Bài 4: Tổng số học sinh khối 4 và 5 của trường tiểu học Thượng Trưng là số có ba chữ số và có chữ số hàng trăm là 4. Nếu các em xếp hàng 10 và 12 đều dư 8 và xếp hàng 8 thì không dư. Tính số học sinh khối 4 và 5 cuả trường tiểu học Thượng Trưng.
Gọi số học sinh khối 4 và 5 có dạng là \(X=\overline{4ab}\)
Nếu các bạn xếp hàng 10 hoặc 12 đều dư 8 nên ta có:
X:10 dư 8 và X:12 dư 8
X chia 10 dư 8
=>X có tận cùng là 8
=>X∈{408;418;...;498}
X chia 12 dư 8
mà X∈{408;418;...;498}
nên X=428; X=488
Số học sinh khi xếp hàng 8 thì không dư nên X⋮8
mà X=428 hoặc X=488
nên X=488
Vậy: Số học sinh khối 4 và 5 của trường là 488 bạn
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác OKMB nội tiếp và MBK = 2MАС.
b) Tiếp tuyến của (O; R) tại D cắt đường thẳng MB tại N. Biết diện tích tam giác CNK bằng 4R²/ 9
Tính giá trị biểu thức T = MA² +3MB.MN theo R.
Đặt O(0;0), R = 1, A(-1;0), B(1;0), C(0;1), D(0;-1).
Gọi M(cos t; sin t), với 0 < t < 90°.
Đường AM cắt CD tại K nên K(0; tan(t/2)).
Đặt tan(t/2) = x, suy ra K(0;x), 0 < x < 1.
Tiếp tuyến tại D là y = -1, cắt MB tại N.
Tính được N(x + 1; -1).
Diện tích tam giác CNK:
S = 1/2 . CK . khoảng cách từ N đến CD
S = 1/2 . (1 - x)(1 + x)
S = (1 - x²)/2
Theo đề:
(1 - x²)/2 = 4/9
1 - x² = 8/9
x² = 1/9
x = 1/3
Khi x = 1/3 thì M(4/5; 3/5).
Ta có:
MA² = (4/5 + 1)² + (3/5)² = 18/5
MB = √[(4/5 - 1)² + (3/5)²] = √10/5
MN = √[(4/5 - 4/3)² + (3/5 + 1)²] = 8√10/15
T = MA² + 3MB.MN
T = 18/5 + 3 . √10/5 . 8√10/15
T = 18/5 + 16/5
T = 34/5
Vậy với bán kính R bất kì:
T = 34R²/5
Ai giải giúp tôi câu này vs, số lạ vãi, ai giải đc tôi xin cẩm ơn rất nhiều, nếu giải đc, mong bạn giải chi tiết
Ta có:
n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 = (n^3 + 1)(n^2 + n + 1)
n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 = (n^2 - n + 1)(n + 1)(n^2 + n + 1)
Do đó:
P = n^2 + n + 1 - (n + 1)(n^2 + n + 1)
P = (n^2 + n + 1)(1 - n - 1)
P = -n(n^2 + n + 1)
P = -n^3 - n^2 - n
a) Với n là số tự nhiên dương thì P < 0, mà số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, nên không có giá trị n nào thỏa mãn.
b) P = -n^3 - n^2 - n
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn kẻ đường cao BE,AK,CF cắt nhau tại H. a) chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác CBF b) Chứng minh AF.AB=AE.AC c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của BC và EF, O,I lần lượt là trung điểm của BC và AH.. cm ON vuông góc với DI
mn giúp mình với!!!
a: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F có
\(\hat{KBA}\) chung
Do đó: ΔBKA~ΔBFC
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Gọi A là biến cố An bốc được ít nhất 1 phiếu trúng thưởng
Xét biến cố đối là An không bốc được phiếu trúng thưởng nào
P(không trúng) = C(28,2) / C(30,2) = 378 / 435
P(A) = 1 - 378 / 435 = 57 / 435 = 19 / 145
Vậy xác suất An bốc được ít nhất 1 phiếu trúng thưởng là 19 / 145
: Cho ∆ABC nhọn, AB < AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại E và D, BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại F. a) Chứng minh: AF ⊥ BC tại F và tứ giác BEHF nội tiếp. b) Tia DE cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh: SE. SD = SB. SC và tứ giác AEFC nội tiếp. c) Tia AH cắt (O) tại K (F nằm giữa A và K). Chứng minh: SK là tiếp tuyến của (O).
Hãy giúp em giải bài này
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Xét tứ giác BEHF có \(\hat{BEH}+\hat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEHF là tứ giác nội tiếp
b: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BED}+\hat{BCD}=180^0\)
mà \(\hat{BED}+\hat{SEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{SEB}=\hat{SCD}\)
Xét ΔSEB và ΔSCD có
\(\hat{SEB}=\hat{SCD}\)
góc ESB chung
Do đó: ΔSEB~ΔSCD
=>\(\frac{SE}{SC}=\frac{SB}{SD}\)
=>\(SE\cdot SD=SB\cdot SC\)
Xét tứ giác AEFC có \(\hat{AEC}=\hat{AFC}=90^0\)
nên AEFC là tứ giác nội tiếp
1^111111111111111111111111111111111 = ?
= 1 bạn nhé.
Bạn hiểu là số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó. Ở đây có nghĩa là số 1 nhân 1 .... (số lần trên số mũ của nó)
đóng cốc thủy tinh vào các hộp ,mỗi hộp 6 cái.sau đó, người ta xếp các hộp cốc vào cái thùng,mỗi thùng 8 hộp.hỏi cần bn thùng để đựng hết 246240 cái cốc.
Mỗi thùng đựng được : 6 x 8 = 48 ( cái cốc )
Số thùng để đựng hết 246240 cái cốc là : 246240 : 48 = 5130 ( thùng )
Đáp số : 5130 thùng
Mỗi thùng đựng được : 6 x 8 = 48 ( cái cốc )
Số thùng để đựng hết 246240 cái cốc là : 246240 : 48 = 5130 ( thùng )
Đáp số : 5130 thùng
có một hộp bơ mẹ lấy 3 8 số bơ để làm bánh 1 4 số bơ để chiên khoai tây tính số bơ còn lại trong hộp
Số bơ mẹ đã dùng là:
3/8 + 1/4 = 3/8 + 2/8 = 5/8
Số bơ còn lại trong hộp là:
1 - 5/8 = 3/8
Vậy số bơ còn lại trong hộp là 3/8 hộp bơ.