Nguyễn Trúc Giang

a) Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMPK ta có:

Cạnh huyền MK chung

MN = MP (GT)

=> ΔMNK = ΔMPK (c.h - c.g.v)

\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{PKM}\) (2 góc tương ứng)

=> MK là phân giác của góc PKN

b) Ta có: ΔMNK = ΔMPK (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NMK}=\widehat{PMK}\) (2 góc tương ứng)

=> MK là phân giác của góc NMP

ΔMNP cân tại M có: MK là phân giác của góc NMP

=> MK là đường trung trực của ΔMNP

Hay: MK là đường trung trực của NP

a) Trên đoạn thẳng MN có MA < MN (4cm < 8cm) nên điểm A nằm giữa 2 điểm M và N

b) Có: điểm A nằm giữa 2 điểm M và N (cmt)

=> MA + AN = MN

=> 4cm + AN = 8cm

=> AN = 8cm - 4cm = 4cm

=> AN = AM (= 4cm)

c) Có:

+) AN = AM (cmt)

+) Điểm A nằm giữa 2 điểm M và N (cmt)

=> A là trung điểm của MN

a) Trên tia Ox có OA < OB (6cm < 40cm) nên điểm A nằm giữa 2 điểm O và B

b) Ta có: điểm A nằm giữa 2 điểm O và B (cmt)

=> OA + AB = OB

=> 6cm + AB = 40cm

=> AB = 40cm - 6cm = 34cm

Có: M là trung điểm của OA (theo đề)

\(\Rightarrow OM=MA=\frac{OA}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Ta có: điểm A nằm giữa 2 điểm O và B (cmt)

=> OA và AB đối nhau

Lại có: M ∈ OA

=> MA và AB đối nhau

=> A nằm giưa M và B

=> MA + AB = MB

=> 3cm + 34cm = MB

=> 37cm = MB

Hay: MB = 37cm

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABE và ΔHBE ta có:

C.h: BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(GT\right)\)

=> ΔABE = ΔHBE (c.h - g.n)

b) Có: ΔABE = ΔHBE (cmt)

=> AB = BH (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABH cân tại B

Lại có: BE là phân giác của góc ABH

=> BE là trung trực của tam giác ABH

Hay: BE là trung trực của AH

c) Có: ΔABE = ΔHBE (cmt)

=> AE = EH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAEK và ΔHEC ta có:

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\left(đối-đỉnh\right)\)

AE = EH (cmt)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}\left(=90^0\right)\)

=> ΔAEK = ΔHEC (g - c - g)

=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)

d/ ΔEHC vuông tại H (GT)

=> EC > EH (c.h > c.g.v)

Mà: EH = AE (cmt)

=> EC > AE

Hay: AE < EC

Bai 1:

a) ΔABC vuông tại A (GT)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

ΔABC có: \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\left(60^0>30^0\right)\)

=> AC > AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

ΔABH vuông tại H (GT)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

ΔABH có: \(\widehat{BAH}< \widehat{ABC}\left(30^0< 60^0\right)\)

=> BH < AH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)

ΔAHC vuông tại H (GT)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

ΔAHC có: \(\widehat{HAC}>\widehat{ACB}\left(60^0>30^0\right)\)

=> HC > AH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (2)

Từ (1) và (2) => BH < HC

b/ Sửa đề: D thuộc tia đối của tia HA

Xét 2 tam giác vuông ΔAHC và ΔDHC ta có:

AH = DH (GT)

HC: cạnh chung

=> ΔAHC = ΔDHC (c.g.v - c.g.v)

c/ Cậu check lai đề câu này nhé!

Bài 2: E ∈ cạnh nào vậy ạ ?

a) \(\left|6-2x\right|=4-3x\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6-2x=4-3x\\6-2x=-4+3x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x+3x=4-6\\-2x-3x=-4-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\-5x=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\left(-10\right):\left(-5\right)=2\end{matrix}\right.\)

b/ \(\frac{3}{x-3}=\frac{6}{9}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)6=3.9\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)6=27\)

\(\Rightarrow x-3=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}+3=\frac{15}{2}\)

\(B=\left(-\frac{5}{9}\right).\frac{3}{11}+\left(-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}\)

\(=\frac{3}{11}.\left[\left(-\frac{5}{9}\right)+\left(-\frac{13}{18}\right)\right]\)

\(=\frac{3}{11}.\left[\left(-\frac{10}{18}\right)+\left(-\frac{13}{18}\right)\right]\)

\(=\frac{3}{11}.\frac{-23}{18}\)

\(=-\frac{23}{66}\)

\(0,2+\left|x-2,3\right|=1,1\)

