3x-2018:2=23

=>3x-1009=23

=>3x=1009+23=1032

=>x=1032/3=344

Đáp án C.Điều kiện tự nhiên và con người

17,

Tổng số phần bằng nhau sau khi chuyển là:

\(4+5=9\) ( phần )

Số sách ở giá thứ nhất sau khi chuyển là:

\(450:9\times5=250\) ( cuốn )

Số sách ở giá thứ hai sau khi chuyển là:

\(450-250=200\) ( cuốn )

Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là:

\(250+50=300\)

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là:

\(200-50=150\)

18,

Gọi tổng số bi của hai bạn là \(S\) (tổng số bi luôn không đổi trong suốt các lần cho nhau)

Sau lần thứ 3: Số bi của hai bạn bằng nhau, nghĩa là mỗi bạn có \(\frac{S}{2}\) viên

Trước lần 3 (sau lần 2): Hương có \(\frac14\) tổng số bi, An có \(\frac34\) tổng số bi (vì trong lần 3 An cho Hương bằng số bi Hương đang có nên số bi của Hương tăng gấp đôi)

Trước lần 2 (sau lần 1): An có \(\frac38\) tổng số bi, Hương có \(\frac58\) tổng số bi

Biết lúc đầu:

Số bi của An là \(\frac{11}{16}\) tổng số bi

Số bi của Hương là \(\frac{5}{16}\) tổng số bi

Hiệu số phần bằng nhau giữa hai bạn lúc đầu:

\(\) \(\frac{11}{16}-\frac{5}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\) ( tổng số bi )

Tổng số bi của hai bạn là:

\(12:\frac{3}{8}=32\) ( viên )

Số bi lúc đầu của An là:

\(\) \(32 \times \frac{11}{16} = 22 \text{ (viên)}\) ( viên )

Số bi lúc đầu của Hương là:

\(32-22=10\) ( viên )

Vậy An và Hương lần lượt có \(22\) và \(10\) viên bi

Bài 17: Gọi số sách ban đầu ở ngăn thứ nhất là x(quyển)

(ĐIều kiện: x∈N*: x<450)

Số sách ban đầu ở ngăn thứ hai là 450-x(quyển)

Số sách lúc sau ở ngăn thứ nhất là x-50(quyển)

Số sách lúc sau ở ngăn thứ hai là 450-x+50=500-x(quyển)

Số sách lúc sau ở ngăn thứ hai bằng 4/5 số sách lúc sau ở ngăn thứ nhất nên ta có:

\(500-x=\frac45\left(x-50\right)=\frac45x-40\)

=>\(-\frac95x=-40-500=-540\)

=>\(x=540:\frac95=540\cdot\frac59=60\cdot5=300\) (nhận)

Vậy: số sách ban đầu ở ngăn thứ nhất là 300(quyển)

số sách ban đầu ở ngăn thứ hai là 450-300=150(quyển)

Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II được giao theo kế hoạch lần lượt là `x` và`y(x,y in NN^**;x,y<600)`

Theo kế hoạch,tổng số sản phẩm hai tổ phải làm là 600 sản phẩm nên ta có pt:

`x+y=600(1)`

Thực tế,tổ I vượt mức `18%` và tổ II vượt mức `21%` nên ta có pt:

`0,18x+0,21y=120(2)`

Từ `(1),(2)` ta có hpt:

`{(x+y=600),(0,18x+0,21y=120):}`

Giải hpt ta được:

`{(x=200(N)),(y=400(N)):}`

Vậy...

Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là \(x\) (sản phẩm) (Điều kiện: \(0 < x < 600\) )

Gọi số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là \(y\) (sản phẩm) (Điều kiện: \(0 )

Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất tổng cộng \(600\) sản phẩm, ta có phương trình:

\(x + y = 600 \quad (1)\)

Số sản phẩm vượt mức của tổ I là \(18\% \cdot x\) và của tổ II là \(21\%\cdot y\) . Vì tổng số sản phẩm vượt mức là \(120\) , ta có phương trình:

\(0{,}18x + 0{,}21y = 120\)

Nhân cả hai vế với \(100\) để đơn giản hóa, ta được:

\(18x + 21y = 12000 \quad (2)\)

Từ phương trình (1), ta rút ra \(\) \(y=600-x\) . Thế vào phương trình (2), ta có:

\(18x + 21(600 - x) = 12000\)

\(18x + 12600 - 21x = 12000\)

\(-3x = 12000 - 12600\)

\(-3x = -600\)

\(x=200\) (thỏa mãn)

\(\Longrightarrow\) số sản phẩm của tổ II theo kế hoạch là:

\(y=600-200=400\) (thỏa mãn)

Vậy

Số sản phẩm được giao của tổ I theo kế hoạch là \(200\) sản phẩm

Số sản phẩm được giao của tổ II theo kế hoạch là \(400\) sản phẩm

Gọi thời gian tổ I và tổ II hoàn thành công việc khi làm riêng lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(ĐIều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, tổ I làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

trong 1 giờ, tổ II làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\frac16\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\left(1\right)\)

Trong 2+10=12 giờ, tổ I làm được: \(12\cdot\frac{1}{x}=\frac{12}{x}\) (công việc)

Trong 2 giờ, tổ II làm được: \(2\cdot\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\) (công việc)

