Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xem chi tiết

Đây là lưu ý tối quan trọng cho các bạn học sinh 12 nhé! Các bạn chú ý hí!

Gia Bảo
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
lê minh hiếu
Xem chi tiết
lê minh hiếu
Ngô Thành Hưng
Xem chi tiết

Ta hiểu đề là: AA' = 2a và AA' vuông góc với (ABC), nên đây là lăng trụ đứng.

Bài giải

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên:
AB = BC = CA = a.
Lại có AA' = BB' = CC' = 2a và BB' vuông góc với (ABC).

a) Tính góc giữa B'C và (ABC)

Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) là B, còn C nằm sẵn trên (ABC), nên hình chiếu của đường thẳng B'C lên (ABC) là BC.

Vậy góc giữa B'C và (ABC) chính là góc giữa B'C và BC, tức là góc B'CB.

Xét tam giác CBB', ta có:
BB' vuông góc với (ABC) nên BB' vuông góc với BC.
Do đó tam giác CBB' vuông tại B.

Lại có:
BC = a, BB' = 2a

Suy ra:
B'C = căn(BC² + BB'²)
= căn(a² + (2a)²)
= căn(5a²)
= a căn 5

Gọi góc giữa B'C và (ABC) là α, ta có:
sin α = BB'/B'C = 2a/(a căn 5) = 2/căn 5

Do đó:
α = arctan 2
hoặc có thể viết:
sin α = 2/căn 5, cos α = 1/căn 5.

b) Tính sin của góc giữa BM và (BCC'B')

Gọi β là góc giữa BM và (BCC'B').

Vì M là trung điểm của A'B' nên:
A'M = MB' = a/2

Xét tam giác vuông A'BM:
BA' = căn(AB² + AA'²)
= căn(a² + (2a)²)
= a căn 5

Do M là trung điểm A'B', nên trong tam giác vuông A'BB', ta có:
BM = căn(BB'² + B'M²)
= căn((2a)² + (a/2)²)
= căn(4a² + a²/4)
= căn(17a²/4)
= a căn 17 / 2

Bây giờ ta tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BCC'B').

Do (BCC'B') là mặt bên của lăng trụ đứng, nên giao tuyến của nó với đáy là BC.
Vì M nằm trên mặt phẳng trên A'B', nên khoảng cách từ M đến (BCC'B') chính bằng khoảng cách từ hình chiếu của M trên đáy đến BC.

Hình chiếu vuông góc của M xuống (ABC) là trung điểm N của AB.
Vì M là trung điểm A'B' nên N là trung điểm AB.

Trong tam giác đều ABC cạnh a, khoảng cách từ trung điểm N của AB đến cạnh BC là:
d(N,BC) = a căn 3 / 4

Vậy:
d(M,(BCC'B')) = a căn 3 / 4

Do B thuộc (BCC'B'), nên:
sin β = d(M,(BCC'B')) / BM
= (a căn 3 / 4) / (a căn 17 / 2)
= căn 3 / (2 căn 17)

Suy ra:
sin β = căn 3 / (2 căn 17)
= căn 51 / 34

Đáp số:

a) Góc giữa B'C và (ABC) thỏa mãn
sin α = 2/căn 5
nên α = arctan 2.

b) sin của góc giữa BM và (BCC'B') là
căn 3 / (2 căn 17)
hay căn 51 / 34.

Ẩn danh
Xem chi tiết

Văn bản trên trang chiếu thường ngắn gọn, cô đọng, chỉ nêu ý chính và thường được trình bày nổi bật hơn bằng cỡ chữ lớn, màu sắc rõ, dễ nhìn. Nó không dài và chi tiết như văn bản trong trang tài liệu thông thường. Lý do là vì trang chiếu dùng để trình bày trước người xem trong thời gian ngắn, người xem cần nhìn nhanh và hiểu ngay nội dung chính. Nếu viết quá dài như tài liệu thông thường thì chữ sẽ nhỏ, khó đọc và người nghe cũng khó theo dõi. Còn văn bản trong tài liệu thông thường dùng để đọc kĩ nên có thể trình bày đầy đủ, chi tiết hơn.