Bạn kiểm tra lại nội dung câu hỏi nha

a; Gọi O là giao điểm của AC và BD

=>AC⊥BD tại O

ABEC là hình bình hành

=>AC//BE

mà AC⊥BD

nên BE⊥BD

=>ΔBDE vuông tại B

ΔBHD vuông tại H

=>\(BH^2+HD^2=BD^2\)

=>\(BH^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>BH=9,6(cm)

Xét ΔBDE vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BD^2=DH\cdot DE\)

=>\(DE=\frac{BD^2}{DH}=\frac{12^2}{7,2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: DE=DC+CE

=DC+AB

=>DC+AB=20(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot20\cdot9,6=9,6\cdot10=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AH^2=AD\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AH^2=AE\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Bài 2: Gọi thời gian ô tô đi trên đoạn AB là x(giờ)

(ĐIều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi trên đoạn BC là x+1(giờ)

Độ dài quãng đường AB là 55x(km)

Vận tốc của ô tô trên đoạn đường BC là 55+5=60(km/h)

Độ dài quãng đường BC là 60(x+1)(km)

Độ dài quãng đường AC là 290km

=>55x+60(x+1)=290

=>11x+12(x+1)=58

=>11x+12x+12=58

=>23x=46

=>x=2(nhận)

Vậy: thời gian ô tô đi trên đoạn AB là 2(giờ)

thời gian ô tô đi trên đoạn BC là 2+1=3(giờ)

ABCD là hình thoi

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

ΔBAC đều có AH là đường cao

nên \(AH=BC\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: N đối xứng Q qua AC
=>AC là đường trung trực của NQ

=>AC⊥NQ tại P và P là trung điểm của NQ

ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên NA=NB=NC

ΔNAB cân tại N

mà NM là đường cao

nên M là trung điểm của AB

NP⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: NP//AB

NM⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: NM//AC

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NP//AB

DO đó: P là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMNP có

AM//NP

AP//MN

Do đó; AMNP là hình bình hành

Xét tứ giác ANCQ có

P là trung điểm chung của AC và NQ

=>ANCQ là hình bình hành

b: ANCQ là hình bình hành

=>AQ//CN và AQ=CN

AQ//CN

=>AQ//BN

AQ=CN

CN=BN

Do đó: AQ=BN

AMNP là hình bình hành

=>AN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm chung của AN và MP

Xét tứ giác ABNQ có

AQ//NB

AQ=NB

Do đó; ABNQ là hình bình hành

=>AN cắt BQ tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AN

nên E là trung điểm của BQ

=>B,E,Q thẳng hàng

c: AQ//NB

=>AQ//CB

=>AQCB là hình thang

Để AQCB trở thành hình thang cân thì \(\hat{ABC}=\hat{QCB}\)

Xét hình bình hành ANCQ có AN=NC

nên ANCQ là hình thoi

=>CA là phân giác của góc NCQ

=>\(\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{QCN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\hat{ABC}=90^0\)

=>\(1,5\cdot\hat{ABC}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=60^0\)