\(\Rightarrow\left|x-2,3\right|=1,1-0,2=0,9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2,3=0,9\\x-2,3=-0,9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0,9+2,3=3,2\\x=-0,9+2,3=1,4\end{matrix}\right.\)

Vậy: x = 3,2 hoặc x = 1,4

Gọi F là giao điểm của KD và BE

ΔDBF vuông tại F (GT)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{DBF}=90^0\)

Hay: \(\widehat{BDF}+\widehat{ABE}=90^0\) (1)

ΔABE vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{AEB}\)

Mà: \(\widehat{BDF}=\widehat{ADK}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{AEB}\)

Xét ΔADK và ΔAEB ta có:

\(\widehat{ADK}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\)

AD = AE (GT)

\(\widehat{DAK}=\widehat{BAE}\left(=90^0\right)\)

=> ΔADK = ΔAEB (g - c - g)

=> AK = AB (2 cạnh tương ứng)

Mà: AB = AC (GT)

=> AK = AC

Bài 1:

a) Ta có: điểm B nằm giữa 2 điểm A và C (theo đề)

=> AB + BC = AC

=> 6cm + BC = 8cm

=> BC = 8cm - 6cm = 2cm

b) Vì M là trung điểm của AB nên

\(AM=BM=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Ta có: điểm B nằm giữa 2 điểm A và C (cmt)

=> BA và BC đối nhau

Mà M ∈ BA

=> BM và BC đối nhau

=> B nằm giữa M và C

=> BM + BC = MC

=> 3cm + 2cm = MC
=> 5cm = MC

Hay: MC = 5cm

Bài 2: Bạn tự vẽ nhé!

Bài 3:

a) Ta có: Ot là phân giác của góc xOy (theo đề)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\widehat{xOy}:2=50^0:2=25^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là tia Ot có \(\widehat{yOt}< \widehat{tOm}\left(25^0< 90^0\right)\) nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ot và Om

\(\Rightarrow\widehat{tOy}+\widehat{yOm}=\widehat{tOm}\)

\(\Rightarrow\widehat{yOm}=\widehat{tOm}-\widehat{tOy}=90^0-25^0=65^0\)

b) Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=180^0-\widehat{xOy}=180^0-50^0=130^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là tia Oy có \(\widehat{yOm}< \widehat{yOz}\left(65^0< 130^0\right)\)

=> Tia Om nằm giữa 2 tia Oy và Oz (1)

\(\Rightarrow\widehat{yOm}+\widehat{mOz}=\widehat{yOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOz}=\widehat{yOz}-\widehat{yOm}=130^0-65^0=65^0\)

\(\Rightarrow\widehat{mOz}=\widehat{yOm}\left(=65^0\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Om là phân giác của góc yOz

Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{4\left(3x-2y\right)}{4.4}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3.3}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{2.2}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x-8y}{16}=0\Rightarrow12x-8y=0\Rightarrow12x=8y\\\frac{6z-12x}{9}=0\Rightarrow6z-12x=0\Rightarrow6z=12x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12x=8y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{6}}=\frac{18}{\frac{3}{8}}=18.\frac{8}{3}=48\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\frac{1}{12}}=48\Rightarrow x=48.\frac{1}{12}=4\\\frac{y}{\frac{1}{8}}=48\Rightarrow y=48.\frac{1}{8}=6\\\frac{z}{\frac{1}{6}}=48\Rightarrow z=48.\frac{1}{6}=8\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x:y:z=2:3:4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2z}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2z}{8}=\frac{x+y-2z}{2+3-8}=\frac{3}{-3}=-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=-1\Rightarrow x=\left(-1\right).2=-2\\\frac{y}{3}=-1\Rightarrow y=\left(-1\right).3=-3\\\frac{z}{4}=-1\Rightarrow z=\left(-1\right).4=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy:................

a) Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0-\widehat{AOC}=180^0-30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=150^0\)

b) Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180^0\) (kề bù)

Mà: \(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}\left(=30^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{AOC}=180^0=\widehat{COD}\)

c) Ta có: \(\widehat{COD}=180^0\left(cmt\right)\)

=> OC và OD đối nhau

Lại có: OA và OB đối nhau (GT)

=> Góc AOC và góc BOD là 2 góc đối đỉnh

a) Xét ΔABM và ΔACM có

BM = CM (GT)

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔACM (c - c - c)

b) Sửa đề: AM ⊥ BC

ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến (GT)

=> AM là đường cao

=> AM ⊥ BC

c) Có: M là trung điểm của BC (GT)

\(\Rightarrow BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔABI vuông tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

\(\Rightarrow AM=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Bài 3:

a) Xét ΔABI và ΔACI có

BI = CI (GT)

AB = AC (GT)

