Về quê để ăn Tết

Trò chơi: Chế tạo vật cân bằng

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên d Qua G kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt d tại G' Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trên trung tuyến và chia trung tuyến theo tỉ lệ 2 : 1 Ta có khoảng cách từ một điểm đến d thay đổi tuyến tính theo vị trí trên đoạn thẳng. Do đó: GG' = (AA' + BB' + CC')/3 Suy ra: AA' + BB' + CC' = 3GG' Vậy điều phải chứng minh

1) MC Đại Nghĩa

2) Châu Ngọc Hiếu - Ngọc Hoa ; Thạch Thảo, Tuấn Kiệt

a: TA có: \(\hat{xOz}+\hat{yOz}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{yOz}=180^0-135^0=45^0\)

TA có: \(\hat{xOt}+\hat{yOt}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xOt}=180^0-90^0=90^0\)

Ov là phân giác của góc xOt

=>\(\hat{xOv}=\hat{tOv}=\frac12\cdot\hat{xOt}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

TA có: \(\hat{xOz}+\hat{xOv}=135^0+45^0=180^0\)

=>Oz và Ov là hai tia đối nhau

b: Vì Oz và Ov là hai tia đối nhau

và Oy và Ox là hai tia đối nhau

nên \(\hat{xOv};\hat{yOz}\) là hai góc đối đỉnh

a) Chứng tỏ \(Oz\) và \(Ov\) là hai tia đối nhauVì \(xy\) là đường thẳng nên \(\widehat{xOy} = 180^\circ\) (góc bẹt).Do \(Ot\) nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(xy\) nên hai góc \(\widehat{xOt}\) và \(\widehat{yOt}\) kề bù:\(\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=180^{\circ }\)\(\widehat{xOt}+90^{\circ }=180^{\circ }\)\(\widehat{xOt}=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }\)Vì \(Ov\) là tia phân giác của góc \(\widehat{xOt}\) nên:\(\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{90^{\circ }}{2}=45^{\circ }\)Vì \(Oz\) nằm trên một nửa mặt phẳng, còn \(Ot\) và \(Ov\) nằm trên nửa mặt phẳng đối nhau qua bờ \(xy\), nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Ov\). Ta có:\(\widehat{zOv}=\widehat{xOz}+\widehat{xOv}\)\(\widehat{zOv}=135^{\circ }+45^{\circ }=180^{\circ }\)Do \(\widehat{zOv} = 180^\circ\) nên \(Oz\) và \(Ov\) là hai tia đối nhau. (đpcm)b) Các góc \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?Có, hai góc \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc đối đỉnh.Vì sao:Tia \(Ox\) là tia đối của tia \(Oy\) (vì \(xy\) là đường thẳng).Tia \(Ov\) là tia đối của tia \(Oz\) (chứng minh ở câu a).Do mỗi cạnh của góc \(\widehat{xOv}\) là tia đối của một cạnh của góc \(\widehat{yOz}\) nên hai góc này đối đỉnh.

a, Vẽ hai đường thẳng \(\left(d1\right)\) và \(\left(d2\right)\)

Muốn vẽ mỗi đường thẳng, chỉ cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng.

Đường thẳng \(\left(d1\right)\): \(2x+y=3\)

Cho \(x=0\Longrightarrow y=3\Longrightarrow A\left(0;3\right)\)

Cho \(y=0\Longrightarrow x=\frac32\Longrightarrow B\left(\frac32;0\right)\)

Nối A và B

Đường thẳng \(\left(d2\right)\): \(x−4y=6\)

Cho \(y=0\Longrightarrow x=6\Longrightarrow C\left(6;0\right)\)

Cho \(\) \(x=2\Longrightarrow y=-1\Longrightarrow D\left(2;-1\right)\)

Nối C và D lại với nhau

b, Hệ phương trình:

\(\begin{cases}2x+y=3\left(1\right)\\ x-4y=6\left(2\right)\end{cases}\)

Xét (1), có: \(y=3-2x\)

Thế vào (2) ta được: \(x−4(3−2x)=6\)

\(\Leftrightarrow x-12+8x=6\)

\(\Leftrightarrow9x=18\Leftrightarrow x=2\)

\(\Longrightarrow y=3-2.2=-1\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(\left(2;-1\right)\) à nghiệm của hệ phương trình là \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)

c, Đường thẳng \((d3​):(2m+1)x+my=2m−3\)

Ba đường thẳng đồng quy khi \(\left(d3\right)\) đi qua giao điểm của (d1) và (d2)\(\Leftrightarrow\left(2;-1\right)\)

Thay vào phương trình \(\left(d3_{}\right)\):

\((d3​):−9x−5y=−13.\)

Thay \(\left(2;-1\right)\) vào:

\((d3​):−9x−5y=−13.\)

\(\Longrightarrow3\) đường thẳng đồng quy \(\Longrightarrow\) \(m=-5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a: (d1): 2x+y=3

=>y=-2x+3

(d2): x-4y=6

=>4y=x-6

=>\(y=\frac14x-\frac32\)

Vẽ đồ thị:

b: \(\begin{cases}2x+y=3\\ x-4y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=3\\ 2x-8y=12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+y-2x+8y=3-12\\ 2x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9y=-9\\ 2x=3-y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=-1\\ 2x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=2\end{cases}\)

=>NGhiệm của hệ là (x;y)=(2;-1)

c: Thay x=2 và y=-1 vào (d3), ta được:

\(2\left(2m+1\right)-m=2m-3\)

=>4m+2-m=2m-3

=>3m+2=2m-3

=>m=-5