Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xem chi tiết

Đây là lưu ý tối quan trọng cho các bạn học sinh 12 nhé! Các bạn chú ý hí!

lê minh hiếu
Xem chi tiết
lê minh hiếu
Ngô Thành Hưng
Xem chi tiết

Ta hiểu đề là: AA' = 2a và AA' vuông góc với (ABC), nên đây là lăng trụ đứng.

Bài giải

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên:
AB = BC = CA = a.
Lại có AA' = BB' = CC' = 2a và BB' vuông góc với (ABC).

a) Tính góc giữa B'C và (ABC)

Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) là B, còn C nằm sẵn trên (ABC), nên hình chiếu của đường thẳng B'C lên (ABC) là BC.

Vậy góc giữa B'C và (ABC) chính là góc giữa B'C và BC, tức là góc B'CB.

Xét tam giác CBB', ta có:
BB' vuông góc với (ABC) nên BB' vuông góc với BC.
Do đó tam giác CBB' vuông tại B.

Lại có:
BC = a, BB' = 2a

Suy ra:
B'C = căn(BC² + BB'²)
= căn(a² + (2a)²)
= căn(5a²)
= a căn 5

Gọi góc giữa B'C và (ABC) là α, ta có:
sin α = BB'/B'C = 2a/(a căn 5) = 2/căn 5

Do đó:
α = arctan 2
hoặc có thể viết:
sin α = 2/căn 5, cos α = 1/căn 5.

b) Tính sin của góc giữa BM và (BCC'B')

Gọi β là góc giữa BM và (BCC'B').

Vì M là trung điểm của A'B' nên:
A'M = MB' = a/2

Xét tam giác vuông A'BM:
BA' = căn(AB² + AA'²)
= căn(a² + (2a)²)
= a căn 5

Do M là trung điểm A'B', nên trong tam giác vuông A'BB', ta có:
BM = căn(BB'² + B'M²)
= căn((2a)² + (a/2)²)
= căn(4a² + a²/4)
= căn(17a²/4)
= a căn 17 / 2

Bây giờ ta tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BCC'B').

Do (BCC'B') là mặt bên của lăng trụ đứng, nên giao tuyến của nó với đáy là BC.
Vì M nằm trên mặt phẳng trên A'B', nên khoảng cách từ M đến (BCC'B') chính bằng khoảng cách từ hình chiếu của M trên đáy đến BC.

Hình chiếu vuông góc của M xuống (ABC) là trung điểm N của AB.
Vì M là trung điểm A'B' nên N là trung điểm AB.

Trong tam giác đều ABC cạnh a, khoảng cách từ trung điểm N của AB đến cạnh BC là:
d(N,BC) = a căn 3 / 4

Vậy:
d(M,(BCC'B')) = a căn 3 / 4

Do B thuộc (BCC'B'), nên:
sin β = d(M,(BCC'B')) / BM
= (a căn 3 / 4) / (a căn 17 / 2)
= căn 3 / (2 căn 17)

Suy ra:
sin β = căn 3 / (2 căn 17)
= căn 51 / 34

Đáp số:

a) Góc giữa B'C và (ABC) thỏa mãn
sin α = 2/căn 5
nên α = arctan 2.

b) sin của góc giữa BM và (BCC'B') là
căn 3 / (2 căn 17)
hay căn 51 / 34.

Ẩn danh
Xem chi tiết

Văn bản trên trang chiếu thường ngắn gọn, cô đọng, chỉ nêu ý chính và thường được trình bày nổi bật hơn bằng cỡ chữ lớn, màu sắc rõ, dễ nhìn. Nó không dài và chi tiết như văn bản trong trang tài liệu thông thường. Lý do là vì trang chiếu dùng để trình bày trước người xem trong thời gian ngắn, người xem cần nhìn nhanh và hiểu ngay nội dung chính. Nếu viết quá dài như tài liệu thông thường thì chữ sẽ nhỏ, khó đọc và người nghe cũng khó theo dõi. Còn văn bản trong tài liệu thông thường dùng để đọc kĩ nên có thể trình bày đầy đủ, chi tiết hơn.

