\(a,1-3\left|2x-3\right|=-\dfrac{1}{2}\\ 3\left|2x-3\right|=1+\dfrac{1}{2}\\ 3\left|2x-3\right|=\dfrac{3}{2}\\ \left|2x-3\right|=\dfrac{3}{2}:3\\ \left|2x-3\right|=\dfrac{9}{2}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=\dfrac{9}{2}\\2x-3=-\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{15}{2}\\2x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{4}\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy `x in {15/4;-3/4}`

\(b,\left(\left|x\right|-0,2\right)\left(x^3-8\right)=0\\ \left(\left|x\right|-0,2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x\right|-0,2=0\\x-2=0\\x^2+2x+4=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x\right|=0,2\\x=2\\\left(x+1\right)^2+3=0\left(lọai\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0,2\\x=-0,2\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy `x in {+-0,2;2}`

a: BC=BH+CH

=4+9

=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=4\cdot13=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

b:

CK//AB

CA\(\perp\)AB

Do đó: CK\(\perp\)CA tại C

Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(HA\cdot HK=CH^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot HB=HA^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(AC^2=CH^2+HA^2\)

=>\(AC^2=HA\cdot HK+CH\cdot HB\)

c: Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>ΔABC nội tiếp (M)

Xét tứ giác BAEF có

\(\widehat{BFE}+\widehat{BAE}=90^0+90^0=180^0\)

Do đó: BAEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)(1)

Ta có: AH\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

Do đó: AH//EF

=>AD//EF

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BEF}\)(hai góc so le trong)(2)

Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

=>CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BAF}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{ACB}\)

Ta có: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{MAF}=\widehat{MAB}+\widehat{BAF}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(=90^0\)

=>MA\(\perp\)FA tại A

Xét (M) có

MA là bán kính
FA\(\perp\)MA tại A

Do đó: FA là tiếp tuyến của (M)

hay FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

a: 2;3;5;7;11;13;17;19

b: M={0;1;2;3;4}

c: Các bội của 6 trong các số -12;-6;-4;-2;0;2;4;6;12 là:

A={-12;-6;0;6;12}

Các ước của 12 trong các số -12;-6;-4;-2;0;2;4;6;12 là:

B={-12;-6;-4;-2;2;4;6;12}

d: \(29-\left[16+3\cdot\left(51-49\right)\right]\)

\(=29-\left[16+3\cdot2\right]\)

\(=29-16-6\)

=13-6=7

e: \(75-\left(3\cdot5^2-4\cdot2^3\right)\)

\(=75-\left(3\cdot25-4\cdot8\right)\)

\(=75-75+32\)

=32

f: \(2^2\cdot3-\left(1^{10}+8\right):3^2\)

\(=4\cdot3-\dfrac{1+8}{9}\)

\(=12-\dfrac{9}{9}\)

=12-1

=11

g: \(M=3^8:3^6=3^{8-6}=3^2=9\)

a: Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Ta có: \(\widehat{POA}+\widehat{MOA}=\widehat{MOP}=90^0\)

\(\widehat{PAO}+\widehat{NOA}=90^0\)(ΔNOA vuông tại N)

mà \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)(OA là phân giác của góc MON)

nên \(\widehat{POA}=\widehat{PAO}\)

=>ΔPAO cân tại P

c: Ta có: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại H

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\)

nhanh hộ mik với

mai kiểm tra r mà đang k làm đc bài ý

huhu còn tận 7 bài toán tự luận dài dằng dặng nữa

\(84=2^2\cdot3\cdot7;180=2^2\cdot3^2\cdot5;240=2^4\cdot3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(84;180;240\right)=2^2\cdot3=12\)

Ta có: \(84⋮x;180⋮x;240⋮x\)

=>\(x\inƯC\left(84;180;240\right)\)

=>\(x\inƯ\left(12\right)\)

=>\(x\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

mà x>6

nên x=12

cảm ơn

a: Xét tứ giác DIMK có

\(\widehat{DIM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDI}=90^0\)

=>DIMK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác DEHF có

M là trung điểm chung của DH và EF

=>DEHF là hình bình hành

Hình bình hành DEHF có \(\widehat{FDE}=90^0\)

nên DEHF là hình chữ nhật

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(x+1\right)+5\left(x-1\right)-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3+5x-5-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{7x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b; Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB