Bán kính của hình tròn:

     \(5:2=2,5\left(cm\right)\)

Diện tích hình tròn là:

     \(2,5\times2,5\times3,14=19,625\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác vuông ABC là:

     \(3\times4:2=6\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần đã tô màu của hình tròn là: 

     \(19,625-6=13,625\left(cm^2\right)\)

              Đáp số: \(13,625cm^2\)

Diện tích tam giác KPQ là:

     \(6\times12:2=36\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình bình hành MNPQ là:

     \(12\times6=72\left(cm^2\right)\)

Tổng diện tích hình tam giác MKQ và KNP là:

     \(72-36=36\left(cm^2\right)\)

Vậy tổng diện tích hình tam giác MKQ và KNP bằng diện tích hình tam giác KQP.

DIện tích hình bình hành MNPQ là: 12 x 6 = 72 (cm2)

Diện tích hình tam giác KQP là: 12 x 6 : 2 = 36 (cm2)

Tổng diện tích của hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP là:

72 – 36 = 36 (cm2)

Vậy diện tích hình tam giác KQP bằng tổng diện tích hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP.

a) Diện tích hình tam giác ABD là: 4 x 3 : 2 = 6 (cm2)

Diện tích hình tam giác BDC là: 5 x 3 : 2 = 7,5 (cm2)

b) Tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABC và hình tam giác BDC là

6 : 7,5 = 0,8 = 80

Đáp số: a) 6cm2;    7,5cm2

b) 80%

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-m\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-m\\2x+x-m=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-m\\3x=m+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-m\\x=\dfrac{m+4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{3}\\y=\dfrac{-2m+4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=m\left(1\right)\\2x+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow x=y+m\)

Thay \(x=y+m\) vào (2) ta được:

\(2\left(y+m\right)+y=4\\ \Leftrightarrow2y+2m+y=4\\ \Leftrightarrow3y=4-2m\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{4-2m}{3}\)

Thay \(y=\dfrac{4-2m}{3}\) vào (1) ta được:

\(x-\dfrac{4-2m}{3}=m\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x}{3}-\dfrac{4-2m}{3}=\dfrac{3m}{3}\\ \Leftrightarrow3x-4+2m=3m\\ \Leftrightarrow3x=m+4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{m+4}{3}\)

Vậy hpt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{m+4}{3};\dfrac{4-2m}{3}\right)\)

\(SA=SB=AB\Rightarrow\Delta SAB\) đều

Do SA=SB=SC=SD \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(AB||CD\Rightarrow\left(SA;CD\right)=\left(SA;AB\right)=\widehat{SAB}=60^0\)

b.

\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\Rightarrow\left(SO;BC\right)=90^0\)

c.

Ta có OM là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OM||SD\)

\(\Rightarrow\left(SD;CM\right)=\left(OM;CM\right)=\widehat{OMC}\)

\(OM=\dfrac{1}{2}SD=a\) ; \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(cos\widehat{SBC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CM=\sqrt{BM^2+BC^2-2BM.BC.cos\widehat{SBC}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(cos\widehat{OMC}=\dfrac{OM^2+CM^2-OC^2}{2OM.CM}=\dfrac{5\sqrt{6}}{24}\)

\(\Rightarrow\widehat{OMC}\simeq59^0\)

Câu 38.

Bất đẳng thức chặt hơn vẫn đúng

\(\dfrac{2ab}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{27}{16}\cdot\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a+b+c}\)

Bất đẳng thức ban đầu của anh em có một solution nhưng rất xấu.

.