Ẩn danh
Xem chi tiết

Chương trình là tập hợp các câu lệnh được viết theo một ngôn ngữ lập trình để điều khiển máy tính thực hiện một công việc nào đó. Mô tả công việc dưới dạng thuật toán là trình bày công việc đó thành một dãy các bước rõ ràng, theo thứ tự xác định, để từ dữ liệu ban đầu có thể thu được kết quả mong muốn.

Lan Hương Dương
Xem chi tiết

Hệ thống vòi nước tự động trong nhà vệ sinh công cộng thường sử dụng mô đun cảm biến hồng ngoại, cảm biến này phát ra tia hồng ngoại và nhận tín hiệu phản xạ khi có tay đưa vào gần vòi, khi tay xuất hiện tín hiệu phản xạ thay đổi thì bộ điều khiển mở van cho nước chảy, khi rút tay ra tín hiệu phản xạ mất đi thì hệ thống tự động đóng van và ngắt nước.

Ẩn danh
Xem chi tiết

Bắt đầu
Đặt bước đi = a
Đặt số lần lặp = 4
i = 1
Nếu i ≤ 4 thì thực hiện
Đi thẳng a
Quay phải 90 độ
i = i + 1
Quay lại kiểm tra i ≤ 4
Nếu i > 4 thì kết thúc
Kết thúc

Đào Phúc Thanh
Xem chi tiết

Câu 1. B, M. Lô-mô-nô-xốp là nhà khoa học Nga đã nêu tư tưởng về định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, vì vậy đáp án đúng là B, các đáp án khác thuộc về các nhà khoa học khác như thuyết vạn vật hấp dẫn của Newton, thuyết tiến hóa của Darwin, bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học của Menđêlêép.
Câu 2. A, khoa học kĩ thuật thế kỉ XVIII - XIX chủ yếu đưa nhân loại bước vào thời đại văn minh công nghiệp và làm thay đổi nhận thức về tự nhiên, còn khái niệm văn minh trí tuệ không phản ánh đúng đặc điểm của giai đoạn này nên A là đáp án sai.
Câu 3. A, các thành tựu khoa học tự nhiên đã giúp con người hiểu rằng thế giới tự nhiên luôn vận động và biến đổi theo quy luật, làm thay đổi lớn trong nhận thức khoa học của con người.
Câu 4. D, nguyên nhân khách quan là các nước tư bản phương Tây cần thị trường, nguyên liệu và nơi đầu tư nên đẩy mạnh xâm lược các nước phương Đông trong đó có Trung Quốc.
Câu 5. D, cách mạng Tân Hợi năm 1911 đã lật đổ triều đại Mãn Thanh và chấm dứt chế độ phong kiến tồn tại hơn 2000 năm ở Trung Quốc.

Câu 6. B, trong cải cách Minh Trị Nhật Bản chú trọng phát triển kinh tế bằng cách xây dựng cơ sở hạ tầng như đường xá, cầu cống, phát triển công thương nghiệp và hiện đại hóa đất nước.
Câu 7. A, trong cải cách giáo dục Minh Trị Nhật Bản đã cử nhiều học sinh đi du học ở các nước phương Tây để tiếp thu khoa học kĩ thuật và kiến thức hiện đại.
Câu 8. A, Xiêm là quốc gia Đông Nam Á duy nhất trong thời kì này không trở thành thuộc địa của thực dân phương Tây vì đã tiến hành cải cách và thực hiện chính sách ngoại giao khéo léo.
Câu 9. D, vào cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX Việt Nam, Lào và Campuchia đều trở thành thuộc địa của thực dân Pháp.
Câu 10. B, nhà Nguyễn thực hiện chính sách ngoại giao mềm dẻo với nhà Thanh nhưng lại khước từ quan hệ với các nước Âu Mĩ, kể cả Pháp, thể hiện chính sách đóng cửa và hạn chế giao thương với phương Tây.

Ẩn danh
Xem chi tiết