Nếu hai tổ làm chung trong 2 giờ, sau đó tổ II được cử đi làm việc khác thì tổ I hoàn thành phần công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có:

\(\frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\\ \frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=\frac{12}{6}=2\\ \frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}-\frac{12}{x}-\frac{2}{y}=2-1\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{y}=1\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{y}\end{cases}\)

=>y=10 và \(\frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)

=>y=10(nhận) và x=15(nhận)

Vậy: thời gian tổ I và tổ II hoàn thành công việc khi làm riêng lần lượt là 15(giờ) và 10(giờ)

Bài 8:

Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) (Điều kiện: \(x>6\) )

Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) (Điều kiện: \(y>6\) )

Trong \(1\) giờ, tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Hai tổ làm chung trong \(6\) giờ thì xong công việc, nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \quad (1)\)

Trong \(2\) giờ đầu, cả hai tổ làm chung làm được:

\(2\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) (công việc)

Phần công việc còn lại là:

\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) (công việc)

Tổ I hoàn thành phần công việc còn lại này trong \(10\) giờ, nghĩa là trong \(10\) giờ tổ I làm được \(\frac23\) công việc

Do đó, thời gian để tổ I làm một mình xong toàn bộ công việc là:

\(10:\frac{2}{3}=15\) (giờ) \(\Longrightarrow x=15\)

Thay \(x=15\) vào phương trình \(\left(1\right)\) , ta được:

\(\frac{1}{15} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\)

\(\Longrightarrow y=10\) (thỏa mãn)

Vậy

Nếu tổ I làm một mình thì sau \(15\) giờ sẽ xong công việc

Nếu tổ II làm một mình thì sau \(10\) giờ sẽ xong công việc

3: Gọi hai số cần tìm là a,b

Tổng của hai số là 51

=>a+b=51

2/5 số thứ nhất bằng 1/6 số thứ hai

=>\(\frac25a=\frac16b\)

=>\(a=\frac16b:\frac25=\frac16b\cdot\frac52=\frac{5}{12}b\)

a+b=51

=>\(b+\frac{5}{12}b=51\)

=>\(\frac{17}{12}b=51\)

=>\(b=51:\frac{17}{12}=51\cdot\frac{12}{17}=3\cdot12=36\)

=>\(a=51-36=15\)

Vậy: Hai số cần tìm là 15 và 36

Bài 4: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Tổng của hai chữ số là 6

=>a+b=6

Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số mới thu được chính là số ban đầu viết ngược lại nên ta có:

\(\overline{ab}+18=\overline{ba}\)

=>10a+b+18=10b+a

=>10a+b-10b-a=-18

=>9a-9b=-18

=>a-b=-2

mà a+b=6

nên \(a=\frac{-2+6}{2}=\frac42=2;b=6-a=6-2=4\)

Vậy: số cần tìm là 24

3,

Ta có:\(\frac25\) số thứ nhất bằng \(\frac{2}{12}\) số thứ hai (vì quy đồng tử số: \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\) )

Do đó, nếu coi số thứ nhất là \(5\) phần thì số thứ hai là \(12\) phần

Tổng số phần bằng nhau là:

\(5+12=17\) ( phần )

Giá trị của 1 phần là:

\(51 : 17 = 3\)

Số thứ nhất là:

\(3 \times 5 = 15\)

Số thứ hai là:

\(3 \times 12 = 36\)

4,

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{ab}\) ( Với \(a, b \in \mathbb{N}\) ; \(1 \le a \le 9\) ; \(0 \le b \le 9\) )

Theo đề bài, tổng các chữ số là \(6\) , ta có phương trình:

\(a+b=6\)

Viết ngược lại ta đc \(\overline{ba}\)

Theo đề bài, nếu thêm vào số đó \(18\) đơn vị thì được số ngược lại, ta có phương trình:

\(\) \(\overline{ab} + 18 = \overline{ba}\)

\((10a + b) + 18 = 10b + a\)

\(9b - 9a = 18\)

\(b - a = 2\)

Từ tổng và hiệu, ta tìm được chữ số \(a\) và \(b\) :

Chữ số \(a\) (số bé) là: \(\) \((6 - 2) : 2 = 2\)

Chữ số b (số lớn) là: \(2 + 2 = 4\)

Vậy số cần tìm là \(24\)

`a)`Có : \(\begin{cases}\hat{NMH}+\hat{PMH}=90^0\\ \hat{HMP}+\hat{HPM}=90^0\end{cases}\) (`ΔNMP` vuông ; `MH⊥NP`)

Xét `ΔHMN` và `ΔHPM` có :

\(\begin{cases}\hat{NHM}=\hat{PHM}=90^0\\ \hat{NMH}=\hat{MPH}\left(\operatorname{cm}t\right)\end{cases}\)

`=>ΔHMN∼ΔHPM`(g-g)

`=> MH/HP = MN/MH`

`=> MH^2 = HP*MN`(dpcm)

`b)`xét `ΔMNH` và `ΔMHP` đều vuông tại `H`

có :\(cos\hat{MNH}=\frac{NH}{NM};cos\hat{MPH}=\frac{PH}{MP}\)

`=>`\(MN\cdot cos\hat{MNP}+MP\cdot cos\hat{MPN}=MN\cdot\frac{NH}{MN}+MP\cdot\frac{HP}{MP}\)

`=NH + HP = NP`(đpcm)