AI: cạnh chung

⇒ ΔABI = ΔACI (c - c - c)

b) ΔABC cân tại A có AI là trung tuyến

=> AI là đường cao

=> AI ⊥ BC
c) Có I là trung điểm của BC (GT)

\(\Rightarrow BI=CI=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔABI vuông tại I. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AI² + BI²

=> AI² = AB² - BI²= 12² - 4² = 144 - 16 = 128 (cm)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{128}\left(cm\right)\)

Bài 1:

a) Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² = BC

=> ΔABC vuông tại B

b)

Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔEBD:

Cạnh huyền: BD chung

\(\widehat{ABD} = \widehat{EBD} (GT)\)

⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ DA = DE (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(ΔADF và ΔEDC\):

\(\widehat{ADF} = \widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

DA = DE (cmt)

\(\widehat{FAD} =\widehat{CED}=90^o\)

\(⇒ ΔADF=ΔEDC (g-c-g)\)

Có: ΔADF vuông tại A:

=> DF > AD (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà: AD = ED (cmt)

⇒ DF > ED

a) \(A=\left(5-x\right)\left(x+5\right)-2\left(x-1\right)\left(x-3\right)-3\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(5-x\right)\left(5+x\right)-\left(2x-2\right)\left(x-3\right)-3\left(x^2-2.2x+2^2\right)\)

\(=\left(5^2-x^2\right)-\left[2x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\right]-3\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=25-x^2-\left[\left(2x^2-6x\right)-\left(2x-6\right)\right]-3x^2+12x-12\)

\(=25-x^2-\left(2x^2-6x-2x+6\right)-3x^2+12x-12\)

\(=25-x^2-2x^2+6x+2x-6-3x^2+12x-12\)

\(=7+20x-6x^2\)

b/ \(B=\left(3-2x\right)\left(x-2\right)+\left(2x-5\right)^2-\left(x-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)+\left[\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2\right]-x+4\)

\(=3x-6-2x^2+4x+4x^2-20x+25-x+4\)

\(=23-14x+2x^2\)

c/ \(C=\left(x-4\right)\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\left(3-2x\right)-\left(2x+1\right)^2\)

\(=x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)-\left(3x-6\right)\left(3-2x\right)-\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]\)

\(=x^2-2x-4x+8-\left[3x\left(3-2x\right)-6\left(3-2x\right)\right]-4x^2-4x-1\)

\(=x^2-2x-4x+8-\left(9x-6x^2-18+12x\right)-4x^2-4x-1\)

\(=x^2-2x-4x+8-9x+6x^2+18-12x-4x^2-4x-1\)

\(=25-31x+3x^2\)

d/ \(D=2\left(x-1\right)^2-3\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(2x+1\right)^2\)

\(=2.\left(x^2-2x+1\right)-\left(3x-3\right)\left(x+2\right)-\left[\left(2x\right)^2+2.2x+1\right]\)

\(=2x^2-4x+2-\left[3x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\right]-\left(4x^2+4x+1\right)\)

\(=2x^2-4x+2-\left(3x^2+6x-3x-6\right)-\left(4x^2+4x+1\right)\)

\(=2x^2-4x+2-3x^2-6x+3x+6-4x^2-4x-1\)

\(=7-11x-5x^2\)

P/s: Ko chắc ạ!

a) Cho hình thang ABCD có AD // BC (trong đó: AB, CD là các cạnh đáy và AD, BC là các cạnh bên)

Có: AB // CD (GT)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (2 góc so le trong)

Có: AD // BC (GT)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\) (2 góc so le trong)

Xét ΔABD và ΔCDB ta có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)

BD: cạnh chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

=> ΔABD = ΔCDB (g - c - g)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) và: AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Hay: Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau (đpcm)

b) Cho hình thang ABCD có: AB = CD (trong đó: AB, CD là các cạnh đáy và AD, BC là các cạnh bên)

Có: AB // CD (GT)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (2 góc so le trong)

Xét ΔABD và ΔCDB ta có:

AB = CD (GT)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)

BD: cạnh chung

=> ΔABD = ΔCDB (c - g - c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Hay: 2 cạnh bên bằng nhau

Có: ΔABD = ΔCDB (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AD // BC

Hay: 2 cạnh bên song song với nhau

Vậy:................

\(\left(x+2\right)^3+\left(x-2\right)^3+x^3-3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^3+3.x^2.2+3.x.2^2+2^3\right)+\left(x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3\right)+x^3-3x\left(x^2-2^2\right)\)

\(=x^3+6x^2+12x+8+x^3-6x^2+12x-8+x^3-3x^3+12x\)

\(=36x\)

Ko chắc!

