Ta có: AE⊥CD
OH⊥CD
BK⊥CD
Do đó: AE//OH//BK
Xét hình thang ABKE có
O là trung điểm của AB
OH//AE//BK
Do đó: H là trung điểm của EK
=>HE=HK
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD
TA có: HC+CE=HE
HD+DK=HK
mà HC=HD và HE=HK
nên CE=DK
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CB không song song và không cắt AB. Vẽ AH, OI, BK lần lượt vuông góc với CD tại H, I, K.
a) Chứng minh I là trung điểm CD
b) Chứng minh AH + BK = 2OI
c) Chứng minh CH = DK
Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên cung lớn AB các đường cao AE,BF của tam giác ABM cắt nhau ở H vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA,MB theo thứ tự tại E, D. CMR: ĐƯờng thẳng kẻ từ M vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định
cho tam giác ABC có Đường cao BM và CN
a, cm 4 điểm B,M,N,C thuộc 1 đường tròn
b, so sánh MN và BC
c,Cho dường tròn tâm O bán kính AB dây CD không cắt đường kinh AB. Gọi H,k lần lượt là chân đường vuông góc, kẻ từ A và B đén CD.cm CH=BK.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD ko cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. CMR CH = BK
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD lấy một điểm M nằm bên ngoài đường tròn(O). Kẻ MB cắt đường tròn tại điểm E, AE cắt CD tại F. Chứng minh: MD.FC = MC. FD
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Vẽ đường dây EK cắt AB và EK không đi qua O. Vẽ AH , BF vuông góc EK , OM vuông góc EK. N là trung điểm của AF
a. so sánh EF và KH
b. c/m O ,M, N thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung DC song song AB. lấy E trên CD, đường thẳng qua O vuông góc với EB tại G cắt AE tại I. đường thẳng qua O vuông góc với AE tại H cắt GE tại J. đường thẳng qua O vuông góc với CD tại K cắt IJ tại F. Chứng minh F là trung điểm IJ
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây cung CD rồi kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD . Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứng minh:
a) F là trung điểm của HB và CH=KD
b) OE = (BK - AH) / 2
c) AI.IK=IH.IB
Cho đường tròn tâm O và dây AB không qua O. Gọi H là trung điểm AB, tia OH cắt cung lớn AB tại M. Một dây CD đi qua H
A) Chứng minh:Cung MA=cung MB
B) So sánh số đo các cung nhỏ AB và CD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn H là hình chiếu của C trên AB . Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại D và E . CMR AB là tiếp tuyến đường tròn tâm C bán kính CD
