Lực có 3 yếu tố.Các yếu tố của lực: điểm đặt, phương, chiều và cường độ. - Cách biểu diễn lực: Gốc là điểm mà lực tác dụng lên vật (gọi là điểm đặt của lực). Phương và chiều là phương và chiều của lực.

Lực có 3 yếu tố

\(A\left(x\right)=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

\(A_{min}=2\) khi  \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)

Các câu sau sẽ làm tắt bước trình bày, em tự trình bày đầy đủ

b.

\(B\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2-2y+1\right)-2\left(x+y\right)-1\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+2+\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)^2-3\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x+y\right)-2\right]^2+\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)

\(B_{min}=-3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)-2=0\\x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)

c.

\(C\left(x\right)=2\left(x^2+2xy+y^2\right)-8\left(x+y\right)+y^2+6y+9+9\)

\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+\left(y+3\right)^2+1\)

\(=4\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1\)

\(C_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-3\end{matrix}\right.\)

d.

\(D\left(x\right)=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+3\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{9}\right)+4\left(z^2-\dfrac{1}{2}z+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{1}{12}\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{12}\ge-\dfrac{1}{12}\)

\(D_{min}=-\dfrac{1}{12}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\right)\)

e.

\(E\left(x\right)=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)

\(=2\left(x^2+4xy+4y^2\right)-4\left(x+2y\right)+\left(3y^2+6y+3\right)+3\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3\left(y+1\right)^2+1\)

\(=2\left(x+2y+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\)

\(E_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y (với x;y là các số tự nhiên từ 0 đến 9)

Do chữ số hàng chục kém hàng đơn vị là 2 nên: \(y-x=2\) (1)

Do 2 lần chữ số hàng chục hơn hàng đơn vị là 4 nên: \(2x-y=4\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}y-x=2\\2x-y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\end{matrix}\right.\)

Vậy số đó là \(168\)

Advantages:

1.Flexibility: Learn at your own pace and schedule.

2.Accessibility: Access education from anywhere with internet.

3.Cost-effectiveness: Lower tuition fees and fewer expenses.

4.Customization: Tailor learning to individual needs and preferences.

5.Networking: Connect with diverse learners globally.

Disadvantages:

1.Lack of interaction: Reduced personal engagement and feedback.

2.Technical issues: Internet connectivity and software problems.

3.Self-motivation: Requires discipline and accountability.

4.Limited socialization: Fewer opportunities for in-person connections.

5.Quality concerns: Varying standards and credibility of online courses.

6.Distractions: Home and work responsibilities can interfere.

7.Technology dependence: Access and adaptability challenges

SOS