- Một hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc là hình thang cân (vì nó có thể là hình bình hành)

- Từ đó suy ra mệnh đề: "Hình thang là cân khi và chỉ khi hai cạnh bên bằng nhau" là sai!

1: Can you help me? -> I (not understand) don't understand Spanish

2: At the beginning of the film, I (realize) realized I'd seen it before.

I'm sorry, I can't talk long. I (study) am studying for an examination.

a) Xét ΔKBC có:

+) KH ⊥ BC

+) AC ⊥ AB

Và: E là gia điểm của KH và AC

=> E là trực tâm của ΔKBC

=> BE là đường cao ΔKBC

=> BE ⊥ KC

b) Xét 2 tam giác vuông ΔABE và ΔHBE ta có:

Cạnh huyền BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(GT\right)\)

=> ΔABE = ΔHBE (c.h - g.n)

=> AE = HE (2 canhj tương ứng) (1)

ΔEHC vuông tại H

=> HE < EC (c.g.v < c.h) (2)

Từ (1) và (2) => AE < EC

c/ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAD}\left(=45^0\right)\)

=> AD là phân giác của góc BAC

Mà I ∈ AD (GT)

=> I ∈ tia phân giác của góc BAC

=> I cách đều 2 cạnh AB, AC

a) ΔKBC có:

+) KH ⊥ BC (GT)

+) AC ⊥ BK (GT)

+) \(KH\cap AC=\left\{E\right\}\)

=> E là trực tâm của ΔKBC

=> BE là đường cao của ΔKBC

=> BE ⊥ KC

b) Sửa đề: AE = EH

Xét 2 tam giác vuông ΔABE và ΔHBE ta có:

Cạnh huyen BE: chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(GT\right)\)

=> ΔABE = ΔHBE (c.h - g.n)

=> AE = EH (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

=> AD là phân giác của góc BAC (1)

Lại có: I ∈ AD (2)

Từ (1) và (2) => I cách đều AC và AB

1) \(x-\left|1\frac{1}{6}\right|=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow x-\frac{5}{21}=\left|1\frac{1}{6}\right|\)

\(\Rightarrow x-\frac{5}{21}=\frac{7}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{6}+\frac{5}{21}=\frac{49}{42}+\frac{10}{42}=\frac{59}{42}\)

2) \(x+\left|-1\frac{2}{3}\right|=\left|-\frac{3}{4}\right|\)

\(\Rightarrow x+\left|-1\frac{2}{3}\right|=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x-\frac{3}{4}=-\left|-1\frac{2}{3}\right|\)

\(\Rightarrow x-\frac{3}{4}=-1\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{3}+\frac{3}{4}=-\frac{11}{12}\)

3) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{3}=\frac{5}{2}\\x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}+\frac{1}{3}=\frac{17}{6}\\x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)

4) \(\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\)

\(\Rightarrow x+\frac{2}{3}=0\)

\(\Rightarrow x=0-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}\)

5) \(\left|x+2\right|=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|=\frac{2}{15}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\frac{2}{15}\\x+2=-\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{15}-2=-\frac{28}{15}\\x=-\frac{2}{15}-2=-\frac{32}{15}\end{matrix}\right.\)

6) \(\left|x-4\right|=\frac{1}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{5}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\left|x-4\right|=\frac{19}{20}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=\frac{19}{20}\\x-4=-\frac{19}{20}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{19}{20}+4=\frac{99}{20}\\x=-\frac{19}{20}+4=\frac{61}{20}\end{matrix}\right.\)

7) \(\left|x-\frac{5}{4}\right|=-\frac{1}{3}\)

Vì \(\left|x-\frac{5}{4}\right|\ge0\)

=> Không có giá trị x thỏa mãn với điều kiện trên

a/ \(x-2y+x^2-4y^2\)

\(=\left(x-2y\right)+x^2-\left(2y\right)^2\)

\(=\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left[1+\left(x+2y\right)\right]\)

\(=\left(x-2y\right)\left(1+x+2y\right)\)

b/ \(x^2-4x^2y^2+y^2+2xy\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4x^2y^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)\)

c/ \(x^6-x^4+2x^3+2x^2\)

\(=x^4\left(x^2-1\right)+2x^2\left(x+1\right)\)

\(=x^4\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left[x^4\left(x-1\right)+2x^2\right]\)

d/ \(x^3+3x^2+3x+1-8y^3\)

\(=\left(x+1\right)^3-\left(2y\right)^3\)

\(=\left(x+1-2y\right)\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)2y+\left(2y\right)^2\right]\)

\(=\left(x+1-2y\right)\left[\left(x^2+2x+1\right)+2xy+2y+4y^2\right]\)

\(=\left(x+1-2y\right)\left(x^2+2x+1+2xy+2y+4y^2\right)\)