều kiện: `x in N`*

Khi đó: `x in ƯC(300;276;252;396)`

Ta có: 

`300 = 2^2 . 3 . 5^2`

`276 = 2^2 . 3 . 23`

`252 = 2^2 . 3^2 . 7`

`396 = 2^2 . 3^2 . 11`

`=> UCLN(300;276;252;396) = 2^2 . 3 = 12`

`=> x in Ư(12) `

`=> x = 12` (Thỏa mãn)

Vậy số hàng nhiều nhất mà học sinh các khối có thể xếp được là 12 hàng

13 . 5 - 2 . \(3^2\) = 65 - 2 . 9 = 65 - 18 = 47

\(13.5-2.3^3\)

\(=65-2.27\\ =65-54\\ =11\)

\(300=2^2\cdot3\cdot5^2\)

\(276=2^2\cdot3\cdot23\)

\(252=2^2\cdot3^2\cdot7\)

=>\(ƯCLN\left(300;276;252\right)=2^2\cdot3=12\)

Để chia 300 học sinh khối 6; 276 học sinh khối 7; 252 học sinh khối 8 thành các hàng dọc sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau thì số hàng dọc phải là ước chung của 300;276;252

=>Số hàng dọc là ước của 12 

mà số hàng dọc lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10

nên số hàng dọc là 6 hàng

Số học sinh khối 6 ở trong một hàng là:

300:6=50(bạn)

Số học sinh khối 7 ở trong một hàng là:

276:6=46(bạn)

Số học sinh khối 8 ở trong một hàng là:

252:6=42(bạn)